Transcript Le diaporama de l`animation

GEOMETRIE AU CYCLE 2
Du grec GE (la Terre) et METRON (la mesure)
Nadine CHATEAUNEUF CPAIEN Issoire
PLAN ANIMATION

Enjeux des apprentissages géométriques

Situations problèmes

Ateliers

Langage et géométrie

Situation de classe en vidéo

Points de réflexion

Présentation ressources
Compétences géométrie palier 1
items
Explicitations items Indications pour l’évaluation
Situer un objet
par rapport à soi
ou à un autre
objet, donner sa
position et décrire
son déplacement
Situer un objet et
utiliser un
vocabulaire
permettant de
définir les
positions ( devant,
derrière, à
gauche…)
L’évaluation est réalisée à l’oral
ou à l’écrit.
Proposer des situations
d’évaluation qui amènent l’élève
à:
- décrire la position relative de
deux objets
- placer des objets pour lesquels
la position est explicitée
- préciser sa position
- se placer en suivant une consigne
items
Explicitations items
Reconnaître,
nommer et
décrire les
figures planes
et les solides
usuels
Décrire un carré, un
rectangle, un
triangle rectangle
Indications pour l’évaluation
L’évaluation est réalisée à l’oral ou à
l’écrit.
Les figures planes peuvent être isolées ou
faire partie d’une figure complexe. Elles
Reconnaître, décrire, sont présentées dans plusieurs situations et
nommer quelques
selon des orientations différentes (ex: carré
solides droits (cube, dont les côtés ne sont pas parallèles au
pavé…)
bord de la feuille…)
Les solides sont des objets manipulables et
Connaître et utiliser non des représentations planes de solides.
un vocabulaire
L’usage des instruments de géométrie peut
géométrique
être nécessaire pour décider de la nature
élémentaire et
de la figure.
approprié
Lors des exercices de reconnaissance de
figures planes, la classification d’un carré
dans la famille des rectangles est correcte
sur le plan mathématique et doit être
acceptée. Le terme parallélépipède
rectangle n’est pas exigé.
Activités fondamentales en
géométrie
Produire: découvrir et s’approprier le matériel, apprendre à l’utiliser pour produire des
formes. Prévoir des productions gratifiantes, à emporter, à exposer.
Reproduire: produire à l’identique un objet; cet objet étant visible mais pas
nécessairement pendant tout le temps de l’activité. La reproduction peut être à l’échelle ou
à une autre échelle, réalisée avec le même matériel ou non.
Décrire: élaborer un message oral ou écrit en utilisant un vocabulaire géométrique
permettant à un interlocuteur d’identifier l’objet, le reproduire, le représenter.
Représenter: évoquer un objet ou une situation spatiale à l’aide de procédés
graphiques. C’est une activité de mathématiques pour garder l’objet en mémoire en
recherchant un codage commode comme le dessin à main levée.
Construire: produire un objet géométrique à partir d’un texte descriptif ou prescriptif,
à partir d’un schéma, d’un codage, d’une photo… Reproduire sans modèle et donc
concevoir l’objet et choisir le matériel en fonction des contraintes du problème.
Instruments géométriques
Il est essentiel d’introduire les instruments pour répondre à une
situation problème.
Les instruments sont regroupés dans une boîte de géométrie:
règle, ficelle, équerre, feuilles , gabarits d’angles, compas, calque.
( Il est possible d’ôter un outil selon la situation)
L’élève doit choisir dans sa boîte un outil pour répondre au
problème posé. Le maître ne donne pas à l’élève l’instrument qui
correspond à la procédure experte.
La maîtrise de l’instrument nécessite un apprentissage et de
l’entraînement.
Définir l’espace
Les différents types d’espaces (définitions Guy Brousseau)
Le micro-espace, espace des petits objets déplaçables et
que l’on peut appréhender en entier, c’est très souvent celui
de la feuille de papier, parfois celui de l’écran d’ordinateur.
Le méso-espace, espace dans lequel les objets fixes ont une
taille de 0,5 à 50 fois celle de l’observateur et peuvent être
vus en entier mais pas nécessairement en une seule fois.
C’est l’espace de la salle de classe ou celui de la cour.
Le macro-espace, le plus vaste, dont on n’a que des vues
partielles, c’est par exemple l’espace du quartier ou celui
de la ville.
Enjeux des apprentissages
géométriques
Cycle 1
Le biologique
espace vécu par le
corps
Organiser l’espace
par repérage
personnel, par
contact
Cycles 2 et 3
Le perceptif
Le mental
espace perçu par les
sens
stade de l'espace
conçu par l'esprit en
dehors de tout recours
au corps et aux sens
Appréhender
l’espace réel ou
représenté par le
seul contact sensoriel
Concevoir un espace
abstrait
mathématiquement
dans la géométrie
A partir de situations-problèmes, construire une image mentale des
objets géométriques.
Quelques principes de didactique des
mathématiques applicables à la géométrie
L’acquisition d’un savoir en géométrie
obéit à des principes qu’il est indispensable
de travailler avec ses élèves.
Le principe de pluralité
Lors de l’introduction d’un concept
présenter des exemples riches et variés.
Exemple en géométrie
Les trois formes représentent bien des carrés. Les
Le principe de négation
Lors de la présentation d’un concept il faut le
situer par rapport au non-concept
Exemple en géométrie
Expliquer pourquoi, parmi 3 solides, le solide A et
le solide B sont des cubes et pourquoi le solide C ne l’est
sûrement pas
Le principe de hiérarchisation
Nécessité de replacer un concept parmi d’autres
plus généraux, plus particuliers
Exemple en géométrie


