Transcript La progression des apprentissages au secondaire

La progression des
apprentissages au secondaire
Journée pédagogique du
7 février 2011
CSDN
Un complément au
programme disciplinaire

Un outil pour aider les
enseignants à
planifier leur
enseignement et les
apprentissages des
élèves.
Quand on sait d’où on part, on
sait où on va…
anonyme








La progression du primaire
La fin du 3e cycle primaire
Les champs mathématiques
Les stratégies développées
Les outils utilisés
La calculatrice
La fraction
Constats à la CSDN
Quels sont les champs de la
mathématique au programme ?
Primaire
Secondaire
L’arithmétique
L’arithmétique
La géométrie
L’algèbre
La mesure
Les probabilités
Les statistiques
Les statistiques
Les probabilités
La géométrie
La géométrie analytique
Les mathématiques discrètes
Au primaire
L’arithmétique


Les concepts et les processus à acquérir et
à maîtriser dans ce champ constituent les
éléments de base puisqu’ils sont réinvestis
dans tous les autres champs.
Ce champ se divise en 3 sections :



Sens et écriture des nombres
Sens des opérations sur des nombres
Opérations sur des nombres
1.1 Sens et écriture des nombres :
des naturels aux rationnels

Un passage trop rapide d’un aspect à
l’autre pourra avoir des répercussions
sur le sens des opérations aussi bien
que sur l’apprentissage des nouveaux
nombres.
1.1 Sens et écriture des nombres :
des naturels aux rationnels






L’élève progresse du « groupement » à la « valeur
de position ».
Les activités sont : comptine, dénombrement,
constructions, représentations, mise en ordre, mise
en relation des nombres
L’élève doit d’abord saisir les concepts (sens)
plutôt que le processus de calcul (opération). Le
« quoi » plutôt que le « comment ».
L’élève travaille les naturels tout au long du
primaire.
L’élève travaille les nombres rationnels à compter
du 2e cycle jusqu’à la fin du 3e cycle.
L’élève travaille les nombres entiers à compter du
3e cycle seulement.
1.2 Sens des opérations sur des
nombres





L’élève doit connaître les relations entre les données et
entre les opérations, choisir les bonnes opérations et
les effectuer en tenant compte des propriétés et des
priorités des opérations.
L’élève doit être capable de donner une idée de l’ordre
de grandeur du résultat.
L’élève mathématise de façon concrète, semi-concrète
ou symbolique.
Le sens du nombre et le sens des opérations se
travaillent en même temps car ils se développent en
même temps.
À la fin du primaire, l’élève devrait maîtriser les
opérations sur des nombres naturels inférieurs à
1 000 000 et les nombres décimaux (rationnels)
jusqu’aux millièmes.
1.3 Opérations sur des nombres





L’élève est appelé à construire des processus personnels
et à utiliser des processus conventionnels.
L’élève est amené à comprendre l’équivalence entre
différents processus et à acquérir certains automatismes.
L’élève apprend à faire des approximations de résultats
et à déterminer des résultats exacts, mentalement ou par
écrit.
L’élève est amener à énoncer ou déduire des définitions,
des propriétés ou des règles générales à partir de
régularité numériques ou non numériques.
L’élève travaille les 4 opérations à partir du 2e cycle
jusqu’à la fin du 3e cycle où il est évalué. Les décimaux,
les fractions concrètes et l’utilisation des nombres sont
travaillés au 3e cycle seulement.
Des processus personnels?

