Transcript Kein Folientitel

Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Was ist eine Feder ?
• Beispiele
–
–
–
–
–
–
–
–
Vogelfeder
Schreibfeder
Maschinenfeder
Luftfeder
Nut und Feder
Bandscheiben
Seismische Masse
Sportgeräte
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Was ist eine Feder ?
• Eigenschaften
–
–
–
–
–
• Gestaltungsparameter
„federleicht“
biegsam
geschmeidig, elastisch
Energiespeicher
schnelle Energieabgabe
–Werkstoff
–Form
–Medium
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Was ist eine Feder ?
• Eigenschaften
–
–
–
–
–
• Gestaltungsparameter
„federleicht“
biegsam
geschmeidig, elastisch
Energiespeicher
schnelle Energieabgabe
–Werkstoff
–Form
–Medium
Federn sind Medien, die sich unter Krafteinfluss elastisch
verformen und die, die dabei gespeicherte potentielle
Energie bei Entlastung zumindest teilweise wieder abgeben.
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Aufgaben technischer Feder
Beispiele
• Kraftschluss
– Kraftfluss gewährleisten
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Aufgaben technischer Feder
Beispiele
• Kraftschluss
– Kraftfluss gewährleisten
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
• Energiespeicher
– gesteuerte Rückfederung
Federmotor, Ventiltrieb
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Aufgaben technischer Feder
Beispiele
• Kraftschluss
– Kraftfluss gewährleisten
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
• Energiespeicher
– gesteuerte Rückfederung
Federmotor, Ventiltrieb
• Spielausgleich
– Wärmeausdehnung
– Verschleiß
Lager, Kupplung
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Aufgaben technischer Feder
Beispiele
• Kraftschluss
– Kraftfluss gewährleisten
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
• Energiespeicher
– gesteuerte Rückfederung
Federmotor, Ventiltrieb
• Spielausgleich
– Wärmeausdehnung
– Verschleiß
Lager, Kupplung
• Dämpfung, Lagerung
– Reibungsarbeit
Radaufhängung, Motoraufhängung
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Aufgaben technischer Feder
Beispiele
• Kraftschluss
– Kraftfluss gewährleisten
Kupplung, Bremse, Kontaktfeder
• Energiespeicher
– gesteuerte Rückfederung
Federmotor, Ventiltrieb
• Spielausgleich
– Wärmeausdehnung
– Verschleiß
Lager, Kupplung
• Dämpfung, Lagerung
Radaufhängung, Motoraufhängung
– Reibungsarbeit
• Schwingungssystem
– dynamische Kraftanregung
Schwingtisch
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-01
Kraft - Weg - Kennlinie
• Federkennlinie
– linear
• reibungsfrei, Hookesche Feder
– progressiv
• härter bei steigender Last
– Fahrzeugfederung
– degressiv
• weicher bei steigender Last
– Spielausgleich, Regler
– Gummifeder (Zug),
spezielle Tellerfeder
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-01
Berechnung der Weg - Kraft - Kennlinie
(10.01)
Federrate
(Federsteifigkeit)
Steigung bei linearer Kennlinie
F1
F2
F2  F1
s1
s2
s2  s1
T  FT 2
F
1 2
[N]
Federkraft

[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
s1 s2
[m] Weg der belasteten Feder
R
[
N
]
m
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-01
Berechnung der Weg - Kraft - Kennlinie
(10.01)
Federrate
(Federsteifigkeit)
(10.01)
Federrate
(Federsteifigkeit)
Steigung bei linearer Kennlinie
R
F1
F2
F2  F1
s1
s2
s2  s1
[
N
]
m
allgemeine Steigung der Kennlinie
R
F
[
s
N
]
m
T  FT 2
F
1 2
[N]

[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
s1 s2
[m] Weg der belasteten Feder
Federkraft
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-01
Berechnung der Weg - Kraft - Kennlinie
(10.01)
Federrate
(Federsteifigkeit)
(10.01)
Federrate
(Federsteifigkeit)
(10.03)
Steigung bei linearer Kennlinie
R
F1
F2
F2  F1
s1
s2
s2  s1
[
N
]
m
allgemeine Steigung der Kennlinie
R
F
[
s
N
]
m
Arbeit bei linearer Federkennlinie
theoretische
Federungsarbeit
Ws
F s
2
R s
2
[ Nm ]
2
T  FT 2
F
1 2
[N]

[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
s1 s2
[m] Weg der belasteten Feder
Federkraft
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-01
Berechnung der Winkel - Momenten - Kennlinie
(10.01)
Federrate
(Federsteifigkeit)
Steigung bei linearer Kennlinie
R .
T1
T2
T2  T1
1
2
2  1
T1 T2
[
Nm
]
rad
[Nm] Federmoment
der

Drehwinkel der belasteten
Feder
1  2 [rad] Steigungswinkel
T1 T2
Federkennlinie

[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-01
Berechnung der Winkel - Momenten - Kennlinie
(10.01)
Federrate
(Federsteifigkeit)
(10.01)
Steigung bei linearer Kennlinie
R .
T1
T2
T2  T1
1
2
2  1
[
Nm
]
rad
allgemeine Steigung der Kennlinie
Nm
Federrate
T
[
]
R .
(Federsteirad

figkeit)
______________________________________________________________________________________
T1 T2
[Nm] Federmoment
der

