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中年級「量」教材教法分析
臺北市國小數學科輔導團
福德國小 楊美伶 校長
健康國小 駱美如
當我們同在「福德」
•1.中年級「量」教學重點概說（上午）
•2.長度、容量、重量及角度教學（上午）
•3. 面積、體積、時間教學及綜合討論（下午）
• 0906清境農場
「量」教學重點概說/量教材分析.92正綱
年級 時間 長度 面積 體積 容量 重量 角度
一
＊
＊
二
＊
＊
＊
＊
＊
三
＊
＊
＊
＊
＊
四
＊
＊
＊
＊
五
＊
＊
＊
六
＊
＊
＊
「量」教學重點概說/語法
時間
長度
面積
體積
容量
重量
角度
看著時鐘，這樣經過了多少時間？
用尺量量看，這物品有多長？
（用手觸摸）算算這個區域的面有多大？
（用手抓取）想想這個東西有多大？
這容器最多可以裝多少水？
掂掂看這書包有多重？
這筆由這旋轉到這，共轉了幾度角？
「量」教學重點概說/教學順序總說.92正綱
時間 長度 面積 體積 容量 重量 角度
除了重量以外，其餘六種量可經由視覺做比較
除了時間以外，其餘六種量的學習要經歷以下階段：
（1）初步概念與直接、間接比較
（2）個別單位、常用單位的約定（約估）
（3）常用單位換算、化聚
「長度」教學重點.低年級92正綱
年級
分年細目
一
1-n-09
1-n-10
二
2-n-13
2-n-14
能認識長度，並作直接比較 。
能利用間接比較或以個別單位實測的
方法比較物體的長短
能理解用不同個別單位測量同一長度
時，其數值不同，並能說明原因。
能認識長度單位「公分」、「公尺」
及其關係，並能作相關的實測、估
測與同單位的計算。
「長度」教學重點.中年級92正綱
年級
三 3-n-07
3-n-12
四
4-n-13
分年細目
能由長度測量的經驗，透過刻度尺
的方式來認識數線，標記整數值，
在數線上作比較、加、減的操作。
能認識長度單位「毫米」，及「公
尺」、「公分」、「毫米」間的關
係，並作實測與相關計算。
能認識長度單位「公里」，及「公
里」與其他長度單位的關係，並作
相關計算。
「長度」教學重點/重要概念
保留概念
哪條線比較長
個別單位比 個別用
及
去量
低年級 較
黑板長比較所量出的次數
約估
撕一段十公分的紙條、教室
有多長……
中年級 實測、約估、單位化聚
＊「長度」教學使用工具/尺
「長度」在數學檢測的學生表現/97年度
例題
「操場一圈長205公尺，跑10圈，共跑了多少公里？」
答：205 公尺 × 10 ＝ 2050 公尺 ＝ 2.05公里
27.03%的學生答錯 單位化聚 v.s.長度量感
15.33%的學生選答「20.5」
可能因為 1公尺＝100公分，聯想1公里＝100公尺
5.93%的學生選答「2.5」
可能學生將2050公尺換算為2公里50公尺後，再將
2公里50公尺化為2.5公里
中年級「長度」教學重點之量感教學.1
＊透過多次實際測量，經驗
1公分＝10毫米
例：橡皮擦、廻紋針、訂書針..
1公尺
＊透過1公尺的木尺、捲尺或
大人跨一大步，經驗
1公尺＝100公分
例：黑板長、書櫃高、身高..
