Transcript Topológia
DIPLOMOVÝ SEMINÁŘ
PODSTATA A VÝZNAM TOPOLOGIE PŘI
TVORBĚ DIGITÁLNÍCH MAP
VYHOTOVIL:
JÁN CHOMJAK
FAKULTA STAVEBNÍ
ÚSTAV GEODÉZIE
TOPOLÓGIA
topos – miesto, logos – veda
štúdium vlastností útvarov, ktoré sa nemenia pri obojstranne spojitých
transformáciach (nezáleží na metrike)
Streit, 1997: GIS je na počítačoch založený informačný systém pre získavanie,
obhospodarovanie, analýzu, modelovanie a vizualizáciu geoinformacíi. Geodáta,
ktoré využíva, popisujú geometriu, topológiu, tematiku (atribúty) a dynamiku
geo-objektu.
pojem geodáta môžeme chápať ako súbor geoobjektov
pre termín geoobjekt (časť modelovanej reality) sú potom významné dva pojmy:
geometria - priestorový popis objektu - jeho polohy, tvaru a veľkosti (pri
geometrickom popise vzťahov 2 objektov popisujeme napr. ich vzdialenosť)
topológia - neobsahuje žiadny priestorový popis, ale výhradne logické
väzby medzi objektmi (napr. susedenie dvoch parciel)
matematický a geografický prístup k topológii
MATEMATICKÁ TOPOLÓGIA
je založená na teórii množín a zaoberá sa všeobecnými
priestormi a vzájomnou polohou prvkov v nich
definuje topologický priestor, okolie bodu, vnútorný,
vonkajší, hraničný bod a uzáver množiny
vlastnosti množín topologického priestoru v oblasti
geografických objektov:
súvislosť
kompaktnosť
oddeliteľnosť
pokrytie
MATEMATICKÁ TOPOLÓGIA
Požiadavky na uloženie geografických objektov
do geo-databáze z hľadiska zachovania topológie
reálny topologický priestor: (X, τx)
digitálny topologický priestor: (Y, τY)
Homeomorfizmus
zobrazenie f: X–>Y z (X, τx) do (Y, τY)
3 podmienky:
f je bijekcia
f je spojité zobrazenie
f-1: Y–>X je taktiež spojité zobrazenie
HOMEOMORFIZMUS
Por. č.
Požiadavka
dôsledok
1
každý obraz má aspoň jeden vzor
f je surjekcia
2
jeden obraz nemôže mať dva rôzne vzory
f je injekcia
3
musí platiť 1. a 2. súčasne (t.j. vzťah musí
byť jednoznačný)
f je bijekcia
4
malý posun vzoru vyvolá malý posun obrazu
f je spojité zobrazenie
5
existuje opačný vzťah k vzťahu f: X–>Y
s vlastnosťou 3
existuje zobrazenie f-1 ,
inverzné k f
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
štandard DIGEST
Exchange Standard)
cieľom je zjednotenie fyzických i logických formátov
digitálnych geografických informácii
konštrukty pre popis topológie v DIGEST:
topologické entity a atribúty
topologické koncepty
topologické úrovne
(Digital
Geographic
Information
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologické entity a atribúty DIGEST
uzol (Node) – bod na Zemi, lokalita, počiatok alebo koniec hrany,
izolovaný bod exustuje iba v stene
hrana (Edge) – línia spajajúca 2 body o známych súradniciach,
súčasť línie zloženej v procese digitalizácie, izolovaná hrana
existuje iba v stene
stena (Face) – je najväčší uzatvorený areál v rámci hrán,
reprezentovaný celou alebo časťou plochy, každá stena je
ohraničená niekoľkými hranami a môže obsahovať niekoľko
izolovaných bodov, stena môže byť ohraničená 1 jednoduchou
kružnicou
zložená entita – kružnica (Ring) – kružnica je prepojená
množina hrán tvoriaca hranicu steny používa sa k definícii
topologickej steny
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologické koncepty DIGEST
nadväznosť – 2 línie sa napojujú v uzloch
definícia plochy – línie, ktoré uzatvárajú plochu definujú
polygón
definícia susedenia – línie majú smer a nesú informáciu o
objektoch vpravo a vľavo od nich
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologické úrovne DIGEST
0. „špagety“ (Spagetti)
1. zreťazené uzly (Chain Node)
2. rovinný graf (Planar Graf)
3. plná topológia (Full Topology)
Každá topologická úroveň je definovaná:
a) povinnými a nepovinnými topologickými elementami
b) povinnými a nepovinnými topologickými vzťahmi
c) topologickými pravidlami a obmedzeniami, ktoré sa týkajú
existujúcej množiny elementov
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologická úroveň 0. – „špagety“
a) Topologické etnity – jednoduché prvky (uzly, hrany),
neexistuje stena
b) Topologické vzťahy – nie sú. Topologické prvky sú
považované za navzájom nezávislé. Je možné vytvoriť
prvky typu „areály“ špeciálnou tabuľkou.
pravidlá – u hrán nie je definovaný
počiatočný a koncový uzol. Hranica areálu je v tabuľke
zadaná tak, že 1. súradnica je rovná poslednej súradnici.
