Transcript Stack and Queue

資料結構
佇列與推疊
(Queue and Stack)
授課老師：蕭志明
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佇列（ Queue ）概念
資料結構
由人組成的佇列
一個電腦的佇列
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佇列基本觀念
資料結構
1. 佇列是屬於線性串列，而加入的一端稱為後端
（rear），刪除的那一端為前端（front）。
2. 資料可以在後端新增，從前端刪除。兩端皆可進行
資料的擷取。
3. 佇列的實作需要保持前端與後端的追蹤，而堆疊只
要維護頂端即可。
4. 由於佇列具有先進先出（First In First Out，FIFO）
的特性，因此也稱佇列為先進先出串列。
3
佇列前端
資料結構
 Queue rear會檢查佇列後端的資料。
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資料結構
佇列後端
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資料結構
佇列新增作業
 刪除作業會移除位於佇列前端的元素。
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資料結構
佇列刪除作業
 Queue front會檢查佇列前端的資料。
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佇列範例
資料結構
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佇列的加入與刪除（使用陣列）
資料結構
1. 佇列的操作行為是先進先出，我們可以假想在一陣列
中有二端分別為front和rear端，每次加入都加在rear
端，而刪除（即將被服務）的在front端。
2. 一開始，佇列的front=-1，rear=-1，當加入一元素到
佇列時，主要判斷rear是否會超過其陣列的最大容量。
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佇列的加入與刪除（使用陣列）
資料結構
1. 當rear為MAX-1時，表示陣列已到達最大容量了，此
時不能再加任何元素進來；
2. 反之，則陣列未達最大容量，因此可以加入任何元素。
以下是其片段程式
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佇列的加入與刪除（使用陣列）
資料結構
而刪除佇列的元素則需考慮佇列是空的情況，因為佇列
為空時，表示沒有元素在佇列中，怎能刪除呢？當
front >= rear時，則表示佇列是空的，其片段程式如
下：
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資料結構
佇列的加入與刪除（使用陣列）
1. 上述的佇列是線性佇列（linear queue），表示的方
式為Q(0: MAX-1)，但此線性佇列。
2. 不太合理的現象就是當rear到達MAX-1時
 無論如何的加入皆是不允許的，因為上述的加入片段程式會
印出佇列是滿的訊息，因此它沒考慮佇列的前面是否還有空
的位子。
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環狀佇列（使用陣列）
資料結構
為了解決此一問題，佇列常常以環狀佇列(circle
queue)來表示之，CQ(0: MAX-1)，如下圖所示：
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環狀佇列（使用陣列）
資料結構
1. 環狀佇列的加入
環狀佇列的初始值為front=rear=MAX-1，當有元素欲加入時，
利用下一敘述
rear=(rear+1) % MAX;
2. 求出rear，主要的用意在於能夠使rear回到前面，看
看是否還有空的位置可放。如當rear為MAX-1時，
((MAX-1)+1)% MAX，其餘數為0，此時便可進入環
狀佇列的前端了。
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資料結構
環狀佇列（使用陣列）
以下是 片段程式
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環狀佇列（使用陣列）
資料結構
1. 環狀佇列的刪除，乃判斷front是否和rear同在一起，
若是，則印出環狀佇列是滿的訊息，
2. 否則，將front往前移，並加入元素，以下是其片段程
式： 其中, front = (front+1) % MAX ;
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資料結構
佇列（使用鍊結串列 ）
1. 如果是以鍊結串列來實作佇列，會使用表頭 (Head) 節點與資
料節點等兩種結構。
2. 資料結構，需要兩種不同的結構來實作佇列，

一個head結構。

資料節點。
3. 建立佇列之後，佇列會有一個haed節點與0個或1個以上的資
料節點。
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資料結構
佇列資料結構 （使用鍊結串列 ）
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資料結構
佇列（使用鍊結串列 ）
19
佇列（使用鍊結串列 ）
資料結構
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佇列的應用
資料結構
1. 假如所要解決的問題是有先進先出的性質時，則宜用
佇列來解決，例如作業系統的工作安排（job
scheduling），若不考慮特權（priority）的話。
2. 舉凡銀行櫃台的服務、停車場的問題、大型計算機中
心列印報表的情形，以及飛機起飛與降落等等的應用。
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資料結構
堆疊（Stack）觀念
盤子堆疊