中年級「長度」教學重點之量感教學.2
＊透過學校百米跑道，經驗
100公尺、折返十次即為1公里
所以 1公里 ＝1000公尺
100公尺
（百米）
＊透過200公尺的環形跑道跑5
圈，即為1公里
＊帶學生走出校門，走到離校門
你呢？有沒有讓學 一公里的建築物，計算走了幾
步，一步長多少？所以1公里約
生難忘的方法？
多少公分？
中年級「長度」教學重點之約估（培養量感）
在空格內填入適當的長度單位： （四年級）
（公里、公尺、公分、毫米）
＊從台北到高雄大約是400（
＊一間教室外的走廊約是9（
＊老師的身高大約是1（
＊廻紋針大約是3.5（
）
）
）70（
）
）
＊爸爸的大拇指寬度約1.12（
＊小學生用的短尺大約150（
）
）
中年級「長度」教學重點之整數單位化聚
長度的化聚：
化聚是高、低階單位轉換的問題，「化」是由高階單
位轉換為低階單位，「聚」則是由低階單位轉換為高
階單位。
範例一：
東東參加健行活動全程是9公里500公尺，請問他走完
全程是多少公尺？（四年級）
公里
9
公尺
5
0
0
公分
毫米
中年級「長度」教學重點之整數單位化聚
範例二：
力德小公園的周長是2208公尺，加請問2208公尺是
多少公里多少公尺？ （四年級）
公里
2
公尺
2
0
公分
毫米
8
討論
如果學生已知1公里＝1000公尺、1公尺＝100公分，能否當
一般應用問題解題？
即： 2公里 80 公尺 ＝ 2000 公尺 ＋ 80 公尺 ＝ 2080 公尺
 3920 公尺 ＝ 3 公里 920 公尺
中年級「長度」教學重點之小數單位化聚
範例三：
一支長尾夾有4公分5毫米長，
也可以說成多少公分？ （三年級）
範例四：
17.28公尺是幾公尺幾公分？
（四年級）
1
公分 毫米
4
5
公尺
7
2
公分
8
討論
如果學生已知1公尺＝100公分、1公分＝10毫米，能否當一般
應用問題解題？
即： 15.2公分 ＝ 15公分 ＋ 0.2公分 ＝ 15公分 2 毫米
 4.12公尺 ＝ 4 公尺 ＋ 0.12公尺 ＝ 4 公尺 12公分
「容量」教學重點.低.中年級92正綱
年級
二 2-n-15
三
3-n-13
3-n-14
分年細目
能認識容量，並作直接比較。
能利用間接比較或以個別單位實測的
方法比較不同容器的容量。
能認識容量單位「公升」、「毫公
升」(簡稱「毫升」)及其關係，並作
相關的實測、估測與計算。
註： 97課綱在二年級容量、重量、面積之教學時，除了做
直接比較，也引入間接比較。
「容量」教學重點/重要概念
二年級 保留概念
直接、間接、個別單位比較
三年級 約估
基準：1瓶養樂多約100毫升
（1分升）
實測、單位化聚
＊「容量」教學使用工具/量杯、量筒
中年級「容量」教學重點之約估
容器
估測量
實際量
誤差量
600
ml
300
ml
10
ml
100
ml
517
ml
700
ml
1加侖
（約4公升）
中年級「容量」教學重點之單位化聚
單位：
公升＝升＝l、毫公升＝毫升＝ml＝c.c. 、分公升？
化聚：
＊（6）公升（7）分公升（30）毫公升＝（ 6730 ）毫公升
＊1公升＝1000毫升；1毫升＝0.001公升
（4.2）公升＝（4）公升（200）毫升
20
2
「重量」教學重點.92正綱
年級
分年細目
二
2-n-16 能認識重量，並作直接比較。
三
3-n-15 能利用間接比較或以個別單位實測的
方法比較不同物體的重量。
3-n-16 能認識重量單位「公斤」、「公克」
及其關係，並作相關的實測、估測與
計算。
5-n-14 能認識重量單位「公噸」及「公噸」、
「公斤」間的關係，並作相關計算。
五
註： 97課綱在二年級容量、重量、面積之教學時，除了做
直接比較，也引入間接比較。
「重量」教學重點/重要概念
將一物予以變形，請學生經驗
物件變形前後重量保留不變。
直接及間接比較
二年級
保留概念
三年級
個別單位、實測、估測、單位化聚
（公斤、公克）
大單位化聚（公斤、公噸）
五年級
＊「重量」教學使用/天平、秤（3公斤、1公斤）
中年級「重量」教學重點之約估
物體
估測量
實際量
誤差量
小朋友體重 書包、1公升的水…
中年級「重量」教學重點之單位化聚
單位：
公噸＝噸＝ton、公斤≠斤＝kg、公克＝克＝g
化聚：
＊（6）公噸（7）公斤（30）公克＝（ 6007030 ）公克
＊1公噸＝1000公斤；1公斤＝0.001公噸
