Transcript vztahy mezi kategorizovanými znaky

UK FHS
Historická sociologie (LS 2011+)
Analýza kvantitativních dat II.
Kontingenční tabulka:
vztahy mezi kategorizovanými znaky
- míry asociace/korelace,
znaménkové schéma
Jiří Šafr
jiri.safr(zavináč)seznam.cz
poslední aktualizace 1.12.2014 (14.12. 2013)
® Jiří Šafr, 2014
Kontingenční tabulky
sestavujeme tak, aby
vyjadřovaly naší pracovní
hypotézu.
Míra souvislosti mezi znaky - obecně
Základní možnosti pro vztah dvou
proměnných A x B (opakování)
• Nominální A (kategoriální či „kvalitativní“
proměnná) a nominální B → procentní podíly
(podmíněné pravděpodobnosti) kontingenční
tabulka (+ chí kvadrát test), znaménkové
schéma, koeficient kontingence
• Dtto ale ordinální → dtto + pořadové korelace
(Sperman, Tab-B)
• Nominální A x kardinální (číselná) → průměry
B v podskupinách A (+ T-test či One-way Anova,
95% konf. intervaly),
koeficient asociace Eta = míra jednostranné
závislosti kvantitativní vysvětlované proměnné
na proměnné nominální
3
Kategoriální data
(nominálními a ordinální znaky)
1. „Celkový pohled“ na těsnost
vztahů v kontingenční tabulce
→ Koeficienty asociace
(pořadové korelace)
Většinou jim předchází test hypotézy o celkové
nezávislosti/homogenitě (dvoudimenzionální Chíkvadrát test).
Asociace nominálních znaků
Míry asociace / korelace
v kontingenční tabulce
Vyjádření souvislosti kategoriálních
znaků pomocí koeficientu
(ekvivalent ke korelaci)
Asociace nominálních znaků:
Kontingenční koeficient (CC)
• Analogie korelačního koeficientu (ten je
pro kardinální/ordinální znaky)
→ míra těsnosti závislosti. Neurčuje směr.
• Výsledek není kontingenčních tabulkách v
intervalu (0,1) → existují různé korekce
CC je rozšíření koef. Phi pro >2x2 tabulky.
V SPSS: Analyze, Descriptive Statistics, Crosstabs; vložit Row a Column
variables; → Statistics; → Contingency Coefficient / Phi & Cramer‘s V
6
Míry asociace v kontingenční tabulce
• Při interpretaci i měření souvislosti je důležité, zda jsou jedna
nebo obě proměnné nominální nebo ordinální.
• Základním nástrojem analýzy jsou vždy procentní rozdíly.
• Navíc můžeme měřit míru těsnosti vzájemného vztahu pomocí:
• pro nominální znaky koeficientů asociace (Kontingenční
koeficient, Cramérovo V, Lambda atd.).
• pro ordinální znaky navíc (kromě koeficientů asociace) koeficientů
pořadové korelace (Spermanovo Rho, Gamma, Kendallovo Tau B, ..).
Zadání nominálních asociací a pořadových korelací v SPSS uvádíme dále; podrobně viz 2. Korelace a
asociace: vztahy mezi kardinálními/ ordinálními znaky na http://metodykv.wz.cz/AKD2_korelace.ppt
Pokud máme výběrová data (vzorek z populace), pak bychom měli testovat statistickou významnost
koeficientů asociace/korelace (to se naučíme v AKD II.).
• K jednoduché analýze kontingenční tabulky také používáme např.:
odds ratio = poměry šancí (→ vzájemně podmíněné pravděpodobnosti)
Podrobně viz 5. Poměry šancí (Odds Ratio) http://metodykv.wz.cz/AKD2_odds_ratio.ppt
míry rozptýlení, např. Index nepodobnosti (Δ)
Viz 9. Míry variability: variační koeficient a další indexy http://metodykv.wz.cz/AKD2_variacni_koef.ppt
7
Míry asociace (pro nominální proměnné)
• Obecně pro koeficienty asociace platí:
• Mají rozpětí 0 = žádná souvislost až 1 = dokonalá souvislost mezi
znaky.
• V principu říkají kolik – jaký podíl variability jedné proměnné lze vysvětlit
pomocí druhé. Ale pozor, „vysvětlení“ je třeba chápat ve smyslu redukce
statistického rozptýlení dat, nikoliv ve smyslu kauzální interpretace. [Řehák,
Řeháková 1986: 250]
•
•
•
•
•
• Nevyjadřují směr asociace (jako tomu je v případě korelací, nicméně
některé koeficienty asociace jsou asymetrické (directional), tj. musíme
definovat, která proměnná je závislá a které nezávislá).
Kontingenční koeficient C (CC)
Nejjednodušší na výpočet. Ale nepoužívejte je, tam kde porovnáváte míru
asociace mezi tabulkami s různým počtem kategorií.
