Transcript Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.

Konferencja nauczycieli matematyki
gimnazjów –
10 i 21 marca 2012 r.
Wyniki badania diagnostycznego uczniów klas
trzecich gimnazjum prowadzonego przez CKE
w roku szkolnym 2011/2012
województwo warmińsko-mazurskie
część matematyczno-przyrodnicza - matematyka
www.wmodn.olsztyn.pl
Treści konferencji zostały
opracowane w oparciu o analizy
wyników badania realizowanego w
dniach 7, 8 i 9 grudnia 2011 roku,
przesłane przez dyrektorów
120 gimnazjów.
www.wmodn.olsztyn.pl
Arkusz badania diagnostycznego części matematycznoprzyrodniczej - matematyka, zawierał 23 zadania, w tym:
• 20 zadań zamkniętych (0-1 pkt.)
• 3 zadania otwarte (0-2 pkt.; 0-3 pkt.; 0-4 pkt.)
Łączna liczba punktów możliwych do uzyskania w
wyniku rozwiązania zadań z arkusza badania
diagnostycznego - 29 punktów.
www.wmodn.olsztyn.pl
Wskaźnik łatwości arkusza badania
diagnostycznego dla szkół, które
przesłały informację wyniósł 39,54%.
Najwyższy wskaźnik łatwości arkusza
dla szkół uzyskany przez uczniów szkół,
które przesłały informację - 68,00%,
wskaźnik łatwości arkusza najniższy dla
tych szkół - 16,50%.
www.wmodn.olsztyn.pl
Badanie diagnostyczne w zakresie matematyki obejmowało
5 obszarów:
•
•
•
•
•
Wykorzystanie i tworzenie informacji
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji
Modelowanie matematyczne
Użycie i tworzenie strategii
Rozumowanie i argumentacja
zdefiniowanych w podstawie programowej z dnia
23.12.2008 jako cele kształcenia - wymagania ogólne na III
etapie edukacyjnym.
www.wmodn.olsztyn.pl
Hierarchia uzyskanych - przez uczniów szkół, które przesłały informację -
1
2
3
4
5
wskaźników łatwości w badanych obszarach:
Uczeń interpretuje i tworzy teksty o
Wykorzystanie i tworzenie
charakterze matematycznym, używa języka
informacji
matematycznego do opisu rozumowania i
uzyskanych wyników
Uczeń używa prostych, dobrze znanych
obiektów matematycznych, interpretuje
Modelowanie matematyczne
pojęcia matematyczne i operuje obiektami
matematycznymi.
Uczeń dobiera model matematyczny do
Wykorzystywanie i
prostej sytuacji, buduje model matematyczny
interpretowanie reprezentacji
danej sytuacji
Uczeń stosuje strategię jasno wynikającą z
Użycie i tworzenie strategii
treści zadania, tworzy strategię rozwiązania
problemu.
Uczeń prowadzi proste rozumowania, podaje
Rozumowanie i argumentacja
argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
www.wmodn.olsztyn.pl
%
59,84
46,38
45,10
36,73
33,86
Komentarz do
wyników
dotyczących
badanych obszarów
www.wmodn.olsztyn.pl
Wymaganie
ogólne
Wymaganie szczegółowe
Numer
zadania
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości,
gęstości itp.).
5. Procenty. Uczeń:
I.
2) oblicza procent danej liczby.
Wykorzystanie
8. Wykresy funkcji. Uczeń:
1., 8.
i tworzenie
4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów
7., 10.,
informacji
funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie,
11.
gospodarce, życiu codziennym).
(1 w hierarchii)
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.
Uczeń:
1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i
kołowych, wykresów;
4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
www.wmodn.olsztyn.pl
Wymaganie
ogólne
Wymaganie szczegółowe
3. Potęgi. Uczeń:
2) zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach,
iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy
wykładnikach naturalnych);
3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach
oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich
podstawach;
4) zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o
wykładnikach naturalnych.
5. Procenty. Uczeń:
1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;
II.
2) oblicza procent danej liczby
Wykorzystywanie
6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
i interpretowanie
2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.
reprezentacji.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych,
(3 w hierarchii)
wykresów;
4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
5) analizuje proste doświadczenia losowe […] i określa prawdopodobieństwa
najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach […]. Uczeń porównuje ułamki (zwykłe i
dziesiętne). (SP)
10. Figury płaskie. Uczeń:
5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu;
9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.
12) oblicza stosunek pól wielokątów foremnych
11. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe.
Numer
zadania
1., 2., 8.,
13., 14.,
4., 12.,
16., 17.,
18., 19.
Wymaganie
ogólne
III.
Modelowanie
matematyczne
(2 w hierarchii)
Wymaganie szczegółowe
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania
problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek
(jednostek prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:
1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej.
6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:
1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi
wielkościami.
7. Równania. Uczeń:
7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania
osadzone w kontekście praktycznym.
8. Wykresy funkcji. Uczeń:
4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą
wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące
w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym).
