Transcript Rozumowanie - mbialek.com.pl

Rozumowanie
Michał Białek
Rozumowanie
Formułowanie wniosków na podstawie
dostępnych przesłanek. Wyróżniamy kilka
rodzajów rozumowania:
 Dedukcyjne
 Indukcyjne
 Probabilistyczne
 Nieformalne

Rozumowanie dedukcyjne

niezawodne, oparte na formalnych regułach
logiki.
Jan jest wyższy niż Wojtek
 Marek jest wyższy niż Jan
 Kto jest najwyższy?

Rozumowanie indukcyjne
dokonywanie nieuprawnionych uogólnień,
wyprowadzonych z skończonej ilości
obserwacji na wszystkie możliwe obiekty.
Prawdziwość takiego uogólnienie mierzy
się prawdopodobieństwem.
 Nie widziałem pracującego Cygana
 Więc: Żaden Cygan nie pracuje

Dedukcja:

rodzaj rozumowania logicznego, mającego
na celu dojście do określonego wniosku na
podstawie założonego wcześniej zbioru
przesłanek. Istotą jest przechodzenie od
ogółów do szczegółów. Rozumowanie
dedukcyjne jest w całości zawarte wewnątrz
swoich założeń, to znaczy nie wymaga
tworzenia nowych twierdzeń czy pojęć, lecz
jest tylko prostym wyciąganiem wniosków.
Dedukcja:

Jeśli jest przeprowadzone poprawnie, zaś
zbiór przesłanek nie zawiera zdań
fałszywych, to wnioski wyciągnięte w
wyniku rozumowania dedukcyjnego są
nieodparcie prawdziwe i nie można ich
zasadnie zakwestionować.
Indukcja:

typ rozumowania redukcyjnego określany jako
wnioskowanie "od szczegółu do ogółu", tj.
wnioskowanie z prawdziwości racji (wniosków w
szerokim znaczeniu tego słowa) o prawdziwości
następstw (przesłanek w szerokim znaczeniu tego
słowa. W odróżnieniu od rozumowania
dedukcyjnego indukcja stanowi rozumowanie
zawodne, tj. takie, w którym prawdziwość
przesłanek nie gwarantuje pewności wniosku.
Indukcja:

Głównym problemem filozoficznym
związanym z rozumowaniami indukcyjnymi
jest to, czy stanowią one rozumowania
uzasadniające: skoro konkluzja
wnioskowania indukcyjnego nie jest w pełni
uzasadniona przez jej przesłanki, pojawia
się problem, w jaki sposób, w jakim stopniu
i czy w ogóle wnioskowania indukcyjne
prowadzą do prawdziwych wniosków.
Indukcja:

Ci, którzy uznają wnioskowania indukcyjne za
wnioskowania uzasadniające tłumaczą zazwyczaj
stopień uzasadnienia konkluzji wnioskowania
indukcyjnego za pomocą pojęcia
prawdopodobieństwa logicznego. Krytyka
indukcjonizmu dokonana przez dedukcjonizm
(antyindukcjonizm) opiera się przede wszystkim
na fakcie, że nie skonstruowano dotychczas
zadowalającej odpowiedzi na pytanie, jak mierzyć
to prawdopodobieństwo
Indukcja:

Rozumowania indukcyjne bywają uważane za
główne narzędzie tzw. nauk empirycznych,
przeciwstawianych z tego powodu tzw. naukom
dedukcyjnym (głównie matematyka i logika),
posługujących się rozumowaniami dedukcyjnymi.
Metoda stosowana przez nauki empiryczne,
polegająca na zastosowaniu eksperymentu,
obserwacji, indukcji enumeracyjnej i indukcji
eliminacyjnej nosi miano metody indukcyjnej współczesna metodologia nauk empirycznych
zwraca jednak uwagę na fakt, że nauki empiryczne
w szerokim stopniu używają także narzędzi
dedukcyjnych, których dostarcza im matematyka.
Podsumowanie:

Dedukcja nie wnosi niczego nowego, co nie
byłoby wcześniej wiadome. Jej funkcją jest
wydobywanie na światło dzienne (eksplikacja)
informacji pozostających wcześniej w ukryciu
(implicite).
 Dedukcja jest ze swej natury niezawodna,
indukcja ma pewne prawdopodobieństwo błędu.
W nauce dopuszczalny próg błędu uznano na
poziomie 5%
Dedukcja czy indukcja?
Wszyscy studenci zdają egzaminy.
 Anna jest studentką.
 Więc:
 Anna zdaje egzaminy.

