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Einführung in die Physik für LAK Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 5 Thermodynamik, Temperatur, Gasgesetz Gleichverteilungssatz, 1. Hauptsatz Isotherme und Adiabate Was ist Temperatur ? Was ist Druck ? Temperatur hängt mit der ungeordneten Bewegung von Teilchen (Atomen, Molekülen) zusammen. Druck ist der Impulsübertrag, der von den Teilchen bei Reflexionen an den Wänden hervorgerufen wird. Was ist Temperatur ? Was ist Druck ? Temperatur hängt mit der ungeordneten Bewegung von Teilchen (Atomen, Molekülen) zusammen. Druck ist der Impulsübertrag, der von den Teilchen bei Reflexionen an den Wänden hervorgerufen wird. Weshalb passiert es nie, dass sich alle Teilchen in einem kleinen Bereich eines Raumes befinden ? Wahrscheinlichkeiten Betrachten wir eine Kugel, die sich in einer Schachtel bewegt. Die Kugel befindet sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% in der linken Hälfte und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% in der rechten Hälfte. Wahrscheinlichkeiten Betrachten wir eine N Kugeln, die sich in einer Schachtel bewegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden ? Wahrscheinlichkeit für Konfigurationen Binomialverteilung Die Binomialverteilung liefert Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden Je größer die Zahl der Kugeln, desto schärfer ist die Verteilung (desto ganauer die Vorhersage) !!! Für große Teilchenzahlen gilt Binomialverteilung Die Binomialverteilung liefert Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden Je größer die Zahl der Kugeln, desto schärfer ist die Verteilung (desto ganauer die Vorhersage) !!! Die Vorhersage ist deshalb so genau, weil wir eine reduzierte Information über die Verteilung suchen „Wahrscheinlichkeit, dass N Kugeln links und N-m Kugeln rechts sind“, und nicht „Wahrscheinlichkeit, dass Kugeln Nummer 1, 2, … links und Kugeln Nummer 500, 501, … rechts sind“ Thermodynamik, Statistische Physik „Sehr große Systeme verhalten sich vorhersagbar, weil die Avogarodzahl NA~6 1023 eher von der Größenordnung als von der Größenordnung 10 ist. Ideales Gas Als ideales Gas bezeichnet man in der Physik eine idealisierte Modellvorstellung eines realen Gases. Darin geht man von einer Vielzahl von Teilchen in ungeordneter Bewegung aus und zieht als Wechselwirkungen der Teilchen nur Stöße untereinander und mit den Wänden in Betracht. Für ein ideales Gas gilt die Zustandsgleichung ( Druck ) x ( Volumen ) ~ Temperatur R = kBNA ist die Gaskonstante und n die Molanzahl (im Folgenden sind diese Größen von untergeordneter Bedeutung) Ideales Gas in Kolben Betrachten wir Gasteilchen (Moleküle), die sich in einem Kolben befinden Druck (Kraft / Fläche), den ein einzelnes Teilchen auf den Kolben ausübt ist zeitliche Mittelung Zeit zwischen den Reflexionen am Kolben und Geschwindigkeitsänderung Druck, der von einem Teilchen ausgeübt wird L je größer die Geschwindigkeit ist, desto häufiger finden Reflexionen statt und desto mehr Impuls wird übertragen Gleichverteilungssatz Auf der vorigen Folie haben wir gezeigt, dass gilt Für N Teilchen gilt somit Gaskonstante = kB x (Zahl der Teilchen) Das kann umgeschrieben werden in Gleichverteilungssatz. Jeder Freiheitsgrad trägt mit ½ kBT zur mittleren Energie bei Teilchengeschwindigkeit Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Luftmoleküls (N2, O2) ? Boltzmannkonstante 2 x 16O Raumtemperatur Nukleonmasse Typische Geschwindigkeiten von Molekülen bei Raumtemperatur sind ~ 1000 km / h !!! Immer kälter … Laserkühlen Laserkühlen Lichtquanten besitzen Energie und Impuls, bei Emission und Absorption wird Impuls übertragen Atome, die gegen Laserstrahl anlaufen, verlieren Impuls … Abkühlen Raumtemperatur 4000 km / h Dämpfungskraft ~ 100 000 fache Erdbeschleunigung 1 mK ~ 1 km / h ~ 25 cm / s Laserkühlen Atome absorbieren und emittieren nur bei ganz bestimmten Frequenzen Licht Bei Photonabsorption erfolgt immer Impulsübertrag in Richtung des Laserstrahls, bei Emission wird Impuls in beliebige Richtung übertragen. Im Mittel führt dies zu einem Impulsverlust. Atom angeregtes Atom Ultrakalte Atome Eine Wolke von ultrakalten Atomen fällt im Schwerefeld der Erde. Bei besonders tiefen Temperaturen (nK) entstehen Bose-Einstein-Kondensate. www.atomchip.org 1. Hauptsatz der Wärmelehre Die Änderung der Energie eines Systems setzt sich aus Arbeit und Wärme zusammen. Wärme + Arbeit Bei einem Motor soll Wärme möglichst effizient in Arbeit umgesetzt werden, bei einem Kühlschrank soll Arbeit zu einer möglichst effizienten Wärmeabfuhr führen. Wärmetransport Wärme kann durch Wärmeleitung, Konvektion, oder Wärmestrahlung transportiert werden. Bei Wärmeleitung wird die Wärme durch Stöße von Molekülen oder benachbarten Atomen weitergegeben. Bei Konvektion erfolgt der Wärmetransport durch Materieströme. Bei Wärmestrahlung wird Wärme durch elektromagnetische Strahlung transportiert. Kompressionsarbeit Wenn man einen Kolben komprimiert, muss man Arbeit gegen den Druck der Moleküle verrichten. Wenn sich der Druck während der Kompression ändert, muss man die Beiträge der kleinen Volumsänderungen aufaddieren. Kompression eines idealen Gases Bei einer Isotherme wird das Volumen so langsam verändert, dass die Temperatur gleich bleibt. Während der isothermen Kompression fließt Wärme in die Umgebung Bei einer Isotherme gilt folgender Zusammenhang zwischen Druck und Volumen Kompression eines idealen Gases Bei einer adiabatischen Kompression wird das Volumen so rasch verändert, dass keine Wärme aus dem System fließt. Die Änderung der inneren Energie kann mit Hilfe des Gleichverteilungssatzes bestimmt werden Nach Separation der Variablen und Integration erhalten wir Gasgesetz Bei einer Adiabate gilt somit folgender Zusammenhang zwischen Druck und Volumen adiabatischer Exponent g = (f+2) / f Isotherme und Adiabate Man benötigt mehr Arbeit um eine adiabatische Kompression durchzuführen, weil bei dieser ein Teil der Energie in Wärme (Temperaturerhöhung im Kolben) umgewandelt wird. Die Adiabate ist steiler als die Isotherme. Wärmekapazität Die Wärmekapazität gibt an, wie stark sich die Temperatur eines Körpers ändert, wenn Wärme zugeführt wird. Gase (Körper) mit vielen Freiheitsgraden besitzen eine höhere Wärmekapazität. spezifische Wärmekapazität bezogen auf die Masse des Körpers Die Wärmekapazität hängt davon ab, ob das Volumen konstant gehalten wird (keine Arbeit) oder ob der Druck konstant gehalten wird. Im letzteren Fall muss Expansionsarbeit verrichtet werden. Für ein ideales Gas erhalten wir Zusätzlicher Beitrag aufgrund von Gasexpansion