Transcript Jean-Philippe Roberge

Introduction à l’automatisation
-ELE3202Cours #1: Introduction à la matière
Enseignant: Jean-Philippe Roberge
S
Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011
Cours #1
S Présentation personnelle
S Présentation du plan de cours
S Discussion sur vos intérêts et attentes
S Introduction à la matière:
S Définitions et terminologie
S Stratégies de commande en boucle ouverte, boucle fermée et anticipative.
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Cours #1
S Introduction à la matière (Suite):
S Exemples d’application de la commande
S Comparaison boucle ouverte VS boucle fermée
S Commande par ordinateur (domaine non-continu)
S Méthodologie: Développement d’un système de commande
S Terminologie (seconde partie)
S Linéarisation + exemples
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Présentation personnelle
S Formation académique et professionnelle
S Travaux de recherche
S Intérêts
S Site web:
S
http://www.jproberge.net
S
http://www.jeanphilipperoberge.com
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Présentation du plan de cours
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Vos intérêts et attentes?
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Définitions et terminologie (I)
S Automatique: L'automatique fait partie des sciences de l'ingénieur.
Cette discipline traite de la modélisation, de l'analyse, de la
commande et de la régulation des systèmes dynamiques. Elle a pour
fondements théoriques les mathématiques, la théorie du signal et
l‘informatique théorique. L'automatique permet l'automatisation de
tâches par des machines fonctionnant sans intervention humaine. On
parle alors de système asservi ou régulé. (Wikipédia, 2011)
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Définitions et terminologie (II)
Un système est un ensemble
S Système (définition générale):
d’éléments interagissant entre eux selon un certain nombre de
principes ou de règles (Wikipédia).
S Système (appliqué au cours): Un système est la relation qui existe
entre deux ensembles de signaux: les entrées et les sorties.
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Définitions et terminologie (III)
S Signaux d’entrée: Représentent les variables qui affectent le système.
Il s’agit souvent du signal de référence (consigne).
S Signaux de sortie: Représentent les variables sur lesquelles le
système agit. Ce sont les variables dites « affectées » par le système.
S Variables mesurées: Il s’agit des variables mesurées (généralement à
l’aide de capteurs).
S Signaux de rétroaction: Il s’agit des variables mesurées utilisées par
la commande.
**Souvent, nous considérerons durant le cours seulement les systèmes monovariables: une
entrée, une sortie, une rétroaction.
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Définitions et terminologie (IV)
Régulateur de vitesse d’une voiture
S
Objectif : Maintenir une vitesse constante malgré les perturbations :
S
Pentes, vents, masse variable du véhicule, etc…
S
Variable manipulée : La position de l’ouverture de l’arrivée du carburant (admission)
S
Variable d’entrée: La vitesse désirée
S
Variable de sortie & rétroaction: La vitesse réelle du véhicule
S
Le système : Est composée de la voiture (ses performances aérodynamiques,
caractéristiques du moteur, masse, frottements, type d’essence, etc) et de
l’environnement (géométrie de la route, conditions atmosphériques, adhérence entre
les pneus et la chaussée, etc).
S
Problème de commande : Régler les variables manipulées de sorte que les sorties
suivent les consignes.
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Définitions et terminologie (V)
*Pour contrôler un système, on a recours à la commande…
Perturbation
Effort de
commande
+
ou
SEntrée(s)
Contrôleur:
Il s’agit Contrôleur
de l’entité
référence(s)
différents algorithmes
mis en
Erreur
d’intérêt.
+
Sortie(s) ou
exécute
les
variable(s)
contrôlée(s)
qui effectue
Procédé les calculs,
place pour commander le système
+
Capteur
S Signal de commande: Il s’agit du signal émis par le contrôleur.
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Stratégies de commande (I)
S Commande en boucle ouverte (B.O.): Dans ce type de commande,
aucune mesure des sorties n’est utilisée par le contrôleur mais
seulement la connaissance du procédé.
On connait généralement l’(es)
équation(s) mathématique(s)
propres à sa dynamique.
Génère le signal de commande
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Stratégies de commande (II)
S Commande anticipative: Semblable à la commande en B.O., à la
différence près que les perturbations sont connues ou mesurées.
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Stratégies de commande (III)
S Commande en boucle fermée (B.F.): Dans ce type de commande,
une mesure de la sortie est utilisée et comparée avec la consigne par
le contrôleur.
*Exemple du régulateur de vitesse…
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Domaines d’application de la commande (I)
S La commande s’applique littéralement partout:
S Transports: Systèmes de guidance, pilote automatique, métro de Montréal,
S
S
S
S
régulateur de vitesse, ordinateur de bord, suspensions actives, etc…
Technologies de fabrication: Robotique, systèmes d’assemblage automatique,
machines outils à commande numérique, etc…
Énergie: Commande de centrales (de tous genres: thermiques,
hydroélectriques, nucléaires, éoliennes), contrôle des réseaux de distribution,
etc…
Social: Systèmes sociaux-économiques, sociaux-politiques et même sociauxécologique peuvent être modélisés comme des systèmes commandés.
Autres: Beaucoup d’autres exemples pourraient être cités…
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Domaines d’application de la commande (II)
Exemple du système social-économique
Investissements
du privé
+
Revenu national
souhaité
+
Gouvernement
-
Mesures (déclaration
de revenus, etc…)
Production de
biens et services
par les entreprises
+
+
Revenu
national
Consommateurs
-
Perception
de l’impôt
+
**Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop
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Domaines d’application de la commande (III)
Exemple du chauffeur d’automobile
S La modélisation d’un système peut aussi
faire intervenir une entitée humaine:
Direction
désirée par le
chauffeur
Erreur
+
Chauffeur
Mécanisme de
la direction
Automobile
Direction de
la voiture
Mesure visuelle
**Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop
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Domaines d’application de la commande (IV)
Exemple du système de télécommunication
