Transcript metrl_przetw_3

Podstawy metrologii.
AGH Wydział Zarządzania
Pomiar

Pomiar - zespół działań mających na celu
wyznaczenie wartości pewnych wielkości. Natomiast
wg innych autorów pomiarem nazywamy czynności,
po których wykonaniu można stwierdzić, że w chwili
pomiaru dokonywanego w określonych warunkach,
przy wykorzystaniu określonych środków (narzędzi)
i wykonaniu tych czynności wielkość mierzona X
miała wartość: a < x< b. Stwierdzenie, że x znajduje
się w przedziale od a do b nazywamy wynikiem
pomiaru, przy czym b - a = 2e jest miarą dokładności
pomiaru.
Diagnoza



Diagnoza - rozeznanie stanu rzeczy (zdarzenia lub
obiektu) i jego tendencji rozwojowych na podstawie
jego objawów (tzw. symptomów) oraz znajomości
ogólnych prawidłowości, do celów planowanego
działania.
Diagnostyka techniczna - metody i środki
umożliwiające
wydanie
pełnej
diagnozy,
kwantyfikującej zamierzone działanie.
System diagnostyczny - zbiór metod i środków
diagnostycznych niezbędnych do realizacji zadań
diagnostyki.
Pomiary
w
rzeczywistych
procesach
prowadzone są przede wszystkim w celu:
- kontroli, czy wartości pomiarowe nie
odbiegają zbytnio od wartości uznanych za
prawidłowe (np. karty kontrolne)
- wyznaczania istotnych relacji (zależności)
pomiędzy dwoma lub większą liczbą
zmiennych (np. analiza korelacji i regresji)

Błędy pomiarowe

Błąd - miara niepewności wyniku pomiaru (w
odróżnieniu od niezgodności oraz wady). Jest to
rozbieżność między wynikiem pomiaru x a
wartością prawdziwą lub poprawną w danej
wielkości mierzonej. Rozróżnia się:
błąd bezwzględny
błąd względny

d=x-w
g=d/w
Praktyczne aspekty teorii błędów obejmuje
rachunek błędów, którego celem jest analiza i
ocena niepewności pomiarowych.
Niepewność
Parametr związany z wynikiem pomiaru
charakteryzujący
rozrzut
wyników
pomiarów. Niepewność może wyrażać:
-
niewiedzę, wątpliwość co do tego, która liczba ma
być właściwym wynikiem,
liczbową miarę możliwego rozrzutu wyników
Może być podawana w formie odchylenia
standardowego, przedziału ufności przy danym
poziomie ufności. Stanowi integralną część
wyniku.
Reprezentacja wyników
 Sposób
prezentacji wyników pomiarów =
najlepsze przybliżenie ± niepewność czyli
x = xnp ± dx
 Ostatnia cyfra znacząca wyniku pomiaru
powinna być tego samego rzędu co
niepewność (np. jeśli wynik pomiaru
wynosi 327,3 z niepewnością 5 to wynik
należy zapisać 327 ± 5).
Błędy pomiarowe
 Błąd
przypadkowy – błąd który przy
wielokrotnej realizacji w tych samych
warunkach zmienia się w sposób
losowy.
 Błąd systematyczny to taki błąd, który
w tych samych warunkach jest stały lub
zmienia się wg. znanego prawa.
Błędy położenia
Błąd systematyczny (ang. bias) - różnica między
zaobserwowaną wartością średnią z pomiarów a
wartością prawdziwą (nominalną). Jest on miarą
dokładności (ang. accuracy). Jeśli nie można
wyznaczyć wartości prawdziwej, to zaleca się
przyjęcie średniej z serii pomiarów wykonanych
przyrządem o dokładności o klasę wyższej.
Błędy położenia
Stabilność (ang. stability, drift) - odnosi się do
zmienności w czasie przy pomiarach jednego
parametru tej samej części przez ten sam
system pomiarowy.
 Liniowość (ang. linearity) - miarą liniowości (a
raczej nieliniowości) jest różnica pomiędzy
wartościami błędu systematycznego w całym
zakresie pomiarowym (od minimum do
maksimum).

