附件下載

Download Report

Transcript 附件下載

中年級「量」教材教法分析
臺北市國小數學科輔導團
福德國小 楊美伶 校長
健康國小 駱美如
當我們同在「福德」
•1.中年級「量」教學重點概說(上午)
•2.長度、容量、重量及角度教學(上午)
•3. 面積、體積、時間教學及綜合討論(下午)
• 0906清境農場
「量」教學重點概說/量教材分析.92正綱
年級 時間 長度 面積 體積 容量 重量 角度
一
*
*
二
*
*
*
*
*
三
*
*
*
*
*
四
*
*
*
*
五
*
*
*
六
*
*
*
「量」教學重點概說/語法
時間
長度
面積
體積
容量
重量
角度
看著時鐘,這樣經過了多少時間?
用尺量量看,這物品有多長?
(用手觸摸)算算這個區域的面有多大?
(用手抓取)想想這個東西有多大?
這容器最多可以裝多少水?
掂掂看這書包有多重?
這筆由這旋轉到這,共轉了幾度角?
「量」教學重點概說/教學順序總說.92正綱
時間 長度 面積 體積 容量 重量 角度
除了重量以外,其餘六種量可經由視覺做比較
除了時間以外,其餘六種量的學習要經歷以下階段:
(1)初步概念與直接、間接比較
(2)個別單位、常用單位的約定(約估)
(3)常用單位換算、化聚
「長度」教學重點.低年級92正綱
年級
分年細目
一
1-n-09
1-n-10
二
2-n-13
2-n-14
能認識長度,並作直接比較 。
能利用間接比較或以個別單位實測的
方法比較物體的長短
能理解用不同個別單位測量同一長度
時,其數值不同,並能說明原因。
能認識長度單位「公分」、「公尺」
及其關係,並能作相關的實測、估
測與同單位的計算。
「長度」教學重點.中年級92正綱
年級
三 3-n-07
3-n-12
四
4-n-13
分年細目
能由長度測量的經驗,透過刻度尺
的方式來認識數線,標記整數值,
在數線上作比較、加、減的操作。
能認識長度單位「毫米」,及「公
尺」、「公分」、「毫米」間的關
係,並作實測與相關計算。
能認識長度單位「公里」,及「公
里」與其他長度單位的關係,並作
相關計算。
「長度」教學重點/重要概念
保留概念
哪條線比較長
個別單位比 個別用
及
去量
低年級 較
黑板長比較所量出的次數
約估
撕一段十公分的紙條、教室
有多長……
中年級 實測、約估、單位化聚
*「長度」教學使用工具/尺
「長度」在數學檢測的學生表現/97年度
例題
「操場一圈長205公尺,跑10圈,共跑了多少公里?」
答:205 公尺 × 10 = 2050 公尺 = 2.05公里
27.03%的學生答錯 單位化聚 v.s.長度量感
15.33%的學生選答「20.5」
可能因為 1公尺=100公分,聯想1公里=100公尺
5.93%的學生選答「2.5」
可能學生將2050公尺換算為2公里50公尺後,再將
2公里50公尺化為2.5公里
中年級「長度」教學重點之量感教學.1
*透過多次實際測量,經驗
1公分=10毫米
例:橡皮擦、廻紋針、訂書針..
1公尺
*透過1公尺的木尺、捲尺或
大人跨一大步,經驗
1公尺=100公分
例:黑板長、書櫃高、身高..
中年級「長度」教學重點之量感教學.2
*透過學校百米跑道,經驗
100公尺、折返十次即為1公里
所以 1公里 =1000公尺
100公尺
(百米)
*透過200公尺的環形跑道跑5
圈,即為1公里
*帶學生走出校門,走到離校門
你呢?有沒有讓學 一公里的建築物,計算走了幾
步,一步長多少?所以1公里約
生難忘的方法?
多少公分?
中年級「長度」教學重點之約估(培養量感)
在空格內填入適當的長度單位: (四年級)
(公里、公尺、公分、毫米)
*從台北到高雄大約是400(
*一間教室外的走廊約是9(
*老師的身高大約是1(
*廻紋針大約是3.5(
)
)
)70(
)
)
*爸爸的大拇指寬度約1.12(
*小學生用的短尺大約150(
)
)
中年級「長度」教學重點之整數單位化聚
長度的化聚:
化聚是高、低階單位轉換的問題,「化」是由高階單
位轉換為低階單位,「聚」則是由低階單位轉換為高
階單位。
範例一:
東東參加健行活動全程是9公里500公尺,請問他走完
全程是多少公尺?(四年級)
公里
9
公尺
5
0
0
公分
毫米
中年級「長度」教學重點之整數單位化聚
範例二:
力德小公園的周長是2208公尺,加請問2208公尺是
多少公里多少公尺? (四年級)
公里
2
公尺
2
0
公分
毫米
8
討論
如果學生已知1公里=1000公尺、1公尺=100公分,能否當
一般應用問題解題?
