Transcript 数学微文化 - 中国科学技术大学数学系

数学微文化
汤涛
香港浸会大学
1
香港浸会大学历史
• 先花两分钟介绍一下我工作的学校
• 香港浸会大学于1956年成立，当时为一家由教会发起
赞助的私立高等学府。创校以来一直秉承「全人教育」
的办学理念。
• 1983年，当时的浸会学院成为政府全面资助的高等学
府，成为一所公立大学；1996年校名从香港浸会学院
改为香港浸会大学。
• 自此，浸大稳步发展，校园持续扩建，学术水平也不断
提升。在泰晤士高教排名，QS排名，都进入世界前
300名。
2
香港浸会大学2010-2011数据及統計
2010-2011 各學院收生人數
97
513
文學院
工商管理學院
911
中醫藥學院
傳理學院
理學院
743
社會科學院
視覺薵術院
132
641
493
3
《数学文化》
www.global-sci.org/mc
• 为什么创办这样一个期刊？
• 有感于数学正在变成一门手艺，缺少数学
自身的思想意义、文化意义。
• 数学家谈数学文化的平台
• 致力于一手、二手的数学文化传播
4
数学文化传播的途径
永远是：内行看门道，外行看热闹。
门道是数学本身，热闹是与数学相关的一切（数学
文化）。
一手传播：数学家
二手传播：数学评论家
N手传播：不读数学家原著，读数学评论著
作，传授给别人听
5
6
7
《数学文化》栏目
数学人物
数学史林
数学烟云
数学趣谈
数学经纬
数学教育
好书推荐
8
数学教育
9
数学教育
• 我们与数学强国的差距
—关于我国数学发展的点滴思考
中科院数学院 马志明
2011 -08
– 中国数学近年来发展迅速，并
在国际上产生强烈影响。
– 但与数学强国之间还有距离。
– 最主要的差距是我们缺乏引领
国际数学研究方向的学术领军
人物；缺乏大师级的数学家；
具有特色的中国学派在国际上
的影响还不是很强。
– 体会一下马志明院士的分析，相信我
们中国数学人都能从中受到启发。
10
数学教育
• 谈数学职业
北京大学数学院 张恭庆 2010-07
– 华尔街日报
CareerCast.com，以工作
环境、收入、就业前景、体
力要求、体力强度为指标的
职业排行榜。
– 在这排行榜中，数学工作者
几乎每年都名列前茅——不
可思议是吧！那我们不妨分
析一下，什么是数学，什么
是数学家，什么是数学家的
职业。
11
数学人物
• 入门须引路 功夫法自修
北京外国语大学中文系
蒋文燕 2011 -05
– 王元院士在数学研究的诸多领域
成果斐然，并为推动中国数学的
发展做出了杰出贡献。几十年的
学术生涯，使他对于数学、教育、
社会和人生都有着深刻的见解。
– 本刊特邀蒋文燕博士（北大中文
系博士）就数学教育、人才培养
等问题对王元先生进行专访。
– 王院士结论：不要过分注重细节；
不要包办学生
12
数学教育
• 美国人文与科学院院士颁授典礼上的演讲辞
陶哲轩
2011 -02
– 陶哲轩，2006年费尔茨奖得主，天才数学家。他擅
长和不同研究领域的研究者合作，乐于和数学界同
仁及学生通过互联网交流。
– 他在“美国人文与科学院”院士颁授典礼上题为
《网络辅助技术对学术界未来的影响》的演讲，讲
述了互联网对数学教育，研究和交流的重要意义。
看后深有启发。
13
数学人物
14
数学人物
• 罗庚与省身
浙江大学数学系 蔡天新
2010 -04
作家笔下的数学家故事
– 江南地，鱼米乡，近现代中国半数以上的文坛
巨子和科学巨匠出自这里。
– 他们一个因淘气，小学只拿到了一张修业证书；
一个因害怕戒尺，只上了一天小学。一个因
“圆规与直尺”的腿疾坚定了攻读数学的决心；
一个因发现自己动手能力差而决心放弃理化献
身数学。
– 他们的人生轨迹迥异，但从清华园到欧罗巴，
从昆明到普林斯顿，他们之间也时有交集，并
逐渐相识相知。尽管建国后他们天各一方，分
处大西洋东西两岸，但终各展所长，且瑜亮无
争，维系了一生虽不深厚但却真挚的友谊……
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数学人物
• 冯 • 诺伊曼：因为他世界更加美好
浙江大学数学系 蔡天新 2010 -07
– 他是美国普林斯顿高等研究院首批聘
请的五位终身教授中最年轻的一位
（二十九岁，最年长的爱因斯坦五十