Vidéo « un
problème de
mathématique »
2. La géométrie







L’élève étudie les figures planes ou tridimensionnelles.
L’élève apprend à lier les concepts de forme, de ressemblance,
de dissemblance, d’isométrie ou de symétrie aux mots de
vocabulaire.
L’élève manipule et observe des objets pour parvenir à créer des
images mentales de figures et de leurs propriétés en passant par
différentes représentations.
L’élève est initié aux transformations géométriques au 2e cycle
en débutant par la réflexion et au 3e cycle par la translation.
L’élève termine son 3e cycle en maîtrisant les concepts de
polygones, de polyèdres, leur construction et le vocabulaire
associé.
L’élève travaille les triangles et leurs propriétés seulement au 3e
cycle.
L’élève travaille sans formule au primaire et avec les formules au
secondaire.
2. La géométrie…suite

Il y a 2 préalables importants en géométrie au
primaire. La capacité de dégager et de reconnaître
les propriétés d’on objet ou d’une classe d’objets
est préalable à :
o L’apprentissage des relations entre les
éléments d’une figure ou entre des figures
distinctes.
o La capacité d’énoncer de nouvelles
propriétés et d’utiliser des propriétés connues
ou nouvelles dans la résolution de
problèmes.
3. La mesure



Le sens de la mesure se développe par des
comparaisons et des estimations en utilisant des
unités de mesure conventionnelles et non
conventionnelles.
L’élève travaille la mesure des concepts suivants :
le temps, la masse, la capacité, la température, les
angles, la longueur, l’aire et le volume.
L’élève développe le sens de la mesure à travers
des activités lui permettant de construire des
instruments de mesure et à utiliser des instruments
de mesure inventés ou conventionnels.
3. La mesure … suite



L’élève est amené à manipuler des unités de
mesure conventionnelles.
L’élève réalise des mesures directes (calcul de
périmètre ou d’aire, graduation) ou indirectes (lire et
tracer un dessin à l’échelle, mesurer l’aire en
décomposant une figure, etc.)
À la fin du 3e cycle, l’élève maîtrise les unités
conventionnelles relatives aux longueurs (cm, mm,
m, km), aux surfaces, aux volumes, aux angles, aux
capacités ( ml et l), aux masses (g et kg), aux
températures et au temps (h, min, s)
4. La statistique
o
o
o
o
L’élève est amené à représenter des données
à l’aide de tableaux ou de diagramme à
bandes horizontales ou verticales, de
diagramme à pictogrammes ou de
diagrammes à ligne brisée, selon le type de
données.
L’élève les interprète en observant leur
distribution ou en comparant des données
issues d’un même tableau ou diagramme.
L’élève interprète des diagrammes circulaires.
L’élève développe le sens de la moyenne
arithmétique et la calcule.
5. La probabilité
o
o
o
o
o
L’élève observe et réalise des expériences liées au
concept de hasard.
L’élève s’exerce à prédire qualitativement des
résultats (certains, possibles et impossibles).
L’élève compare des expériences pour dégager
des événements (probables, équiprobables ou
moins probables).
L’élève dénombre des résultats d’une expérience
aléatoire à l’aide de tableaux et de diagrammes en
arbre.
L’élève compare quantitativement des résultats
fréquentiels avec des résultats théoriques.
Les stratégies ?

Voici la liste des stratégies
proposées et travaillées au
primaire.
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Planification
Compréhension
Organisation
Élaboration
Régulation
Généralisation
Rétention
Automatisation d’un
processus
Communication
Les outils utilisés ?






Lexique mathématique
Référentiels de stratégies
Matériel de manipulation : blocs
géométriques, pentominos, dallages,
solides, géoplans, réglettes, etc.
Instruments de géométrie
Ordinateur
Autres …

À tous les cycles
du primaire,
l’utilisation de la
calculatrice doit se
faire à bon escient
comme outil de
calcul, outil de
vérification ou outil
d’apprentissage.

o
o
o
Par exemple, on
l’utilise pour
travailler :
Des régularités
La décomposition
d’un nombre
La propriété des
opération




Comment les élèves sont-ils
préparés ?
Jusqu’où va le programme ?
Quel est le vocabulaire maîtrisé ?
Que doit-on continuer de travailler
en secondaire 1 ?
À la fin de son primaire, à l’aide de
matériel concret ou de schémas, l’élève :