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku
prawdopodobieństwa. Uczeń:
4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
11. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe.
www.wmodn.olsztyn.pl
Numer
zadania
6., 9.,
10., 11.,
19.
Wymaganie
ogólne
Wymaganie szczegółowe
Numer
zadania
1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:
7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości
itp.). Uczeń oblicza drogę przy danej prędkości i danym czasie. (SP)
5. Procenty. Uczeń:
1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;
2) oblicza procent danej liczby.
IV.
7. Równania. Uczeń:
Użycie i
4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań
13., 15.,
tworzenie
pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
strategii.
8. Wykresy funkcji. Uczeń:
21., 23.
4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w
tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu
(4 w hierarchii)
codziennym).
10. Figury płaskie. Uczeń:
7) stosuje twierdzenie Pitagorasa.
9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.
11. Bryły. Uczeń:
2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego […] (także w zadaniach
osadzonych w kontekście praktycznym).
www.wmodn.olsztyn.pl
Wymaganie
ogólne
Wymaganie szczegółowe
Numer
zadania
2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:
3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne.
V.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
Rozumowanie i
5., 20.,
4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
argumentacja
11. Bryły. Uczeń:
22.
2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka,
(5 w hierarchii)
kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).
Uczeń rozkłada liczby na czynniki pierwsze. (SP)
www.wmodn.olsztyn.pl
Rekomendacje
dotyczące działań , które mogą poprawić uzyskane
w części matematyczno-przyrodniczej - matematyka wyniki w
odniesieniu do egzaminu po trzeciej klasie gimnazjum:
• szczególną uwagę uczniów należy skierować na udoskonalenie
strategii i sposobów rozwiązywania wszystkich typów zadań
zamkniętych
• wzbogacić formy udzielania odpowiedzi (szczególnie ustnych) do
zadań o wskazanie rozumowania oraz o argumentację uzasadniającą
poprawność rozumowania
• zwiększyć ilość ćwiczeń dotyczących rozkładu liczb na czynniki
pierwsze (SP) oraz zadań dotyczących działań na liczbach
wymiernych
• problematykę dotyczącą pól powierzchni oraz objętość realizować w
oparciu o przykłady i zadania osadzonym w kontekście praktycznym
• rozszerzyć treści zadań o wymagania dotyczące krytycznej oceny
informacji w nich zawartych w odniesieniu do modelu rozwiązania
www.wmodn.olsztyn.pl
Kilka zadań ……………..
www.wmodn.olsztyn.pl
Zadanko 1.
Niedźwiedź wyszedł z punktu P i
przeszedł jedną milę idąc cały czas
na południe. Następnie zmienił
kierunek i poszedł 1 milę na
wschód. Następnie znów obrócił
się w lewo i poszedł 1 milę na
północ dochodząc do tego
samego punktu P z którego
rozpoczął wędrówkę.
Jakiego koloru był niedźwiedź ?
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń
• interpretuje teksty o charakterze matematycznym
• tworzy teksty o charakterze matematycznym,
• używa języka matematycznego do opisu rozumowania
• używa języka matematycznego do opisu uzyskanych
wyników
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń
• używa prostych obiektów matematycznych
• dobrze znanych obiektów matematycznych,
• interpretuje pojęcia matematyczne
• operuje obiektami matematycznymi.
Modelowanie matematyczne. Uczeń
• dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
• buduje model matematyczny danej sytuacji
Użycie i tworzenie strategii. Uczeń
• stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania,
• tworzy strategię rozwiązania problemu.
Rozumowanie i argumentacja. Uczeń
• prowadzi proste rozumowania,
• podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
www.wmodn.olsztyn.pl
Zadanko 2.
Robert ma 10 kieszeni i 44 monety
1 jednozłotowe. Chce umieścić
swoje pieniądze w kieszeniach w
ten sposób, aby w każdej kieszeni
była inna ilość pieniędzy.
Czy może tego dokonać ?
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń
• interpretuje teksty o charakterze matematycznym
• tworzy teksty o charakterze matematycznym,
• używa języka matematycznego do opisu rozumowania
• używa języka matematycznego do opisu uzyskanych
wyników
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń
• używa prostych obiektów matematycznych
• dobrze znanych obiektów matematycznych,
• interpretuje pojęcia matematyczne
• operuje obiektami matematycznymi.
Modelowanie matematyczne. Uczeń
• dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
• buduje model matematyczny danej sytuacji
Użycie i tworzenie strategii. Uczeń
• stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania,
• tworzy strategię rozwiązania problemu.
Rozumowanie i argumentacja. Uczeń
• prowadzi proste rozumowania,
• podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
www.wmodn.olsztyn.pl
Zadanko 3.
Na rysunku przedstawiono fragment mozaikowej podłogi oraz
schemat geometryczny jej głównego motywu.