書本堆疊
電腦使用的堆疊
 堆疊是一種先進後出的資料結構，所有的新增與刪除都要在同一端進
行，我們稱此端為頂端。
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資料結構
堆疊基本觀念
1. 堆疊是一有序串列（order list），其加入（insert）
和刪除（delete）動作都在同一端，此端通常稱之為
頂端（top）。
2. 加入一元素於堆疊，此動作稱為推入（push），與
之相反的是從堆疊中刪除一元素；此動作稱為彈出
（pop）。
3. 由於堆疊具有先進去的元素最後才會被搬出來的特性，
所以又稱堆疊是一種後進先出（Last In First Out，
LIFO）串列。
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堆疊和佇列比較
資料結構
堆疊、佇列如圖3.1之(a)、(b)所示。
其中(a)堆疊有如一容器，而(b)的佇列有如一排隊的隊伍，最
前面的是front所指的地方，因此front所指的位置一定會先被
服務，而rear所指的地方是新加入的位置。
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基本的堆疊作業
資料結構
三個基本的堆疊操作是：
1. 推入 (Push) 。
2. 彈出 (Pop) 。
3. 頂端元素(Stack Top)。
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資料結構
推入堆疊作業
推 入 (Push)
1. 推入會在堆疊頂端加入一個項目，此項目即成為堆疊的頂端元素。
2. 此作業只有一個要求，就是要有足夠的空間。
資料
頂端
推入
頂端
作業
堆疊
堆疊
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資料結構
彈出堆疊作業
彈
出 (Pop)
1. 當進行彈出作業時，將頂端的項目移除並傳回給使用者。
資料
頂端
彈出
頂端
作業
堆疊
堆疊
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資料結構
頂端元素操作
頂端元素 (Stack Top)
1. 頂端元素就是拷貝頂端元素；但是未進行刪除。
資料
頂端
頂端
堆疊頂端
作業
堆疊
堆疊
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資料結構
堆疊實例
green
步驟 1
推　入
green
堆疊
頂端
堆疊
blue
步驟 2
頂端
blue
green
推　入
green
堆疊
頂端
堆疊
blue
步驟 3
頂端
blue
green
彈　出
堆疊
green
頂端
堆疊
red
步驟 4
頂端
green
堆疊
推　入
red
green
堆疊
頂端
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red
步驟 4
頂端
green
資料結構
推　入
堆疊實例
red
green
堆疊
頂端
堆疊
red
步驟 5
頂端
red
green
red
green
堆疊頂端
堆疊
頂端
堆疊
red
步驟 6
頂端
red
green
彈　出
green
堆疊
頂端
堆疊
green
步驟 7
頂端
green
堆疊
彈　出
堆疊
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用陣列）
1. 我們可以設定一陣列來表示堆疊，此堆疊是有最大容
量的，如 int a[10];
2. 表示此陣列的最大容量是10個元素。除了有一陣列外，
我們也指定了一個變數top做為追蹤目前堆疊的位置。
top的初始值為-1。
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用陣列）
加入一元素（push an item）到堆疊，主要考慮會不
會因為加入此一元素而溢位（overflow），亦即加入
時要考慮不可超出堆疊的最大容量。若沒有超出，則
先將top加入，再將元素填入a[top]中。
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用陣列）
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用陣列）
1. 加入一元素10於堆疊的片段程式如下：
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用陣列）
從堆疊刪除一元素，等於從堆疊彈出（pop）一元素，
此時我們必須注意堆疊是否為空的，亦即top的值為-1。
若不是空的，表示堆疊有元素存在，此時，先將a[top]
的元素移除，之後將top減1。
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用陣列）
以下是其程式片段
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用連結串列）
資料結構
 需要兩個不同的結構，

一個表頭節點。

一個資料節點。
 表頭結構包含共同資料與一個指向堆疊頂端的指標。
 資料結構包含資料與指向堆疊中下一個節點的指標。
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資料結構
堆疊的加入與刪除（使用連結串列）
概念上的結構
實體上的結構
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資料結構
堆疊的表頭 (Head)
一般來說，表頭有兩個屬性：
1. 一個頂端指標 (Top Pointer) 。
2. 與所包含元素的計數 (Count)。
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鍊結串列的堆疊作業
資料結構
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堆疊的應用
資料結構
由於堆疊具有先進後出的特性，因此凡是具有後來先處
理的性質，皆可使用堆疊來解決。例如副程式的呼叫
（subroutine calls）