四岁）。
– 二战间盟军离不开他，无论陆军还是
海军，美国还是英国，因为他是最好
的爆炸理论专家，也是第一颗原子弹
的设计师和助推人。
– 他创立的博弈论极大地开拓了数理经
济学的研究，至少影响了11位诺贝尔
经济学奖得主的工作。
– 而他贡献最大的则可能是在计算机理
论和实践方面，被誉为“电子计算机
之父”。
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数学人物
• 许宝騄先生 家世及轶闻
北京大学数学院 陈大岳
2011 -02
– 许宝騄先生（1910-1970）是我国概率统
计事业的奠基人。然而世人对其学术成就
了解不多，对其个人情况所知则更少。
除了致力于他热爱的统计事业外，许先生对
“中国古典文学有深深的爱好和素养”，
且“能写出典雅的中文文章和英文文章”，
尤其喜爱昆曲，还擅长桥牌。 “经常感到
生活中的广泛爱好与献身科学之间的矛
盾。 ”
俞平伯先生曾撰联纪念：“早岁识奇才，讲舍
殷勤共昕夕 ；暮年空怅望，云山迢递又人
天 。”
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数学人物
• 从哥德巴赫说开去
中科院数学院--贾朝华
2010 -12
哥德巴赫的人生轨迹经历了18世纪上半叶俄国政坛的
风云变幻，彼得一世、安娜女皇、伊丽莎白女皇、叶
卡捷琳娜二世等当时的俄国风云人物都被这条轨迹逐
个串联了起来与此同时，他与莱布尼茨、伯努利、欧
拉的交往也使我们了解了
许多数学大师们工作、生
活的多个方面。
文章从专业的角度介绍了
歌德巴赫猜想的历史，困
难和辛酸苦辣。
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数学人物
伽罗华和阿贝尔
河北师大 -- 邓明立 2011-05
• 1832年的某个清晨，一位不到21
岁的法国青年被对手射中腹部后去
世。当时只有寥寥数人意识到世界
失去了可能有史以来最天才的数学
家;他就是伽罗华，是近代代数学
的奠基人.其最大遗产围绕着一个
数学概念：群。在接下来的一百多
年后，世界各地的数学家沿着这位
青年开辟的路径在顽强探索.
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数学人物
• 冯康 — 一位杰出数学家的故事
汤涛, 姚楠
2010 -04
– 见证中国过半世纪风雨沧桑，冯康
一生充满传奇；虽饱经磨难、屡陷
困境却又峰回路转，更屡创他人之
先。
– 物理，数学，自学，俄国，计算数
学，有限元理论；
– 冯康的故事包含了太多中国人的隐
忍与坚强，也包含了太多中国文化
的禁忌与悲伤。
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数学人物
• 埃尔米特生下来右脚就残障终生要拐杖；考大学五
次落榜；
• 好不容易考上高等理工后当局新令：肢障者不得学
工科，只好转到文学系，结果文科数学还不及格！
• 因不会考试无法读研，只好改作业
当助教一做二十五年；四十九岁时
巴黎大学才请他去做教授。
• 此后25年法国的大数学家很多出自
他门下（ Padé，庞加莱，Stieltjes，等）
21
数学人物
• 埃尔米特是19世纪大数学家，但他考大学失败5次，每次
失败都是数学拖腿。
• 所以他有名言：
“学问像大海，考试像鱼钩。老师能把鱼
挂在鱼钩上来教它在大海中自由、平衡
地游泳？”
“数学课本是一滩臭水，是一堆垃圾。
数学成绩好的人，都是一些二流头脑
的人，因为他们只擅长搬垃圾。”
对于重视应试教育的我们是不是应该反思一下呢？
22
数学人物
• 欧拉被人称颂:
1. 眼睛瞎了还写了无穷多文章,即使现在用电脑写也不如
他多产,886本书籍和论文一半是瞎了后写的;况且人家文
章很多是闪光的牛文;
2.欧拉除了文章多产,生孩子也不
示弱;生了13 个子女，成活5位。
欧拉常抱着一个婴儿写作，而大
点的孩子们在周围玩耍嬉戏;
3.培养或影响了一批数学家；
4. 图论，拓扑，复数，数论等
23
数学人物
• 哥伦比亚著名数学家张寿武谈费尔兹奖得主陶哲轩：“我在普林
斯顿做助理教授时，陶在读博士，他那时每天都在玩计算机！但
他绝顶聪明，是个天才”。“今年我去他的学校做3次报告，每次
