Transcript EII – 405 Investigación de Operaciones

Investigación de Operaciones
Ing. M.Sc. Eloy Colquehuanca
www.eloymc.com
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Programa de Estudio
Objetivo
Familiarizar al alumno con las técnicas de modelamiento y
metodologías de resolución de problemas de la Investigación de
operaciones, con especial énfasis en la aplicación de algoritmos de
solución para modelos de programación matemática, en especial
modelos lineales
Contenido
Introducción
• Investigación de operaciones
• Modelos matemáticos
• Programación Lineal
Programación
Lineal
• Formulación de modelos
• Métodos Gráfico
• Método Simplex
• Problema de transporte
Programa de Estudio
Teoría de redes
• Introducción
• Camino más corto
• Vendedor Viajero
• PERT / CPM
Teoría de
Inventario
• Introducción
• Modelos Determinísticos
• Sistemas Continuos/Periodicos
Modelos
Estocásticos
• Teoría de Colas
• Cadenas de Markov
Programa de Estudio
Bibliografía
• Hillier, Frederick y Lieberman, Gerald: “Introducción a la
Investigación de Operaciones”, McGraw – Hill Interamericana
• Hadley, G.: “Linear Programming”, Addison – Wesley Pub. Co.
• Hamdy Taha: “Investigación de Operaciones”. Ed. AlfaOmega.
• Winston Wayne L.: “Investigación de Operaciones: Aplicaciones y
Algoritmos”. Grupo Editorial Iberoamericana.
• Bronson, Richard: “Investigación de Operaciones”. Ed. Mc GrawHill.
Toma de Decisiones
Toda toma de decisión empieza con la
detección de un problema.
Para tomar la decisión correcta, se debe:
Definir el problema en forma clara
Formular el o los objetivos
Identificar las restricciones
Identificar las alternativas de solución
Evaluar las alternativas y elegir la mejor
Toma de Decisiones
¿Como se elige la mejor
alternativa?
Métodos Cualitativos
En base a la experiencia y al juicio profesional
de la persona que toma la decisión
Métodos Cuantitativos
En base a la utilización de herramientas
matemáticas que permitan maximizar la
efectividad en la toma de decisiones.
Investigación de Operaciones
La dificultad de tomar decisiones ha hecho que el hombre se aboque
en la búsqueda de una herramienta o método que le permita tomar las
mejores decisiones de acuerdo a los recursos disponibles y a los
objetivos que persigue.
Este conjunto de herramientas o métodos es lo que llamaremos
Investigación de Operaciones.
Definición más formal
“Enfoque científico de la toma de decisiones que requiere la operación
de sistemas organizacionales”.
La IO nos ofrece una serie de herramientas cuantitativas para la toma
de decisiones.
Investigación de Operaciones
Para la aplicación de la IO se siguen los siguientes pasos:
• La IO comienza con la observación cuidadosa de la realidad.
• Formular el problema.
• Construir un modelo que intente abstraer la esencia del problema
real.
• Solución del modelo.
• Análisis de sensibilidad, hay que ver como se comporta el modelo ante
cambios en las restricciones y/o parámetros del modelo
• Implementar los resultados, se debe interpretar los resultados y dar
conclusiones y cursos de acción para la optimización del problema real
Modelos de la Investigación de Operaciones
Modelos de IO
Determinísticos
Optimización
Lineal
Híbridos
Optimización
no Lineal
Programación
Lineal
Métodos
Clásicos
Transporte y
Asignación
Métodos
de búsqueda
Prog Entera
y 0,1
Programación
no lineal
Redes
Estocásticos
Programación
Dinámica
Cadenas
de Markov
Teoría de
Inventarios
Teoría de
Colas
Simulación
Procesos
Estocásticos
Pert / CPM
Heurísticas
Teoría de
Decisiones
y Juegos
Programación Lineal
FO: Max o Min Z = C X
Sujeto a
AXB
Xj  0 ; j = 1, 2,...., n
La Programación Lineal es una herramienta para resolver problemas
de optimización que se caracterizan por tener como función objetivo y
restricciones combinaciones lineales de las variables de decisión.
Conceptos Básicos:
• Variables de Decisión
• Función Objetivo
• Restricciones
• Restricciones de Signo
Programación Lineal
Matemáticamente
Hallar Xj ; j = 1, 2,..., n
Para
Max o Min Z = C1 X1 + C2 X2 +...+ Cn Xn
Sujeto a
a11 X1 +...+ a1j Xj +...+ a1n Xn  ó  b1
.
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ai1 X1 +...+ aij Xj +...+ ain Xn  ó  bi
.
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am1 X1 +...+ amj Xj +...+ amn Xn  ó  bm
Xj  0 j = 1, 2,..., n
Características de la PL
3.- La función que se va a optimizar se llama Función Objetivo y en
ella no aparece ningún término independiente o constante. Los valores
de las Xj son independientes de cualquier constante
4.- Los valores de las variables de decisión deben satisfacer un
conjunto de restricciones. Cada restricción debe ser una ecuación o
desigualdad lineal.
5.- Existe una restricción de signo asociada a cada variable. Para toda
variable Xi la restricción de signo especifica si Xi debe ser no negativa
o bien sin restricción de signo.
6.- En las m restricciones no deben considerarse las condiciones de no
negatividad de las variables (Xj  0)