Transcript Analýza kvantitativních dat II.: 2. testování hypotéz (kategoriální znaky)

UK FHS
Historická sociologie (LS 2012+)
Analýza kvantitativních dat II.
Testování hypotéz (2)
- Kategoriální znaky:
Test dobré shody (Chíkvadrát)
Jiří Šafr
jiri.safr(AT)seznam.cz
Poslední aktualizace 30/11/2014
® Jiří Šafr, 2014
OBSAH
1. Princip testování statistických hypotéz
3. Kategoriální data → Chí-kvadrát testy dobré
shody:
– homogenity četností kategorií jedné
proměnné
– asociaci dvou znaků v kontingenční tabulce
– Chíkvadrát test pro četnosti kategorií v rámci jedné
proměnné
(One-dimensional "goodness of fit" test)
4. Souvislosti uvnitř kontingenční tabulky:
Adjustovaná residua a znaménkové schéma
(poznámky, viz jinou presentaci)
6. Třídění třetího stupně a elaborace vztahů
(několik poznámek)
7. Neparametrické testy
8. Webové
nástroje
pro
analýzu
Upozornění: Jednou tato presentace bude rozdělena min. do tří (1+2+7; 3+4; 5+6).
Princip testování
statistických hypotéz
Viz prezentaci
http://metodykv.wz.cz/AKD2_hypotezy1.ppt
Následuje jen připomenutí toho nejdůležitějšího.
Proč testujeme hypotézy?
(statistická indukce)
• Protože pracujeme (většinou pouze) s
výběrovými daty
→ potřebujeme vědět, zda (a do jaké míry)
to, co jsme naměřili ve vzorku platí v celé
populaci, tj. zda výsledky ze výběrového
souboru lze zobecnit na celou populaci.
Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: 218-220]
Statistická kritéria a ověřování hypotéz
• K ověřeni nulové hypotézy se používá specielně
zvolená náhodná veličina - statistické kriterium
(K), její přesné rozdělení je známé - je v tabulkách.
• Pro kritérium K se volí kritická oblast - soubor
hodnot kritéria, pro něž odmítáme nulovou
hypotézu. Bod K je kritický bod (Kkr) tehdy, když
odděluje kritickou oblast od oblasti, v níž hypotézu
přijímáme.
• Přijetí/odmítnutí hypotézy
provádíme na základě
odpovídajícího statistického
kriteria s určitou
pravděpodobností.
Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: 218-220]
Statistická kritéria a ověřování hypotéz
• Předpokládáme, že nulová hypotéza je
pravdivá tehdy, jestliže pravděpodobnost
toho, že kriterium K bude mít hodnotu vyšší
než Kkr tzn. že se bude nacházet v kritické
oblasti, se rovná zvolené pravděpodobnosti
→ hladina významnosti
Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: 218-220]
Obecný postup přijetí / odmítnutí
nulové hypotézy
1. zvolíme odpovídající kritérium (hl. dle typu znaku),
2. vypočítáme pozorovanou hodnotu kriteria KH
(vycházíme ze zjištěného empirického rozdělení),
3. zvolíme hladinu statistické významnosti
(většinou 0,05 nebo 0,01)
4. Z tabulek rozděleni kritéria K pro danou hladinu
významnosti najdeme kritický bod KKR
5. Jestliže:
KH > Kkr
→ nulovou hypotézu H0 odmítáme
KH < Kkr
→ H0 nemůžeme zamítnout.
Alternativně pomocí software spočítáme p-hodnotu (viz dále).
Tento postup ovšem nelze používat mechanicky, protože …
Statistická hypotéza
• je tvrzení o rozdělení pozorované náhodné veličiny,
např. o rozdělení nějaké statistiky (parametru jako
průměr, podíl, rozptyl) náhodného výběru.
• Pokud rozdělení výběrové statistiky známé, pak lze
hypotézu formulovat přímo jako tvrzení o hodnotě
parametru příslušného rozdělení (např. že určitá politická
strana má podporu 25 %).
• Hypotéza se týká celého základního souboru, z nějž
jsme vybírali (nebo který experimentálně zkoumáme),
např. všech dospělých osob v ČR,
• ale její testování se odehrává pouze na vybraných
jedincích, které jsme skutečně zkoumali.
• Smyslem testování je správně zobecnit z vybrané
podmnožiny (výběru) na celek.
[Soukup 2010: 79]
Testování statistických hypotéz
• Z výběrových dat vypočteme testovou
statistiku
• na základě porovnání s kvantily rozdělení
této statistiky (za předpokladu platnosti
nulové hypotézy)
• zjistíme, zda je na zvolené hladině
spolehlivosti možno nulovou hypotézu
zamítnout.