Dedukcja czy indukcja?
Anna jest studentką.
 Anna zdaje egzaminy.
 Wiec:
 Wszyscy studenci zdają egzaminy

Sposoby analizy przesłanek

Analiza formalna: ocena poprawności formalnej
rozumowania, oparte na kanonach logiki. Jej
efektem jest ocena prawomocności wniosku.


Analiza materialna: ocena prawdziwości
przesłanek, oparta na wiedzy ogólnej, sądach i
przekonaniach podmiotu. Jej efektem jest ocena
prawdziwości przesłanek i wniosku w odniesieniu
do wiedzy.
Sposoby opisu rozumowania
Podejście deskryptywne: opis stanu
zaistniałego (psychologia)
 Podejście normatywne: opis stanu
pożądanego, idealnego (logika)

Podstawowe zakresy badania
nad rozumowaniem eg
Evansa:
Kompetencja – kiedy i jak nabywamy
zdolności logiczne
 Tendencje (bias) – systematyczne i
uniwersalne odstępstwa od zasad logiki
 Wpływ treści i kontekstu – uwzględniają
także analizę materialną wnioskowania

Sylogizmy

schematy rozumowania dedukcyjnego,
składające się z dwóch przesłanek i
wniosku. Sylogizm składa się z:
 1)przesłanki dużej
 2) przesłanki mniejszej
 terminów: większego, środkowego i
mniejszego.
Sylogizm
1) Żadne czworonogi nie są ptakami.
2) Wszystkie koty są czworonogami.
Zatem:
3) Żadne koty nie są ptakami.
Sylogizm liniowy: związek między trzema
terminami jest linowy (ilościowy lub
jakościowy).
 Sylogizm kategoryczny: decyduje o
przynależności terminu do pewnej kategorii.

Duży
Mały
Przeczący
Ogólno przeczący
(żaden)
E
Szczegółowo
przeczący (niektóre
nie są) O
Twierdzący
Ogólno twierdzący
(wszystkie) A
Szczegółowo
twierdzący (niektóre
są) I
Sylogizm sprzeczności:

przyjmijmy na przykład, że symbolem p
oznaczyliśmy jakieś zdanie zawierające
twierdzenie o właściwościach pewnego
przedmiotu (np. „Ta kulka jest cała czarna”) wtedy
sylogizm sprzeczności ma postać:

~ (p ^ ~p) i czyta się jako: „nieprawda, że może
zachodzić p i nie p jednocześnie”, tj. w przypadku
naszej kulki, sylogizm ten głosi trywialne
stwierdzenie, że nie prawdą jest, że kulka może
być cała czarna, i jednocześnie, nie być cała
czarna.
Sylogizm wyłączonego środka

(p V ~p) i czyta się, jako: „ zachodzi p lub
nie p”, tj. w przypadku kulki prawda ta
brzmiałaby, że jest ona albo czarna, albo nie
czarna.
Błędy rozumowania
sylogistycznego:

Efekt atmosfery – tendencja do generowania
wniosków na podstawie atmosfery tworzonej
przez kwantyfikatory zawarte w przesłankach.


Pa M

SaM
 ______________

PaS
Błędy rozumowania
sylogistycznego:

Przykład?
Wszyscy uczeni są dobrze wykształceni.
Wszyscy eksperci są dobrze wykształceni.
Więc:
Wszyscy uczeni są ekspertami.

