Transcript Элементы комбинаторики (презентация)

Элементы
комбинаторики
Комбинаторика –
это область математики, в
которой изучаются вопросы о том, сколько разных
комбинаций, подчиненных тем или иным условиям,
можно составить из заданных объектов.
Существует два основных правила:
правило суммы,
правило произведения.
Решим задачи:
1.
2.
Сколькими способами можно расставить на полке
три книги?
В столовой имеется 4 первых блюда и 6 вторых.
Сколькими способами можно составить из них
обед?
Размещением из n элементов по m элементов называют всякое
упорядоченное подмножество множества М, состоящее из m
элементов (m≤n).
A
m
n

n!
( n  m )!
Задачи:
3. Сколькими способами могут быть присуждены 1, 2 и 3-я премии
трем лицам, если число соревнующихся равно 10?
4. Имеется 5 различных стульев и 7 рулонов обивной ткани различных
цветов. Сколькими способами можно осуществить обивку стульев?
5. Решить уравнения:
2
а)
A x  182
б)
A x  1  156
1
6. Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 ,
если а) ни одна цифра не повторяется, б) возможны повторения цифр?
Перестановкой
из n элементов называют различные
упорядочения данного конечного множества, состоящего из n
элементов
Р n  n!  n  ( n  1)  ( n  2 )  ...  2  1
Задачи:
7. Всего 30 книг. 27 книг различных авторов и 3-хтомник одного
помещены на одной книжной полке. Сколькими способами
расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора
рядом?
8. Сколько слов можно получить, переставляя буквы в
«математика»?
автора
можно
стояли
слове
Сочетанием
из n элементов по m называется произвольное mэлементное подмножество n-элементного множества.
Сn 
m
n!
m ! ( n  m )!
m

An
Pm
Задачи:
9. В спортклубе 30 спортсменов. Сколькими способами тренер может
выбрать четырех для участия в беге на 1000 м?
10. Сколькими способами можно составить набор из 8 пирожных, если
имеется 4 сорта пирожных?
Домашнее задание:
1. Сколькими способами можно расставить на полке 7 книг, если 2 книги не должны
стоять рядом.
2. В забеге участвуют 5 мальчиков. Сколькими способами могут распределиться
два первых места?
3. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства.
Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?
4. Сколькими способами могут 8 человек встать в очередь в тетральной кассе?
5. Сколько различных слов можно образовать из всех букв слова гипербола?
Сколько среди них таких, в которых буквы г и а стоят рядом? В которых эти
буквы не стоят рядом?
6. Каким числом способов можно сотавить парный наряд из 12 солдат, если один из
них должен быть назначен старшим по наряду?
7. Сколькими сопособами можно составить трехцветный флаг?
8. У англичан принято давать детям несколько имен. сколькими способами можно
назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех
имен?
9. В пятом классе 10 учебных предметов. Сколькими способами может быть
составлено расписание из 5 уроков на один деть, если предметы не
повторяются?
10. В классе 35 учеников. Сколькими способами можно выбрать из них 2 детей7
11. Решить неравенства:
а) Ñ õ  2  42
б) Ñ õ 1  21
õ
õ 1
12. Решить уравнения:
2
1
б) À õ2  Ñ 1õ  256
а) À õ 1  Ñ õ  79
13. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими
способами можно выбрать из них 4 пары для танцев?
14. Сколькими способами можно разбить группу из 12 человек а)по 4 человека на 3
группы, б) по 3 человека на 4 группы?
15. на книжной полке стоит 40 различных книг. Сколькими способами можно выбрать
2 различные книги?
16. Во взводе 5 сержантов и 50 солдат. сколькими способами можно составить наряд
из 1 сержанта и 3 солдат?