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資料結構
堆疊的應用
堆疊的應用分為四大類：
1. 反轉。
2. 剖析。
3. 展延。
4. 回溯。
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資料結構
堆疊的應用-反轉資料 (Reversing Data)
 將一組資料重新排序，使得第一個與最後 一個元素交
換，其他的資料也相對地作交換。
 例如，｛1 2 3 4｝變成｛4 3 2 1｝。
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資料結構
堆疊的應用-剖析
1. 剖析就是將資料分解為獨立的單元，以待進一步處理。
 程式中常見的錯誤是刮號的配對不正確。錯誤的型態有
兩種：缺少右刮號或是左刮號，如圖所示。
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資料結構
堆疊的應用-展延
 當我們使用堆疊反轉一個串列時，在輸出結果之前就已
先讀取整個串列。
 如果應用程式的邏輯要求在稍後才使用資料，那麼堆疊
就可以派上用場了。
 在此節我們要發展兩個展延(Postponement) 的應用：中
序轉換為後序、與計算後序式。
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 中序轉換為後序
資料結構
1. 算術式可以有三種不同的格式來表示：中序 (Infix)、後序 (Postfix)、與
前序 (Prefix)。
2. 中序式的運算子 (Operator) 在運算元(Operand) 之間，這也是我們常用
的格式。
3. 後序式的運算子在運算元之後，而前序式的運算子在運算元之前。如
下所示：
4. 中序式的缺點是要使用刮號來控制運算子的計算，於是必須要規定刮
號與兩個運算子計算時的優先權。
5. 後序與前序式並不需要刮號，而且都只有一個計算規則。
6. 電腦不能直接使用高階語言所使用的中序式，要將中序式轉換為後序
式，再進行計算。
7. 在前序式中，運算子在運算元之前；
在中序式中，運算子在運算元之間；
在後序式中，運算子在運算元之後。
•
•
•
前序 : + a b
中序 : a + b
後序 : a b +
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資料結構
中序轉換為後序三步驟
其實算術運算式由中序變為後序可依下列三步驟進行即
可：
(1)將式子中的運算單元適當的加以括號，
此時須考慮運算子的運算優先順序。
(2)將所有的運算子移到其對應的右括號。
(3)將所有的括號去掉。
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資料結構
中序轉換為後序-範例
A+B*C
執行第一個步驟的結果
(A+(B*C))
執行第二個步驟將『乘』移到C之後
(A+(BC*))
接著將『加』移到最後兩個右刮號之間，因為最後一個
右刮號是屬於『加』的，結果為
(A(BC*)+)
最後，執行第三個步驟，得到
ABC*+
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中序轉換為後序-範例
資料結構
1. 將A-B/ C+D*E化成後序表示式，步驟如下：
(1)((A-(B/C))+(D*E))
(2)((A(BC)/)-(DE)*)+
(3)ABC/-DE*+
2. 將( A + B ) * C + D + E * F – G化成後序表示式：
第一個步驟將算式加上刮號
( ( ( ( ( A + B ) * C) + D ) + (E * F ) ) – G )
第二個步驟移動運算子
( ( ( ( ( A B +) C * ) D + ) (E F * ) +) G - )
第三個步驟移除刮號
AB+C*D+EF*+G–
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中序轉換為後序（使用堆疊）
資料結構
1. 將算術運算式由中序表示改變為後序表示式，
除了上述的方法，也可以利用堆疊的觀念來完
成。
2. 首先要了解算術運算子的in-stack（在堆疊中）
與in-coming（在運算式中）的優先順序。
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資料結構
中序轉換為後序（使用堆疊）
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中序轉換為後序（使用堆疊）
資料結構
1. 開始時堆疊是空的，假設稱運算式中的運算子
和運算元是token，當token是運算元，不必
考慮，一律輸出。
2. 但是如果進來的token是運算子，而且若此運
算子的in-stack priority（ISP）大於或等於
in-coming priority(ICP)，則輸出放在堆疊的
運算子，繼續執行到ISP<ICP，之後再將欲進
來的運算子放入堆疊中。
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中序轉換為後序（使用堆疊）
資料結構
首先以A+B*C來說明，其情形如下：
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中序轉換為後序（使用堆疊）
資料結構
A*(B+C)*D轉換為後序
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中序轉換為後序（使用堆疊）
資料結構
A*(B+C)*D轉換為後序
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中序轉換為後序（使用堆疊）
資料結構
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資料結構
後序式的計算
使用堆疊的延遲，計算後序式。
例如以下的後序式，並假設A為2、B為4、C為6，那麼所
得為何？
A B C + *=246+*
1. 第一件事是運算元在運算子之前。所以這次要延遲使用的是運算元，
2.