[Soukup 2010: 79]
Platnost H0: Testová a kritická
hodnota
• Pokud
vypočítaná testová < kritická (tabulková)
hodnota
→ nelze zamítnout H0
(→ „rozdíly v populaci nejsou“)
K testování hypotéz podrobněji viz [Hendl 2006: 176-188]
Testování hypotéz
Statistická hypotéza H0: „žádný rozdíl“ (variabilita v
datech je náhodná) → testem hodnotíme sílu dokladu proti
tomuto předpokladu
H1: alternativní, platí, když neplatí H0 „existence rozdílů
/ závislosti“
• Hladina významnosti α = pravděpodobnost, že
zamítneme H0, ačkoliv ona platí. → „míra naší ochoty
smířit se s výskytem chyby“. Obvykle 0,05 či 0,01, což je
ale pouze konvence.
• Hodnota významnosti p - pravděpodobnost realizace
hodnoty testovací statistiky, pokud platí H0.
Dosažená hladina hodnoty p < α ukazuje na
neplatnost H0.
Hodnota p-value vyjadřuje nejmenší hodnotu α, při
které ještě zamítneme H0 a přijmeme H1 (alternativní
hypotézu).
Testování hypotéz
• Zamítání nulové hypotézy se tedy děje nejčastěji
s 5% rizikem,
tj. stanovujeme pravděpodobnost zamítání
nulové hypotézy při její platnosti v základním
souboru na maximální hodnotu 0,05.
• Protože chybu druhého druhu nemáme jasně pod
kontrolou, volíme v případě, že nedokážeme na
základě hodnoty testové statistiky zamítnout
nulovou hypotézu,
opatrný závěr: „nezamítáme H0“
místo závěru „zamítáme H1 a přijímáme H0“.
[Soukup 2010: 80]
Normální rozložení ukazující hladinu
významnosti α = 0,05
•
•
•
Hladinou významnosti rozumíme pravděpodobnost zamítnutí nulové
hypotézy, pakliže ve skutečnosti (v základním souboru-populaci) platí.
Pokládat hodnotu za významnou na hladině 0,05 znamená, že má
pravděpodobnost 0,05 nebo menší, že se vyskytne na jednom z konců normálního
rozložení. Poněvadž je rozložení symetrické, jsou oba konce rozložení stejné a
hladina významnosti 0,05 znamená useknutí konců ukázané v grafu →
vyšrafovaná plocha je pravděpodobnost 0,05/2 = 0,025.
Hladina významnosti 0,05 znamená, že u 100 výběrů bude mít 5 z nich větší než
očekávanou hodnotu pozorovaného rozdílu způsobenou náhodně. [Köniová a kol. 1988: 140]
Testování hypotéz důležité vlastnosti a omezení
• p-hodnoty nevypovídají nic o
síle evidence → mj. jsou závislé
na velikosti výběru
• Nezamítnutí H0 neznamená její
důkaz.
Kategoriální data
Testování
rozložení kategorií u jedné proměnné
a
asociací v kontingenční tabulce
Kontingenční tabulka a
statistické testování
Statistické míry a testování
• Nezávislost = oba znaky navzájem neovlivňují v tom,
jakých konkrétních hodnot nabývají
• Homogenita (shodnost struktury) = očekávané četnosti
jsou v políčcích každého řádku ve stejném vzájemném
poměru bez ohledu na konkrétní volbu řádku
• → test dobré shody = porovnání očekávaných četností
v jednotlivých polích tabulky - za předpokladu, že
hodnoty obou sledovaných znaků na sobě nezávisí - a
skutečných četností.
• Pokud hypotéza nezávislosti (resp. homogenity) platí,
má testová statistika přibližně rozdělení Chíkvadrát o (r1)(s-1) stupních volnosti. Hodnota testové statistiky se
tedy porovná s kritickou hodnotou (kvantilem) příslušné
hladiny významnosti.
Chí-kvadrát testy: test dobré shody
• Test pro homogenitu distribucí mezi kategoriemi
znaku/ů
• Pro nominální znaky (i ordinální a kardinální)
• Nevyžaduje znalost předchozího rozdělení znaku
• Očekávané-teoretické frekvence lze získat buď z našich
dat (u kontingenční tabulky) nebo od jinud, např. z
výsledků jiného výzkumu (publikované jako tabulka).
• Odpovídá na otázku, zda jsou rozdíly mezi empirickými
(pozorovanými - fO) četnostmi a teoretickými
(očekávanými -fE) četnostmi náhodné nebo ne.
