Transcript Geometría Plana y Espacial, Elementos principales de la Geometría

UNIDAD 6
Sesión 15 y 16:
Geometría Plana y Espacial, Elementos
principales de la Geometría: Punto, recta y plano.
Ángulos
Perpendicularidad y paralelismo
GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL



La Geometría es una rama de las matemáticas,
que estudia las figuras planas y cuerpos
geométricos.
En el estudio de la geometría se usa el Método
Deductivo
que consiste en encadenar
conocimientos que se suponen verdaderos de
manera
tal,
que
se
obtienen
nuevos
conocimientos. Además las definiciones
se
exponen con claridad y precisión los caracteres
de una cosa.
La geometría se estudia según los siguientes
conceptos:
GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL

AXIOMA.- es una proposición tan sencilla y
evidente que se admite sin demostración.
Ejemplo: el todo es mayor que cualquiera de sus
partes.

POSTULADO.- es una proposición no tan
evidente como un axioma pero que también se
admite sin demostración.
Ejemplo: hay infinitos puntos
GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL

TEOREMA.- es una proposición que puede ser
demostrada.

En el enunciado de un teorema se distinguen dos
partes: la hipótesis, que es lo que se supone, y la
tesis que es lo que se quiere demostrar.

Ejemplo: la suma de los ángulos interiores de un
triángulo vales dos rectos.
Hipótesis. A, B, y C son los ángulos interiores de un
triángulo
 Tesis: la suma de los ángulos A, B y C vale dos rectos.

GEOMETRIA PLANA Y ESPACIAL

COROLARIO.- es proposición que se deduce de
un teorema como consecuencia del mismo.
Ejemplo:
Con respecto al teorema anterior el corolario será:
la suma de los ángulos agudos de un triángulo
rectángulo vale un recto.
ELEMENTOS
PRINCIPALES
DE
LA
GEOMETRÍA

EL PUNTO: el punto geométrico es imaginado
tan pequeño que carece de dimensión, se los
designan con letras mayúsculas del alfabeto.
LA LINEA.- es la unión de un conjunto de
puntos, existen diferentes tipos de líneas:
Línea recta

ELEMENTOS
PRINCIPALES
DE
LA
GEOMETRÍA
Línea curva
Semirrecta.- Si sobre una recta señalamos un
punto A, se llama semirrecta al conjunto de puntos
formados por el punto A y todos los que le siguen o
todos los que le preceden.
Se designa como

AB
ELEMENTOS
PRINCIPALES
DE
LA
GEOMETRÍA
Segmento de recta.- si sobre
una recta
señalamos dos puntos A y B, la distancia más corta
entre dos puntos es el segmento que los une.
Se designa como AB
PLANO
Una superficie como una pared, el piso, etc. Son
conjuntos parciales de infinitos puntos. Se lo
representa como un paralelogramo como el ABCD
Se denota como plano ABC o plano α
 Cuando una recta MN divide un plano se forman
dos regiones llamadas semiplano.

ANGULO
Es la abertura que existe entre 2 semirectas que
tienen un punto en común de intersección.
se lo puede denotar
como  x
y también se usa letras del alfabeto griego
 ,  , 
ANGULO
Los ángulos pueden ser positivos si se los mide en
sentido contrario a las manecillas del reloj y
ángulos negativos si se los mide a favor de las
manecillas del reloj.
 La medida de un ángulo se expresa en:

Grados (patrón referencial)
 Radianes (patrón de números reales)

Nota: Existen una equivalencia básica en grados y
radianes: 180º = π radianes
TIPOS DE ANGULOS

Ángulos Adyacentes:
Son los que están
formados de manera que un lado es común y los
otros dos lados pertenecen a la misma recta.
TIPOS DE ANGULOS
Angulo Recto
Angulo Llano
Es el que mide 90º .
Es aquel en el cual un
lado es la prolongación
del otro. Mide 180º
A
0
B
M
N
TIPOS DE ANGULOS
Angulo Complementarios
Angulo Suplementario
Son dos ángulos que
sumados
valen
un
ángulo recto.
Son los ángulos que
sumados
valen
dos
ángulos rectos
o sea
180º.
Ejm: si α = 30º en
complementario de α es
de 60º
Ejm: si α = 120º el
suplementario de α es
de 60o
TIPOS DE ANGULOS
Ángulos Opuesto al Vértice: Son dos ángulos
tales que los lados de uno de ellos, son las
prolongaciones de los lados del otro. Los ángulos
opuestos al vértice son iguales.
A
C
O
D
B
TIPOS DE ANGULOS
Ángulos Consecutivos: dos ángulos se llaman
consecutivos si tienen un lado común que separe a
los otros dos. Varios ángulos son consecutivos si el
primero es consecutivos del segundo, éste del
tercero y así sucesivamente.
TIPOS DE ANGULOS



Ángulo obtuso: es un ángulo comprendido entre
90 º y 180º
Ángulo agudo: es un ángulo comprendido entre
0º y 90º
Ángulos
alternos
internos,
alternos
externos y correspondientes: si se tienen dos
rectas paralelas (l1 y l2) y además otra recta (l3)
que las cortas entonces se forman pares de
ángulos de igual medida.
TIPOS DE ANGULOS

Ángulos
alternos
internos,
externos y correspondientes:
1
alternos
2
3
4
5
6
7
8
Los ángulos 3, 4,5 y 6 se llaman alternos
internos
 Los ángulos 2 y 7 y 1 y 8 alternos externos
 Y los ángulos 1 y 5; 2 y 6; 3 y 7
y 4 y 8 se
llaman correspondientes.

TIPOS DE ANGULOS
Ángulos congruentes:
Cuando tienen la misma medida
RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS
Corolario I: dos rectas paralelas a una tercera,
son paralelas entre si.
l1║ l2; l2 ║ l3; l1║ l3
RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS
Corolario II: Si una recta corta
también a la paralela a ésta.
l2║ l3
a otra,
corta
RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS
Corolario III: Si una recta es perpendicular a
otra, es también perpendicular a toda paralela a
esta otra.
l2║ l3 y l1┴ l2 y l3