3.
4.
5.
而不是運算子。
於是要新增至堆疊的是運算元。
當遇到一個運算子時，在堆疊頂端刪除兩個運算元，並進行運算。
接著將計算結果推入堆疊。
在計算完畢之後，最後的結果會留在堆疊之中。
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後序式的計算
資料結構
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堆疊的應用-回溯
資料結構
1. 可應用在電腦遊戲、決策分析、與專家系統中。
2. 在此節我們檢視兩個回溯的應用：
 目標尋找。
 與八皇后問題。
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堆疊的應用-回溯
資料結構
目標尋找
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資料結構
堆疊的應用-回溯
八皇后問題
1. 將八個皇后放在西洋棋盤上，並且沒有一個皇后能吃掉另一個
皇后。
2. 方法是將一個皇后放在棋盤上，並且分析所有的可能攻擊，以
確定沒有一個皇后能攻擊另一 個皇后。
3. 分析四個皇后如何放在的棋盤上。顯示皇后的攻擊規則與一個
解。
4. 可以使用堆疊與回溯來解決這一個問題。
5. 因為任何一列，只可以放一個皇后，所以將第一個皇后放在
row1，column1。並將此位置新增至堆疊。
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資料結構
四皇后
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放置四皇后的步驟
資料結構
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資料結構
放置四皇后的步驟
1. 接著在第2列尋找位置，不可以選擇位置2, 1，因為此位置的垂
直方向有第1列的皇后。而位置2, 2也因為對角線的方向，不能
放置皇后。
2. 所以在第2列的第3行放置皇后，並將此位置新增至堆疊，如圖
的步驟2。
3. 現在要在第3列尋找位置，但是沒有一個位置符合要求，第1行
會被第1列的皇后攻擊，其他3行則會被第2列的皇后攻擊。
4. 所以我們要藉由刪除回溯到第2列，並繼續在第2列尋找一個位
置。發現第4行可以放置一個皇
堆疊，如圖的步驟3。
后，所以將此位置新增至
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放置四皇后的步驟
資料結構
1. 接著要在第3列尋找位置，第1行仍然被第1列的皇后攻擊，
但是第2行可以放置一個皇后，所以將此位置新增至堆疊，
如圖的步驟4。
2. 要在第4列放置一個皇后時，發現所有的位置都不行。第1
行會被第1列與第3列的皇后攻擊，第2行會被第2列與第3列
的皇后攻擊，第4行會被第1列與第2列的皇后攻擊。
3. 於是回溯到第3列，可是此列的第3行與第4行都會被第2列
的皇后攻擊，所以第3列已經沒有位置可以放置皇后。
4. 所以只好再藉由彈出以進行回溯，發現第2列也沒有位置可
以放置皇后，再回溯到第1列，並將此列的皇后放到第2行，
如圖的步驟5所示。
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資料結構
放置四皇后的步驟
1. 第2列唯一適合的是第4行，因為第1列的皇后會攻擊其他3個位
置的皇后，於是將皇后放在此，並將此位置新增至堆疊，如圖
的步驟6所示。
2. 接著我們在第3列的第1行放一個皇后，並將此位置新增至堆疊，
如圖的步驟7所示。
3. 發現第4列的第1行會被第3列的皇后攻擊，第2行會被其他所有
的3個皇后攻擊。第3行可以放 置一個皇后，所以我們在此位置
放置一個皇后，終於找到一個解。
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