• Počet stupňů volnosti: df = K -1
K =počet kategorií
pro kontingenční tabulku df = (r-1) (s-1)
r = počet řádků s = počet sloupců v tabulce
Testovací kritérium χ2 má rozdělení
dle stupňů volnosti
Vyzkoušejte na: http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/chisqdemo1.html
V zásadě existují dvě aplikace
Chíkvadrát testu
1. Test dobré shody = Homogenita četností
kategorií v rámci jedné proměnné (nebo
obecněji odchylka od očekávané/teoretické
četnosti)
→ One-dimensional "goodness of fit" test
Na tom si dále vysvětlíme princip
2. Test nezávislosti 2 znaků → Asociace dvou
znaků v kontingenční tabulce
(3.) Aplikace One-dimensional "goodness of fit"
testu s teoretickými četnostmi „od jinud“
(z jiného výzkumu / teorie) → varianta na 1.
Chíkvadrát test odpovídá na
otázku, jsou-li rozdíly mezi
empirickými a teoretickými
četnostmi (ve výběrových datech)
náhodné nebo ne.
Chí-kvadrát testy: test dobré shody
• Test pro homogenitu distribucí mezi kategoriemi znaku/ů
• test dobré shody = shody relativních četností ni/n a hypotetických
pravděpodobností.
• Pro nominální znaky (i ordinální a kategorizované kardinální)
• Nevyžaduje znalost předchozího rozdělení znaku
• Očekávané frekvence: dle rozložení kategorií 1 znaku nebo v
kontingenční tabulce vztah 2 znaků
• Odpovídá na otázku, zda jsou rozdíly mezi empirickými
(pozorovanými - fO) četnostmi a teoretickými (očekávanými -fE)
četnostmi náhodné nebo ne. (Pozor na to v jakém jazyce vzorec je, anglické a české
zkratky znamenají opak: fo může být očekávaná i observed a fe empirická=pozorovaná i expected)
•
Počet stupňů volnosti df = (r-1) (s-1) nebo K - 1 pro jednodim.test
r = počet řádků s = počet sloupců v tabulce
Nebo také se lze setkat s určením stupňů volnosti df = k - 1 – r,
kde k - počet kategorií r - počet parametrů předpokládaného rozdělní, kdy v tabulce třídění 1.
stupně je r =2
1. Chí-kvadrát test dobré shody
homogenity četností kategorií v
rámci jedné proměnné
Obecně: ověřujeme odchylku od očekávané/teoretické
četnosti
Očekávané-teoretické četnosti určujeme buď na základě
rozložení v datovém souboru nebo dle „teorie“, např.
porovnání s hodnotou z jiného výzkumu
1. Test dobré shody
- jednodimenzionální Chí-kvadrát test:
Shoda s teoretickými četnostmi
Hypotéza o rovnoměrném zastoupení kategorií 1.
znaku.
Například: shodné zastoupení kategorií věku
Pozorované absolutní četnosti kategorií věku
(tabulka třídění 1.stupně, absolutní četnosti):
1. Velmi nízký
5
2. Střední
10
3. Vysoký
9
Celkem
24
H0: počet respondentů je ve všech kategoriích stejný
Očekávané (teoretické) četnosti = 24 : 3 = 8.
Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: 221-222]
1. Chí-kvadrát test pro homogenitu
kategorií uvnitř jednoho znaku
H0: Počet respondentů je ve všech kategoriích stejný.
→ Ověřujeme model stejných pravděpodobností (equal probabibilities)
Příklad. pozorované absolutní četnosti kategorií:
Očekávané (teoretické) četnosti = 24 : 3 = 8
→ Stejná proporce
zastoupení kategorií
(33,3 % / 33,3 % / 33,3 %)
Pozorované:
Očekávané:
Vypočítanou hodnotu χ2 porovnáme s kritickou hodnotou z tabulek (viz dále)
Zdroj: [Příručka pro sociology 1980: 221-222]
Jednodimenzionální Chí-kvadrát
test dobré shody
• Nulová hypotéza vyjadřuje očekávání, že
pozorované a očekávané četnosti se neliší.
• Určení stupňů volnosti df = k - 1
• k - počet kategorií
• Kritický bod z tabulky statistické významnosti pro
hladinu statistické významnosti Alpha 0,05
• Pokud vypočítaná χ2 < χ2 kritická hodnota→
nelze zamítnout H0 (= četnosti jsou mezi
kategoriemi stejné).
Zpět do příkladu
Kritickou hodnotu χ2 najdeme pro v tabulkách pro zvolenou
hladinu významnosti α a počtu stupňů volnosti df zde:
df = k – 1 kde k počet kategorií znaku a
r je počet parametrů předpokládaného rozdělení, které
hodnotíme na základě výběrového souboru (např. pro normální
rozdělení dva parametry: μ a s2)
Zde je to 3 kategorie znaku a 1 parametr (relativ. podíl):
df = 3 – 1 = 2
Najdeme tabulkovou kritickou hodnotu χ2krit = 5,991 (viz dále)
Protože ta je vyšší než námi naměřená χ2 = 1,74
→ rozložení četností odpovídá H0
→ nemůžeme H0 zamítnout, tj. rozdíly mezi skupinami v
populaci nejsou.
