Transcript Aut_7

Kompenzálás
Az eredő szakasz GE(s)
körfrekvencia függvénye alapján
G(j)  A()e j()
A Bode diagram elemzése
A Bode diagram népszerű, mert papír – ceruza módszerrel
is elfogadható pontossággal és munkaráfordítással
megvalósítható a kompenzáló tag méretezése.
Méréssel felvett vagy mért értékekből identifikált esetben is
alkalmazható.
 Meg kell állapítani, hogy az eredő szakasz arányos vagy
integráló jellegű.
Ez a fázismenetből lehetséges.

Meg kell állapítani, hogy mennyire egymáshoz közeliek az
eredő szakasz időállandói.
Ez az amplitúdó menetből lehetséges.
Önbeálló eredő szakasz
PI kompenzálás
Európai struktúra
Önbeálló eredő szakasz
A fázismenetből lehet meghatározni az önbeálló
jelleget . (kellően alacsony körfrekvencián közel nulla a fázistolás )
Önbeálló jelleg esetén a PI a leggyakrabban
alkalmazott kompenzáló struktúra, sok és/vagy
egymáshoz közeli időállandó esetén PIDT1.
A zárt szabályozási kör túllendülésre való hajlama az eredő
szakasz időállandóink számától valamint egymástól való
távolságától, és ezzel összefüggésben a G0(s) felnyitott hurok
átviteli függvény fázistartalékától függ.
A PI kompenzáló tag átviteli függvénye

sTI  1
1 
G C (s)  G PI (s)  K C 1 
  KC
sTI
 sTI 
Két változó van.
Első lépésben a vizsgálathoz legyen KC = 1, és TI = 1 rad/sec.
s 1
G PI (s) 
s
PIDT kompenzáló tag esetén be kell tartani a
TI > 4TD és TD > 5T feltételt.
A TI túl nagy értéke lassítja a szabályozási kört..
PI arányos, integráló tag
Az ωI körfrekvencia tízszeres értékénél az amplitúdó átvitel közel 0, és a
fázistolás -5,7°
PI kompenzálás elve
az eredő szakasz körfrekvencia
függvényéhez illesztés esetén
Válasszunk egy megfelelőnek tartott fázistartalékot!
Ököl szabály. Több egymáshoz közeli időállandó esetén 90°> pm > 60°;
Domináns időállandóval rendelkező szakasz esetén pm ~ 45°
pm: phase margin, fázistartalék
Az eredő szakasz fázismenetén meg kell keresni a választott
fázistartalékhoz tartozó leendő ωC vágási körfrekvenciát.
Ez a ps = pm + 5,7° - 180° fázistoláshoz tartozó körfrekvencia.
ps: phase shift, fázistolás
A KC értéket úgy kell megválasztani, hogy a leendő ωC vágási
körfrekvenciánál legyen egységnyi a K0 hurokerősítés.
A KC = 1 értékkel definiált g0 hurokátviteli függvény amplitúdó átvitelének
reciprok értéke a leendő ωC vágási körfrekvencián lesz a tényleges KC.
PI kompenzálás menete




Ábrázolni kell a GE (j) Bode diagramját.
Az eredő szakasz fázismenetén meg kell keresni a
ps = pm + 5,7 - 180 fázistoláshoz tartozó körfrekvenciát.
Ennek a körfrekvenciának a tizede az ωI, és az ωI reciprok
értéke a TI.
sTI  1
Ábrázolni kell a g0 
G E ( j) Bode diagramját.
sTI
Ezen a g0 átviteli függvényen kell megkeresni a pm fázistartalékhoz tartozó körfrekvenciánál az amplitúdó erősítést
Ennek az erősítésnek a reciprok értéke legyen a KC erősítés
A mért értékekből identifikált
LTI modell
Az identifikált modellből látszik az önbeálló jelleg
G E (s) 
1.3
s4  42s3  198s2  154s  18
Ha ismert az egyenlet, akkor meghatározhatjuk az időállandóit
is, de ezek általában már az idenfikálás során ismerté válnak.
Miután viszonylag közel vannak egymáshoz a legkisebb
pólusok legyen a pm ; 70o
A keresendő fázistolás értéke: ps° ≈ pm+5.7-180 ≈ -104.3
A GE(s) Bode diagramja
Látható, hogy a kerekítés megengedett, de legyen dokumentálva!
A TI és a g0 meghatározása
Az előbbi ábra alapján a 10wI = 0.4 rad/sec., így wI = 0.04 rad/sec.
TI = 25 sec.
A g0 hurokátviteli függvény:
g 0 (s) 
25s  1
1.3
25s s4  42s3  198s 2  154s  18
A g0 hurokátviteli függvény Bode diagramján meg kell keresni a
pm = 70°-hoz tartozó kC hurokerősítést.
A g0(s) Bode diagramja
A kompenzáló tag erősítése átváltva KC = 47.9
Ellenőrzésképp G0(s) Bode diagramja
A kerekítési pontatlansággal meg van az előírt fázistartalék.
A zárt szabályozási kör átmeneti
függvénye
Az integrálási idő túl nagy. A módszer finom hangolást igényel.
Integráló eredő szakasz
PDT1 kompenzálás
Európai struktúra
Integráló eredő szakasz
A fázismenetből lehet meghatározni az önbeálló
jelleget . (kellően alacsony körfrekvencián közel -90° a fázistolás )
Integráló jelleg esetén a leggyakrabban alkalmazott
kompenzáló struktúra a P és PDT1, esetleg PIDT1.
A zárt szabályozási kör túllendülésre való hajlama az eredő
szakasz időállandóink számától valamint egymástól való
távolságától, és ezzel összefüggésben a G0(s) felnyitott hurok
átviteli függvény fázistartalékától függ.
A PDT1 kompenzáló tag átviteli
függvénye
sTD 
s(TD  T)  1