**Exemple tiré de Control Systems Engineering – Norman S. Nise
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Domaines d’application de la commande (V)
Exemple du système informatique
S Exemple du contrôle de positionnement
d’une tête de lecture d’un disque dur:
Position désirée
de la tête de
lecture
+
Erreur
Actuateur (Moteur)
& bras de lecture
Contrôleur
-
Position
de la tête
de lecture
Capteur
**Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop
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Comparaison: B.O. VS B.F. (I)
S Considérons un processus pouvant être représenté par l’équation :
x t   a  x t   b  u t 
S Où: a > 0 et b > 0. Si u = cte, alors on peut démontrer que lorsque t →∞:
b
x t   u
a
S Pour une consigne r = cte, si l’on choisit la commande en B.O.:
a
u r
b
S Alors :
x t   r
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Comparaison: B.O. VS B.F. (II)
S 1er cas: On connaît le paramètre b avec une erreur de 10%, alors:
a
r
1.1b
S Donc:
1
x t  
r  0.9r
1.1
S 2ième cas: On connaît parfaitement a & b, mais une perturbation affecte le
Ceci est indésirable, on
système tel que:
veut que x(t) converge
x t   a  x t   b  u  w  a  x t   bvers
 u labconsigne
w
«r»
u
S Alors, la commande en B.O. résulte en:
xr
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et ce, sans écart.
b
w
a
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Comparaison: B.O. VS B.F. (III)
S Considérons le même système:
x t   a  x t   b  u t 
S En utilisant cependant une commande en B.F. :
u t   K  r  x t 
S Cette dernière résultera en:
S Si K  10
a
alors:
b
x
K
a K
b
r
Plus K est grand,
plus on se
rapproche de la
valeur de référence r
x t   0.9r
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Comparaison: B.O. VS B.F. (IV)
S Dans ce cas, si b varie de 10% alors la sortie changera de moins de 1%. Plus on
augmente K plus l’erreur sera petite. On n’a pas besoin de connaître les valeurs
exactes de a et b pour calculer la commande. Il suffit de choisir un K assez
grand.
S Si le système est soumis à une perturbation constante w alors la commande en
boucle fermée résulte en:
x
K
1
r
w
a K
a K
b
b
a
Pour K   , la déviation causée par la perturbation est plus de dix foix
b
inférieure à celle en boucle ouverte!
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Comparaison: B.O. VS B.F. (V)
S Comparativement à la commande en B.O., la commande en B.F.:
S Atténue l’effet des perturbations
S Diminue la sensibilité aux variations de paramètres du procédé
S Permet de stabiliser un procédé instable
S Permet de minimiser l’écart les sorties et les consignes
Question: Existe-t-il un moyen de
supprimer l’erreur en régime permanent?
Réponse: Oui, comme nous le verrons
plus tard.
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Comparaison: B.O. VS B.F. (VI)
S Instinctivement: Quel système utiliseriez-vous pour réguler le taux
de glucose dans le sang d’un patient?
Ordinateur:
Émet un signal
de référence
pré-programmé
Option #1:
V(t)
Voltage du
moteur
Moteur, pompe
et valve
Q(t)
Débit
d’insuline
envoyée au
patient
Option #2:
Taux de glucose
désiré
+
Erreur
Moteur,
pompe et
valve
Contrôleur
-
Corps humain,
sang &
pancréas
Taux de
glucose
actuel
Capteur
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Terminologie – seconde partie (I)
S Système (rappel) : Il s’agit de la relation qui régit deux ensembles
de signaux : les entrées et les sorties.
S Systèmes multivariables : système ayant plusieurs entrées et/ou
plusieurs sorties
S Système scalaire : système n’ayant qu’une seule entrée et une seule
sortie
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Terminologie – seconde partie (II)
S Système stationnaire : système dont la réponse est indépendante
du moment de l’excitation : si la réponse du système à l’entrée
u1(t) est y1(t), alors la réponse du système à l’entrée u1(t + τ) est
y1(t + τ). On appelle aussi ces systèmes, les systèmes invariants.
S Système non-stationnaire : système dont la réponse est
dépendante du moment de l’excitation.
S Système continu : système pour lequel les signaux (ou variables)
peuvent être représentés par une fonction continue dans le temps.
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Terminologie – seconde partie (III)
S Système discret : système pour lequel les signaux (ou variables)
sont représentables par un ensemble de valeurs disponibles aux
instants kT, où T est la période d’échantillonnage et k une valeur
entière.
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Terminologie – seconde partie (IV)
S Système linéaire: système pouvant être représenté par un
système d’équations différentielles. Les systèmes linéaires
respectent le principe de superposition : si les réponses aux deux
entrées u1(t) et u2(t) sont y1(t) et y2(t), la réponse à
S Est:
k1u1 t   k2u2 t 
k1 y1 t   k2 y2 t 
S **
Presque tout système physique comprend des aspects non linéaires.
On utilise souvent une approximation linéaire autour d’un point
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d’opération donné.
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Exemples – Linéarisation (I)
Frottement non-linéaire
S Considérons une masse m en mouvement dont la vitesse est
donnée par v(t). Cette masse est soumise à une force externe f(t)
et une force de friction non linéaire −cv3. L’équation du
mouvement de cette masse est donnée par :
m  v t   c  v t   f t 
3
S Pour une vitesse nominale constante vo, le terme fo = cv03
représente la force nécessaire pour vaincre la friction. Pour
S Et:
v t   v0  y t 
f  t   f0  u t 
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Exemples – Linéarisation (II)
Frottement non-linéaire
S On obtient :
my  c  v0  y   cv03  u
3
S Pour vo >> y, on peut utiliser l’approximation suivante (par série
de Taylor) :
c  v0  y   c  v03  3v0 2 y 
3
S Ainsi, on obtient l’approximation:
my  3cv02 y  u
S Qui est un système linéaire, stationnaire et continu valide autour
du point d’opération v = vo.
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Exemples – Linéarisation (III)
Niveau dans un réservoir
S Le réservoir est alimenté par un débit d’entrée Qe (en m3/s).
S Le débit de sortie est donné par: Qs  t   K H  t 
S Le volume de liquide (en m3) dans le réservoir est donnée par
V t   A  H t 
où A est l’aire dans le plan horizontal du réservoir.
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Exemples – Linéarisation (IV)
Niveau dans un réservoir
S Développons l’équation différentielle non linéaire pour H(t):
V t   A  H t 
S La variation de volume en fonction du temps est donnée par:
V  t   A  H  t   Qe  t   Qs  t 
S Or:
H t  
Qe  t   Qs  t 
A
Qs  t   K H  t 
S Donc, en substituant:
H t  
K H t 
A
33