Obecně v kontingenční tabulce (pro dva znaky) je počet stupňů
volnosti df = (r-1) (s-1) (viz dále)
r = počet řádků s = počet sloupců v tabulce
Určení kritické hodnoty χ2 v tabulce
Stupeň volnosti
Hladina významnosti (α)
a nebo vyhodnocení podle
hodnoty významnosti p-value
Spočítali jsme:
Chisq = 1,74 df =2
Při převodu testovací statistiky (zde Chisq) na
p-hodnotu hledáme plochu pod normální
křivkou pro hodnoty nad námi naměřenou
hodnotou (zde 1,74).
V grafu tak odečteme:
Plochy pod hustotou na obou stranách
rozdělení - každá má velikost 0,2095
násobíme 2x, protože jde o dvoustranný
test (musíme brát v úvahu oba konce
statistiky)
p-hodnota = 0,2095 x 2 = 0,419
Ta je vyšší než 0,05 proto nulovou hypotézu
nemůžeme zamítnout.
p-hodnota je pravděpodobnost výskytu
námi spočtené hodnoty testové statistiky,
za předpokladu, že platí nulová hypotéza.
Vyjadřuje nejmenší hodnotu α, při které
ještě zamítneme H0 a přijmeme H1.
Výpočet lze znázornit na:
http://www.stat.tamu.edu/~west/applets/chisqdemo.html
P-hodnotu nám spočítá většina statistických programů
(včetně aplikací pro mobilní telefony).
Více k principu hladiny významnosti při testování hypotéz
viz [Hendl 2009: 181-191], pro Chíkvadrát test [314-323].
Chí-kvadrát test
→ test nezávislosti polí v tabulce
• Nulová hypotéza „o nezávislosti“ odpovídá na
otázku, zda jsou rozdíly mezi empirickýmipozorovanými a teoretickými četnostmi náhodné
nebo ne.
• Očekávané četnosti lze získat z hodnot v
populaci nebo porovnávat s teoretickou
hodnotou, např. z jiného výzkumu.
• Nejčastěji třídíme údaje podle dvou nebo více
znaků v kontingenční tabulce. (viz dále)
• Lze aplikovat na již existující agregovaná data
(publikované tabulky apod.)
• Výpočet v SPSS pomocí NPar Tests (viz dále příklady)
Příklad: porovnání vzdělanostní struktury v kohortě 5064letých a 65-79letých (data ISSP 2007)
2. Chí-kvadrát test pro asociaci dvou
znaků v kontingenční tabulce
Testování rozdílu 2 či více empirických
četností
→ hypotéza homogenity (nezávislost mezi
zkoumanými znaky)
Očekávané-teoretické četnosti → předpoklad
nezávislosti četností znaku A a B,
určujeme je na základě rozložení v datovém
souboru: jsou dány marginálními distribucemi
sledovaných znaků
Řešíme podobný problém jako v analýze rozptylu (porovnání shody
průměrů v podskupinách).
Testem porovnáváme 2 či více
skupin empirických četností
mezi sebou.
Cílem je zjistit, zda se skupiny
(hodnoty nezávislého znaku)
ve svých četnostech výskytu
sledovaného kategoriálního závislého znaku liší.
Příklad: Čtení knih a vzdělání
Očekávaná četnost pro dané políčko = násobek odpovídajících
marginálních četností vydělíme celkovou sumou četností
Např. pro fE11 je 645*173/1202 = 92,8
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (neváženo)
Postup pro ruční výpočet
V SPSS: Očekávané četnosti (Expected count)
a empirické (=absolutní) četnosti (Count)
Příklad: Čtení knih a vzdělání
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (neváženo)
Příklad: Čtení knih a vzdělání
df = (5-1)(3-1) = 8 při Alpha 0,05
naměřená hodnota
χ2 = 112,17 > χ2krit = 15,507
→ nemůžeme přijmout (zamítáme) H0 „o nezávislosti“,
tj., že ve čtení nejsou rozdíly mezi vzdělanostními kategoriemi
→ alespoň u jedné kategorie (buňce v tabulce) v porovnání s
ostatními kategoriemi tabulky se liší očekávané od empirických
četností (Test říká, že tuto skutečnost nalezneme s 95 % jistotou v celé populaci.)