报告他都在，把报告全记录下来、放在网上，速度非常快。我的
东西并非他本行，他居然能弄明白而且写得这么清楚！”
24
数学烟云
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数学烟云
• 压缩感知
木遥
2011 -08
– 在大多数情况下，采集并处理（压缩）数据的设备，往往
是诸如傻瓜相机、录音笔、遥控监视器等等。而负责处理
（即解压缩）信息的过程却反而往往在大型计算机上进行，
它有更高的计算能力，也常常没有便携和省电的要求。
• 而压缩感知的概念就是为了解决这样的矛盾而产生的。
既然采集数据之后反正要压缩掉其中的冗余度，而这个
压缩过程又相对来说比较困难，那么我们为什么不直接
“采集”压缩后的数据？这样采集的任务要轻得多，而
且还省去了压缩的麻烦。这就是所谓的“压缩感知”，
也就是说，直接感知压缩了的信息。
• 但这真的能做到吗？效果如何？
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数学人物
• 陶哲轩对信号处理领域的杰出贡献：陶研究的压缩感知(compressed
sensing)问题现已成为大热门领域。要还原一个信号，那么信号多大
就要测多少数据。如假设信号有某些规律则所测数据可大大减少；此
理论被陶和合作者搞定。八卦是陶和合作者去幼儿园接小孩；搞工程
的合作者把困难告之陶；小陶一出手就搞定了
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数学烟云
• 生物数学与斑图生成
史峻平
2011 -08
– “定理”1：蛇的表皮一般总
是条纹状，很少斑点状。
– “定理”2：世界上只有条
纹尾巴，斑点身体的动物，
而没有条纹身体、斑点尾巴
的动物。
• 这是生物数学中的两个
“定理”。它的起源来自
天才数学家图灵1950年
代的开创性文章。
28
数学烟云
• 金融海啸与金融数学
吴立昕
2011 -02
– 从理论的角度看，金融数学是介于金融与数学之间的一
门交叉学科。它的核心是金融学科中的资产定价理论。
由于金融数学广泛和深入地应用了概率论、随机分析、
随机控制理论、偏微分方程和数值分析等数学分支理论，
它在金融学领域中独树一帜。从应用的角度看，金融数
学学科大致有三个分支，分别为投资组合理论、衍生产
品定价理论和风险管理理论。它们对数学工具的依赖也
有差异：投资组合理论倚重随机最优控制理论，衍生产
品定价理论则较依赖随机分析，而风险管理理论的核心
内容是概率论和统计学，同时它还要利用前述两个分支
的理论结果。
29
数学烟云
• 谷歌背后的数学
卢昌海
2011 -02
– 如果说是“数学成就了谷歌”，相信有许多人一定不以为
然，而是将其归功于佩奇和布林的商业才能，或是数学与
商业的结合。
– 本文之所以认为是数学成就了谷歌，是因为谷歌当年胜过
其它搜索引擎的地方只有算法。除算法外，佩奇和布林当
年并无其它胜过竞争对手的手段，包括商业手段。
– 因此，虽然谷歌后来确实用过不少出色的商业手段，而当
年那个算法在今天的谷歌——如正文所述——早已被更复
杂的算法所取代，但本文认为谷歌制胜的根基和根源在于
那个算法，而非商业手段，因此“是数学成就了谷歌” 。
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数学烟云
• 反问题在石油勘探中的应用
张宇
2010 -10
– 2010年4月20日，英国石油公司的深海
地平线钻井平台在从事Macondo油田开
发作业时发生爆炸，制造了美国历史上
最严重的海上石油泄漏事件。其实，该
油田5千万桶的原油储量在英国石油公司
的开发版图上并不起眼，该公司在墨西
哥湾深海地区开发的多个重要油田预测
产量都在1.5亿桶至6亿桶之间。
– 对于泄漏的油井如何被成功封堵，人们
讨论的很多了，但如果你对另一个问题
感兴趣：即石油巨头们是怎样在墨西哥
湾找到这些大油田的？这里有数学；有
反问题、有偏微分方程理论、计算方法，
等等。
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数学烟云
• 见数学就躲的博士生最后靠数学赢得2011年诺贝尔经济
学奖!
