Transcript Formelmagi Kap33

Begrep/fysisk størrelse
(33.3) Magnetisk flukstetthet omkring elektrisk ladning
(i bevegelse): Biot-Savarts lov
0 q v  r
4 r 2
0 q v sin 

B


eller  point charge 4
r2
B point charge 
retning: høyrehåndsregel
Grunnleggende sammenheng.
En elektrisk ladning i bevegelse skaper et magnetfelt.
Uttrykket gir flukstettheten i rommet rundt ladningen.
B
r

v
q
Hva forteller formelen?
Den magnetiske flukstettheten (”feltstyrken”) er proporsjonal
med ladningen, med farten og sinus til vinkelen mellom
fartsretning og retning til observasjonspunktet (der B måles).
Den magnetiske flukstettheten er omvendt proporsjonal med
1
kvadratet av avstanden fra ladningen til
observasjonspunktet.
Begrep/fysisk størrelse
(33.4) Magnetisk flukstetthet omkring et strøm-element
(Biot-Savarts lov)
0 I  s  r
4 r 2
0 I s sin 

B


eller  current segment 4
r2
B current segment 
retning: høyrehåndsregel
Grunnleggende sammenheng.
En liten bit av en strømførende leder skaper et
magnetfelt. Uttrykket gir flukstettheten i rommet.
B
r

s (retning som strømmen)
Hva forteller formelen?
Den magnetiske flukstettheten (”feltstyrken”) er proporsjonal
med strømmen, med lengden av strømelementet og sinus til
vinkelen mellom strømretning og retning til observasjonspunkt.
Den magnetiske flukstettheten er omvendt proporsjonal med 2
kvadratet av avstanden fra strømelement til observasjonspunkt.
(33.4) Magnetisk flukstetthet omkring en lang strømførende leder
Bwire 
0 I
2 r
Avledet formel.
Avledet av Biot-Savarts lov ved hjelp
av superposisjon av
magnetfelt fra alle strømelement
som lederen består av.
Bcurrent segment 
0 I s sin 
4
r2
B
r
I
3
(33.6) Ampères lov
 B cos  ds  
0
I through
Grunnleggende sammenheng.
Gir en sammenheng mellom strømmer og det magnetfeltet som
strømmene skaper (resultantfeltet).
I1
B
ds
I2

Integrasjonskurve
Hva forteller formelen?
Kurveintegralet av den magnetiske flukstettheten rundt en
lukket kurve er proporsjonal med netto-strømmen innenfor
kurven. Strømmer som er utenfor kurven har innflytelse på B i
rommet, men har ingen innvirkning på verdien av integralet. 4
(33.4,6) Magnetisk flukstetthet omkring en lang
strømførende leder
Bwire
0 I

2 r
Avledet formel.
Avledet av Ampères lov
med en sirkel som
integrasjons-kurve.
 B cos  ds  
0
I through
og
 B  konstant

  0
I
 through  I
B
r
I
Integrasjonskurve
5
(33.6) Magnetisk flukstetthet inne i en solenoide,
som er en lang, rett spole
Bsolenoide  0 n I
Avledet formel.
Avledet av Ampères lov
med integrasjonskurve som
vist på tegning.
 B cos  ds  
0
I through
og
 B  konstant (ev. null)

o


0
eller


90

I
 through  n l I
l
Integrasjonskurve
B
6
(33.7) Magnetkraft på ladning
F  q v B
eller
 F  q v B sin 

og høyrehåndsregelen (hhr, for positive ladninger)
Grunnleggende sammenheng.
Gir kraften som virker på en ladning som befinner seg i et
magnetfelt.
F
B

v
q,pos
Merknad.
1. Kraften er vinkelrett på magnetfeltet
2. Kraften er vinkelrett på hastigheten
3. For å finne kraftretning på en positiv ladning brukes hhr
4. Kraften på en negativ ladning virker i motsatt retning
av kraften på en positiv ladning
7
(33.7) Ladning i sirkelbane i homogent magnetfelt
r
Avledet formel.
Avledes av formel for magnetkraft,
Newtons 2.lov
og
sentripetalakselerasjon.
mv
qB
F  q vB sin 
F  ma
v2
a
r
v
B
r
F
8
(33.7) Magnetkraft på strømførende leder
F  I lB
eller
 F  I l B sin 

og høyrehåndsregelen (hhr)
Grunnleggende sammenheng.
Gir kraften som virker på en strøm som befinner seg i et
magnetfelt. Kan også utledes fra formelen for
magnetkraft på ladning i bevegelse.
F
B

I
Merknad.
1. Kraften er vinkelrett på magnetfeltet
2. Kraften er vinkelrett på lederen
3. For å finne kraftretningen brukes høyrehåndsregelen
9
(33.8) Magnetkraft mellom parallelle ledere
0lI1 I 2
F
2 d
Avledet formel.
Avledes fra formelen for magnetfelt
rundt leder
og formel for magnetkraft
på leder i magnetfelt
0 I
B
2 r
F  BIl sin 
B1
I1
F2
B1
I2
l
r=d
10