Místo porovnání hodnoty
testovacího kritéria s kritickými
– tabulkovými hodnotami se
pro rozhodování o nulové
hypotéze používá také
p-hodnota, či significance
kterou zjistíme pomocí
statistického software (princip viz dále).
p < α zamítáme H0
p > α nelze zamítnout H0
P-value – úroveň statistické
významnosti (level of significance)
• Hodnota p-value vyjadřuje nejmenší hodnotu
α, při které ještě zamítneme H0 a přijmeme
H1 (alternativní hypotézu).
• Ve výstupech SPSS: Asymp. Sig. (2-sided)
• Formálně tedy stačí porovnat zvolené α s
vypočtenou hodnotou p a zamítnout H0, pokud
α > p, a naopak α < p.
• Výstupy z počítačových programů bohužel svádí
k tomu, abychom hladinu α předem nevolili a
hodnotili věrohodnost hypotéz až podle
vypočtené hodnoty p.
[Hebák 1995: 84-85]
• Hladina významnosti α = pravděpodobnost, že zamítneme H0, ačkoliv
ona platí. → „míra naší ochoty smířit se s výskytem chyby“.
Zpět do příkladu
p-value – úroveň statistické významnosti
Chis = 112.2
df = 8
Kontingenční tabulka a testy
dobré shody – pozor na:
• Pro použití testů založených na testu dobré
shody (test nezávislosti nebo homogenity) je
třeba, aby se v tabulce nevyskytlo méně než
20 % políček, v nichž by očekávané četnosti
byly menší než 5.
V případě, že se tak stane, můžeme zvážit
transformaci — sloučení některých méně
obsazených kategorií (např. "ano" a "spíše ano").
• Testování hypotéz můžeme provádět pouze na
výběrovém souboru, tj. ne na celé populaci
(census), navíc data musí být pořízena
náhodným výběrem.
Kontingenční tabulka
- vyjádření vztahů kategorií
• Statistika Chíkvadrát nevypovídá nic o síle
vztahu, pouze zamítá/nezamítá nulovou
hypotézu o závislosti nebo homogenitě na dané
hladině významnosti alfa.
• Pro zjištění síly vztahu →
- koeficienty asociace (obdobné korelaci, např. CC),
- znaménkové schéma – adjustovaná residua
- podíl šancí (OR),
- u ordinálních veličin korelační koef. dle pořadí.
Odlišné testy pro nominální a ordinální
proměnné (jedna / obě).
Pro zjištění síly vztahu v
kontingenční tabulce
– míry asociace
(příp. pořadové korelace)
viz presentaci
http://metodykv.wz.cz/AKD2_kontg_tab2.ppt
Vícerozměrná analýza &
statistické
testování hypotéz
Vztahy mezi dvěma a více
proměnnými
Úkoly k procvičení v SPSS
Data ISSP 2007
• Souvisí čtení knih (q1_d) s věkem (vekkat)?
• Liší se pocit, že je člověk uspěchaný ve
volném čase (q5a_b) v závislosti na typu
lokality, kde bydlí (S21)?
Další příklady výpočtu
Chíkvadrátu pro vztah dvou
proměnných
příklad Chí-kvadrát testu (2-dim)
Kouření marihuany u žáků 9 a 12 třídy
Zdroj: [Thyer, B. A. 2001.The Handbook of SOCIAL WORK RESEARCH METHODS.]
Příklad Chí-kvadrát test: pozorované a
teoretické četnosti, stupně volnosti
Příklad Chí-kvadrát test: Výpočet
2x2 tabulka je rozepsána jako „had“ v řádcích
Chíkvadrát kritický z tabulek > Chíkvadrát dosažený (naměřený)
→ Ho nelze zamítnout = homogenita mezi kategoriemi
Pouhý celkový test homogenity
polí kontingenční tabulky
sociologovi ovšem nestačí.
A tedy co dál?
U kterých kategorií je v
kontingenční tabulce souvislost
silnější a u kterých slabší?
Viz presentace Kontingenční tabulka:
vztahy mezi kategorizovanými znaky
http://metodykv.wz.cz/AKD2_kontg_tab2.ppt
Adjustovaná residua
Znaménkové schéma
• CROSSTABS: Adj. standardised (v SPSS / PSPP)
Adjustovaná residua
• Residuum v daném políčku tabulky (=pozorovaná
(observed) minus očekávaná (expected) hodnota) dělený
odhadem vlastní standardní chyby. Odpovídající
standardizovaný residuál je vyjádřen v jednotkách
směrodatné odchylky nad nebo pod průměrem.
Znaménkové schéma → jednoduchá vizualizace
• 'kde abs(z) >= 3.29 nahradí +++ resp. ---,
• 'kde abs(z) >= 2.58 nahradí ++ resp. --,
• 'kde abs(z) >= 1.96 nahradí + resp. -.