即: 2公里 80 公尺 = 2000 公尺 + 80 公尺 = 2080 公尺
 3920 公尺 = 3 公里 920 公尺
中年級「長度」教學重點之小數單位化聚
範例三:
一支長尾夾有4公分5毫米長,
也可以說成多少公分? (三年級)
範例四:
17.28公尺是幾公尺幾公分?
(四年級)
1
公分 毫米
4
5
公尺
7
2
公分
8
討論
如果學生已知1公尺=100公分、1公分=10毫米,能否當一般
應用問題解題?
即: 15.2公分 = 15公分 + 0.2公分 = 15公分 2 毫米
 4.12公尺 = 4 公尺 + 0.12公尺 = 4 公尺 12公分
「容量」教學重點.低.中年級92正綱
年級
二 2-n-15
三
3-n-13
3-n-14
分年細目
能認識容量,並作直接比較。
能利用間接比較或以個別單位實測的
方法比較不同容器的容量。
能認識容量單位「公升」、「毫公
升」(簡稱「毫升」)及其關係,並作
相關的實測、估測與計算。
註: 97課綱在二年級容量、重量、面積之教學時,除了做
直接比較,也引入間接比較。
「容量」教學重點/重要概念
二年級 保留概念
直接、間接、個別單位比較
三年級 約估
基準:1瓶養樂多約100毫升
(1分升)
實測、單位化聚
*「容量」教學使用工具/量杯、量筒
中年級「容量」教學重點之約估
容器
估測量
實際量
誤差量
600
ml
300
ml
10
ml
100
ml
517
ml
700
ml
1加侖
(約4公升)
中年級「容量」教學重點之單位化聚
單位:
公升=升=l、毫公升=毫升=ml=c.c. 、分公升?
化聚:
*(6)公升(7)分公升(30)毫公升=( 6730 )毫公升
*1公升=1000毫升;1毫升=0.001公升
(4.2)公升=(4)公升(200)毫升
20
2
「重量」教學重點.92正綱
年級
分年細目
二
2-n-16 能認識重量,並作直接比較。
三
3-n-15 能利用間接比較或以個別單位實測的
方法比較不同物體的重量。
3-n-16 能認識重量單位「公斤」、「公克」
及其關係,並作相關的實測、估測與
計算。
5-n-14 能認識重量單位「公噸」及「公噸」、
「公斤」間的關係,並作相關計算。
五
註: 97課綱在二年級容量、重量、面積之教學時,除了做
直接比較,也引入間接比較。
「重量」教學重點/重要概念
將一物予以變形,請學生經驗
物件變形前後重量保留不變。
直接及間接比較
二年級
保留概念
三年級
個別單位、實測、估測、單位化聚
(公斤、公克)
大單位化聚(公斤、公噸)
五年級
*「重量」教學使用/天平、秤(3公斤、1公斤)
中年級「重量」教學重點之約估
物體
估測量
實際量
誤差量
小朋友體重 書包、1公升的水…
中年級「重量」教學重點之單位化聚
單位:
公噸=噸=ton、公斤≠斤=kg、公克=克=g
化聚:
*(6)公噸(7)公斤(30)公克=( 6007030 )公克
*1公噸=1000公斤;1公斤=0.001公噸
(4.2)公噸=(4)公噸(200)公斤
20
2
「角度」教學重點.92正綱
年級
分年細目
三
3-n-17
四
4-n-14
能認識角,並比較角的大小。
(同3-s-04)
能認識角度單位「度」,並使用量
角器實測角度或畫出指定的角。
(同4-s-04)
「角度」教學重點/重要概念
三年級 「角」、「旋轉角」、直接、間接比較
四年級 「角度」、約估、實測、畫出指定度數
*「角度」教學使用工具/量角器
補充:順時鐘、逆時鐘;仰角、俯角;始邊、終邊…
中年級「角度」教學重點之名詞解釋
名稱
說明
「角」是多邊形頂點的局部觀點,
圖形角 在凸多邊形中找到「角」,是靜
態而小於180度的「角」。
張開角 由觀察張開動作體認「角」,如
扇子的開合,引出構成要素為
「邊」和「頂點」。
旋轉角 直線形物件繞其一端轉動,以
「旋轉」描述此現象。起始位置
線段稱為「始邊」、終止位置線
段稱為「終邊」。
舉例
中年級「角度」教學重點之遊戲
名稱
說明
人體角 你(們)可以用身體各部份(或結合
身邊物品)製造出多少個「角」?