Błędy rozproszenia (rozrzutu) - R&R


Powtarzalność, wierność (ang. repeatability) - zmienność
uzyskana przy pomiarach tym samym przyrządem
pomiarowym,
używanym
przez
tego
samego
pomiarowca, podczas pomiaru identycznego parametru
(charakterystyki) tej samej części.
Odtwarzalność, niezmienność (ang. reproducibility) zmienność wartości średniej uzyskana przy pomiarach
przez różnych pomiarowców używających tego samego
przyrządu
pomiarowego
podczas
pomiarów
identycznych parametrów (charakterystyk) tych samych
części.
Struktura przyrządów pomiarowych i ich
własności
Struktura przyrządów pomiarowych i ich
własności
Własności dynamiczne przyrządów

Do analizy i syntezy układów pomiarowych potrzebna jest
znajomość modeli matematycznych przyrządów
dynamicznych wchodzących w skład danych układów.
Model matematyczny można otrzymać na drodze obróbki
informacji zdobytej w trakcie doświadczeń na obiekcie.
Model obiektu jest tym lepszy, im dokładniej
odzwierciedla procesy zachodzące w obiekcie w sensie
jakościowym i ilościowym. Model obiektu liniowego
można opisać równaniem różniczkowym.
d n yt 
d yt 
d m x t 
dx t 


an



a

a
y
t

b



b
 b0 x t 
1
0
m
1
n
m
dt
dt
dt
dt
Transformata Laplace’a

st
f
(
t
)
e
dt  F(s)

0
gdzie f(t) jest funkcją rzeczywistą
zmiennej
rzeczywistej t, określonej dla każdej wartości t>0 i
przedziałami ciągłą – będziemy ją nazywać
oryginałem. Natomiast s=x+iy jest zmienną
zespoloną. Funkcja F(s) jest funkcją zespoloną
zmiennej zespolonej s – będziemy ją nazywać
transformatą Laplace’a funkcji f(t).
Własności transformaty Laplace’a
Addytywność
L f1 t   f 2 t   F1 s   F2 s  .
Mnożenie przez stałą
Laf t   aF s  ,
Różniczkowanie względem czasu
Lf t   s F s   s f 0  s f
n
n
n -1
n -2
1
0    f 0
n 1
.
Własności transformaty Laplace’a
Całkowanie względem czasu
t

1
L   f  d  F s 
s
0

.
Przesunięcie względem czasu w płaszczyźnie rzeczywistej
L f t  τ  e F s 
-sτ
τ  0.
Przesunięcie względem s w płaszczyźnie zmiennej zespolonej
Le
 at
f t   F s  a  ,
Transmitancja
 Transmitancja
operatorowa jest stosunkiem
transformaty Laplace’a sygnału
wyjściowego do transformaty Laplace’a
sygnału wejściowego przy zerowych
warunkach początkowych.
Ys Lyt  a n s    a1s  a 0 Ys
Gs 


m







Xs Lxt
bms    b1s  b0 Xs
n
Badanie własności przyrządów
 Funkcja
1
u t   1t  
0
df
skoku jednostkowego
dla
t0
dla
t 0
Transmitancja skoku
jednostkowego wynosi:
1
  )t(1L
s
Przyrząd proporcjonalny
yt   k xt 
Gs  k
yt   k  1t 
Przyrząd inercyjny I rzędu
Opis obiektu
Ty t   yt   kut 
k
Gs  
Ts  1
t
 

T 
yt   k 
1

e




Odpowiedź skokowa
Przyrząd różniczkujący
d x t 
y t  
dt
Gs  s
y t   t 
Przyrząd całkujący (idealny)
Ti y t   xt 
1
Gs 
Tis
t
y t  
Ti
Element oscylacyjny
TO2 y t   2ξTOy t   y t   kxt 
Gs 
k
TO2s2  2ξTO s  1
Gs 
k
s2  2ξωO s  ωO2
 eδt

ω cos ω t  δsin ω t 
y t   k1 
ω


Własności dynamiczne przetworników
Własności dynamiczne przetworników