Podrobněji viz prezentaci AKD2_kontg_tab2.ppt
http://metodykv.wz.cz/AKD2_kontg_tab2.ppt
Znaménkové schéma
• Kritérium v daném políčku tabulky
(Adjustované residuum) označuje
významnost rozdílu mezi empirickým
zjištěnou četností a teoretickou
(očekávanou) četností.
• Umožňuje rychlou orientaci mezi dvěma
znaky.
Test odchylky od nezávislosti v
poli tabulky:
Adjustovaná residua
a znaménkové schéma
Více viz AKD2_kontg_tab2.ppt
http://metodykv.wz.cz/AKD2_kontg_tab2.ppt
Procvičit v SPSS
0. kontrola absolutních četností v jednotlivých polích
→ transformace (sloučení)
1. správně orientovaná procenta
2. chíkvadrát test nezávislosti (tabulky jako celku)
3. adjustovaná residua a znaménkové schéma k
detekování významných odchylek
Úkol:
• Pohlaví a volil v 2006
• Náboženské vyznání x Volil 2006
• Náboženské vyznání x Velikost bydliště
• Náboženské vyznání x Velikost bydliště x Volil 2006
Úkoly k procvičení v SPSS
(data ISSP 2007)
2 x 2 tabulky:
• Pohlaví a Volil v 2006
• Pohlaví a Vzdělání
n x n tabulky:
• Velikost bydliště x Vzdělání
→ sloučení nebo pro vybraná pole tabulky
S tříděním druhého stupně
bychom se neměli spokojit.
→ Třídění třetího stupně a
elaborace vztahů
viz prezentace:
Kontingenční tabulka: vztahy mezi kategorizovanými znaky (AKD2_kontg_tab2.ppt)
a
Standardizace v kontingenční tabulce – kontrola vlivu 3 faktoru
(AKD2_kontg_tab_standardizace.ppt)
http://metodykv.wz.cz/AKD2_kontg_tab_standardizace.ppt
Vyloučení (posouzení) vlivu třetí proměnné
→ Třídění 3 stupně
• Kontingenční tabulka A x B x C
– Příklad pro tři proměnné:
Volil (závislá) x VŠ (nezávislá-vysvětlující) x Pohlaví (nezávislá kontrolní)
→ Sledujeme vztah mezi A a B odděleně v
kategoriích C, nejjednodušeji pomocí
koeficientů asociace/korelace (kontingenční koef.,
Cramérovo V, Phi,… pořadové korelace Spermanovo Rho, TauB),
detailněji pak klasicky % rozdíly mezi
kategoriemi nebo adjustovaná residua.
• Parciální korelace – pro spojité proměnné
• Multivariační metody (např. regresní analýza,
vícerozměrná analýza rozptylu ANOVA)
3. Chíkvadrát test pro četnosti
kategorií v rámci jedné proměnné
(One-dimensional "goodness of fit" test)
aneb, když máme teoretickéočekávané hodnoty odjinud než z
očekávaných hodnot z distribuce v
našich datech
One-dimensional "goodness of fit" test
• Cílem je ověřit hypotézu o shodnosti
četností kategorií u jedné proměnné od
jiného určitého očekávaného-teoretického
rozložení,
• které je dáno informací mimo naše data,
kupříkladu teorií nebo předchozími
výsledky z jiného výzkumu (časově /
mezinárodně).
One-dimensional "goodness of fit" test
• Situace je stejná jako u prvního příkladu s testem
rovnoměrného zastoupení kategorií jednoho
znaku
• Ale místo očekávané četnosti dané rovnoměrným
zastoupením kategorií vstupujeme s teoretickými
četnostmi, např. z předchozího výzkumu.
• V SPSS je situace pomocí NPAR TEST složitější:
vstoupit s tabelárními daty je obtížné (viz finta DATA
ENTRY s pomocí vážení vyjadřujícím podíly v syntaxu)
• Existují ale nástroje pro analýzu tabelárních dat (tj.
pro agregované výsledky)
http://vassarstats.net/csfit.html
One-dim Chí-kvadrát test: v SPSS NPar Tests
Příklad 1. Očekávané četnosti reprezentují
rovnoměrné zastoupení kategorií (EQUAL)
Testujeme hypotézu H0: kategorie vzdělání mají stejné zastoupení.
FILTER BY Fi_50_64.
NPAR TESTS
/CHISQUARE=vzd4
/EXPECTED=EQUAL
/STATISTICS DESCRIPTIVES.
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (věk 50-64)
One-dim Chí-kvadrát test:
Příklad 2. Změna v čase (máme pouze výsledky nikoliv data)
Teoretickou četností zde hodnota z předchozí etapy (výzkumu) → změna
2007-2010 (nikoliv poměrové rozložení v jednom souboru).
