Transcript ПИРАМИДА
МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный ПИРАМИДА Автор: Карсанова Алина, ученица 10Б класса Содержание Определение пирамиды Площадь пирамиды Правильная пирамида Свойство пирамиды Апофема Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Усеченная пирамида Правильная усеченная пирамида Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Определение Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn и n треугольников Вершина Высота – перпендикуляр, проведенный из вершины пирамиды к плоскости основания P Боковые грани Основание H Боковые ребра Аn α А1 А2 Пирамиды Треугольная пирамида (тетраэдр) Четырехугольная пирамида Шестиугольная пирамида Площадь пирамиды Sполн. = Sбок. + Sосн. Sбок. Sосн. Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой P h O Аn А1 А3 А2 Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками Р Дано: PA1A2…An – правильная пирамида Док - ть: 1) А1Р = А2Р = … = АnР 2) А1А2Р = А2А3Р = … = = Аn-1АnР – р/б О Аn А1 А3 А2 Док – во: 1) Рассмотрим ОРА1 – п/у РО – высота h, OA1 – радиус описанной окружности R По теореме Пифагора: Р A1P= h2 + R2 A2P= h2 + R2 – любое боковое ребро РА1 = РА2 =…= РАn h 2) т. к. РА1 = РА2 =…= РАn, поэтому Боковые грани – р/б Аn О Основания этих равны: А1 А2 = А2 А3 = … = А 1 Аn А1 А2 т. к. А1А2…Аn - правильный А1А2Р = … = Аn-1АnР – р/б многоугольник Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины Апофемы Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Sбок = ½dP Док – во: Sбок = (½ad + ½ad + ½ad) = = ½d(a + a + a)= ½dP d a Усеченная пирамида многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию. Нижнее и верхнее основания Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания) Боковые грани Боковые ребра Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Теорема о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему a2 S бок = ½(Р1 + Р2) d Док – во: S бок = ½d(a1+a2) + ½d(a1+a2) + + ½ d(a1+a2) + ½d(a1+a2) = = ½d(a1+ a2+ a1+ a2+ a1+ a2+ a1+ a2) = = ½d(4a1+ 4a2) = ½d(P1+ P2) P2= 4a2 d a1 P1= 4a1 Презентация подготовлена по материалам сайта http://ru.wikipedia.org учебника для общеобразовательных учреждений «Геометрия 10-11 классы» (Авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселева, Э. Г. Поздняк)