Drehwinkel der belasteten
Feder
1  2 [rad] Steigungswinkel
T1 T2
Federkennlinie

[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-01
Berechnung der Winkel - Momenten - Kennlinie
(10.01)
Steigung bei linearer Kennlinie
Federrate
(Federsteifigkeit)
(10.01)
R .
T1
T2
T2  T1
1
2
2  1
[
Nm
]
rad
allgemeine Steigung der Kennlinie
Nm
Federrate
T
[
]
R .
(Federsteirad

figkeit)
______________________________________________________________________________________
(10.03)
Arbeit bei linearer Federkennlinie
theoretische
Federungsarbeit
der Drehfeder
W .
T1 T2
T
R  
2
2
2
[ Nm  rad ]
[Nm] Federmoment
der

Drehwinkel der belasteten
Feder
1  2 [rad] Steigungswinkel
T1 T2
Federkennlinie

[rad] Steigungswinkel der Federkennlinie
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-02
Parallelschaltung von Federn
• Eigenschaft
– gleicher Weg (s) aller Federn
• Voraussetzung
– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
F
[N]
äussre Lastkraft
F1  F2
[N]
Federkraft
R1  R2
[N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
Johann Lodewyks
s1 s2
[m] Weg der belasteten Feder
x y
[m] Hebelarm
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-02
Parallelschaltung von Federn
• Eigenschaft
– gleicher Weg (s) aller Federn
• Voraussetzung
– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
• Berechnung
(10.02a)
Parallelschaltung
Federrate
(Federsteifigkeit)
R1  R2
R ges.
[
N
]
m
F
[N]
äussre Lastkraft
F1  F2
[N]
Federkraft
R1  R2
[N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
Johann Lodewyks
s1 s2
[m] Weg der belasteten Feder
x y
[m] Hebelarm
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-02
Serienschaltung von Federn
• Eigenschaft
– gleiche Kraft (F) in allen Federn
• Voraussetzung
– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
F
[N]
äussre Lastkraft
R1  R2
[N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
s
[m] Weg der belasteten Feder
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-02
Serienschaltung von Federn
• Eigenschaft
– gleiche Kraft (F) in allen Federn
• Voraussetzung
– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
• Berechnung
(10.02b)
Reihenschaltung
Federrate
(Federsteifigkeit)
1
1
R ges.
R1

1
[
m
R2
]
N
F
[N]
äussre Lastkraft
R1  R2
[N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
s
[m] Weg der belasteten Feder
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-02
Gemischte Schaltung von Federn
• Eigenschaft
– Kombination von Parallel- und
Reihenschaltung
• Voraussetzung
– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
R1  R2  R3
F
[N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
[N]
äussre Lastkraft
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-02
Gemischte Schaltung von Federn
• Eigenschaft
– Kombination von Parallel- und
Reihenschaltung
• Voraussetzung
– Parallelbewegung ohne Drehung
• Summe der Momente = 0
• Berechnung
(10.02c)
gemischte Parallel-, Reihenschaltung
m
Federrate
1
1
1
[
]

(FedersteiN
R ges.
R1  R2
R3
figkeit)
______________________________________________________________________________________
R1  R2  R3
F
[N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
[N]
äussre Lastkraft
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-03
Einmassenschwinger
• Längs- und Drehschwinger
– Eigenfrequenz unabhängig
von der Auslenkung
– gedämpfte Schwingung bei
Reibungsverlust
(10.04)
Längsschwinger
Eigenfrequenz
(10.04)
f eL
1
2 

R
[ Hz ]
m
Drehschwinger
Eigenfrequenz
fe 
1
2 

R
[ Hz ]
J
R
[N/m] Federrate (Federsteifigkeit)
R
[N/rad] Federrate (Federsteifigkeit)
m
[kg]
J
[kg m] Massenträgheitsmoment des Drehschwingers
Masse des Längsschwingers
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-04
Reibungs - Hysterese
– Federwirkungsgrad
• Energiespeicher ~ 1
• Dämpfer << 1
(10.05)
Wirkungsgrad
Reibungsarbeit
F
WR
WE
 1
WB
[ N m ] aufgenom m ene A rbeit
WE
[ N m ] ve rfü g b a re A rb e it
[- ]
WB
WB  WE
[ Nm ]
– Dämpfungswert
• Metallfedern 0 ... 0,4
• Gummifedern ~ 1
(10.06)
Dämpfungswert

WR
1  F
[- ]
s [ m ] Federweg
2 W B  W R
1  F
F [ N ] Federkraft
______________________________________________________________________________________
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Bild 10-05
Johann Lodewyks
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Optimierung von Federn
• Faktoren der
Werkstoffauswahl
–
–
–
–
–
–
–
• Optimierungsziele
Festigkeit
Kennlinienverlauf
Formgebung
Platzbedarf
Gewicht
Korrosionsbeständigkeit
magnetische
Eigenschaften
– Wärmebeständigkeit
–
–
–
–
–
–
Johann Lodewyks
Funktion
Masse
Einbauraum
Federarbeit
Werkstoffausnutzung
Kosten
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Roloff/Matek Maschinenelemente
Elastische Federn
Optimierung von Federn
• Werkstoffe, Medien
–
–
–
–
–
hochfester Federstahl
Nichteisen - Metalle
Gummi
Gase
Flüssigkeiten
• Beurteilungsfaktoren
–
–
–
–
Federarbeit / Federvolumen
Federarbeit / Einbauvolumen
Federrate / Federvolumen
Federrate / Einbauvolumen
Johann Lodewyks
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