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工業力学 補足・小テスト・課題 Industrial Mechanics 第4回：トラス・重 心 ● 宿題を提出してください ● わからないことを質問してください 知能システム工学科 井上 康介 E2 棟4階 407号室 前回のおさらい 大きさを持つ物体のつりあいにおいては，以下の条件を 用いる． ìï å fix = 0 物体は加速していない ïï í 受ける力 (2次元) の合力は 0 ïï å fiy = 0 ïî 物体は回転し始めていない 受ける力のモーメントの和 (合モーメント) は 0 å Ni = 0 2 前回のおさらい 例えば以下のように長さ l，質量 m (既知) の棒がなめら かな壁に立て掛けられているとき反力 R1，R2 を求める xy 座標系の方向を図のように設定する (どちらが正か) å 縦方向のつりあい： å 横方向のつりあい： fix = 0 - R 1 + R 2x = 0 fiy = 0 R 2y - mg = 0 モーメントのつりあい： å N i = 0 ( )1 ※ どの点まわリで考えても良い 計算が楽になる点を考える R1 ×l sin q - mg × l cos q = 0 2 正負の取り違えに十分注意！ R1 y x R2 mg q 3 前回のおさらい (トラス) 複雑な構造を持った物体の扱いのモデルとして，トラス を導入した． トラス (truss)：棒状の 部材 (member) とそれを結合す る回転自由な 節点 (joint) から構成される骨組み構造． 接地点は，回転支点または移動支点． 部材 回転支点 節点 移動支点では移動 方向の反力を受け 移動支点ない！ 前回のおさらい (トラス) この構造に 外力 (external force) が加わると，部材が引 張力あるいは圧縮力という 内力 (internal force) を受け る． 部材は加速もしていないし回転も初めていない 部材にかかる内力は部材の軸上で反対方向 内力 部材 ※ 図では「部材が節点を押す力」 外力 を書いている．「部材が節点か ら押される力」ではない！ この場合，圧縮材ならこのよう 節点 に，外向けの矢印となる． ↑ここかなり重要！ 回転支点 移動支点 前回のおさらい (トラス) 部材の受ける引張力・圧縮力を求める方法が2つある： 節点法：節点が受ける力が釣り合っていることを利用 して，全ての部材力をしらみつぶしに求めていく方 法． 切断法：トラス全体をある切断面で切断し，切られた それぞれの断片を一つの剛体と見立てることで，特定 の部位だけをピンポイントに解析する方法． 前回のおさらい (節点法) 節点法では 2 つの手順をとる． (1) まずトラス全体が釣り合っていることを利用して，ト ラスが受ける外力を求める． (2) 受けている未知力の数が 2 以下の節点から順番に，一 つ一つの節点が受けている力の合計が 0 であることを利用 して，部材力を求めていく (ただし，節点にかかっている 未知の力が 3つ以上ある場合は解けない)． 前回のおさらい (節点法) (1) まずトラス全体が釣り合っていることを利用して，ト ラスが受ける外力を求める． トラス全体を1つの剛体と見立てると，力の釣り合いと モーメントの釣り合いを用いて外力を求められる． å Fix = 0, å Fiy = 0, å N i = 0 F A D B R1 R2 R2 C 前回のおさらい (節点法) (2) 受けている未知力の数が 2 以下の節点から順番に，一 つ一つの節点が受けている力の合計が 0 であることを利 用して，部材力を求めていく (ただし，節点にかかってい る未知の力が3つ以上ある場合は解けない)． 部材力は引張力であると仮定して変数を定義．圧縮力の場 合は値がマイナス． この統一性は重要 FBAF FAB A B FAB：節点 A が B 方向に 引っ張られる力 FBC FAD FAC FDA R1 D FDC R2 FCA FCD FCB ここに描かれている力は全て，「部 材が受ける力」ではなく，「節点が C 受ける力」であることに注意！ 前回のおさらい (節点法) さて，どの節点から始めるか…？ 未知力が3つ以上作用している節点は解けない とりあえず解けるのは B または D． 例えば B について，F が (Fx, Fy )T と求まっているとする FAB FBAF A B y 方向のつりあい： FBC Fy - FBC = 0 FBC = Fy FAD FAC FDA R1 D FDC x 方向のつりあい： Fx - FBA = 0 FBA = Fx R2 FCA FCD FCB 節点 A, C も解ける状態に あとは順次解いていく C