Transcript 7.7解卷积
§7.7 解卷积(反卷积)
•解卷积
•例题
•应用实例
一.解卷积
在y( n) x ( n) h( n)式中
若已知y( n)、h( n), 如何求x ( n(信号恢复);
)
如血压计传感器;
若已知y( n)、x ( n), 如何求h( n(系统辨识);
)
如地震信号处理、地质勘探、石油勘探等问题。
这两类问题都称作解卷积。
对连续系统不易写出明确的关系式,而对离散系统容易
写出:
n
y ( n)
x(m )h( n m )
m 0
写为矩阵运算形式
y( 0) h( 0)
y(1)
h(1)
y( 2) h( 2)
y( n) h( n)
目的反求x(n)
0
0
h( 0)
0
h(1)
h(0)
h( n 1)
h( n 2)
0 x ( 0)
0
x (1)
0 x ( 2)
h( 0) x ( n)
x (0) y( 0) h(0)
x (1) y(1) x (0)h(1) h(0)
x ( 2) y( 2) x (0)h( 2) x (1)h(1) h(0)
n 1
x( n) y( n) x( m )h( n m ) h(0)
m 0
同理
n 1
h( n) y( n) h( m ) x( n m )
m0
x ( 0)
二.例7-7-1
某地址勘探测试设备给出的发射信号x ( n) n
1
2
n 1,
n
1
接收回波信号y( n) u( n), 若地层反射特性的系统函数
2
用h( n)表示,且满足y( n) h( n) x ( n)。
(1)求h( n);
( 2)以延时、相加、倍乘运算为基本单元,试画出系统方框图。
解:(1)求h(n)
h( 0) y( 0) x ( 0) 1
h(1) y(1) h( 0) x (1) x ( 0)
1
2
h( 2) y( 2) h( 0) x ( 2) h(1) x (1)
0
1
0
2
h( 3) y( 3) h( 0) x ( 3) h(1) x ( 2) h( 2) x (1)
0
0
n为奇数
hn 1 n
n为偶数
2
2
1
1
x ( 0) 0
2
2
2
3
2
1
1 1
x ( 0)
0
2
2 2
(2)
n 1
h( n) y( n) h( m ) x( n m )
m0
x ( 0)
n
n 1
1
1
u( n) h m n m n m 1
2
2
m 0
n
1
1
u( n) hn 1
2
2
即
n
1
h( n) h( n 1) u( n)
2
2
1
11
h( n)
h( n 2)
2
22
2 2
1
11
n 1
u( n 1)
h( n)
1
4
y( n)
1
4
h( n 2) n
y ( n 2) x n
系统框图
x n
y n
14
z
1
z
1
三.应用实例
雷达探测系统
e t
发送
信号
hT t
ht
hR t
发送
天线
待测
目标
接收
天线
r t
接收
信号
r (t ) e(t ) hT (t ) h(t ) hR (t )
求出系统的冲激响应h(t ),即可判别目标,
运算时需离散化。