Testujeme nulovou hypotézu, že struktura názorů se mezi roky 2007 a 2010
nezměnila.
Je podle vašeho názoru nabídka kulturních žánrů v našem městě dostatečná?
Ano
Neví
Ne
Epirická četnost (2010)
65
28
6,7
Teoretická četnost (2007)
60
34
6
V obou výzkumech byla velikost souboru
n = 100 (tj. nejedná se o procenta).
Df = k-1 = 3-1
Х2 = 1,64 (df 2) < 5,99 tabulková hodnota (pro df 2 a α 5 %)
(p = 0,4404 výpočet na http://vassarstats.net/csfit.html )
Vypočítaná hodnota Chisq je menší než tabulková-kritická hodnota.
H0 o "nerozdílu„ nezamítáme (rozdíl v četnostech je způsoben
náhodnými faktory).
Příklad 2. Výpočet pomocí aplikace
http://vassarstats.net/csfit.html
One-dim Chí-kvadrát test: v SPSS NPar Tests
Příklad 3a. Porovnání „v čase“ (mezi kohortami)
Porovnání proměny vzdělanostní struktury mezi kohortami 50-64 a 65-79
letých. → kohorta 65-79 představuje teoretické-očekávané hodnoty
(info o očekávané četnosti zde máme z jednoho výzkumu, ale pro různé podskupiny věku, i proto filtr 50-64)
V tomto příkladu máme mikrodata
(jednotlivé případy=respondenty v
datech) pro věkovou kategorii 50-64 let a
jejich vzdělanostní zastoupení testujeme
proti teoretickým hodnotám pro věkovou
kategorii 65-79, které máme také z těchto
dat, ale už jako agregovaný výstup (tabulka
třídění 1./2. stupně FREQ / CROSST).
ZŠ
VYUČ
SŠ
VŠ
Celkem
50 - 64
let
48
165
125
17
355
65 - 79
let
52
135
72
17
276
váha
1,29
1,29
1,29
1,29
1,29
65-79 let
převáženo
67
174
93
22
355
váha = 355/276
FILTER BY Fi_50_64. /* v tomto případě musíme filtrovat jen pro věk 50-64.
NPAR TESTS /CHISQUARE =vzd4
/EXPECTED= 67 174 93 22
/STATISTICS DESCRIPTIVES /MISSING ANALYSIS.
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (věk 50-64)
Pozor: Zadáváme absolutní četnosti a v tomto případě musíme mít vypnuté
vážení (WEIGHT OFF) a hodnoty musíme mít převážené na stejnou
velikost jednoho z výběrů, tj. absolutní hodnoty očekávaných a
empirických hodnot musí mít stejný základ (zde je to přepočítáno pomocí váhy).
Příklad 3a: NPar Tests – očekávané četnosti
reprezentují jiný (pod)soubor - Output
Porovnáváme empirickou = pozorovanou (Observed) strukturu četností (zde
věková kohorta 50-54 let) s teoretickou = očekávanou (Expected), kterou zde
reprezentuje věková kohorta 65-79 let (převážená na celkovou velikost kohorty 50-54).
H0: struktura četností je shodná.
H0 zamítáme (p < 0,05).
Vzdělanostní struktura věkových kohort 50-54 let a 65-79 let není
shodná. Residua ukazují, že největší rozdíl je u stupně SŠ a dále u ZŠ.
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (věk 50-64)
One-dimensional "goodness of fit" test
• Jiné statistické balíky mají možnost vstupu s
tabelárními daty (např. kontingenční tabulka),
http://vassarstats.net/csfit.html
Očekávané četnosti (Expected values)
zde lze vkládat buď jako absolutní
četnosti (Exp. Frequency) nebo i jako
podíly, tj. procenta (Exp. Proportion).
Pozorované (Observed) četnosti musí
být zadány jako absolutní hodnoty.
• v SPSS můžeme pouze složitě načíst tabulku jako
vážená data (pomocí váhy definujeme frekvence polí
v tabulce) viz http://metodykv.wz.cz/syntaxy/data_input.sps
Příklad 3a: výpočet pomocí aplikace
http://vassarstats.net/csfit.html
One-dimensional "goodness of fit" test
Příklad 3b. – Porovnání distribuce vzdělanostních
kategorií ve dvou věkových kohortách.
Vstupní data (absolutní četnosti): vzdělání v kohortě 1945-50 (= očekávanáteoretická četnost) a kohortě 1951-56 (= empirická „námi naměřená“ četnost).
Ověřujeme nulovou hypotézu H0: Vzdělanostní struktura se mezi
kohortami 45-50 a 51-56 neproměnila. Jinými slovy, distribuce četností
kategorií vzdělání je pro sledované kohorty stejná.