Logiczne?
Błędy rozumowania
sylogistycznego:
Przy kilku różnych kwantyfikatorach
istnieją efekty:
 Faworyzowanie konkluzji negatywnej
 Faworyzowanie konkluzji szczegółowej

Błędy rozumowania
sylogistycznego:
Inwersja terminów w przesłankach.
 Traktowanie kierunku relacji jako
odwracalny, tzn. P a M = M a P
 Związana jest z entymematami
(przesłankami nieświadomie dodanymi w
rozumowaniu)

Błędy rozumowania
sylogistycznego:
Podobieństwo syntaktyczne:
 Jeśli obie przesłanki opatrzone sa takim
samym kwantyfikatorem, to wniosek także
ma ten sam kwantyfikator.

Błędy rozumowania
sylogistycznego:

Strategia dopasowania
 Staramy się wyciągać maksymalnie
konserwatywny wniosek, unikając
odnoszenia się do dużej ilości przypadków
 e>o=i>>a
Związek z wiedzą i
kontekstem






Ocena wniosku (Evans, Bartson, Pollard)
1)
prawomocny i prawdziwy
2)
prawomocny i fałszywy
3)
nieprawomocny i prawdziwy
4)
nieprawomocny i fałszywy
Najczęściej akceptowano 1 i 3 (ten sam poziom).
Najmniej 4.
Generowanie wniosków
(Oakhill, Johnson-Laird)
Zgodność z
wiedzą
prawomocne
Nie da się
określić
tak
58%
13%
nie
38%
46%
Sylogizm
niekonkluzywny
Zgodny z wiedzą
46%
Nie da się
określić
17%
Związek z wiedzą i
kontekstem

Zgodność z wiedzą jest istotniejsza dla
ludzi niż prawomocność logiczna.
Rozumowanie warunkowe
Polega na rachunku zdań, opiera się na
analizowaniu implikacji.
 Implikacja: Jeżeli p to q
 Implikacja materialna: P wtedy i tylko
wtedy gdy q

Jeżeli nauczysz się na egzamin, to go zdasz.
Rozumowanie warunkowe

Aby implikacja była fałszywa, prawdziwy
musi być poprzednik (p) a fałszywy
następnik (q).

Kiedy zdanie o egzaminie jest fałszywe?
Rozumowanie warunkowe

Podstawowe schematy rozumowania:
 Modus ponens: niezawodny
 p->q
p
 więc q
Rozumowanie warunkowe

Podstawowe schematy rozumowania:
 Potwierdzenie następnika - zawodny
 p->q
q
 więc: p
Rozumowanie warunkowe

Podstawowe schematy rozumowania:
 Zaprzeczenie poprzednika - zawodny
 p->q
 ~p
 więc: ~q
Rozumowanie warunkowe

Podstawowe schematy rozumowania:
 Modus Tollens - niezawodny
 p->q
 ~q
 więc: ~p
Zadanie selekcyjne:

Przed badanymi leżały 4 kartki, dwie
awersem do góry (widziano wtedy czy jest
na niej spółgłoska) a dwie rewersem
(pokazano czy liczba jest parzysta czy nie).
Zadaniem badanych było wskazanie kartek,
które trzeba koniecznie odwrócić, by
zweryfikować hipotezę.
Zadanie selekcyjne:
Jeżeli na jednej stronie jest samogłoska, to na drugiej
jest liczba parzysta.
Zadanie selekcyjne:

Odpowiedni wybór opcji do sprawdzenia
odpowiada schematowi wnioskowania.
Wybór A (czyli logicznemu p) odpowiada
Modus Ponens, wybór 6 (logicznemu q) to
Potwierdzenia Następnika, wybór G (~p) to
Zaprzeczenie Poprzednika. Ostatecznie
wybór 9 (~q) to Modus Tollens.
Zadanie selekcyjne:

Do sprawdzenie implikacji należy
zastosować oba poprawne schematy
rozumowania (Modus Ponens i Modus
Tollens). Zadanie to daje wiele możliwości
popełniania błędów, można na przykład
pominąć któryś z poprawnych schematów,
jak i zastosować któryś z nieuprawnionych
logicznie schematów.
Zadanie selekcyjne:

W oryginalnych badaniach Wasona
poprawnie rozumowało zaledwie 4%
badanych. 33% Wybrało tylko jeden
poprawny schemat, czyli modus Ponens.
Jednak najpopularniejszym wyborem był
wybór Potwierdzania Następnika oraz
Modus Ponens. Takiego wyboru dokonało
aż 46% badanych. Błąd ten nazwano
konfirmacyjną strategią testowania hipotez.
Wiedza i kontekst w
rozumowaniu:

Sytuacje życiowe są znacznie lepiej
analizowane iż abstrakcyjne
Carraher, Carraher,
Schliemann (1985)
Osoby rozwiązywały zadania matematyczne.

w postaci wzoru (forma abstrakcyjne)
poprawność 37%
 realistyczne zadanie tekstowe 74%.
 codziennie spotykana transakcję kupna –
sprzedaży. Poprawność 96%.
Należy zaznaczyć, iż wszystkie zadania były
identyczne w swojej strukturze głębokiej
(identyczne rachunkowo).
Carraher, Carraher,
Schliemann (1985)

Interpretując to zjawisko psychologowie
(np. Sugiyama, L., Tooby, J. & Cosmides,
2002) mówią o racjonalności ekologicznej.
Twierdzą oni, że nasz gatunek nie osiągnął
pełnego dostosowania do myślenia
abstrakcyjnego, w przeciwieństwie do
myślenia praktycznego.
Badanie M. Białek (2009)

Badani pracownicy katedry logiki oraz etyki
na wydziale filozoficznym. Także
seminarzyści tych katedr. Grupa kontrolna
byli studenci kierunków humanistycznych
na UŁ.
 Otrzymali oni zadanie selekcyjne, z
instrukcja maskującą, iż mają
zaprojektować badanie DDA
Badanie M. Białek (2009)
Śred
nia
Odchylenie
standardo
we
Wartoś
ć testu
t
Pozio
m
istotn
ości
Osoby
o
wysokiej
kompetencji logicznej
0,31
0,821
0,6
0,54
Osoby
o
niskiej
kompetencji logicznej
0,21
0,577
Schemat
rozumowania
Średnio
Zadanie
selekcyjne 1
Zadanie
selekcyjne 2
Zadanie
selekcyjne 3
Modus Ponens
(MP)
Zaprzeczanie
Poprzednika (ZP)
30
31,4
35,7
32,4
0
2,9
1,4
1,4
Potwierdzanie
Następnika (PN)
22,9
2,9
14,3
13,4
Modus Tollens (MT)
7,1
2,9
5,7
5,2
MP i ZP
5,7
17,1
7,1
10
MP i PN
21,4
27,1
20
22,8
MP i MT
5,7
5,7
5,7
5,7
ZP i PN
5,7
1,4
0
2,4
ZP i MT
0
1,4
0
0,5
PN i MT
1,4
4,3
7,1
4,3
Więcej odpowiedzi
0
2,9
1,4
1,4
Brak odpowiedzi
0
0
1,4
0,5
Suma
100
100
100
100
Kontekst modyfikuje analizy:
Jeżeli Kasia zje nasz jogurt, to będzie
szczupła
 Kasia jest szczupła:
 Więc:......

Kontekst modyfikuje analizy:
Jeżeli Kasia zje nasz jogurt, to będzie
szczupła.
 Jeśli Kasia będzie regularnie ćwiczyć, to
będzie szczupła.
 Kasia jest szczupła:
 Więc:......

Kontekst modyfikuje analizy:
Jeżeli Kasia zje nasz jogurt, to będzie
szczupła.
 Jeśli Kasia będzie regularnie ćwiczyć, to
będzie szczupła.
 Kasia je jogurt:
 Więc..............