G C (s)  G PDT (s)  K C 1 
  KC
sT  1
 sT  1
Három változó van. Első lépésben a vizsgálathoz legyen KC = 1,
TD = 0.9 rad/sec, és T = 0.1 rad/sec.
s 1
G PDT (s) 
0.1s  1
PDT1 kompenzáló tag esetén be kell tartani a TD > 5T feltételt.
PDT1 arányos, differenciáló tag
A φmax fázistolás az AD differenciálási erősítéstől függ.
Jelen példában AD = 9, és így φmax = 54.9°.
PDT1 kompenzálás elve
az eredő szakasz körfrekvencia
függvényéhez illesztés esetén
Válasszunk egy megfelelőnek tartott fázistartalékot!
Ököl szabály. Több egymáshoz közeli időállandó esetén 90°> pm > 60°;
Domináns időállandóval rendelkező szakasz esetén pm ~ 45°
pm: phase margin, fázistartalék
Az eredő szakasz fázismenetén meg kell keresni a választott
fázistartalékhoz tartozó leendő ωC vágási körfrekvenciát.
Ez a ps = pm - 54,9° - 180° fázistoláshoz tartozó körfrekvencia.
ps: phase shift, fázistolás
A KC értéket úgy kell megválasztani, hogy a leendő ωC vágási
körfrekvenciánál legyen egységnyi a K0 hurokerősítés.
A KC = 1 értékkel definiált g0 hurokátviteli függvény amplitúdó átvitelének
reciprok értéke a leendő ωC vágási körfrekvencián lesz a tényleges KC.
PDT1 kompenzálás menete


Ábrázolni kell a GE (j) Bode diagramját.
Az eredő szakasz fázismenetén meg kell keresni a
ps = pm - φmax - 180 fázistoláshoz tartozó körfrekvenciát.
Ha AD = 9 akkor ennek a körfrekvenciának a harmada az ωD,
és háromszorosa az ωT . A reciprok értékeik a TD és a T.
g0 
s(TD  T)  1
G E ( j)
sT  1

Ábrázolni kell a
Bode diagramját.

Ezen a g0 átviteli függvényen kell megkeresni a pm fázistartalékhoz tartozó körfrekvenciánál az amplitúdó erősítést
Ennek az erősítésnek a reciprok értéke legyen a KC erősítés
A mért értékekből identifikált
LTI modell
Az identifikált modellből látszik az integráló jelleg
G E (s) 
1.3
s4  42s3  190s2  127s
Ha ismert az egyenlet, akkor meghatározhatjuk az időállandóit
is, de ezek általában már az idenfikálás során ismerté válnak.
Miután viszonylag közel vannak egymáshoz a legkisebb
pólusok legyen a pm ; 65o
A keresendő fázistolás értéke: ps° ≈ pm-φmax-180 ≈
ps° ≈ 65 – 54.9 -180 = -169.9
A GE(s) Bode diagramja
(max )  D T
Fontos! A konkrét adatok az AD = 9 érték mellett érvényesek.
A TI és a g0 meghatározása
Az előbbi ábra alapján a wD = 0.47 rad/sec. és wT = 4.2 rad/sec.
és így TD = 2.1 sec., és T = 0.24 sec.
A g0 hurokátviteli függvény:
2.1s  1
1.3
g0 (s) 
0.24s  1 s4  42s3  190s2  127s
A g0 hurokátviteli függvény Bode diagramján meg kell keresni a
pm = 65°-hoz tartozó kC hurokerősítést.
A g0(s) Bode diagramja
A kompenzáló tag erősítése átváltva KC = 92.3
A zárt szabályozási kör átmeneti
függvénye
Kivételesen nem igényel további hangolást.