Qe  t 
Équation de
la dynamique
du niveau
A
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Exemples – Linéarisation (V)
Niveau dans un réservoir
H t  
K H t 
A

Qe  t 
A
S Pour des variations de hauteur au voisinage de Ho, avec:
H  t   H 0  h  t  , Qe  t   Qeo  u t  et Qeo  Qso  K H o
H t   h t 
H t   H o  h t   H o 
h t 
K
h t    H0 
A 
2 Ho
h t 
2 Ho
 K H o  u t 


A

S On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:
h t  
K
2 A Ho
h t  
u t 
A
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Exemples – Linéarisation (VI)
Équation quelconque
S Linéariser l’équation :
z  x2  4 xy  6 y 2
Dans la région définie par 8  x  10, 2  y  4
S On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:
z  x, y   z  x , y  x  x , y  y 
0
0
dz  x, y 
dz  x, y 

dx x  x , y  y
dy x  x , y  y
0
0
0
0
z ( x, y )  243  30  36
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Exemples – Linéarisation (VI)
Exemple du pendule inversé (au tableau)
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Références
S Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop
S Control Systems Engineering – Norman S. Nise
S Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle
S Linear System Theory – Wilson J. Rugh
S Caractérisation et conception d’une commande robuste pour un système
de type pendule inversé - Jean-Philippe Roberge
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