Transcript Aut_8

Kompenzálás
Az eredő szakasz GE(s) átmeneti
függvénye alapján
G ( j  )  A (  )e
j (  )
Az átmeneti függvény elemzése
Méréssel felvett vagy mért értékekből identifikált esetben is
alkalmazható.
 Meg kell állapítani, hogy az eredő szakasz arányos vagy
integráló jellegű.
Tart-e egy új állandósult állapot felé vagy egyenletesen változik az
amplitúdó.

Meg kell állapítani az eredő szakasz közelítő modelljének
az időállandóit.
Ez szerkesztéssel lehetséges.
Önbeálló eredő szakasz PI
vagy PIDT1 kompenzálás
Európai struktúra
Önbeálló eredő szakasz
Önbeálló jelleg esetén a PI a leggyakrabban
alkalmazott kompenzáló struktúra, sok és/vagy
egymáshoz közeli időállandó esetén PIDT1.
Nagyon-nagy holtidő esetén I.
A sok időállandót, a nagyobb látszólagos holtidő jelzi.
Az integrál kritérium felhasználásával, analitikus optimum
számítás módszerével, előre megadott célfüggvényhez lehet
kompenzáló tag paramétereket keresni. Az eredményeket
táblázatosan megadva kész a beállítási javaslat az üzembehelyező mérnökök számára.
A kompenzáló tag átviteli függvényei
PI

1 
G C (s)  G P I (s)  K C 1 

sT I 

PIDT1

sT D 
1
G C (s)  G P ID T (s)  K C 1 


sT I sT  1 

PIDT1 kompenzáló tag esetén négy változó van. Ennyi
független paramétert nem tudunk kiolvasni az átmeneti
függvényből, ezért a differenciáló egytárolós csatorna T
időállandóját az AD érték megválasztásával kell definiálni!
PI kompenzálás menete





G E ( j )
Ábrázolni kell a
átmeneti függvényét.
A válaszjel és a gerjesztő jel állandósult amplitúdó
változásának aránya a KP.
Meg kell keresni az átmeneti függvény inflexiós
pontját.
Meg kell szerkeszteni az inflexiós ponton átfektetett
érintő metszéspontjait az átmeneti függvény
kiindulási és végértékeivel.
A metszéspontok segítségével definiálható a
látszólagos holtidő Tu és a látszólagos egytárolós tag
Tg időállandói.
HPT1 modell
a zárt szabályozási kör átmeneti függvényéből
yM , u
%
G p (s) 
55 %
ym
1
u 1  sT g
e
 sTu
KP
yM
u
Tu
45 %
Tg
t
A mért értékekből szerkesztet
paraméterek
A KP, Tu és a Tg meghatározása
Az előbbi ábrák a Matlab programmal készültek. A Matlab
program step parancsa, amit az ábrához használtunk úgy
ábrázol, mintha a munkapontban lenne az origó és egységnyi
a gerjesztő jel. A leolvasott KP = 0.72.
A Tg és a Tu meghatározása szerkesztéssel elég pontatlan.
Ha a mért értékeket Matlab programmal rajzoltatjuk ki,
akkor a plot parancsot alkalmazhatjuk.
A Piwinger ajánlás:
0
7.8
3.3
I
PID
50
PI
Tg
Tu
Chien-Hrones-Reswick
Kc
P
0.3
Ti
Td
1 Tg
K p Tu
PI
0.3
1 Tg
1.2 T g
K p Tu
PID
0.6
1 Tg
Tg
0.5Tu
K p Tu
A paraméter optimalizálás kiindulási feltételei:
Az eredő szakasz ideális HPT1;
A célfüggvény leggyorsabb aperiodikus beállás alapjel követéskor;
Az optimalizálás a négyzetes integrál kritérium alapján.
A KC, és a TI meghatározása
A leolvasott KP = 0.72, Tg = 10.6 sec., és Tu = 0.9 sec. Az
időállandók aránya 11.8, és így PI kompenzálás javasolt.
Az előbbi táblázat felhasználásával:
K C  0.3
1 Tg
K p Tu
1
 0.3
10.6
 4.9
0.72 0.9
T I  1.2 T g  1.2 *10.6  12.7 sec .
A PI kompenzáló tag:

1  62.2 s  4.9
G PI ( s )  K C  1 

sT I 
12.7 s

A szabályozási kör átmeneti függvénye
Fontos: Ez nem optimális paraméter választás.
Chien-Hrones-Reswick
Kc
P
0.7
Ti
Td
1 Tg
K p Tu
PI
0.6
1 Tg
Tg
K p Tu
PID
0.95
1 Tg
1.35T g
0.47 Tu
K p Tu
A paraméter optimalizálás kiindulási feltételei:
Az eredő szakasz ideális HPT1;
A célfüggvény leggyorsabb aperiodikus, legfeljebb 20% túllövés;
Az optimalizálás a négyzetes integrál kritérium alapján.
A KC, és a TI meghatározása
A leolvasott KP = 0.72, Tg = 10.6 sec., és Tu = 0.9 sec. Az
időállandók aránya 11.8, és így PI kompenzálás javasolt.
Az előbbi táblázat felhasználásával:
K C  0.6
1 Tg
1
 0.6
K p Tu
10.6
 9.8
0.72 0.9
T I  T g  10.6 sec .
A PI kompenzáló tag:

1  103.9 s  9.8
G PI ( s )  K C  1 

sT I 
10.6 s

A szabályozási kör átmeneti függvénye
Látható, hogy a szakasz közelítés miatt, nem teljesül a célfüggvény.
N darab egytárolós taggal (PTn) modellezés
yM , u
G E (s)  K P
55%
1
 sT  1 
n
yM
70%
u
30%
10%
t10
t 30
t
45%
t 70
Determination of system parameters
Az időállandók számának meghatározása
N
t10
t 30
t 10
t 70
Időállandó T 
1
2
3
4
5
6
0.30
0.48
0.58
0.63
0.87
0.70
0.09
0.22
0.31
0.37
0.42
0.45
0.36
1.10
1.91
2.76
3.63
5.52
1.20
2.44
3.62
4.76
5.89
7.01
T1  T2
2
t 30
T1
t 70
T2
Az eredő szakasz átmeneti függvénye
Az n, és a T meghatározása
A leolvasott t10 = 1.95sec, t30 = 4 sec., és t70 = 10.1 sec.
A szakasz erősítés KP = 0.72
t10

1.95
t 30
t10
 0.49
4

t 70
1.95
 0.19
10.1
A táblázat alapján legközelebb a PT2 közelítés van: n = 2.
T1 
T 
t 30
4

1.1
1.1
T1  T 2
2.
 3.64 sec .

3.64  4.14
2
T2 
t 70
2.44
 3.9 sec .

10.1
2.44
 4.14 sec .
Javasolt paraméterek PTn modellhez
Leggyorsabb beállás, legfeljebb 20% túllövés, alapjel követés.
KC
P
n=1
TI
TD
20
KP
PI
n=1
PI
n=2,3
PID
n=4,5
3
3
T
KP
2
1
2n
KP
n2
n
2n
KP n  2
n 1
I
n=6
T
T
5
2 nT
Mivel n = 2, ezért PI.
KC 
1
KP

1
0.72
 1.4
TI 
2n
n2
T 
4
4
T
3.9  3.9 sec
A szabályozási kör átmeneti függvénye
Összehasonlítva, ha nincs valódi holtidő a PTn modell jobb szakaszközelítést ad.
Integráló eredő szakasz P
vagy PDT1 kompenzálás
Európai struktúra
Integráló eredő szakasz
Integráló jelleg esetén a P vagy ha kellően tiszta a
válaszjel a PDT1 a leggyakrabban alkalmazott
kompenzáló struktúra, de ez esetben alkalmazható
a PIDT1 is.
Az integrál kritérium felhasználásával analitikus optimum
számítás módszerével, előre megadott célfüggvényhez lehet
kompenzáló tag paramétereket keresni. Az eredményeket
táblázatosan megadva kész a beállítási javaslat az üzembehelyező mérnökök számára.
IT1 modell
Az eredő szakasz átmeneti függvényből
yM , u
G P (s) 
65%
1
1
sTI sTg  1
u
Tg
TI
45%
t
Friedlich javaslata IT1 szakaszokra
Típus
P
KC
0.5
TI
TD
TI
Tg
PDT1
0.5
TI
Tg
Tg
PIDT1
0.4
TI
Tg
3.2Tg
0.8Tg
Az eredő szakasz ideális IT1;
A célfüggvény leggyorsabb aperiodikus, legfeljebb 20% túllövés;
Az optimalizálás a négyzetes integrál kritérium alapján.
Az eredő szakasz átmeneti függvénye
A kompenzáló tag típusa és a TI és Tg aránya között nincs
kapcsolat.
A P, PDT1, és a PIDT1
kompenzáló tag paraméterei
P
PDT
K C  0.5
K C  0.5
TI
 0.5
Tg
TI
9.9
 3.6
1.26
Lehet más AD érték is
T D  Tg  1.26 sec
 3.6
Tg
T
1
9
PIDT
K C  0.4
TI
Tg
 3.15
T I  3.2Tg  4 sec
Tg  0.14 sec
T D  0 .8Tg  1 sec
T
1
9
Tg  0.11 sec
A P kompenzálás eredménye
A maradó szabályozási eltérés 0; a szabályozási idő 11.4 sec.;
a túllövés 6.1%
A PDT1 kompenzálás eredménye
A maradó szabályozási eltérés 0; a szabályozási idő 10.1 sec.;
nincs túllövés.
A PIDT1 kompenzálás eredménye
Nagyon rossz. Célszerű a közelítő modell és a kompenzáló
tag alkotta hurok átviteli függvény vizsgálatával ellenőrizni.
A PIDT1 és az eredő szakasz soros
eredője (G0(s))
Látható, hogy a kompenzáló tag 3.15 értékű erősítését
5.6*3.15=17.4 értékűre növelve jobb fázistartalék értéket kapunk.
A PIDT1 új kompenzálás eredménye
Jobb, de nem jó értékek.
A PDT1 kompenzálás javítása
A KC az 2.8-szorosára növelhető csekély pm csökkenés mellett.
A 85° fázistartalék majdnem mindig elég az aperiodikus beálláshoz!
A PDT1 kompenzálás javítása
Nincs maradó hiba és túllövés, és ötödére csökkent a szabályozási idő.