（4.2）公噸＝（4）公噸（200）公斤
20
2
「角度」教學重點.92正綱
年級
分年細目
三
3-n-17
四
4-n-14
能認識角，並比較角的大小。
(同3-s-04)
能認識角度單位「度」，並使用量
角器實測角度或畫出指定的角。
(同4-s-04)
「角度」教學重點/重要概念
三年級 「角」、「旋轉角」、直接、間接比較
四年級 「角度」、約估、實測、畫出指定度數
＊「角度」教學使用工具/量角器
補充：順時鐘、逆時鐘；仰角、俯角；始邊、終邊…
中年級「角度」教學重點之名詞解釋
名稱
說明
「角」是多邊形頂點的局部觀點，
圖形角 在凸多邊形中找到「角」，是靜
態而小於180度的「角」。
張開角 由觀察張開動作體認「角」，如
扇子的開合，引出構成要素為
「邊」和「頂點」。
旋轉角 直線形物件繞其一端轉動，以
「旋轉」描述此現象。起始位置
線段稱為「始邊」、終止位置線
段稱為「終邊」。
舉例
中年級「角度」教學重點之遊戲
名稱
說明
人體角 你（們）可以用身體各部份（或結合
身邊物品）製造出多少個「角」？
選邊站 十秒後站在直角（比直角大或小）旁
約估
年級
三
四
這樣大約是幾度角？畫一個75度角。
四
轉轉轉 把右手往前伸平，「向右（左）轉」
轉了幾度角？
四
中年級「角度」教學重點之量角器使用
可先以扇子或長磁鐵做墊步教學…或…
中年級「角度」教學重點之評量試題.1
ㄇ ㄆ
ㄅ ㄈ
這四個角度，哪兩個角一樣大？
中年級「角度」教學重點之評量試題.2
哪一個角度不該要求實際測量？
時間
長
度
我們講完了…
面積 體積
容
量
重
量
角
度
它們彼此間有相關嗎？
長度 v.s. 角度
大角對大邊、小角對小邊---在同一個三角形以內
重量 v.s. 長度
1.5公尺的鐵重7公斤、4.5公尺的鐵重多少？
「面積」教學重點.92正綱
年級
分年細目
二
2-n-17
能認識面積，並作直接比較。
(同2-s-05)
三
3-n-18
能利用間接比較或以個別單位實測
的方法比較不同面積的大小，並認
識面積單位「平方公分」。
(同3-s-05)
註： 97課綱在二年級容量、重量、面積之教學時，除了做
直接比較，也引入間接比較。
「面積」教學重點.92正綱
年級
分年細目
四
4-n-15能認識面積單位「平方公尺」，及「平
方公分」、「平方公尺」間的關係，並作
相關計算。
4-n-16能理解長方形和正方形的面積公式與周
長公式。(同4-s-09)
5-n-15能認識面積單位「公畝」及「公頃」、
「平方公里」及其關係，並作相關計算。
5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四
邊形與梯形的面積公式。(同5-s-05)
五
「面積」教學重點/重要概念
二
認識面積、保留概念、直接、間接比較
三
個別單位實測、認識「平方公分」、估測
四
理解長方形及正方形的周長及面積公式、
「平方公尺」及「平方公分」換算
理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式、
「公畝」及「公頃」、「平方公里」
五
＊「面積」教學使用工具/方格紙
「面積」教學重點/重要概念
二
認識面積、保留概念、直接、間接比較
三
個別單位實測、認識「平方公分」、估測
四
理解長方形及正方形的周長及面積公式、
「平方公尺」及「平方公分」換算
理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式、
「公畝」及「公頃」、「平方公里」
五
＊「面積」教學使用工具/方格紙
中年級「面積」教學重點之個別單位實測
• 宣告「 1平方公分」
甲
乙
丁
丙
戊
庚
己
辛
如果每1方格
是1平方公分，
數數看，左邊
各圖形的面積
有多少？
中年級「面積」教學重點之公式
1.與學生討論如何用以
前的方法找到左邊圖
形的面積。
2.在點數方格的過程中，
找到
矩形面積 ＝ 長 × 寬
中年級「面積」教學重點之單位換算.2
1.製作一個真正的
每邊長一公尺的
正方形。
2.要學生實測出每
邊長100公分及1
公尺。
3.與學生討論1平方
公尺與10000平
方公分關係。
中年級「面積」與「周長」教學重點
訪談 師大洪萬生教授（1）
問：學生經常混淆了「周長」與「面積」，教學上如何注意？
答：1.在教學上，我們一直強調提供學生體驗，目的就是希望