選邊站 十秒後站在直角(比直角大或小)旁
約估
年級
三
四
這樣大約是幾度角?畫一個75度角。
四
轉轉轉 把右手往前伸平,「向右(左)轉」
轉了幾度角?
四
中年級「角度」教學重點之量角器使用
可先以扇子或長磁鐵做墊步教學…或…
中年級「角度」教學重點之評量試題.1
ㄇ ㄆ
ㄅ ㄈ
這四個角度,哪兩個角一樣大?
中年級「角度」教學重點之評量試題.2
哪一個角度不該要求實際測量?
時間
長
度
我們講完了…
面積 體積
容
量
重
量
角
度
它們彼此間有相關嗎?
長度 v.s. 角度
大角對大邊、小角對小邊---在同一個三角形以內
重量 v.s. 長度
1.5公尺的鐵重7公斤、4.5公尺的鐵重多少?
「面積」教學重點.92正綱
年級
分年細目
二
2-n-17
能認識面積,並作直接比較。
(同2-s-05)
三
3-n-18
能利用間接比較或以個別單位實測
的方法比較不同面積的大小,並認
識面積單位「平方公分」。
(同3-s-05)
註: 97課綱在二年級容量、重量、面積之教學時,除了做
直接比較,也引入間接比較。
「面積」教學重點.92正綱
年級
分年細目
四
4-n-15能認識面積單位「平方公尺」,及「平
方公分」、「平方公尺」間的關係,並作
相關計算。
4-n-16能理解長方形和正方形的面積公式與周
長公式。(同4-s-09)
5-n-15能認識面積單位「公畝」及「公頃」、
「平方公里」及其關係,並作相關計算。
5-n-16能運用切割重組,理解三角形、平行四
邊形與梯形的面積公式。(同5-s-05)
五
「面積」教學重點/重要概念
二
認識面積、保留概念、直接、間接比較
三
個別單位實測、認識「平方公分」、估測
四
理解長方形及正方形的周長及面積公式、
「平方公尺」及「平方公分」換算
理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式、
「公畝」及「公頃」、「平方公里」
五
*「面積」教學使用工具/方格紙
「面積」教學重點/重要概念
二
認識面積、保留概念、直接、間接比較
三
個別單位實測、認識「平方公分」、估測
四
理解長方形及正方形的周長及面積公式、
「平方公尺」及「平方公分」換算
理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式、
「公畝」及「公頃」、「平方公里」
五
*「面積」教學使用工具/方格紙
中年級「面積」教學重點之個別單位實測
• 宣告「 1平方公分」
甲
乙
丁
丙
戊
庚
己
辛
如果每1方格
是1平方公分,
數數看,左邊
各圖形的面積
有多少?
中年級「面積」教學重點之公式
1.與學生討論如何用以
前的方法找到左邊圖
形的面積。
2.在點數方格的過程中,
找到
矩形面積 = 長 × 寬
中年級「面積」教學重點之單位換算.2
1.製作一個真正的
每邊長一公尺的
正方形。
2.要學生實測出每
邊長100公分及1
公尺。
3.與學生討論1平方
公尺與10000平
方公分關係。
中年級「面積」與「周長」教學重點
訪談 師大洪萬生教授(1)
問:學生經常混淆了「周長」與「面積」,教學上如何注意?
答:1.在教學上,我們一直強調提供學生體驗,目的就是希望
他的概念學習可 持久一點。過早進入紙筆而無操作,將
會使問題延後發生。所以,一 直有高年級的老師覺得周
長與面積在中年級都應該十分清楚,為何在高年級時會
產生混淆。我們建議不斷讓學生去量(周長)、去排
(面 積)、去加深概念的印象,是一個解決遺忘的較佳
方法(有些人還是會遺忘,也是合理的吧!)
