Transcript Formelmagi Kap31

Begrep/fysisk størrelse
(31.1) Elektrontetthet i et stoff
def
ne 
antall frie elektroner
N

volum
volum
Definisjonsformel.
Med frie elektroner menes de som er så løst bundne til
atomene at de lar seg bevege av elektriske felt, slik at det
oppstår en strøm. For gode ledere kan det være opptil flere
slike elektroner per atom.
N og volum
Kun frie elektroner er inntegnet. For å få
bevegelse mot venstre, må det være et
elektrisk felt mot høyre i stoffet.
1
(31.1) Elektrisk strøm og elektrontetthet
I  ne Avd e
Avledet formel.
Kan utledes ved å lage en modell for hvor mye ladning som
passerer et tverrsnitt av lederen per sekund.
Hva forteller formelen?
Formelen forteller at strømmen er proporsjonal med elektrontettheten, med arealet av lederen og med elektronenes
driftsfart gjennom lederen.
For en gitt leder er det kun vd som kan endres.
Elektronhastigheten er bestemt av det elektriske feltet som
utøver en elektrisk kraft på elektronene.
A
vd
Merknad:
I Knight (side 944) står formelen oppført uten
elementærladningen e. Da forteller formelen om antall
elektroner som passerer per sekund.
2
Begrep/fysisk størrelse
(31.3) Strømtetthet
def
J 
I
A
Definisjonsformel.
Definerer strømtettheten i et materiale som fører en elektrisk
strøm.
Merknad.
Strømformelen I  ne Avd e
inneholder lederens tverrsnitt A. Det er ønskelig å ha en
fysisk størrelse som er uavhengig av arealet. Det er J, fordi
J  nevd e
3
(31.3) Strømtetthet
ne e2 
J
E
m
Avledet formel.
Utledet fra uttrykket for strømtetthet
og et uttrykk for gjennomsnittlig
driftshastighet som kan utledes ved
å se på kraft på elektronene (eE) og
hvor lang tid ( ) som går mellom hver
gang et elektron kolliderer.
J  ne e vd
e E
vd 
m
4
Begrep/fysisk størrelse
(31.4) Konduktivitet (ledningsevne)
def
ne e2 

m

J  E
Definisjonsformel.
Definerer en elektrisk konstant som er et mål for et stoffs
evne til å lede elektrisk strøm.
J
vd
E
Hva forteller formelen?
Konduktiviteten er proporsjonal med elektrontettheten og med
tiden som går mellom hver kollisjon (). Elektrontettheten er den
viktigste.
Strømtettheten avhenger av konduktiviteten i stoffet og er
proporsjonal med det elektriske feltet som driver elektronene.
Merknad.
I elektrostatikk lærte vi at E = 0 inne i metaller (perfekte ledere).
Dette er ikke elektrostatikk, men likevel er E tilnærmet lik null,
5
fordi  er så stor at det kreves bare et svakt felt for å lage en
strøm .
(31.5) Ohms lov, resistivitet og resistans
V  R I
1 L
hvor R 
 A
Avledet formel.
Utledet fra sammenhengen mellom strøm
og strømtetthet,
sammenhengen mellom strømtetthet og
elektrisk feltstyrke,
samt sammenhengen mellom spenning
og feltstyrke.
I  JA
J E
V
E
L
Merknad.
R kalles resistans. Det er vanlig å definere en størrelse som
kalles resistivitet: r  1/, slik at resistansen blir R = r L/A.
L
I
E
V
A
6