Transcript Document

Narzędzia
Histogram według normy ISO 9004-4
inna nazwa: diagram słupkowy, diagram kolumnowy, wzorzec zmienności odchyleń
• Histogram służy do graficznego przedstawienia
określonych wyników. Pokazuje rozkład
częstości danych oraz ilustruje ich zmienność.
W ujęciu normatywnym histogram stosowany
jest do:
– pokazania przebiegu zmian,
– wizualnego przedstawienia informacji o przebiegu
procesu,
– podejmowania decyzji dotyczących wyboru miejsc, w
których należy
skupić wysiłki związane z doskonaleniem procesu.
Histogram
• Histogram zbudowany jest z ciągu prostokątów
o równych podstawach odpowiadających
przedziałom określonych podczas grupowania
danych i określania liczby klas.
• Wysokość prostokątów uwarunkowana jest
wartością danych w określonym przedziale.
• Analizując wysokości poszczególnych
prostokątów uzyskujemy obraz rozkładu
wartości danych.
Histogram
• Procedura sporządzania histogramów jest
następująca:
– zebrać wartości danych,
– ustalić zakres danych,
– ustalić liczbę przedziałów,
– wykreślić skalę wartości danych i częstości
zdarzeń,
– narysować wysokość każdego przedziału.
• Zebranie wartości danych oznacza określenie
obszaru danych poddawanych analizie.
• Oznacza to zbudowanie szeregu strukturalnego,
który ma na celu przedstawienie struktury
badanej zbiorowości z punktu widzenia danej
cechy w ściśle określonym czasie.
• Ustalenie zakresu danych dotyczy obliczenia
rozstępu, który jest różnicą pomiędzy wartością
największą i najmniejszą badanej zbiorowości.
• W przypadku, gdy dany szereg zawiera bardzo dużą
liczbę danych, jego scharakteryzowanie nastręcza
trudności.
• Należy zbudować szereg rozdzielczy, czyli dokonać
podziału na klasy, dzieląc obszar zmienności cechy na
przedziały klasowe, określone przez ich dolną i górną
granicę.
• Ustalenie szerokości każdego przedziału polega na
wyznaczeniu ilorazu zakresu danych do ustalonej liczby
przedziałów.
• Do wyznaczenia liczby przedziałów stosuje się
odpowiedni aparat statystyczny.
• Jako regułę można przyjąć, że liczba przedziałów wynosi
N = 1+3.3 logn, gdzie (n) oznacza liczbę obserwacji.
• Niemniej jednak ujęcie normatywne zaleca ustalenie
liczby przedziałów od 6 do 12.
• Następnie buduje się tabelę
częstotliwości, na podstawie której:
– ustala się liczebność danych zawartych w
poszczególnych przedziałach i oblicza się
częstość występowania w poszczególnych
przedziałach;
– wykreśla się histogram.
• Rysowanie histogramu polega na zbudowaniu
osi współrzędnych. Na odciętej nanosi się
wartości danych, na rzędnej zaś częstość ich
wystąpienia (w wartościach względnych lub
bezwzględnych).
• Następnie rysuje się wysokość każdego
przedziału równą liczbie wartości danych, które
odpowiadają danemu przedziałowi.
• Otrzymany histogram należy zinterpretować.
Proces ten, generalnie rzecz ujmując, polega na
określeniu czy histogram prezentuje rozkład
normalny (symetryczny), czy też cechuje się
skośnością i modalnością.
• Przedsiębiorstwo (1):
22
30
34
39
36
26
31
30
40
41
27
14
29
36
32
27
33
24
50
48
9
30
29
44
31
11
16
29
33
26
29
20
27
31
36
33
18
42
42
38
27
34
54
49
37
28
33
60
32
38
•Przedsiębiorstwo (2):
38
26
16
51
44
43
36
36
44
44
40
46
27
26
38
18
39
37
42
60
32
19
38
53
48
22
46
37
26
18
41
50
46
31
41
36
20
54
50
59
58
64
27
30
41
49
24
40
33
39
34
26
27
28
33
36
43
30
39
36
40
42
38
16
37
Diagram korelacji według normy ISO
inna nazwa: wykres rozrzutu, wykres korelacji
• Diagram korelacji służy do graficznego
przedstawienia relacji między dwiema
zmiennymi (cechami). Stanowi więc zbiór
punktów na płaszczyźnie, odpowiadający
zbiorowi par liczb (xi; yi,), gdzie xi, oznacza
i -tą obserwację zmiennej niezależnej X, yi
oznacza i-tą obserwacje zmiennej zależnej
Y.
• Na istnienie korelacji zmiennych (cech)
wskazuje ich wzajemny związek, który
oznacza, że zmienne wpływają na siebie.
Diagram korelacji nie bada natomiast
związku przyczynowo-skutkowego
zachodzącego między zmiennymi, a mówi
jedynie o tym, że istnieje pewien związek
między dwiema zmiennymi.
• Diagram korelacji używany jest do:
• Stwierdzenia istnienia zależności pomiędzy
zmiennymi, na przykład:
czy istnieje związek pomiędzy rodzajem
tworzywa a szybkością jego
utylizacji?
• Stwierdzenia kierunku związku, na przykład: czy
dany skład tworzywa
przyspieszy proces jego utylizacji?
• Pokazania siły związku, na przykład: jak silny
jest związek pomiędzy
danym rodzajem tworzywa a szybkością jego
utylizacji?
• Procedura sporządzania diagramu korelacji jest
następująca:
• zebrać dwie pary danych, należących do dwóch
zbiorów danych, których związek ma być
analizowany,
• oznaczyć osie X i Y,
• znaleźć wartości minimum i maksimum dla x i y
oraz użyć tych wartości do liniowego
wyskalowania osi poziomej (x) i osi pionowej (y),
• nanieść pary danych,
• zbadać kształt rozmieszczenia punktów w celu
wykrycia rodzaju i siły zależności.
• Otrzymane rozmieszczenie punktów na
osiach współrzędnych powinny być
poddane analizie. Korelacja między
danymi może mieć różnorodny charakter:
pozytywny, negatywny lub obojętny
(pozostawać bez związku).
• O pozytywnej korelacji pomiędzy zmiennymi
mówimy wówczas, gdy równocześnie wzrost
zmiennej (x) powoduje wzrost zmiennej (y).
• Negatywna korelacja występuje wówczas, gdy
wzrost jednej zmiennej powoduje jednoczesny
spadek drugiej zmiennej.
• Jeżeli natomiast wzrost jednej zmiennej nie
powoduje zmian drugiej zmiennej, wówczas
mamy do czynienia z brakiem korelacji
pomiędzy zmiennymi.
• Badanie siły zależności pomiędzy zmiennymi
dotyczy analizy rozproszenia reakcji
poszczególnych par zmiennych. Wyróżniamy
następujące rodzaje sił: silna, słaba,
umiarkowana.