中年級「面積」與「周長」教學重點
訪談 師大洪萬生教授(2)
2.在教周長入門時,不妨用繩子去圍物品的周邊,再用剪
刀剪斷,用尺去量長度,讓孩子不斷的把周長與長度做
聯結;在教面積入門時,用一平方單位的小方形去拼、
去排待測物的大小。
3.若有時間,再帶這兩種概念的異同比較,每教授一個新
概念,我們就拿舊的概念來比較一下,讓學生的數學學
習有累積的效果。
「體積」教學重點92正綱
年級
分年細目
四
4-n-17 能利用間接比較或以個別單位實測
的方法比較不同體積的大小,並認識
體積單位「立方公分」。
五
5-n-17 能認識體積單位「立方公尺」及
「立方公分」、「立方公尺」間的關
係,並作相關計算。
5-n-18 能理解長方體和正方體的體積公式。
(同5-s-07)
5-n-19 能理解容量、容積和體積間的關係。
「體積」教學重點/重要概念
四
認識體積、間接及個別單位實測、立方公分
五
立方公尺與立方公分單位換算、長方體及立
方體體積公式、
*「體積」教學使用工具/1立方公分塊
「體積」」在數學檢測的學生表現/96年度
單位換算
– 約有72%的學生答錯
– 其中約有41%的學生算出體積為多少立方公尺,但並
未換算成立方公分而造成錯誤
– 另有31%的學生不清楚1立方公尺是多少立方公分。
中年級「體積」教學重點之個別單位比較.1
1.體積用「所佔空間」來
解釋學童是否能理解。
2.用「哪一個比較大?」
詢問學童能理解。
3.上題差異大可用視覺回
答;下一題用點數來証
明比較大。
中年級「體積」教學重點之個別單位比較.2
1.最好能實際堆疊
2.留意隱藏積木
「時間」教學重點92正綱
年級
分年細目
一
1-n-08 能認識常用時間用語,並報讀日期與鐘面上整
點、半點的時刻。
2-n-11 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分。
2-n-12 能認識「年」、「月」、「星期」、「日」,並
知道「某月有幾日」、「一星期有七天」。
二
三
四
五
3-n-11 能認識時間單位「日」、「時」、「分」、
「秒」及其間的關係,並作時或分同單位時間
量的加減計算。
4-n-12 能解決複名數的時間量計算,以及時刻與時間
量的加減問題。
5-n-13 能理解時間的乘除計算問題。
「時間」教學重點/重要概念
一年級 整點及半點時刻
二年級 幾點幾分、年、月、星期、日
三年級 日、時、分、秒;時與分的化聚及加減、
估測
四年級 複名數時間量計算
五年級 時間乘除
*「時間」教學使用工具/時鐘
中年級「時間」教學重點之體驗1分、1秒
1.全班起立,看
老師的時鐘,
這樣是1秒的
時間...
2.現在老師說開
始計時,你把
眼睛閉起來,
感覺1分鐘時
就坐下來...
中年級「時間」教學重點之估測
在空格內填入適當的時間單位:
(年、月、日、星期、時、分、秒)
(三年級)
*小學生吃一餐飯大概需要30(
)
*洗手五步驟「溼、搓、沖、捧、擦」做完整一次約需20(
*奧運是每4(
)舉辦一次
*一學期大約上課100(
)差不多有5個(
*國小一堂課的時間是40(
*每(
)
)我們要上班上課5天
)
)的時間
中年級「時間」教學重點之時間的加減.1
時間的化聚(三年級)
已知 1 小時=60分 、1分=60秒
*(2) 小時(48)分 =(168)分
*(7) 小時(25)分 =(445)分
中年級「時間」教學重點之時間的加減.2
複名數的加減(四年級)
*時間加減時間等於時間
*時刻加減時間等於時刻
爸爸上山花了2小時55分下
山花了1小時12分,共花了多
少時間?
上午第一堂課下課是9時10分,
1堂課有40分,請問第一堂課
是幾時幾分開始上的?
時
2
+ 1
3
4
分
55
12
67
7
時
9
-
8
分
10
40
30
我們全部講完了…
時間 長度 面積 體積 容量 重量 角度
它們彼此間有相關嗎?
容量v.s.重量
請問公克和 c.c.單位是否通用呢?
是否可以共同出現在同一情境呢?
如:400公克的西瓜和500c.c.的水打成西瓜汁,求比值?
時間 v.s. 角度
大角對大邊、小角對小邊---在同一個三角形以內