• 托马斯·萨金特在哈佛读经济学博士生时"见数学就躲"，后
来"成熟了"才发现数学很有用.后面的事情颇为雷人:他花
了十年功夫刻苦攻读数学,即使当了副教授和教授后,还常
出现在数学系本科生和研究生的课堂上.后来他用非常漂
亮的数学改变了宏观经济的理论
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数学烟云
• 美国一教授最近开发出一种超级计算机软件，可根据内存
的新闻素材计算将要发生的"暴力事件"。听起来不可思议？
但这并非空穴来风：这款软件成功预测了埃及和比利亚革
命的爆发，并将本拉登的隐藏范围缩小到2百公里以内.
下图是超级软件通过检索得出本拉登隐藏地示意图。科学
的力量！
33
数学烟云
• 北京奥体水立方的泡沫外观采用了爱尔兰物理学家
Weaire和Phelan基于开尔文勋爵的理论：如何将给定的
体积等分成小体积并保证表面积最小？
• 开尔文1887年给了个近似方案，但爱尔兰人给出了更优
解：其结构是由两类不规则多面体组成（图左）；它由纯
五角形面体（右上）和2六面12五面体（右下）组成。数
学美！
34
数学经纬
35
数学应用
• 1972 年，外商希望能销售五粮液低度酒，因为外国人对
五粮液的高度数望而生畏。五粮液的度数怎样可以能降低
又保持香味呢？当时负责科研的刘沛龙搞了六年试验，但
依然没有成功。
• 1978年，华罗庚来川推广优选法，刘沛龙听了多次讲学，
并立即学以致用。 刘沛龙利用优选法选出了38度和35度
这两个最佳度数。
2月8日 14:53 来自新浪微博
36
数学应用
• #科学计算#基础算法的研究非常重要！在科学和工程计
算中常要求解三维拉普拉斯方程，它的求解从上世纪50年
代的高斯消去法发展到80年代的多重网格法，算法的改进
使计算量从O(N^7/3)下降到最优的计算量O(N)，这里N
为自由度。
• 若N等于100万，即三维区域每个方向只放100个网格点，
计算效率就提高1亿倍！
7月2日 19:58 来自新浪微博
37
数学经纬
• 珊瑚虫自造日历!海底动物珊瑚虫每年都要在自身“刻画”
出365个环状条纹，一天画一条。古生物学证实3亿年前
的珊瑚虫每年刻画出的条纹400多条;原来当时地球的一
天仅有21.9小时，所以一年的时间多达400天，和珊瑚虫
的日历一致！考古学家从珊瑚虫营造的“日历”中可以了
解地球进化历史!
