Transcript 極形式表示の複素数について(PPTファイル)

2011. 6.28
Ibaraki Univ. Dept of Electrical & Electronic Eng.
Keiichi MIYAJIMA
極形式表示の複素数について
複素平面と極形式表示
極形式表示（極座標表示）と
は複素平面上でsinとcosを
使って複素数を表現したも
の
b
z  a  bi
z  r (cos   i sin  )
z
i
r

0
r  a b
2
a
a
cos  
r
b
sin  
r
R
2
偏角（arg）
特に、極形式表示（極座標表
示）上のθを「偏角
（argument）」といい、「arg ｚ」
と書く
b
i
z  r (cos   i sin  )
z
r

0
a
  arg( z )
R
問題
z1  r1 (cos 1  i sin 1 ) z2  r2 (cos  2  i sin  2 )
のとき、次の計算をしなさい。
（１）
z1 z2
（２）
z1
z2
問題
z1  r1 (cos 1  i sin 1 ) z2  r2 (cos  2  i sin  2 )
のとき、次の計算をしなさい。
（１）
z1 z2
（２）
z1
z2
ここで、 r2 が１、
を考えてみる。
 2 が90°のとき、即ち z2  i
単位円と複素数
i

をかけると 2 （90°）回
転する（位相がずれる）。
i
R
単位円と複素数
i

で割ると  2 （ー90°）回
i
転する（位相がずれる）。
R
単位円と三角関数（交流波）
交流と複素数