Transcript Mjere centralne tendencije, disperzije i statistički momenti

Dr. sci. Darko Datzer
Varijable i nivoi mjerenja
NOMINALNI
NIVO
- mjeri da li je
svojstvo
prisutno, ali
nije moguća
kvantifikacija
tog prisustva
ORDINALNI
NIVO
-mjeri kvantitet
prisustva
svojstva, ali
arbitrarno
INTERVALNI
NIVO
OMJERNI
NIVO
-objektivizirano
mjeri kvantitet
prisustva
svojstva, ali je
početna tačka
arbitrarna
-objektivizirano
mjeri kvantitet
prisustva
svojstva, a
početna tačka
je apsolutna
Pokazatelji za analizu i
interpretiranje podataka
Najznačajniji pokazatelji:
• Centralne tendencije
• Disperzije
• Relativne disperzije
• Asimetrije
Mjere centralne tendencije
 Aritmetička sredina
 Harmonijska sredina
 Geometrijska sredina
 Medijan
 Mod
Prednosti i nedostaci
aritmetičke sredine
 Prednosti:
o Poređenje tendencija više skupova podataka
o Aritmetička sredina je uvijek između najmanje i
najveće vrijednosti
 Nedostaci:
o Uticaj outlier-a ili ekstremnih numeričkih vrijednosti
Medijan i mod
 Medijan m je vrijednost koja niz podataka uređenih po
veličini dijeli na dva jednakobrojna dijela; temeljna
prednost medijana nad aritmetičkom sredinom je
smanjenje uticaja ekstremnih vrijednosti na tu mjeru
centralne tendencije.
 Mod je načešća vrijednost u nizu podataka; to je
vrijednost obilježja koje ima najveću frekvenciju.
Mjere disperzije
 Raspon varijacije
 Varijanca (varijansa) i standardna devijacija
 Koeficijent varijabilnosti
Teorem Chebyshev-a i empirijsko
pravilo
Spljoštenost (simetričnost)
 Spljoštenost je stupanj asimetrije distribucije u odnosu
na aritmetičku sredinu.
o Simetrične distribucije
o Pozitivno simetrične distribucije
o Negativno simetrične distribucije
 Koeficijent asimetrije poprima vrijednosti iz intervala
±2 ili veće vrijednosti.
Zaobljenost (kurtosis,
kurtičnost)
 Služi za usporedbu zaobljenosti modalnog vrha
distribucije sa normalnom distribucijom i izražava se
koeficijentom zaobljenosti
 Postoje:
o Normalna zaobljenost
o Šiljasta zaobljenost
o Pljosnata zaobljenost
 Ako je kurtosis>0 onda je distribucija šiljasta
(leptokurtična), a ako je kurtosis<0, onda se radi o
pljosnatoj (platikurtičnoj) raspodjeli.