Bernhard Riemann

Sa vie et son oeuvre

“Il est difficile de trouver une autre personne du vingtième siècle qui a autant influencé notre perception des mathématiques.” -Monastyrsky, au sujet de Riemann

Sa naissance

•Né le 17 septembre 1826 à Hanovre en Allemagne •Mort le 8 juillet 1866 en Italie Lieu de naissance de Riemann

Qui était Riemann?

Un mathématicien qui a étudié -le calcul -la physique (électricité) -la géométrie non euclidienne -théorie des fonctions (conjecture de Riemann)

Son enfance

• Fils d’un pasteur luthérien • Enfant surdoué: il apprend à lire et à parler seul • Durant ses études secondaires il lit l’ouvrage intitulé “la théorie des nombres” de Legendre en une semaine • Timide et modeste, ses défauts le marqueront toute sa vie

Son travail

• Après son doctorat Rieman ne trouve pas de poste de professeur • Cette période est très précaire pour lui. Pourtant c’est à cette époque qu’il produit son oeuvre mathématique • Finallement, Riemann trouve un poste de professeur grâce à Gauss • Mais la coutume veut qu’on donne une conférence inaugurale • Riemann s’était préparé pour 2 sujets mais Gauss choisit le dernier sujet intitulé”les hypothèses qui servent de fondements à la géométrie” • Cette conférence est considérée comme un chef-d’oeuvre

Pourquoi est-il célèbre?

• Avant de pouvoir comprendre les découvertes de Riemann, il faut connaitre la géométrie euclidienne – Euclide disait que par tous points on peut faire passer une parallèle à une droite – Gauss s’est posé la question suivante “cette propriété est-elle toujours vraie ” • Ces réflexions ont jeté les bases des travaux de Riemann – Il a commencé à étudier ce qu’on appelle la géométrie elliptique ou la géométrie des surfaces courbes – La géométrie Riemanienne est devenu le fondement de la théorie de la relativité générale d’Einstein • Conjecture de Riemann: répartition des nombres premiers

Géométrie elliptique

Il n’existe aucune droite passant par le point M et parallèle à D ex: le globe terrestre ( les méridiens)

Géométrie Riemanienne

• Contrairement à la géométrie elliptique, la géométrie Riemanienne introduit un changement de courbure • Généralisation par l’exemple d’une petite planète

Conjecture de Riemann

• Elle fait partie de la liste des problèmes du millénaire • Sa résolution permettrait de mieux comprendre la répartition des nombres premiers • Application: les codes bancaires

Enoncé

• On considère une fonction dit Zêta de Riemann • C’est la connaissance de la répartition des zéros de cette fonction qui permet de comprendre la répartition des nombres premiers

Conclusion

• Riemann a marqué beaucoup de générations de mathématiciens • Ses travaux sur la géométrie occupent une place prépondérante en physique (relativité d’Einstein)