Transcript Применение координатного метода к решению

Проект на тему:
“Применение координатного метода
к решению стереометрических задач”
В правильной четырёхугольной
пирамиде SABCD отношение высоты
SO к стороне основания равно .
Найти угол между
прямой DE, где E – середина
апофемы SF грани ASB, и плоскостью
ASC.
Решение.
{
} {
a a
a a 3
3
a a 3
a a
D − ; ; 0 , E ; 0;
, DE a ;− ;
;OD − ; ;0
2 2
4
2
4
2 2
2 2
5 2
a
∣ DE∗ OD∣
8
1
cos ϕ =
=
=
,
2
∣ DE∣∗∣OD∣ a ∗ 5 a
2 4
π
ϕ=
4
}
Найти расстояние
между диагональю ВD
куба ABCDA1B1C1D1 и
диагональю АB грани,
если ребро куба равно
а.
Решение.
A 0;0; 0 ,B 0; a; 0 ,B1 0; a;a , D 1 a;0;a .
λa λa
μa a
μa
E 0;
;
,F
;
;
.
1 λ 1 λ
1 μ 1 μ 1 μ
λ
1 λ
= p,
μ
1 μ
= q,
E 0 ; pa ; pa , F qa ; 1− q a ;qa .
AB 1∗ EF= 1− p− q q− p ∗ a2 = 0, BD1∗ EF= q− 1 q p q− p ∗ a 2= 0,
{
}
1
1
a a a
p= ,q= , EF ; ;− ,
2
3
3 6 6
1 1 1 a
EF= ∣EF∣= a
= .
9 36 36
6
В правильной шестиугольной пирамиде
SABCDEF (S – вершина) длина стороны
основания равна 2. На рёбрах AB и SD
лежат соответственно вершины K и M
ромба KLMF так, что KM = 3,
а отрезок KL пересекает ребро SB.
Найти объём пирамиды.
Решение.
{
}
h
h
, F 3 ;− 1 ;0 , K − 3 x; x− 2; 0 , KF { 3 1 x ;1− x;0 }, FM − 3; 2; ,
2
2
h
h
KM 3 x;3− x; ,
4x
4 x= 3
4
2
M 0 ;1 ;
{
2
}
2
KF =∣KF∣ = 3 1 x
h2
2
FM = 3 4
.
4
2
2
2
2
2
1− x = 4x 4x 4,
1 AB 2∗ 3
ν = h∗
∗ 6= 6 3.
3
4
4 x2 − 6 x
;
¿
{¿¿¿
¿
h2
= 0
4
Ребро куба ABCDABCD равно 1,
точки Е, F, К – середина ребер АA, ВС
и СD соответственно, а точка М
расположена на диагонали BD так,
что BМ = 2МD.
Найти расстояние между точками:
а) Е и К;
б) Е и М;
в) М и К, где М- средина отрезка КМ,
К- середина ребра CD;
г) F и Р, где Р – середина отрезка AК;
д) Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ,
а L – точка отрезка МК такая, что МL = 2 LК.
Решение.