Transcript Coeficiente de correlacion por rangos de Spearman

Coeficiente de correlacion
por rangos de Spearman
Función
Es un estadistico basado en rangos,
que sirve para determinar si hay
asociación entre dos variables de un
mismo sujeto.
Es una medida de asociacion que requiere
que ambas variables sean medidas por lo
menos en una escala ordinal, de manera que
los sujetos puedan colocarse en dos series
ordenadas
Planteamiento de las hipotesis:
• Ho: No existe asociación entre las dos
variables.
• Ha: Existe una relacion o asociacion
entre las dos variables.
Procedimiento:
• Se asignan rangos en la variable X y en la
variable Y, de manera independiente.
• Se determinan las diferencia entre los
di=Xi-Yi
rangos (di).
• Se eleva al cuadrado cada di y luego se
suman los resultados, para reemplazar en la
N
siguiente formula:
2
 di
i 1
rs= 1-
N3 - N
Regla de decision: (para muestras
entre 4 y 30)
Si rs es mayor o igual al valor de
tabla, se rechaza la hipotesis nula
es decir si hay correlacion o
asociación
entre
las
dos
variables.
estudiante
rango
autoritarismo
busqueda de posicion social
a
82
42
b
98
46
c
87
39
d
40
37
e
116
65
f
113
88
g
111
86
h
83
56
i
85
62
j
126
92
k
106
54
l
117
81
rango
estudian
te
autoritarismo busqueda de posicion social
di2
di
a
2
3
-1
1
b
6
4
2
4
c
5
2
3
9
d
1
1
0
0
e
10
8
2
4
f
9
11
-2
4
g
8
10
-2
4
h
3
6
-3
9
i
4
7
-3
9
j
12
12
0
0
k
7
5
2
4
l
11
9
2
4
6 ( 52 )
rs  1 
 0 . 82
2
(12 )  12
Como el valor de la tabla p=0.506 es
menor que el rs se rechaza la
hipotesis nula, hay relacion entre el
autoritarismo y la busqueda de
posicion social entre los estudiantes
universitarios.
Observaciones ligadas
T= t3 – t
12
Donde t es el numero de observaciones ligadas en
un rango dado. Cuando la suma de los cuadrados
es corregida, se convierte en :

x
2
= N3-N
12
- T
Estadistico de prueba:
rs 
x
2
 y
2
2
d
2 x  y
2
2
estudiante
rango
condescendencia
busqueda de posicion social
a
0
42
b
0
46
c
1
39
d
1
37
e
3
65
f
4
88
g
5
86
h
6
56
i
7
62
j
8
92
k
8
54
l
12
81
rango
estudiante
condescendencia
busqueda de posicion social
di2
di
a
1.5
3
-1.5
2.25
b
1.5
4
-2.5
6.25
c
3.5
2
1.5
2.25
d
3.5
1
2.5
6.25
e
5
8
-3
9
f
6
11
-5
25
g
7
10
-3
9
h
8
6
2
4
i
9
7
2
4
j
10.5
12
-1.5
2.25
k
10.5
5
-5.5
30.25
l
12
9
3
9
3
3
3


(
12
)

12
2

2
2

2
2

2
2
  143  1 . 5  141 . 5



x 
 12
12
12
12 


3

12  12
3
y 
rs 
2
 0  143
12
141 . 5  143  109 . 5
2 (141 . 5 )( 143 )
 0 . 616
Como el valor de la tabla p=0.506 es
menor que el rs=0.62 en un nivel de
alfa de 0.05 se rechaza la hipotesis
nula, hay relacion entre la cantidad
de condescendencia y la busqueda de
posicion social entre los estudiantes
universitarios.
Para muestras mayores de 10, la
significacion de una rs obtenida
conforme a la hipotesis de nulidad puede
ser probada en la tabla t de student con
gl=N-2, por:
t  rs
N 2
2
1  rs
t  0 . 62
12  2
1  ( 0 . 62 )
2
 2 . 49
La tabla t muestra que para gl=N-2=12-2=10 a
un nivel de alfa del 0.05 un valor de 1.782 que
no es mayor que el de la t calculada, entonces se
rechaza la hipotesis nula y se acepta la alterna:
existe relacion entre la busqueda de posicion
social y la cantidad decondescendencia en la
poblacion de la que los 12 estudiantes fueron
una muestra.