Teorie rozumowania
dedukcyjnego:
Teoria reguł: Rules theory –
Braine; Rips

Etapy:
 Identyfikacja zadania
 Identyfikacja struktury logicznej przesłanek
 Realizacja programu rozumowania
 Przekład wniosku z formy abstrakcyjnej na
język przesłanek.
Teoria reguł:
Rozumowanie bezpośrednie: zastosowanie
ogólnych schematów do konkretnej sytuacji
 Rozumowanie pośrednie: gdy struktura
logiczna wykracza poza utarte schematy.

Rodzaje błędów:
Błędy rozumienia:
 niepoprawna interpretacja związków
między informacjami w przesłankach i
ewentualnie wniosku.
 NP., jeżeli posprzątasz pokój to pójdziesz
się pobawić.
 Nie posprzątałeś pokoju
 Więc: Nie pójdziesz się bawić

Rodzaje błędów:
Błędy przetwarzania:
 Dekoncentracja, przeciążenie pamięci
roboczej,


Rodzaje błędów:
Błędy nieadekwatności heurystyki:
 Niewłaściwy dobór strategii
odpowiadających za koordynacje
schematów rozumowania w danej sytuacji.


Teoria modeli umysłowych:
mantal models – JohnsonLaird
W modelu umysłowym sytuacja problemowa jest
reprezentowana w postaci pewnych symboli
(tokenów) odpowiadających treściowo obiektom
świata zewnętrznego oraz ich uszeregowania jako
reprezentacji relacji. Błędy rozumowania wynikają
ze specyfiki konstrukcji modelu (zawierającego
explicite jedynie minimum niezbędnych do
zrozumienia sytuacji informacji).
Teoria modeli umysłowych:

Czasami sytuacja problemowa wymaga
utworzenia większej liczby modeli niż jeden
pierwotny (zwany początkowym). Wraz ze
wzrostem liczby stworzonych modeli, wzrasta
trudność wyciągnięcia wniosku, który jest
prawdziwy we wszystkich tych modelach.
Sytuacja problemowa wymagająca stworzenia
większej liczby modeli wydłuża czas reakcji oraz
powoduje spadek poprawności rozumowania.
Teoria modeli umysłowych:

Przykładem takiej sytuacji jest analiza
implikacji „Jeśli jest kwadrat, to jest też
trójkąt”. Model początkowy
reprezentowany jest przy pomocy tokenów:


Teoria modeli umysłowych:

Jednak, gdy sytuacja tego wymaga, podmiot
jest w stanie wygenerować dodatkowy
model opisujący ta sytuację:
 [1]

[1] Symbol oznacza negację
Model taki prezentuje przekonanie, że gdy nie ma
ani trójkąta ani kwadratu, to analizowane zdanie
nadal jest poprawne. Istnieje wiele możliwych
modeli alternatywnych, jednak z powodu
ekonomii funkcjonowania człowiek generuje ich
najmniejszą konieczna ilość, pozostawiając
„uchylone drzwi” w postaci symbolu wielokropka:
 

  
 ...
 oznaczającego, iż możliwe są kolejne modele
ilustrujące analizowane zdanie


. Pełen proces ucieleśniania (flashing-out) modeli
prowadzi do pełnego opisu sytuacji problemowej i
pozwala uniknąć błędów rozumowania. Gdy
ucieleśnimy wszystkie możliwe modele dla
omawianej implikacji, czyli:

 
  
  


W modelach umysłowych mogą
występować także inne elementy niż
tokeny. Jako przykład służyć mogą
adnotacje stawiane przy tokenach, a
oznaczające na przykład negację (jak w
przykładzie powyżej), bądź będące
reprezentacją kwantyfikatora dużego
(„wszystkie”) bądź małego („niektóre”).
Struktura procesu rozumowania. Według
Johnson-Lairda jest ona trzyetapowa:
1. Rozumienie werbalne
2. Tworzenie oszczędnego opisu
3. Proces rozumowania właściwego

Proces analizy przesłanek to proces umysłowej
translacji na język tokenów.
 Etap drugi rozumowania polega na utworzeniu
modelu lub modeli opisujących sytuacje
problemową w jak najoszczędniejszy sposób (tak,
aby zawierały tylko minimum potrzebnych
informacji).
 Etap trzeci jest procesem specyficznej analizy
stworzonych modeli umysłowych.

