Transcript Aut_8
Kompenzálás
Az eredő szakasz GE(s) átmeneti
függvénye alapján
G ( j ) A ( )e
j ( )
Az átmeneti függvény elemzése
Méréssel felvett vagy mért értékekből identifikált esetben is
alkalmazható.
Meg kell állapítani, hogy az eredő szakasz arányos vagy
integráló jellegű.
Tart-e egy új állandósult állapot felé vagy egyenletesen változik az
amplitúdó.
Meg kell állapítani az eredő szakasz közelítő modelljének
az időállandóit.
Ez szerkesztéssel lehetséges.
Önbeálló eredő szakasz PI
vagy PIDT1 kompenzálás
Európai struktúra
Önbeálló eredő szakasz
Önbeálló jelleg esetén a PI a leggyakrabban
alkalmazott kompenzáló struktúra, sok és/vagy
egymáshoz közeli időállandó esetén PIDT1.
Nagyon-nagy holtidő esetén I.
A sok időállandót, a nagyobb látszólagos holtidő jelzi.
Az integrál kritérium felhasználásával, analitikus optimum
számítás módszerével, előre megadott célfüggvényhez lehet
kompenzáló tag paramétereket keresni. Az eredményeket
táblázatosan megadva kész a beállítási javaslat az üzembehelyező mérnökök számára.
A kompenzáló tag átviteli függvényei
PI
1
G C (s) G P I (s) K C 1
sT I
PIDT1
sT D
1
G C (s) G P ID T (s) K C 1
sT I sT 1
PIDT1 kompenzáló tag esetén négy változó van. Ennyi
független paramétert nem tudunk kiolvasni az átmeneti
függvényből, ezért a differenciáló egytárolós csatorna T
időállandóját az AD érték megválasztásával kell definiálni!
PI kompenzálás menete
G E ( j )
Ábrázolni kell a
átmeneti függvényét.
A válaszjel és a gerjesztő jel állandósult amplitúdó
változásának aránya a KP.
Meg kell keresni az átmeneti függvény inflexiós
pontját.
Meg kell szerkeszteni az inflexiós ponton átfektetett
érintő metszéspontjait az átmeneti függvény
kiindulási és végértékeivel.
A metszéspontok segítségével definiálható a
látszólagos holtidő Tu és a látszólagos egytárolós tag
Tg időállandói.
HPT1 modell
a zárt szabályozási kör átmeneti függvényéből
yM , u
%
G p (s)
55 %
ym
1
u 1 sT g
e
sTu
KP
yM
u
Tu
45 %
Tg
t
A mért értékekből szerkesztet
paraméterek
A KP, Tu és a Tg meghatározása
Az előbbi ábrák a Matlab programmal készültek. A Matlab
program step parancsa, amit az ábrához használtunk úgy
ábrázol, mintha a munkapontban lenne az origó és egységnyi
a gerjesztő jel. A leolvasott KP = 0.72.
A Tg és a Tu meghatározása szerkesztéssel elég pontatlan.
Ha a mért értékeket Matlab programmal rajzoltatjuk ki,
akkor a plot parancsot alkalmazhatjuk.
A Piwinger ajánlás:
0
7.8
3.3
I
PID
50
PI
Tg
Tu
Chien-Hrones-Reswick
Kc
P
0.3
Ti
Td
1 Tg
K p Tu
PI
0.3
1 Tg
1.2 T g
K p Tu
PID
0.6
1 Tg
Tg
0.5Tu
K p Tu
A paraméter optimalizálás kiindulási feltételei:
Az eredő szakasz ideális HPT1;
A célfüggvény leggyorsabb aperiodikus beállás alapjel követéskor;
Az optimalizálás a négyzetes integrál kritérium alapján.
A KC, és a TI meghatározása
A leolvasott KP = 0.72, Tg = 10.6 sec., és Tu = 0.9 sec. Az
időállandók aránya 11.8, és így PI kompenzálás javasolt.
Az előbbi táblázat felhasználásával:
K C 0.3
1 Tg
K p Tu
1
0.3
10.6
4.9
0.72 0.9
T I 1.2 T g 1.2 *10.6 12.7 sec .
A PI kompenzáló tag:
1 62.2 s 4.9
G PI ( s ) K C 1
sT I
12.7 s
A szabályozási kör átmeneti függvénye
Fontos: Ez nem optimális paraméter választás.
Chien-Hrones-Reswick
Kc
P
0.7
Ti
Td
1 Tg
K p Tu
PI
0.6
1 Tg
Tg
K p Tu
PID
0.95
1 Tg
1.35T g
0.47 Tu
K p Tu
A paraméter optimalizálás kiindulási feltételei:
Az eredő szakasz ideális HPT1;
A célfüggvény leggyorsabb aperiodikus, legfeljebb 20% túllövés;
Az optimalizálás a négyzetes integrál kritérium alapján.
A KC, és a TI meghatározása
A leolvasott KP = 0.72, Tg = 10.6 sec., és Tu = 0.9 sec. Az
időállandók aránya 11.8, és így PI kompenzálás javasolt.
Az előbbi táblázat felhasználásával:
K C 0.6
1 Tg
1
0.6
K p Tu
10.6
9.8
0.72 0.9
T I T g 10.6 sec .