他的概念學習可 持久一點。過早進入紙筆而無操作，將
會使問題延後發生。所以，一 直有高年級的老師覺得周
長與面積在中年級都應該十分清楚，為何在高年級時會
產生混淆。我們建議不斷讓學生去量（周長）、去排
（面 積）、去加深概念的印象，是一個解決遺忘的較佳
方法（有些人還是會遺忘，也是合理的吧！）
中年級「面積」與「周長」教學重點
訪談 師大洪萬生教授（2）
2.在教周長入門時，不妨用繩子去圍物品的周邊，再用剪
刀剪斷，用尺去量長度，讓孩子不斷的把周長與長度做
聯結；在教面積入門時，用一平方單位的小方形去拼、
去排待測物的大小。
3.若有時間，再帶這兩種概念的異同比較，每教授一個新
概念，我們就拿舊的概念來比較一下，讓學生的數學學
習有累積的效果。
「體積」教學重點92正綱
年級
分年細目
四
4-n-17 能利用間接比較或以個別單位實測
的方法比較不同體積的大小，並認識
體積單位「立方公分」。
五
5-n-17 能認識體積單位「立方公尺」及
「立方公分」、「立方公尺」間的關
係，並作相關計算。
5-n-18 能理解長方體和正方體的體積公式。
(同5-s-07)
5-n-19 能理解容量、容積和體積間的關係。
「體積」教學重點/重要概念
四
認識體積、間接及個別單位實測、立方公分
五
立方公尺與立方公分單位換算、長方體及立
方體體積公式、
＊「體積」教學使用工具/1立方公分塊
「體積」」在數學檢測的學生表現/96年度
單位換算
– 約有72%的學生答錯
– 其中約有41%的學生算出體積為多少立方公尺，但並
未換算成立方公分而造成錯誤
– 另有31%的學生不清楚1立方公尺是多少立方公分。
中年級「體積」教學重點之個別單位比較.1
1.體積用「所佔空間」來
解釋學童是否能理解。
2.用「哪一個比較大？」
詢問學童能理解。
3.上題差異大可用視覺回
答；下一題用點數來証
明比較大。
中年級「體積」教學重點之個別單位比較.2
1.最好能實際堆疊
2.留意隱藏積木
「時間」教學重點92正綱
年級
分年細目
一
1-n-08 能認識常用時間用語，並報讀日期與鐘面上整
點、半點的時刻。
2-n-11 能認識鐘面上的時刻是幾點幾分。
2-n-12 能認識「年」、「月」、「星期」、「日」，並
知道「某月有幾日」、「一星期有七天」。
二
三
四
五
3-n-11 能認識時間單位「日」、「時」、「分」、
「秒」及其間的關係，並作時或分同單位時間
量的加減計算。
4-n-12 能解決複名數的時間量計算，以及時刻與時間
量的加減問題。
5-n-13 能理解時間的乘除計算問題。
「時間」教學重點/重要概念
一年級 整點及半點時刻
二年級 幾點幾分、年、月、星期、日
三年級 日、時、分、秒；時與分的化聚及加減、
估測
四年級 複名數時間量計算
五年級 時間乘除
＊「時間」教學使用工具/時鐘
中年級「時間」教學重點之體驗1分、1秒
1.全班起立，看
老師的時鐘，
這樣是1秒的
時間...
2.現在老師說開
始計時，你把
眼睛閉起來，
感覺1分鐘時
就坐下來...
中年級「時間」教學重點之估測
在空格內填入適當的時間單位：
（年、月、日、星期、時、分、秒）
（三年級）
＊小學生吃一餐飯大概需要30（
）
＊洗手五步驟「溼、搓、沖、捧、擦」做完整一次約需20（
＊奧運是每4（
）舉辦一次
＊一學期大約上課100（
）差不多有5個（
＊國小一堂課的時間是40（
＊每（
）
）我們要上班上課5天
）
）的時間
中年級「時間」教學重點之時間的加減.1
時間的化聚（三年級）
已知 1 小時＝60分 、1分＝60秒
＊（2） 小時（48）分 ＝（168）分
＊（7） 小時（25）分 ＝（445）分
中年級「時間」教學重點之時間的加減.2
複名數的加減（四年級）
＊時間加減時間等於時間
＊時刻加減時間等於時刻
爸爸上山花了2小時55分下
山花了1小時12分,共花了多
少時間？
上午第一堂課下課是9時10分，
1堂課有40分，請問第一堂課
是幾時幾分開始上的？
時
2
＋ 1
3
4
分
55
12
67
7
時
9
－
8
分
10
40
30
我們全部講完了…
時間 長度 面積 體積 容量 重量 角度
它們彼此間有相關嗎？
容量v.s.重量
請問公克和 c.c.單位是否通用呢？
是否可以共同出現在同一情境呢？
如：400公克的西瓜和500c.c.的水打成西瓜汁，求比值？
時間 v.s. 角度
大角對大邊、小角對小邊---在同一個三角形以內