Poznámka: Zde v příkladech 3a a 3b máme (retrospektivní) informaci z jednoho výzkumu,
nicméně pro dvě podskupiny. Tím tak pouze simulujeme situaci, kdybychom porovnávali
kohorty zkoumané v odlišných dobách resp. výzkumech (naše data tak samozřejmě nejsou
zcela přesná).
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (neváženo)
Příklad 3b.
Pozor: Suma očekávaných (Expected) četností
musí být shodná jako u pozorovaných četností
→ nejprve přepočítat – převážit
• Ale příkaz NPAR TESTS v SPSS pracuje i
s pravděpodobnostmi (%).
vzd3 Vzdělání (3k.)
Výstup z NPAR TESTS
Původní četnosti z Frequencies
Observed N
? narozeni 1945-50
1 ZŠ+VY
2 SŠ
3 VŠ
Total
Zdroj: data ISSP 2007, ČR
56
27
7
90
upraveno na stejnou sumu
Expected N
Expected %
? narozeni 1951-56
66,2
0,736
18,6
0,207
5,2
0,058
90
Expected N Expected %
suma
64
18
5
87
0,736
0,207
0,057
1
One-dimensional "goodness of fit" test. Příklad 3b.
Řešení v SPSS Chi-Square Test pomocí NPAR TESTS
Poznámka: zde provádíme výpočet pro kohortu 1951-56 na
původních individuálních datech a tu porovnáváme s
očekávanými četnostmi v kohortě 1945-50 (64 18 5),
které jsme si spočítali dříve pomocí např. CROSSTABS (tím
vlastně simulujeme data z jiné doby - výzkumu).
Suma očekávaných (Expected) četností musí být shodná jako u pozorovaných (Observed) četností!
*nejprve zapneme filtr pro kohortu 1951-56.
FILTER BY vek18_1951_56.
NPAR TESTS
/CHISQUARE = vzd3
/EXPECTED = 64 18 5
/STATISTICS DESCRIPTIVES
/MISSING ANALYSIS.
Dosažená p hodnota je hraniční,
tabulkový Chíkvadrát je χ2krit = 5,991
Proto raději hypotézu H0 (shoda s
teoretickými četnostmi) nezamítneme.
Příklad 3b. Dtto na tabulárních datech pomocí
aplikace http://vassarstats.net/csfit.html
Suma očekávaných (Expected) četností musí být shodná jako u pozorovaných (Observed)
četností - musí být shodné celkové velikosti souborů, což zde není (viz další snímek).
Příklad 3b. Ale pozor: Suma očekávaných (Expected)
četností musí být shodná jako u pozorovaných
četností http://vassarstats.net/csfit.html
•
Příkaz NPAR v SPSS to přepočítá automaticky, zde musíme převážit na velikost
pozorovaných četností (Observed) sami (např. v Excelu)
Neparametrické testy
(Non-parametric Tests)
• Parametrické metody předpokládají: náhodný výběr,
normální rozdělní (distribuce znaku), velké výběry z populace,
známé (shodné) rozptyly v sub/populacích, z nichž byl proveden
výběr
• Neparametrické metody:
- nezávislé na rozdělní
- méně citlivé na odchylky extrémních hodnot
- i pro výběry velmi malého rozsahu
- vhodné pro nominální i ordinální znaky
• Ale dochází častěji k chybnému nezamítnutí
nepravdivé H0.
• Např. Chí-kvadrát testy, binomický test, testy středních hodnot
(Mann-Whitney, Kruskal-Wallis atd.)
Webové nástroje pro analýzu
Index of On-line Stats Calculators (rozcestí)
http://www.physics.csbsju.edu/stats/Index.html
• Exact r×c Contingency Table:
http://www.physics.csbsju.edu/stats/exact_NROW_NCOLUMN_form.html
• Statistical Calculations
•
http://statpages.org/
• R. Webster West applets
http://www.stat.tamu.edu/~west/
http://www.stat.tamu.edu/~west/ph/
VassarStats: Website for Statistical Computation
http://vassarstats.net
Chi-Square "Goodness of Fit" Test http://vassarstats.net/csfit.html
Učebnice:
Interstat - hypertextová interaktivní učebnice statistiky pro ekonomy
http://www.stahroun.me.cz/interstat/
Statnotes: Topics in Multivariate Analysis, by G. David Garson
http://faculty.chass.ncsu.edu/garson/PA765/index.htm
StatSoft - Elektronická učebnice statistiky (anglicky)
http://www.statsoft.cz/page/index2.php?pg=navigace&nav=31
http://www.statsoft.com/textbook/