Le carré doit être reconnu par l’élève parmi d’autres
polygones
Les polygones incluent les carrés ou les triangles ou
les rectangles…
Le principe de constructivité
La construction intuitive devra précéder
l’analyse et la pensée réflexive.
Exemple en géométrie
Permettre aux élèves de dessiner un carré à main
levée (à partir de repères, points ou grilles) puis
progressivement les doter de savoirs qui vont leur
permettre d’affirmer qu’il s’agit bien d’un carré
(longueur des côtés et angles par exemple).
Le principe de variabilité
Le passage à l’abstraction est différent selon
les élèves. Les concepts sont présentés en faisant
appel à tous les moyens de perception possibles,
dans des situations différentes.
Exemple en géométrie
Mettre les élèves de cycle 2 en situation de
manipulations très fréquentes et très variées.
Un travail d’étude du patron de cube peut être
mené à partir de différents outils, calque fiche à
découper, outils de type « Lokon », logiciel…
Identifier que
chaque l’objet
critère Apprendre à coder et
Voir le concept
dans
de classement est une
à décoder
Classer les objets en
sélectionnant un critère
de classement
apprendre à
observer et vérifier
propriété caractéristique
construire des
créer des
concepts abstraits (sommet, images mentales
côté, angle…)
Situations problèmes
nécessitant
des connaissances spatiales
et géométriques
Donner des indications pour
retrouver un objet caché
Faire trouver un objet caché sans montrer la boîte.
Plusieurs boîtes identiques sont disposées dans une salle
Variables:


Le nombre de boîtes
Leur disposition spatiale
R
J
B
(dans la classe ou sur un grand quadrillage au sol)

Émetteurs et récepteurs regardent dans la même direction

Émetteurs et récepteurs ne regardent pas dans la même direction
V
O



En fin de cycle 2, faire écrire les indications
Repérage dans l’espace du tableau: mettre une
croix sous une des petites feuilles dispersées (en
haut, à gauche…)
Jeu du loto: le meneur ne montre pas la carte et doit
la décrire
Réaliser un plan d’un espace réel
Enjeux pédagogiques



Coder la troisième dimension est une condition indispensable
pour passer du réel à la forme symbolique qu’est le plan.
Le plan : c’est un pouvoir sur la réalité ; il permet de
comprendre un espace plus vaste (qu’on ne voit pas d’un seul
tenant).
Le plan est une étape vers la lecture de carte.
Activités d’orientation maternelle
Vivre l’espace: La mémoire du lieu est liée à ce qu’on y fait. La motricité « prend en
charge » la structuration de l’espace.
Espace vécu