Reconnaît des fractions se rapportant à des
éléments du quotidien
Représente une fraction de différentes façons à
partir d’un tout ou d’une collection
Associe une fraction à une partie d’un tout ou vice
versa
Distingue le rôle du numérateur de celui du
dénominateur
Sait lire et écrire une fraction
Compare une fraction à 0, ½ ou à 1
Vérifie l’équivalence de 2 fractions
Associe un nombre décimal ou un pourcentage à
une fraction
À la fin de son primaire… suite





Ordonne des fractions ayant un même
dénominateur
Ordonne des fractions, le dénominateur de l’une
étant le multiple de l’autre ou des deux autres
Ordonne des fractions ayant le même numérateur
Situe des fractions sur un axe de nombres
Ne maîtrise pas seul la reconnaissance de
différents sens de la fraction (partage, division,
rapport), il a encore besoin de l’intervention de
l’enseignant(e).
À la fin de son primaire… suite





Traduit une situation à l’aide de matériel concret,
de schémas ou par une opération et vice versa. Il
exploite différents sens de l’addition, de la
soustraction et de la multiplication par un nombre
naturel.
Construit un ensemble de fractions équivalentes
Réduit une fraction à sa plus simple expression
Additionne et soustrait des fractions dont le
dénominateur de l’une est un multiple de l’autre
Multiplie un nombre naturel par une fraction
Le vocabulaire ?
À la fin de son primaire, le vocabulaire,
associé à la fraction et maîtrisé par l’élève,
se compose des mots suivants :
 Fraction, demi, tiers, quart, fraction
irréductible
 Numérateur, dénominateur, entier, partie
équivalente, fraction équivalente
Recommandations faites
aux enseignants de 3e cycle





Offrir aux élèves de nombreuses SAÉ variées dans
lesquelles les élèves sont amenés à mobiliser plusieurs
concepts et processus simultanément.
En situation d’application et de communication, amener
les élèves à décrire et à expliquer leurs résultats et leur
démarche à l’aide d’arguments mathématiques
rigoureux.
En situation de communication, amener régulièrement
les élèves à tirer des conclusions suite à l’analyse de
diagrammes.
Travailler la mesure de l’aire et du volume régulièrement.
Travailler les stratégies de lecture, même en
mathématiques, pour mieux outiller les élèves lors des
SAÉ.
Soutien des services éducatifs
(SÉJ)





Formations
Soutien à la
planification globale
des SAÉ et SÉ
Accompagnement
Différenciation
Implantation
progressive du
programme PRIME
Au secondaire…
Comment s’y retrouver ?
Premier cycle…
Deuxième cycle…
Les séquences…
Arithmétique







L’élève poursuit le développement du
sens du nombre.
L’élève effectue des opérations sur des
nombres écrits en notation décimale et
fractionnaire.
L’élève approfondit les processus
associés à ces opérations.
L’élève étudie les nombres positifs ou
négatifs sans restriction quant à l’ordre
de grandeur.
L’élève développe le raisonnement
proportionnel en utilisant, en autres, le
pourcentage, le calcul de rabais, de
taxes, de réductions, d’agrandissement,
etc.
L’élève effectue des constructions à
l’échelle et représente les données à
l’aide de diagrammes circulaires.
L’élève cherche des valeurs manquantes
dans des situations algébriques ou
géométriques (similitudes, arcs, aires ou
transformations d’unités)
o
o
L’élève s’approprie le concept
de nombre réel : rationnels et
irrationnels.
L’élève est placé dans des
situations où interviennent des
exposants, des radicaux ou
des logarithmes.
Algèbre