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数学经纬
• 蜂巢的一端是封闭的六角菱锥形底口，由三个相同的菱形
组成，菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32
分，且蜂巢壁厚0.073毫米，这些都误差极小。6面隔墙
宽度完全相同，墙之间的角度正好120度。这样的建筑省
料,极大化空间,美观;世上所有蜂窝都是按这个统一的角度
和模式建造的！
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奇美的数学
• 《科学美国人》好文章：The Unreasonable Beauty of
Mathematics （奇美的数学） http://t.cn/a8gTYh 篇
一：分形这一概念是曼德布罗特(B.B.Mandelbort)最先
提出来的；1967年他在《科学》上发表了《英国的海岸
线有多长》的著名论文。他在文中把那些部分与整体以某
种方式相似的形体称为分形(fractal)
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奇美的数学
• 《科学美国人》好文《奇美的数学》篇二：分形的泡泡。
很长时间以来数学家认为维数（dimension)是整数；现
实世界我们生活在三维空间里。但分形理论创立以来，人
们意识到分数阶维数的重要性。理查德•泰勒（Richard
Taylor）专门致力于发现这种分形。他在悉尼的池塘边拍
到的这张照片有1.3个分形维数。
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奇美的数学
• 《科学美国人》好文《奇美的数学》篇三：分形的花椰菜
（Romanesco Broccoli）。这种花椰菜的变种形式是一
种极限分形蔬菜。它的图案是斐波纳契（Fibonacci）黄
金螺旋的自然呈现形式，在这个对数螺旋中，每一个直角
转弯与起始点的距离都被Φ值所约束，Φ值即黄金分割率。
这张图片是Jon Sullivan拍摄的。
42
奇美的数学
• 《科学美国人》好文《奇美的数学》篇四：双螺旋线。著
名的“洛仑兹吸引子”就是三维空间里的双螺旋线：系统
轨道在其中的一叶上由外向内绕到中心附近，后跳到另一
叶的外缘由外向内绕行；后再跳回到原来的那一叶。它被
限制在有限的空间内却永不交结。推荐“曼德布络特分形
参赛作品”
43
奇美的数学
• 《科学美国人》好文《奇美的数学》篇五：太空中的螺旋
形。螺旋图样常见于自然界，其中最吸引人的大概是螺旋
星云。螺旋星云就象是一个在黑暗宇宙中划过的火风车。
天文学家们早在200多年前就发现了它的存在，至今仍在
研究。《科学美国人》此文的作者是个天体物理家，他使
我们领略到天文现象和数学的关联
44
奇美的数学
• 《科学美国人》好文《奇美的数学》篇6：莫比乌斯三叶
形。数学中有个重要分支叫拓扑学，研究几何图形连续改
变形状时的特征和规律，“麦比乌斯圈”已成拓扑学中最有
趣问题，其概念已被广泛应用并被用在建立交桥和道路，
能避免车辆行人拥堵。本文中介绍Tom Longtin是一名
莫比乌斯带及其变形的粉丝
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奇美的数学
• 《科学美国人》好文《奇美的数学》
篇7：莫比乌斯蛋白质。高密度脂
蛋白（HDL）的重要组成部分阿朴
脂蛋白由一个最大尺寸为12.5纳米
的螺旋结构扭结而成。人们已创建
出纳米莫比乌斯带，通过将DNA折
叠剪切成纳米莫比乌斯带，可制造
全新分子结构。推荐《莫比乌斯带：
只有一面的魔环》
http://t.cn/hd9WyZ
46
奇美的数学
• 《科学美国人》好文《奇
美的数学》篇8：纽结理
论(knot theory)。纽结
是三维空间中不与自己相
交的封闭曲线，或者说是
三维空间中与圆周同胚的
图形。理论要上溯到19世
纪：高斯在1833年研究
电动力学时引进了闭曲线
之间的环绕数；1880年
出现了纽结表；1910年
有纽结群的概念，1928
年有了纽结多项式这一不
变量
47
数学趣谈
48
数学趣谈
• 挪威人李（S. Lie；听起来香我们同胞）普法战争的时候
在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局认为是敌方间
谍投入监狱，后来法国战败，恼羞成怒准备杀掉这帮人，
幸亏数学家达布（Darboux）出手相救免了一死。李在牢
房中静静研究数学，而他研究的东西正是流芳百世的李群
（Lie群）
49
数学趣谈
• 如何让画在平面上的物体有凹凸不平的立体感？达•芬奇
提出了聚焦透视法；法国建筑师笛沙格提出射影空间；数