Jeu pour découvrir espace

Retrouver 8 messages cachés sur le territoire: 8 mots de couleurs différentes
par équipe pour retrouver un mot générique
De retour en classe, retrouver parmi 24 photos les 8 lieux où étaient dissimulés
les messages (Verbaliser, décrire, nommer les lieux)

Explorer un milieu inconnu afin de reconstituer des paires (2 photos du même
endroit: plan large + détail) et de trouver l’intrus (11 cartes/photos par
groupe)
Percevoir l’espace: passer de l’espace
vécu à l’espace perçu
Retourner sur un espace vécu à l’aide de sa représentation (photo plan large)

Chaque groupe reçoit un album de quatre photos et une feuille contenant
quatre cases

Le groupe doit retrouver les 4 endroits représentés, mentaliser le trajet et
coller une gommette de chaque endroit

A l’arrivée, l’enseignant vérifie que la suite des gommettes est dans le bon
ordre

Recommencer avec un nouvel album
Ajouter une contrainte temps (aller plus vite que les autres) oblige à mettre en
place des stratégies donc du langage
Représenter l’espace: passer à l’espace
conçu


Activités pour apprendre aux élèves à représenter les
différents lieux (à l’aide de matériaux divers comme
boîtes, pâte à modeler, légos, éléments naturels…)
Activités pour apprendre à lire les représentations de
l’espace
Parcours en EPS (cycle 2)



Parcours étoile: Du point central, prendre un plan sur lequel est
indiqué l’emplacement de départ et celui de la balise. Se rendre sur
le poste, en relever le code puis revenir au départ pour consulter un
nouveau plan.
Parcours en pétales: l’enfant ne revient pas au point central; à
chaque balise il consulte un nouveau plan lui indiquant le prochain
poste.
Parcours sur un plan: Trouver les balises qui se trouvent sur le
parcours tracé sur une carte (un plan).
Parcours dans un lieu sécurisé (cour) puis en extérieur
De la maquette au plan CP/CE1


Représentations des élèves : faire le plan de la
classe
Réaliser une maquette (travail de groupes)

murs en carton plume ou boîte (ne pas préparer portes
et fenêtres au préalable pour laisser les élèves
résoudre les problèmes d’orientation)

tables et meubles en tasseaux, en polystyrène…

pâte à fixe
Activités de repérage
maquette/classe ou
classe/maquette

Montrer un objet sur la maquette, le montrer dans la classe

Enlever un objet de la maquette, le faire retrouver

Faire un parcours classe/ maquette ou maquette/classe


Changer l’orientation de la maquette et ne plus la présenter dans le
même sens que la classe
Proposer de reconstituer la maquette par binômes ou trinômes
De la maquette au plan

Prendre plusieurs photos de la maquette, de différents points de
vue; faire retrouver la position de l’enseignant lors de la prise
de la photographie.
Faire la relation entre la photo prise de dessus et la propre
vue de dessus des élèves.


Le plan c’est dessiner le contour des objets tels qu’on les voit sur
la photo prise de dessus.
Faire le contour d’un élément sur la maquette et dans la
classe (exemple : poubelle). Comparer, expliquer ce qui se
passe. Recommencer avec un autre élément du mobilier.
Activités plan/maquette/classe
Utiliser un plan « exact » réalisé par l’enseignant

Activités de repérage, de déplacement…

Modifier l’orientation de la maquette, du plan

Faire redessiner le plan de la classe

Comparer avec la première production pour permettre aux
élèves d’expliquer ce qu’ils ont compris
Géométrie et langage
Acquérir le vocabulaire
géométrique

Le vocabulaire géométrique sert à la transmission et
à la compréhension des informations.
situation de communication