L’élève exploite et approfondit le sens du
nombre, des opérations et de la
proportionnalité.
L’élève établit le lien entre le terme et le
rang dans une régularité.
L’élève ajoute les expressions algébriques
aux registres de représentation.
L’élève affine sa capacité de passer d’un
registre à un autre.
L’élève manipule, avec ou sans support
technologique, des expressions
algébriques.
L’élève interprète des tables de valeurs et
des graphiques.
Avec les outils technologiques, l’élève
explore et examine de façon plus détaillée
les situations et il en donne une
description et un explication plus
complète.
L’élève s’initie à la recherche de modèles
mathématiques représentant diverses
situations
o
o
o
L’élève améliore sa capacité à
évoquer une situation en faisant
appel à plusieurs registres de
représentation et à passer d’un
registrer à un autre sans
restriction.
L’élève analyser et traite des
situations où interviennent un
ensemble de concepts et de
processus algébriques.
L’élève établit des liens de
dépendance entre les variables, il
modélise des situations, il les
compare, il les optimise au besoin
et prend des décisions éclairées
au regard de celles-ci
Probabilités





L’élève passe d’un raisonnement
subjectif, souvent arbitraire, à un
raisonnement basé sur différents
calculs.
L’élève approfondit le concept
d’événement.
L’élève est initié au langage
ensembliste.
L’élève apprend à dénombrer des
possibilités en utilisant différents
registres de représentation, à
calculer des probabilités et à
comparer des probabilités
fréquentielles et théoriques.
L’élève est en mesure de faire des
prédictions et de prendre des
décisions éclairées dans divers
types de situations.
o
o
o
o
o
o
L’élève poursuit le travail amorcé au
premier cycle.
L’élève utilise les résultats de l’analyse
combinatoire et ajoute à son
répertoire le calcul de probabilités
fréquentielles ou théoriques.
L’élève distingue, selon la séquence,
les probabilités subjectives des
probabilités fréquentielles ou
théoriques.
L’élève interprète et distingue
différents rapports : probabilité d’une
événement, les « chances pour » et
les « chances contre ».
L’élève recourt également à
l’espérance mathématique pour
déterminer l’équitabilité d’un jeu ou
pour juger de l’éventualité d’un gain
ou d’une perte.
L’élève analyse des situations et
prend des décisions à partir de
probabilités conditionnelles
Les statistiques
o





L’élève réalise des études à l’aide
de sondages et de recensements.
L’élève s’approprie des outils pour
traiter des données et pour en tirer
informations.
L’élève choisit le ou les
diagrammes qui permettent
d’illustrer une situation de façon
appropriée incluant le diagramme
circulaire.
L’élève apprend à mettre en
évidence des informations (ex :
minimum, maximum, étendue et
moyenne).
L’élève cherche d’éventuelles
sources de biais.
o
o
o
o
o
o
L’élève s’initie aux inférences par la statistique
descriptive.
L’élève est amené à recueillir des données, à
les organiser, à les représenter en choisissant
le diagramme le plus approprié.
L’élève détermine certaines mesures
statistiques : mesures de tendances centrales,
mesures de position ou de dispersion.
L’élève interprète des données en observant
leur distribution : forme, étendue, centre,
regroupements).
L’élève constate si la distribution contient des
données aberrantes susceptibles d’influencer
certaines mesures et conclusions.
L’élève compare des distributions et utilise à
cette fin les mesures de tendance centrale et
de dispersion appropriées.
L’élève apprend à interpréter qualitativement
une corrélation avant de l’interpréter
quantitativement à l’aide de coefficient de
corrélation, qu’ils évaluent de façon
approximative ou en recourant à des outils
technologiques (au besoin).
Géométrie