学天才帕斯卡也做出重要贡献。之后研究沉寂了近200年；
直到法国数学家彭色列出山。1812年他在拿破仑俄罗斯
之战时被俘；在狱中写下七本数学笔记，形成巨著《论图
形的射影性质》
50
数学趣谈
• 二战期间，数论筛法大家（陈景润用此法证明1+2）塞尔
伯格工作的挪威奥斯陆大学人都逃难走了，他还坚守学校：
“我就象在监狱里，与世隔绝了，但这可以把注意力集中
在自己的想法上，而不会因其他人的所作所为分心！”战
后的1946年他宣布的研究结果震惊了数学界；四年后获
菲尔兹奖
• 沃尔夫奖得主安德烈韦伊1939年夏到芬兰旅行，之间和
苏联盲人数学家庞特里亚金通信，被战时的芬兰警方以间
谍罪判死刑。临刑前夜警察局长参加晚宴向别人炫耀此事，
芬兰著名数学家奈望林纳高呼此人是他朋友，保他一命。
在监狱的半年里，韦伊一门心思作数学，对黎曼猜想做出
重大贡献
51
数学趣谈
• e与π再相逢。欧拉公式 e^(iπ)+1=0 完美地把三个神奇
的数π,e,i用一个等式联结在一起。德国大数学家高斯发现
的正态分布函数，在概率统计中占有独尊的地位；有趣的
是正态分布函数把π,e与积分和无穷大联系在一起。德国
的10马克纸币背景是高斯头像，像左是高斯公式及被积函
数（概率密度函数）的图形
52
数学趣谈
• 哈代与列宁：华罗庚在剑桥的老师、大数学家哈代在三一
学院的家里悬挂着三幅肖像：列宁、耶稣和霍布斯
（Hobbs,英国当时的板球明星）。哈代认为他们是仅有
的少数的把全身心都奉献给自己事业的重要人物。[我只
是说点事实；无意冒犯各种主义者；呵呵]
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数学趣谈
• 再讲一位盲人数学家;他居然搞图象研究!伯纳德莫兰
(Bernard Morin)1931年生，6岁因青光眼失明，但这并
没阻止他成为普林斯顿高等研究院教授和成功的拓扑学
家 。他1978年首次把人脸的表面参数化,是电脑生成三维
图片的先驱.虽然不能看到机器生成的他三维图象(下右图)，
但他可以清楚告诉你图的详细信息
54
数学趣闻
• 美国数学会会长3年的星期天全用在分解一个数,你相信
吗?1903年,柯尔走上数学年会讲台,一言不发地在黑板上
写下:2^67－1=193707721×761838257287，然后
走回座位.过了片刻,全场听众起立鼓掌!结果表明困扰多年
的M67是不是梅森素数得到解决.后当选美国数学会长的
他被问如何得到结果,答:"用3年的全部星期天
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数学应用
• 说一个统计界的一个神人，斯坦福统计教授笛阿孔尼斯
(Diaconis)。 老笛作为魔术师行走江湖10年后跑去哈佛
读书，结果拿了一个数学博士。38岁成为斯坦福教授，后
来还成了美国科学院院士。他14岁随师傅行走江湖玩职业
魔术。18岁为了防止赌场被骗而买了一本概率书，却无法
看懂。24岁跑到夜校开始学数学。
3月10日 09:06 来自新浪微博
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数学应用
• #数学北京# 看看人家北京人多么爱数学！一个老外在北
京西单（或者前门那边）拍下了天桥上高悬的数学“中值
定理”，这个定理是法国人拉格朗日发现的。可咱北京人
把它高高挂起，把老外给镇惊了，把这一“壮举”放在维
基上了。
6月24日 18:45 来自新浪微博
57
数学应用
• 数学帮助中国田径队在2011年韩国大邱世锦赛获
得唯一冠军！铁饼冠军安徽姑娘李艳凤感谢德籍
教练卡赫尼茨在训练理念和方法上给予的很大帮
助。
• 卡赫尼茨非铁饼科班出身，而是德国某大学的数
学博士，他也因此在运动员的出手角度、力度、
旋转等方面研究颇深。
•
http://sports.sina.com.cn/o/2011-0910/11075739561.shtml
58
好书/电影推荐
59
数学电影
• 推荐《死亡密码》-- 它展现了一个数学家试图破解万物的
数学密码、探求宇宙本质并不知不觉接近造物主真相的危
险过程。影片的科学性和神秘性引发了观众对宇宙的本质、
数学的内涵以及科学方法论的深入思索，能激发观众的好
奇心与想象力。有中文字幕；80分钟。
60
数学电影
• 奥斯卡奖电影《心灵捕手》讲的是一个天才的麻省理工清
洁工的离奇故事。清洁工小伙子没受过什么高等教育，却
可以在扫地之余，在黑板上随便画画就解决了第一流数学
家解决不了的问题。或是在餐纸上胡乱涂两笔就得出了女
友（哈佛学生）化学考题的答案。故事编得很离奇，很讨
观众的喜爱，票房结果超好。
61
数学电影
• 概率的神奇。40多年前，麻省理工数学系学生Thorp能预
