Transcript 5.6验证机械能守恒定律

一、实验目的
验证机械能守恒定律．
二、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能
和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某
时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少
量为mgh，动能的增加量为
mv2，看它们在实验误
差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守
恒定律．
2．速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度
等于相邻两点之间的平均速度vt＝
2t
计算打第n个点速度的方法：测出第n个点与相邻前后
点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝
算出，如图实－6－1所示．
或vn＝
三、实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复
写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)．
四、实验操作
1．实验步骤
(1)安装置：按图实－6－2所示将检查、
调整好的打点计时器竖直固定在铁架
台上，接好电路．
(2)打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端
穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止
在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，
让重物带着纸带自由下落．
更换纸带重复做3～5次实验．
(3)选纸带：分两种情况说明
①用
mvn2＝mghn验证时，应选点迹清晰，且1、2两
点间距离小于或接近2 mm的纸带．若1、2两点间的距
离大于2 mm，这是由于先释放纸带后接通电源造成
的．这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸
带不能选．
②用
mvB2－
mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能
的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，这样
纸带上打出的第1、2两点间的距离是否大于2 mm就无关
紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用．
2．数据处理
(1)测量计算
在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3……用
刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3……
利用公式vn＝
计算出点1、点2、点3、……
的瞬时速度v1、v2、v3……
(2)验证守恒
法一：利用起始点和第n点计算．代入ghn和
如果在实验误差允许的条件下，ghn＝
vn2，
vn2，则机
械能守恒定律是正确的．
法二：任取两点计算．
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.
②算出
vB2－
vA2的值．
③在实验误差允许的条件下，如果ghAB＝
则机械能守恒定律是正确的．
vB2－
vA2，
法三：图象法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到
其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后
以
v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出
v2
－h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜
率为g的直线，则验证了机械能守恒．
五、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面
与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力．
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气
阻力的影响，从而减小实验误差．
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待
接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带．
4．速度不能用vn＝gtn或vn＝
计算，因为只要认为加速度
为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机
械能守恒定律，况且用vn＝gtn计算出的速度比实际值大，
会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械
能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算．同样的
道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不
能用hn＝
gtn2或hn＝
计算得到．
六、误差分析
1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力
(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量
ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这
属于系统误差．改进的办法是调整器材的安装，尽可
能地减少阻力．
2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误
差．减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，
一次将各打点对应的下落高度测量完．或者采用多
次测量取平均值来减小误差．
(2010·茂名模拟)(1)在“验证机械能守恒定律”的
实验中，有如下可供选择的实验器材：铁架台、打点计时
器以及复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、
电键．其中不必要的器材是____________，缺少的器材是
____________________．
(2)用如图实－6－3所示的实验装置验证
机械能守恒定律，实验所用的电源为学生
电源，输出电压有6 V的交流电和直流电
两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤
上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列
的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即
可验证机械能守恒定律．
下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能
是否等于增加的动能．
指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其
选项对应的字母填在下面的横线上，并说明其原因．
答：______________________________.
[解析] (1)不必要的器材是低压直流电源、天平、秒
表．缺少的器材是低压交流电源、重物、刻度尺．
(2)步骤B是错误的，应该接到电源的交流输出端．步骤
D是错误的，应该先接通电源，待打点稳定后再释放纸
带．步骤C不必要，因为根据测量原理，重锤的动能和势
能中都包含了质量m，可以约去．
[答案] 见解析
在利用电磁打点计时器(电磁打点计时器所用电
源频率为50 Hz)“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)某同学用如图实－6－4所示的装置进行实验，得到如
图实－6－5所示的纸带，把第一个点(初速度为零)记作O
点，测出点O、A间的距离为68.97 cm，点A、C间的距离
为15.24 cm，点C、E间的距离为16.76 cm，已知当地的重
力加速度为9.8 m/s2，重锤的质量为m＝1.0 kg，则打点
计时器在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量
为________J，重力势能的减少量为________J.
(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a＝
______m/s2.
(3)在实验中发现，重锤减少的重力势能总大于重锤增加的
动能，其原因主要是因为在重锤带着纸带下落的过程中存
在着阻力的作用，用题目中给出的已知量求出重锤下落过
程中受到的平均阻力大小为________N.
[解析]
本题主要考查“验证机械能守恒定律”这个实
验的基本原理、应用及误差分析，并且综合考查了牛顿
第二定律．
(1)C点速度
vC＝
该过程动能的增加量.
＝4.00 m/ss
ΔEk＝
mvC2＝
×1.0×(4.00)2 J＝8.00 J
该过程重力势能的减少量为
ΔEp＝mg·hOC＝1.0×9.8×(68.97＋15.24)×10－2 J
≈8.25 J.
(2)加速度a＝
＝9.50 m/s2.
(3)由牛顿第二定律得：mg－Ff＝ma
即Ff＝mg－ma＝0.30 N.
[答案]
(1)8.00
8.25
(2)9.50
(3)0.30