Rozumowanie indukcyjne:
Testowanie hipotez:

Tendencja konfirmacyjna: takie
generowanie sposobów weryfikacji, które
potwierdzają wstępne założenie.

Podaj osobę, którą łączy to samo, co podane
osoby:
 Dermatolog, pediatra, reumatolog......

Testowanie hipotez:

Strategia falsyfikacji: testowanie takich
przypadków, które obalają wstępną
hipotezę:

Odnajdź regułę podając koleje przypadki:
 A C E.....

Rozumowanie przez analogię:
Analogia – związek między obiektami oparty na
podobieństwie ich wewnętrznej struktury lub
relacji zachodzących w obrębie porównywalnych
członów.
 Mężczyzna zamarł z wrażenia, usiadł i siedział
niczym wykuty z kamienia.
 Rzeźba kojarzy się z nieruchomością, ciężarem,
bezwładnością, brakiem reakcji, powagą oraz
estetycznym, wyraźnym wyglądem. W tej
analogii, zestaw cech rzeźby przypisujemy
siedzącemu mężczyźnie.

Rozumowanie przez analogię:
Analogia umożliwia transfer wiedzy z
jednej dziedziny do drugiej aby było to
możliwe musi zajść:
 Dostrzeżenie podobieństw pomiędzy
porównywanymi obiektami
 Zignorowanie cech różniących, a
nieistotnych w danym porównaniu:

Rozumowanie przez analogię:
Atom jest jak układ słoneczny:
 Podobieństwo - ruch okręzny małych
elementów wokół większego po stałej trasie
 Różnice – wielkośc i temperatura słońca,
itp.

Etapy myślenia przez analogię
(A ma się do B jak C do (?):





Kodowanie - A i B; przekład informacje na język
umysłowy, wywołanie atrybutów obiektów
dodatkowych z pamięci trwałej do roboczej
Wnioskowanie – porównanie obiektów A i B ze
względu na atrybuty wydobyte z pamięci roboczej
Odwzorowanie – poszukiwanie relacji między
obiektami A i C przy uwzględnieniu odkrytej
relacji między A i B
Zastosowanie – dekodowanie członu D na
podstawie odkrytej zależności
Emisja reakcji
Rozumowanie
probabilistyczne:
Dla każdego zadania można zbudować
więcej niż jeden model (przykład). Każdy z
nich ma jednakową szansę zostać
zbudowanym w umyśle.
 Prawdopodobieństwo oceniane jest jako
proporcja modeli, w których reguła
zachodzi do tych, w których nie zachodzi.

Niektórzy naukowcy są roztargnieni
 Niektórzy roztargnieni są genialni.
 Więc: Niektórzy naukowcy są genialni.

Jeżeli student nauczył się do egzaminu, to
go zda.
 Student zdał egzamin
 Więc: student nauczył się do egzaminu.

Niektóre jogurty są w kubeczkach.
 Niektóre rzeczy w kubeczkach są
produktami mięsnymi
 Więc: Niektóre jogurty są produktami
mięsnymi.

Rozumowanie nieformalne:

Uzyskanie wniosków przy użyciu
entymematów, odwołania do wiedzy.
Wniosek taki ma większa siłę, niż wniosek
prawomocny. Np. implikacja, w zależności
od związków z wiedzą , rozumiana jest
totalnie inaczej:
Rozumowanie nieformalne:
Jeżeli posprzątasz pokój to pójdziesz się
pobawić
 Jeżeli nie posprzątasz pokoju to nie
dostaniesz kolacji
 Jeżeli pójdziesz do szkoły, to zostaniesz
zapytany na matematyce.
 Jeżeli kanapka jest z salami to jest moja.


Dziękuję za uwagę!