Motywem tym jest dwunastokąt foremny, składający się z
jednego sześciokąta foremnego, sześciu przystających
kwadratów oraz sześciu przystających trójkątów równobocznych.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie
jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole sześciokąta stanowi połowę pola dwunastokąta
P
F
Pole trójkąta stanowi szóstą część pola sześciokąta
P
F
Pole kwadratu jest dwa razy większe od pola
trójkąta
P
F
Obwód dwunastokąta jest dwa razy większy od
obwodu sześciokąta
P
F
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń
• interpretuje teksty o charakterze
matematycznym
• tworzy teksty o charakterze matematycznym,
• używa języka matematycznego do opisu
rozumowania
• używa języka matematycznego do opisu
uzyskanych wyników
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń
• używa prostych obiektów matematycznych
• dobrze znanych obiektów matematycznych,
• interpretuje pojęcia matematyczne
• operuje obiektami matematycznymi.
Modelowanie matematyczne. Uczeń
• dobiera model matematyczny do prostej
sytuacji,
• buduje model matematyczny danej sytuacji
Użycie i tworzenie strategii. Uczeń
• stosuje strategię jasno wynikającą z treści
zadania,
• tworzy strategię rozwiązania problemu.
Rozumowanie i argumentacja. Uczeń
• prowadzi proste rozumowania,
• podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
Zadanko 4.
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń
• interpretuje teksty o charakterze matematycznym
• tworzy teksty o charakterze matematycznym,
• używa języka matematycznego do opisu
rozumowania
• używa języka matematycznego do opisu
uzyskanych wyników
Długość boku trójkąta przedstawianego na rysunku 2. jest
dwa razy większa od długości boku trójkąta
przedstawionego na rysunku 1., a jego pole jest
czterokrotnie większe . Bok trójkąta z rysunku 3. jest 3 razy
większy od boku trójkąta 1, a jego pole jest większe
dziewięciokrotnie.
Czy któryś z kolejnych tak konstruowanych trójkątów będzie się
składał z 30. trójkątów takich, jak na rysunku 1?
 tak
 nie
Uzasadnij swój wybór.
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń
• używa prostych obiektów matematycznych
• dobrze znanych obiektów matematycznych,
• interpretuje pojęcia matematyczne
• operuje obiektami matematycznymi.
Modelowanie matematyczne. Uczeń
• dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
• buduje model matematyczny danej sytuacji
Użycie i tworzenie strategii. Uczeń
• stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania,
• tworzy strategię rozwiązania problemu.
Rozumowanie i argumentacja. Uczeń
• prowadzi proste rozumowania,
• podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
www.wmodn.olsztyn.pl
Zadanko 5.
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń
• interpretuje teksty o charakterze matematycznym
• tworzy teksty o charakterze matematycznym,
• używa języka matematycznego do opisu rozumowania
• używa języka matematycznego do opisu uzyskanych
wyników
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń
• używa prostych obiektów matematycznych
• dobrze znanych obiektów matematycznych,
• interpretuje pojęcia matematyczne
• operuje obiektami matematycznymi.
Modelowanie matematyczne. Uczeń
• dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
• buduje model matematyczny danej sytuacji
Użycie i tworzenie strategii. Uczeń
• stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania,
• tworzy strategię rozwiązania problemu.
Rozumowanie i argumentacja. Uczeń
• prowadzi proste rozumowania,
• podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
Kasia jest dwa razy starsza od
Wojtka. Za cztery lata, razem
będą mieli dwadzieścia osiem lat.
Przyjmując za X wiek Wojtka
przedstaw wyrażenie
algebraiczne opisujące zależność
miedzy wiekiem Kasi i Wojtka.
www.wmodn.olsztyn.pl
Zadanko 6.
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń
• interpretuje teksty o charakterze matematycznym
• tworzy teksty o charakterze matematycznym,
• używa języka matematycznego do opisu rozumowania
• używa języka matematycznego do opisu uzyskanych
wyników
Wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń
• używa prostych obiektów matematycznych
• dobrze znanych obiektów matematycznych,
• interpretuje pojęcia matematyczne
• operuje obiektami matematycznymi.
Modelowanie matematyczne. Uczeń
• dobiera model matematyczny do prostej sytuacji,
• buduje model matematyczny danej sytuacji
Użycie i tworzenie strategii. Uczeń
• stosuje strategię jasno wynikającą z treści zadania,
• tworzy strategię rozwiązania problemu.
Rozumowanie i argumentacja. Uczeń
• prowadzi proste rozumowania,
• podaje argumenty uzasadniające poprawność
rozumowania
Konstruujemy zadanie badające
każde ze wskazanych obok
wymagań ogólnych.
www.wmodn.olsztyn.pl
Konkluzja……………………
Obecnie obowiązująca podstawa programowa oraz
nowa formuła egzaminu gimnazjalnego wymuszają na
nauczycielach - w formułowaniu zadań przeniesienie punktu ciężkości z dotychczasowego
dbania o konkretne, proste umiejętności na
postrzeganie szerokiego kontekstu wyznaczonego
przez
WYMAGANIA OGÓLNE
www.wmodn.olsztyn.pl