Je povolená duplicita súradníc bodov.
c) Topologické
GEOGRAFICKÁ TOPOLÓGIA
Topologická úroveň 3. – plná topológia
a) Topologické etnity – uzly, hrany, steny, kružnice
b) Topologické vzťahy – povinné: počiatočný/koncový uzol,
ľavá/pravá hrana, ľavá/pravá stena
c) Topologické pravidlá – každá hrana musí mať počiatočný
a koncový uzol, hranice stien sú tvorené hranami, 2 rôzne
uzly nesmú mať rovnaké súradnice (duplicita je vylúčená),
hrany sa môžu pretínať iba v počiatočnom a koncovom
bode.
VÝZNAM TOPOLÓGIE V GIS
Dátový model – určuje ako sú dáta logicky usporiadané,
zachytáva: geometriu, topólógiu a atribúty
2 prístupy k topológii:
1. Implicitný – generuje sa z geometrie
2. Explicitný – topológia je uložená v geodatabáze
Spôsob uloženia priestorových dát v geodatábaze
a) Vektorové dáta
b) Rastrové dáta
Spôsob manipulácie s dátovými sadami
a) Vrstvový prístup – dáta danej témy sú integrované do spoločnej
vrstvy
b) Objektový prístup – každý objekt obsahuje údaje o geometrie,
topológii, atribúty (tématiku) a metódy
1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA
Topologický pohľad na vektorové objekty je určujúci pre spôsob ich uloženia v
geodatabáze
Vektorové dáta – sú definované základnými entitami a základnými typmi vektorových
dátových modelov
Základné geometrické entity:
Bod, dimenzia=0 – súradnica v priestore, napojený/nenapojený, medziľahlý/koncový,
topologickou reprezentáciou je uzol
Línia, dimenzia=1 – postupnosť nadväzujúcich úsečiek napojujúcich sa v
medziľahlých bodoch, topologický ekvivalent je hrana
Reťazec línií, dimenzia=1 – každá línia sa vyskytuje v reťazci len 1x, okrem prvého a
posledného uzlu sa všetky ostatné uzly vyskytujú práve v dvoch líniách, ak je prvý a
posledný uzol totožný, tak reťazec je uzatvorený
Plocha, dimenzia=2 – uzatvorená línia alebo uzatvorený reťazec línií
Povrch, dimenzia=2,5 – je plocha, ktorá má v každom bode priradenú práve jednu
tretiu súradnicu (výšku)
Objem, dimenzia=3 – je trojrozmerné teleso
Poznámka: Katastrálna mapa vo vektorovej podobe má topológiu: bod, línia, polygón
1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA
Dátové modely priestorových objektov
1) Špagetový model – najjednoduchší, nulová topologická informácia, každý geografický
objekt je jedným prvkom mapy a tvorí záznam v databázovej tabuľke
2) Základný topologický model (NAA) – Node-Arc-Area (uzol-oblúk/hrana-plocha)
založený na topologických pravidlách
3) Vylepšený topologický model (okrídlená hrana) – každá štruktúra (bunka) reprezentuje
jednu hranu modelu s informáciami o všetkých topologických entitách, ktoré sú s ňou
spojené
4) Hierarchický vektorový model – ukladá uzly, línie a plochy do logickej hierarchickej
štruktúry, z hľadiska DIGEST ide o úroveň 2 (planárny graf)
5) Hierarchický vektorový model ARC/INFO – založený na topologických vzťahoch (už
zmienená spojitosť/nadväznosť, susedenie a definícia plochy), základným prvkom modelu
je čiara-oblúk
6) Dátový model POLYVERT – základným prvkom v tomto modely je reťazec, model je
chápaný ako postupnosť líniových segmentov, ktoré začínajú a končia v uzloch
1. VEKTOROVÁ REPREZENTÁCIA
Špagetový model
2. RASTROVÁ REPREZENTÁCIA
Základným prvkom je bunka
Bunky sú organizované do tzv. mozaik
Každá bunka má hodnotu skúmaného javu alebo vlastnosti
v danej lokalite
Topológia v rastri je jednoduchšia, pretože v podstate
každej bunke dáva jej susedov
Susedov potom môžeme ďalej deliť na:
plných – dokonalí susedia, čo sú bunky majúce s bunkou buď
rovnaký riadok alebo stĺpec, okrem buniek na okraji vrstvy má každá
bunka 4 plných susedov
Diagonálnych susedov, dotýkajúcich sa bunky iba rohom
Topológia má za úlohu zjednodušiť niektoré analytické
operácie
ZDROJE
Bartoněk, Dalibor. Územní informační systémy, studijní opora pro
studijní programy s kombinovanou formou výuky, Brno: Vysoké
učení technické, Fakulta stavební, 2009
Batoněk, Dalibor - prezentace přednášek pro předmět Územní
informační systémy, 2012
Martin Hrubý, Geografické Informační Systémy (GIS), studijní
opora, Brno: Vysoké učení technické, FIT, 2006
ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