Il aide à la conceptualisation.
Des mots précis, en nombre limité, doivent être
acquis en situation fonctionnelle, et non, en dehors
de tout contexte, associé à des définitions.
Ce vocabulaire est acquis au terme d’un processus
d’utilisation continue.
Verbes donnés dans les
consignes
tracer prolonger relier transformer
placer
distinguer classer vérifier
mesurer marquer reporter plier
construire reproduire
Vocabulaire
spécifique
polygone, carré, triangle…
polyèdre, cube, pavé…
côté, angle, face…
axe, symétrie, alignement …
parallèle, droit, opposé…
Inventaire des
outils utilisés
Lexique spatial
règles équerres gabarit
crayon gomme calque
ficelle réquerre miroir
papier pointé
papier quadrillé
…
Sur , Sous, Derrière, Devant, Contre, Dans,
Dehors, Dedans, Chez, Parmi, Vers, En haut
(de), En bas (de), À gauche (de), À droite (de),
Au-dessus (de), Au-dessous (de), En dessous
(de), À travers, À côté (de) , Au milieu de,
Entre , Autour de, Au centre (de) …
Polysémie des mots
Des mots polysémiques: arête, sommet, face



Demander de définir Une arête, c’est…. Un
sommet, c’est… Une face, c’est…
Confronter les représentations et créer une
fiche outil évolutive sur les différents sens
Utiliser les mots dans différents contextes
Construire le lexique à partir d’un
texte
Le guide de haute montagne, Jacques Balmat, 24 ans et le médecin
Michel Paccard, 29 ans, ont été les premiers à réussir l’ascension du
Mont Blanc. (le 8 août 1786)
Un vent terrible se déchaînait en rafales sur les cimes. Les
deux hommes se suivaient et approchaient du but. Une dernière
grande arête rocheuse restait à gravir. Balmat fit une pause. Sa
respiration était courte. Le sommet était juste au-dessus d’eux.
Paccard, lui aussi, était à la peine et s’arrêtait souvent. Ils ne se
parlaient plus, économisaient leurs force, leur souffle. Cette face
du Mont blanc était très dure: elle offrait l’avantage grâce à son
mince arête d’éviter le piège des avalanches mais elle était
tellement plus périlleuse que la face italienne.
Jeux géométriques et
maîtrise de la langue


Jeu de la marchande: pour fabriquer un objet, on
commande des pièces dans un « magasin ».
 On
peut exiger un nombre exact de pièces
 On
peut réaliser la commande par écrit
Jeu du portrait: un élève, un groupe d’élèves, le
maître choisit un objet. La classe doit le deviner par
un questionnaire discriminant en utilisant un
vocabulaire géométrique de plus en plus précis.
Autres activités de description
Activité 1
Activité 2
Activité 3
Géométrie et arts visuels
Travailler les arts visuels pour acquérir des
compétences en géométrie
ou travailler en géométrie pour devenir plus artiste
Arts visuels: arts plastiques, cinéma,
photographie, design, arts numériques
L’élève construit ses concepts par ses
Dictée sous-marine: arts plastiques
Écoute la dictée des formes et dessine l’histoire.

Un gros poisson rouge est en haut de la feuille; en
dessous de lui, une tortue verte se promène. Elle se
dirige à droite vers les deux étoiles de mer roses, la
grande et la toute petite, qui sont au bord de la
feuille. De l’autre côté à gauche, un serpent de mer
bleu cherche trois poissons jaunes qui s’enfuient vers
le haut. Des algues grises sont partout dans les coins
de la feuille. Et en bas, un coquillage orange
observe la scène.
Compétences
Observation
d’œuvres
Exemples d’œuvres
Situer un objet par rapport à soi ou
à un autre objet, donner sa position
et décrire son déplacement
Recherche de formes
géométriques
Vasarely Victor
Delaunay Georges
James Herbin
Josf Albers
Kandinsky Wassily
Miro Juan
Reconnaître, nommer et décrire les
figures planes
Observer
l’organisation des
formes, les relations
…
Histoire des arts: pyramide
Projet de tour à Paris
Géométrie et albums
Géométrie/arts visuels/ maîtrise
langue
Compétences:

Reconnaître et nommer une forme
simple, le carré

Agencer, assembler des formes

simples pour former

une forme complexe
Exploitation mathématique
1.Trier et sortir d’un bac tous les
carrés comme dans le livre
2. Observer et échanger critères
pour trier carrés (introduire côté, longueur)
3. Faire le même tri sans voir les formes
4. Construire des amis de Pezzetino, leur donner
un nom, photographier pour garder une trace
Liaison arts visuels
Comparer avec 2 œuvres d’art
Paul Klee (Buntblühend)
et
F. Kohlaussen
(carte UNICEF)
Prolongement en mathématiques

Réaliser des assemblages différents à partir de 5
carrés identiques. Les côtés se touchent.
pentaminos

Reproductions de formes carrées sur planche à clous
progression d’activités géoplan
Vocabulaire spécifique géométrie


Le chat Nono voudrait bien
manger une souris mais il
n’en a jamais vu.
Il essaie de reconstituer
l’image d’une souris à
partir de formes
géométriques.
Nommer les formes géométriques


Lire jusqu’à la
page 12
Décrire et
nommer les
formes
géométriques

Découper les formes et reconstituer une souris

Comparer les réalisations

Description de la souris à l’oral:
- mettre en évidence le vocabulaire de position
- mettre en évidence le vocabulaire mathématiques
Un vocabulaire de plus en plus
précis



Réaliser un autre animal à partir de formes géométriques
Donner des indications orales pour faire reproduire son animal
que les autres ne voient pas
Réaliser une fiche descriptive (par groupes) pour qu’un autre
puisse reproduire l’animal
- décrire son animal quantitativement dans un tableau
(nombres de figures géométriques)
- décrire son animal qualitativement (taille, couleur, forme
et position dans l’espace) dans une fiche de construction ( on
ne doit pas utiliser le vocabulaire du corps)
Points de réflexion

Organisation des séances

Géométrie dans l’emploi du temps

Progression des apprentissages

Évaluation des élèves

TNI et remédiation
Evaluation des compétences
(document d’application 2002)
Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et
décrire son déplacement
Repérage, orientation
Compétences
Dans l'espace proche, connaître et utiliser le vocabulaire
lié aux positions relatives ou à la description de
déplacements (devant, derrière, entre, à gauche de, à
droite de, sur, sous, dessus, dessous, en-dessus de, audessous de.
Situer un objet, une personne par rapport à soi ou par
rapport à une autre personne ou un autre objet.
Situer des objets d'un espace réel sur une maquette ou
un plan et, inversement, situer l'espace réels des objets
placés sur une maquette ou un plan.
Repérer une case (ou un nœud) d'un quadrillage par
rapport à une autre case (ou un autre nœud).
Repérer et coder, par un couple, l'emplacement d'une
case (ou d'un nœud) d'un quadrillage.
élève 1
élève 2
élève 3
élève 4
Reconnaître, nommer et décrire les figures planes
et les solides usuels
Solides: cube, pavé droit
Compétences
Distinguer, de manière perceptive, le cube et le pavé
droit parmi d’autres solides (polyèdres et autres
solides: boules, cylindres en particulier).
Utiliser le vocabulaire: cube, pavé droit, face, arête,
sommet.
Figures planes
Distinguer, de manière perceptive, un carré, un
rectangle, un triangle, et un cercle parmi d’autres
figures planes (notamment des polygones).
Vérifier si une figure est un carré ou un rectangle en
ayant recours aux propriétés (longueurs des côtés et
angles droits) et en utilisant les instruments.
Utiliser le vocabulaire: carré, rectangle, triangle,
cercle, côté, sommet, angle droit.
Reproduire ou compléter une figure sur papier
quadrillé.
Vérifier si deux figures planes sont superposables ou
non à l’aide de techniques simples (superposition
effective, calque).
élève 1
élève 2
élève 3
élève 4
Ressources

Documents empruntables au CRDP
Voir la bibliographie sur le site support
de l'animations :
http://crdp-pupitre.ac-clermont.fr/edn2/2916--edn2.htm