测出转盘上红球停留的位置，使他在赛马及股市上赚了大
钱。这源于他对概率的精确掌握。玩21点计牌不违法，但
如果赌场怀疑你计牌，甚至会将你赶出。电影《决战21点》
讲MIT学生计牌赚大钱。原型人物马恺文在近百家赌场狂
捞千万美元，上了赌场黑名单
62
数学电影
• 推荐加拿大电影《异次元杀阵》(Cube)。6名各怀专长的
人，一觉醒来后发现一同身处于由一个个形状相同的立方
体组成的结构复杂的高度精密迷宫中！逃出迷宫的唯一方
法，就是通过数学知识的推理，计算出迷宫的运行规律。
本片荣获多伦多国际电影节最佳处女作奖。
63
数学电影
• 周末电影《极限空间》；影片开场白“知道什么是质数吗？
如不知道，那你们现在就可以走了”。四位互不相识的数
学家参加一个神秘聚会，房间里聚集了一些聪明绝顶的数
学家、逻辑学家和发明家，来解决所谓的旷世谜题。结果
发现进了圈套：所在的房间会被逐渐压缩，除非他们能够
在限定的时间内解决每道题...
64
数学电影
• 美女演员麦克拉（Danica McKellar）因电视剧《奇迹年
代》而出名，出演过《生活大爆炸》等。她毕业于加州洛
杉矶大学数学系，和教授Chayes及同学Winn的论文理论
被称为Chayes–McKellar–Winn定理，她还写畅销的数
学科普书，书名很诱人《数学并非没劲》（Math
Doesn’t Suck）和《亲吻数学》（Kiss My Math）。她
有三本书成为《纽约时报》畅销书。
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好书推荐
• 推荐十本数学家传：1《我的大脑敞开了》2《数字情种-埃尔德什传》；3《知无涯者 拉马努金传》；4《美丽心
灵:纳什传》5《希尔伯特：数学世界的亚历山大》6《库
朗：一位数学家的双城记》7 《华罗庚传》（王元）8
《突破维数障碍:斯梅尔传》9《数学大师：从芝诺到庞加
莱》10《难以企及的人物》（蔡天新）
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好书推荐
• 叙述爱多士（Paul Erdos）的传记有两本，《数字情种：
埃尔德什传》和《我的大脑敞开了：数学怪才爱多士》。
前者译得饶有情趣，读时足以让你忘了女友约会；后者由
王元院士翻译，专业术语精确，题目是爱多士的口头语：
一旦他和某人说“我的大脑敞开了”，他们就会一起完成
一段美好合作。
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好书推荐
• 《素数的音乐》：如何预测下一个素数？什么公式可以生
成素数？1859年，黎曼就这个古来的谜题提出了一个猜想，
但是他无法给出证明，反而为这个谜题增添了更多的神秘。
在这本扣人心弦的著作中，作者讲述了那些天才人物在搜
索时发生的故事。作者Sautoy是位天才的科学传播者，牛
津大学数学教授
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好书推荐
• 《费马大定理》。1993年6月，怀尔斯在剑桥作了上世纪
最重要的数学讲座，200名数学家见证了300多年历史的费
马定理将被征服。第二天，数学家第一次占据了主流报纸
的头版头条。《人物》将他与黛安娜王妃等列为"年度25
位最具魅力者"。本书讲述的是隐藏在伟大科学胜利背后
的人物、历史和文化
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好书推荐
• 《统计与真理——怎样运用偶然性》 统计是一门艺术，
而不是技术！本书是当代国际最著名的统计学家之一
C．R．劳的一部统计学哲理论著，也是他毕生统计学术思
想的总结，同时还是一本通俗的关于统计学原理的普及教
科书。作者通俗地阐述了统计学的基本概念和方法，适合
大众读者．
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好书推荐
• #好书推荐# 《数学那些事儿》依字母a 到z 的顺序组织
了一系列小短文, 从算术、伯努利试验、圆、微分学讲到
xy 平面、复数, 展示了魅力无穷的数学的概貌。对专业背
景要求不高, 是贡献给数学爱好者的一道美味佳肴。作者
William Dunham 是知名的数学史专家，曾获美国数学
会颁发的波利亚(George Polya)奖。
6月10日 13:11 来自新浪微博
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好书推荐
• 《毕达哥拉斯谜案》开篇是1929年发生的谋杀数学家的案
子；死者生前致力研究希尔伯特第二难题。小说通过死者
好友的回忆，带领读者进入标志着人类迈入文明新时代的
20世纪初的欧洲去追寻真相；故事有1900年世博会、奥运