A PI kompenzáló tag:
1 103.9 s 9.8
G PI ( s ) K C 1
sT I
10.6 s
A szabályozási kör átmeneti függvénye
Látható, hogy a szakasz közelítés miatt, nem teljesül a célfüggvény.
N darab egytárolós taggal (PTn) modellezés
yM , u
G E (s) K P
55%
1
sT 1
n
yM
70%
u
30%
10%
t10
t 30
t
45%
t 70
Determination of system parameters
Az időállandók számának meghatározása
N
t10
t 30
t 10
t 70
Időállandó T
1
2
3
4
5
6
0.30
0.48
0.58
0.63
0.87
0.70
0.09
0.22
0.31
0.37
0.42
0.45
0.36
1.10
1.91
2.76
3.63
5.52
1.20
2.44
3.62
4.76
5.89
7.01
T1 T2
2
t 30
T1
t 70
T2
Az eredő szakasz átmeneti függvénye
Az n, és a T meghatározása
A leolvasott t10 = 1.95sec, t30 = 4 sec., és t70 = 10.1 sec.
A szakasz erősítés KP = 0.72
t10
1.95
t 30
t10
0.49
4
t 70
1.95
0.19
10.1
A táblázat alapján legközelebb a PT2 közelítés van: n = 2.
T1
T
t 30
4
1.1
1.1
T1 T 2
2.
3.64 sec .
3.64 4.14
2
T2
t 70
2.44
3.9 sec .
10.1
2.44
4.14 sec .
Javasolt paraméterek PTn modellhez
Leggyorsabb beállás, legfeljebb 20% túllövés, alapjel követés.
KC
P
n=1
TI
TD
20
KP
PI
n=1
PI
n=2,3
PID
n=4,5
3
3
T
KP
2
1
2n
KP
n2
n
2n
KP n 2
n 1
I
n=6
T
T
5
2 nT
Mivel n = 2, ezért PI.
KC
1
KP
1
0.72
1.4
TI
2n
n2
T
4
4
T
3.9 3.9 sec
A szabályozási kör átmeneti függvénye
Összehasonlítva, ha nincs valódi holtidő a PTn modell jobb szakaszközelítést ad.
Integráló eredő szakasz P
vagy PDT1 kompenzálás
Európai struktúra
Integráló eredő szakasz
Integráló jelleg esetén a P vagy ha kellően tiszta a
válaszjel a PDT1 a leggyakrabban alkalmazott
kompenzáló struktúra, de ez esetben alkalmazható
a PIDT1 is.
Az integrál kritérium felhasználásával analitikus optimum
számítás módszerével, előre megadott célfüggvényhez lehet
kompenzáló tag paramétereket keresni. Az eredményeket
táblázatosan megadva kész a beállítási javaslat az üzembehelyező mérnökök számára.
IT1 modell
Az eredő szakasz átmeneti függvényből
yM , u
G P (s)
65%
1
1
sTI sTg 1
u
Tg
TI
45%
t
Friedlich javaslata IT1 szakaszokra
Típus
P
KC
0.5
TI
TD
TI
Tg
PDT1
0.5
TI
Tg
Tg
PIDT1
0.4
TI
Tg
3.2Tg
0.8Tg
Az eredő szakasz ideális IT1;
A célfüggvény leggyorsabb aperiodikus, legfeljebb 20% túllövés;
Az optimalizálás a négyzetes integrál kritérium alapján.
Az eredő szakasz átmeneti függvénye
A kompenzáló tag típusa és a TI és Tg aránya között nincs
kapcsolat.
A P, PDT1, és a PIDT1
kompenzáló tag paraméterei
P
PDT
K C 0.5
K C 0.5
TI
0.5
Tg
TI
9.9
3.6
1.26
Lehet más AD érték is
T D Tg 1.26 sec
3.6
Tg
T
1
9
PIDT
K C 0.4
TI
Tg
3.15
T I 3.2Tg 4 sec
Tg 0.14 sec
T D 0 .8Tg 1 sec
T
1
9
Tg 0.11 sec
A P kompenzálás eredménye
A maradó szabályozási eltérés 0; a szabályozási idő 11.4 sec.;
a túllövés 6.1%
A PDT1 kompenzálás eredménye
A maradó szabályozási eltérés 0; a szabályozási idő 10.1 sec.;
nincs túllövés.
A PIDT1 kompenzálás eredménye
Nagyon rossz. Célszerű a közelítő modell és a kompenzáló
tag alkotta hurok átviteli függvény vizsgálatával ellenőrizni.
A PIDT1 és az eredő szakasz soros
eredője (G0(s))
Látható, hogy a kompenzáló tag 3.15 értékű erősítését
5.6*3.15=17.4 értékűre növelve jobb fázistartalék értéket kapunk.
A PIDT1 új kompenzálás eredménye
Jobb, de nem jó értékek.
A PDT1 kompenzálás javítása
A KC az 2.8-szorosára növelhető csekély pm csökkenés mellett.
A 85° fázistartalék majdnem mindig elég az aperiodikus beálláshoz!
A PDT1 kompenzálás javítása
Nincs maradó hiba és túllövés, és ötödére csökkent a szabályozási idő.