Avledet formel/ grunnleggende sammenheng

(30.3)

Sammenheng mellom elektrisk feltstyrke-komponent og potensialendring i en gitt retning s.

E

s

  

V



s

eller

E

s

 

dV ds

i E  s E s f

V

f



V

i

Q (kilde) Merknader: 1) Retningen s velges fritt. En kan for eksempel velge x og y:

E

x

  

V



x

,

E

y

  

V



y E



E i

x

ˆ



E j

y

ˆ

2)

E

s

 

dV ds V

b



V

a



dV



b a



E ds

s

 

E ds

s

1

Begrep/fysisk størrelse

(30.5)

Kapasitansen til en kondensator

C

def



Q



V

C

Definisjonsformel.

Definerer kapasitansen til en kondensator.

Hva forteller formelen?

Kondensatorens kapasitans er lagret ladning (på en av platene) per volt, det vil si den har en verdi lik plateladningen dersom det er 1 volt spenning mellom platene.

V 

V C Q E - Q

2

(30.5)

Kapasitansen til en platekondensator

C

  0

A d

Avledet formel.

Utledet fra definisjon på kapasitans, definisjon på ladningstetthet og uttrykk for elektrisk feltstyrke i en platekondensator

C



Q



V

C



E



Q



A

  0 Hva forteller formelen?

Kondensatorens kapasitans er proporsjonal med arealet og omvendt proporsjonal med plateavstanden.

Q A E d

3

- Q

Begrep/fysisk størrelse

(30.6)

Energitetthet (gjelder både elektriske felt og magnetfelt)

u

def



energi lagret i feltet lagringsvolumet



energi volum

Definisjonsformel.

Definerer energitettheten i et kraftfelt.

Q A E

Volum

- Q

Merknad: Vi må forenkle for å finne volumet. Vi tenker oss at feltet er homogent mellom platene, og at feltstyrken er null utenfor.

Volumet som lagrer energien er det volumet som feltet fyller.

Det blir da en enkel boks.

4

(30.6)

Energitetthet i elektrisk felt.

u

E

  0

2

E

2 Avledet formel.

Avledet av definisjon av energitetthet, energi i en kondensator, kondensatorens kapasitans, spenningen uttrykt ved elektrisk felt og kondensatorens volum.

u

E



energi volum U

C



1 2

CV

2

C V

  0

A



Ed d volum



A d

Hva forteller formelen?

Et elektrisk felt inneholder energi, og energitettheten er proporsjonal med kvadratet av feltstyrken.

Merknad: Tilsvarende formel for energitetthet i et magnetfelt er:

u

B



1 2

 0

B

2 5

Fysisk begrep/størrelse

(30.7)

Den dielektriske konstant.



def



E

0

E

Definisjonsformel.

Definerer den dielektriske konstant et stoff (isolator).

Q Q E 0 - Q

Vakuum (luft) Dielektrikum

E - Q

Hva forteller formelen?

Den dielektriske konstanten er lik forholdet mellom feltstyrken når det er luft mellom platene og når det er et dielektrikum mellom platene. Det forutsettes samme plateladning.

Merknad.

Forklaringen på at feltstyrken minker i et dielektrikum er at overflateladninger i dielektrikumet nøytraliserer en del av plateladningen. Overflateladningene skyldes at det elektriske feltet skyver på ladninger i stoffet (

F = q E

).

6

(30.7)

Kapasitans til kondensator med dielektrikum

C

 

C

0 Avledet formel.

Avledet fra definisjon av kapasitans, sammenhengen mellom spenning og felt og definisjon på dielektrisk konstant 

V C,0 C

0

Q E 0 - Q

Vakuum (luft) 

V C

C

 

V

C

Q



V

C



Ed E

0

E

 

C Q E - Q

Dielektrikum 7