会以及第二届国际数学家大会，有希尔伯特的精彩演讲，
还有毕加索的创作历程
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好书推荐
• 《上帝掷骰子吗——量子物理史话》辽宁教育出版社
(2006).这本书带领读者做一次量子之旅，从神话时代出
发，和最伟大的物理学家们并肩作战。作者曹天元出生于
上海，足迹遍历内地、香港和美国，现居香港；本人不愿
透露具体身份。量子人物:薛定谔，海森堡，波尔...看看
下面这张照片，太珍贵了
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数学研究
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数学研究
• #斐波那契#是意大利数学家，1202年提出著名的兔子问
题:假定一对小兔一月后长成一对大兔，一对大兔每月生
一对小兔。首月一对小兔，第2月一对大兔，第3月一对大
兔生出一对小兔共两对，第4月一对大兔再生一对共三
对...于是得斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，
21… 从第3项起每项都是前两项之和
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数学研究
• #斐波那契#级数居然拥有一个协会和期刊你信不信？
1963年一批粉丝注册成立了斐波那契协会专注于斐波那
契数和其相关的数学。从1963年开办的《斐波那契季刊》
办了近5半个世纪还香火挺旺； 两年一次的国际会议也搞
了14。一个如此简单的数列居然会产生这样大的回响，显
然值得我们探究
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数学研究
• First identity
• Fifth identity
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数学研究
• #数学真的很有用#13岁男孩用数列发明太阳能电池树:
斐波那契数列从0和1开始,通项是之前两数的
和:0,1,1,2,3,5,8,13,21...Dwyer观察到树枝分叉的分
布模式类似斐波那契数列，因此猜想可按其排列太阳能电
池.他设计了太阳能电池树,输电能力提高了20%-50％，
日受光照时间延长了2.5小时
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数学研究
• 积分的概念起源极早，公元前3世纪左右正是希腊数学鼎
盛期，尤多克斯（Eudoxus)、欧几里德、阿基米德，先
后用“穷尽法”算出许多图形的面积、立体的体积及曲线
的长度。例如，阿基米德用圆的内接正多变形周长来逼近
圆周长。这种逼近法要不断地用到开方，所以过程非常繁
杂。但这个原理却发展成为积分
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数学研究
• 裁缝数学家：数值积分的“辛普森法则”的主角是英国著
名数学家；从小就帮父亲缝衣服，没受过正规教育。有次
他搞到一本算命书和一本数学书；于是一边当裁缝，一边
算命和教数学。1736年，他出了一本微积分教科书，大
获成功；完成了从裁缝到数学家的转变。有趣的是，让他
千古流芳的辛普森法则并非他发明的
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数学研究
• 积分中的数论方法
（华罗庚，王元：改进收敛阶）
高维数值积分数论方法研究开始于20世纪
50年代末，其理论基础是数论中的一致分
布论；数论方法得到的求积公式的误差主
阶均与维数无关
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数学研究
• 一维等分布点
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数学研究
• 平分球面：
假如我要在球面分布N个点，但要平均的分
布（比如面积），该如何分布？
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数学研究
• 数值积分（1）
多维问题：维数远大于1 （金融问题；随机微分方程）
• 如何克服？（Quasi-Monte-Carlo // Sparse Grids）
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感谢《数学文化》
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