L’élève construit et manipule des
relations ou des formules dans le
calcul du périmètre et de l’aire de
figure géométrique.
L’élève recourt à des concepts et des
processus arithmétiques et
algébriques.
L’élève s’approprie le concept de
figures semblables.
L’élève recherche des figures
manquantes issues d’une similitude.
L’élève détermine des mesures d’arcs
et calcule des aires de secteurs et il
met à profit le concept de
proportionnalité.
L’élève dégage des propriétés et des
relations entre des grandeurs.
L’élève s’initie au raisonnement
déductif en recourant aux définitions,
aux propriétés, aux axiomes et aux
conjectures déjà montrées pour
justifier les étapes de leurs démarches
ou valider des conjectures.
o
o
o
o
o
o
L’élève construit et manipule des
relations ou des formules dans les
calculs d’aires et de volumes des
solides, dans la recherche de
mesures manquantes dans les
triangles rectangles et dans les
triangles quelconques à partir des
relations métriques et
trigonométriques.
L’élève convertit diverses unités de
mesure.
L’élève approfondit les concepts
d’isométrie et de similitudes (triangles
isométriques et semblables).
L’élève analyse et optimise des
situations à l,aide du concept des
figures géométriques équivalentes.
L’élève est introduit au concept de
vecteur.
L’élève déploie différents
raisonnements, particulièrement le
raisonnement déductif pour valider
ses conjectures.
Géométrie analytique


L’élève perfectionne ses
habiletés à repérer des
points dans le plan
cartésien selon le type de
nombres à l’étude.
L’élève représente
globalement une situation
par un graphique.
o
o
o
L’élève apprend à
modéliser et à analyser des
situations à partir d’un
repère cartésien.
L’élève calcule des
distances, détermine les
coordonnées de points de
partage et font l’étude de
lieux géométriques.
L’élève utilise des
coordonnées pour effectuer
des transformations
géométriques et dégage
certains résultats dans le
cercle trigonométrique
(selon la séquence).
Mathématiques discrètes

L’élève n’y est pas initié.
o
o
o
Seulement dans la
séquence « Culture,
société et technique » de
5e secondaire.
L’élève modélise des
situations et les optimise au
besoin.
L’élève choisit les éléments
de la situation à mettre en
relation et il associe ces
éléments aux composantes
du graphe.


À tous les niveaux du
secondaire, l’utilisation de la
calculatrice est permise comme
outil de calcul, outil de
vérification ou outil
d’apprentissage.
Cette technologie ne se
substitue pas aux activités
intellectuelles. La calculatrice,
tout comme les logiciels de
géométrie dynamique, les
tableurs, etc., doit favoriser la
compréhension de concepts et
processus et augmenter
l’efficacité de l’élève dans
l’accomplissement des tâches
que l’enseignant(e) lui propose.

En première secondaire,
l’utilisation de la
calculatrice est en fonction
de l’intention d’évaluation
de l’enseignant(e).
Les stratégies ?









Planification
Compréhension et
discrimination
Organisation
Élaboration
Régulation et contrôle
Généralisation
Rétention
Automatisation d’un
processus
Communication
Les recommandations aux
enseignants du secondaire







Matériel didactique (sortir des
manuels)
Épreuves de fin d’étape ou de miannée (temps et tâches similiaires à
juin)
Stratégies innovatrices : groupes de
soutien, regroupement d’élèves,
ateliers et formations, récupération,
enseignant-ressource, arrimage des
cycles, progression des
apprentissages, etc.
Varier les tâches et insister
davantage sur les « conjectures »
Partage de SAÉ et de SÉ : GRMS
accès gratuit 2010-2011
Arrimage primaire-secondaire et sec.
2 à sec. 3
Avoir une bonne planification globale
en équipe-matière-niveau






Intégrer les TIC avec les élèves
ayant plus de difficultés
Encourager et entretenir la variation
des pratiques pédagogiques en
fonctions des types de groupes et
d’élèves
Promouvoir la formation continue
des enseignants et les inciter à y
participer
S’entendre sur la place de
l’évaluation de fin d’année dans le
bilan en équipe-matière-niveau
Nous proposons des épreuves
obligatoires « commission scolaire»
pour juin 2011
Implication des enseignants dans la
confection des épreuves de juin
2011
Soutien des services éducatifs





Formations
Accompagnement
Différenciation
Arrimage
Diffusion
d’informations
La réflexion
Compléter le document
« Observations » et
« L’arrimage, faciliter les
transitions »