Cramér's V (CV nebo Cr) obecně ho lze doporučit (ale má také nedostatky)
Pokud jsou obě proměnné dichotomické (2×2 tabulka) používáme
Phi koeficient (pro 2×2 tabulku je stejný jako CV)
Lambda Λ (symetrická/ asymetrická) měří procentní zlepšení odhadu jedné
proměnné na základě hodnot jiné proměnné (oboustranné – symetrická nebo
pouze predikující závislou proměnnou – asymetrická)
Všechny tyto koeficienty jsou k dispozici v SPSS pomocí CROSSTABS (viz dále)
8
Pozor: pokud nenaměříme korelaci,
mezi znaky stále ještě může být
(nominální) asociace.
• Pokud není přítomná ordinální závislost – korelace, tak to
automaticky neznamená statistickou nezávislost. Znamená
to pouze, že není ordinálně uspořádaný vztah (~ linearita).
Stále mezi znaky ale může být asociace, tj. vzájemný spoluvýskyt
hodnot je např. kumulován do jednoho políčka tabulky (nebo několika políček
mimo diagonálu resp. bez jakéhokoliv jiného „trendu“).
• Tuto situaci indikuje signifikantní koeficient asociace (např.
Cramerovo V) zatímco ordinální korelace je přibližně nulová
(např. Gamma).
• Pouze absence nominální závislosti – asociace
znamená (celkovou) statistickou nezávislost. (např. CV = 0)
• → spočítejte oba typy koeficientů: asociace (Cramer‘s V atd.)
i ordinální korelace (Gamma atd.) a porovnejte je.
9
Míry asociace v kontingenční
tabulce a Elaborace
• Míry asociace/korelace využíváme také při
elaboraci
• tj. v třídění dat 3. stupně (vč. popisných cílů analýz).
→ Jsou asociace v podskupinách podle
3. kontrolní proměnné v zásadě stejné?
A nebo se liší jejich intenzita, či dokonce v
případě korelací i směr souvislosti?
10
Míry asociace v třídění (2) a 3. stupně v CROSSTABS
•
V rámci CROSSTABS můžeme spočítat míry asociace a korelace pro proměnné
Y x X (bivariátně) a navíc i odděleně v kategoriích kontrolního faktoru Z →
což nám pomůže rychle posoudit interakce a zhodnotit „falešné“ vlivy.
• Pro nominální znaky (Y, X, Z-kontrolní faktor) koeficienty asociace
(mají hodnoty 0-1):
CROSSTABS var1 BY var2 BY var3-kontrolní /CELLS COL
/STATISTICS CC PHI.
Koeficienty asocice: CC = Kontingenční koeficient, PHI = Cramérovo V (+ ekvivalent
pro dichotomické znaky Phi); jsou zde k dispozici i další koeficienty asociace a korelace (např. Lambda).
• Pro ordinální znaky (A, B) a nominální/ordinální kontrolní faktor (C)
navíc krom asociací i pořadové korelace (hodnoty -1–0–1 → směr):
CROSSTABS var1 BY var2 BY var3-kontrolní /CELLS COL
/STATISTICS CC PHI GAMMA CORR BTAU.
Korelační koeficienty: GAMMA = Goodman&Kruskalovo Gamma, BTAU =
Kendaullovo Tau B, CORR = Spermanovo Rho (+ Pearsonův korel. koef. R pro kardinální znaky)
•
Pozor, nenaměříme-li korelaci, neznamená to, že mezi znaky nemusí být silná závislost – asociace.
Navíc u ordinálních znaků nám porovnání korelací a koeficientů asociace může napovědět o (nelineární) povaze vztahu.
•
Poznámka: v případě průměrů v podskupinách v MEANS lze počítat koeficient(y) Eta2 (pro kardinální x nominální znak):
MEANS var1-závislá-číselná BY var2-nezávislá-kateg. BY var3-kontrolní-kategoriální
/CELLS MEAN STDDEV COUNT /STATISTICS ANOVA.
Více o koeficientech asociace a korelace v 2. Korelace a asociace: vztahy mezi
kardinálními/ ordinálními znaky na http://metodykv.wz.cz/AKD2_korelace.ppt
11
12
13
Pokud je min. jedna proměnná
multi-nominální
• Princip je stejný jako u ordinálních znaků, ale
nemůžeme počítat korelace, pouze koeficienty
asociace (Kontingenční koeficient, Cramérovo V, Lambda atd.).
Pokud je nominální pouze 3. kontrolní proměnná (a ostatní
ordinální), pak korelace počítat a vzájemně je porovnávat lze.
• Při interpretaci procentních rozdílů u nominálních
znaků musíme brát v úvahu všechny kategorie
závislé proměnné i nezávislých proměnných.
Jednodušší je to, pokud je alespoň některá ordinální.
• Ideální je, pokud máme závislou proměnnou
dichotomickou nebo ordinální.
• Pokud je závislá proměnná dichotomická, tak jde o
ekvivalent porovnávání průměrů v pod/podskupinách.
14
Typy kontingenčních tabulek se 3
proměnnými a míry asociace/korelace
Vždy lze míru asociace vyjádřit pomocí koef. asociace
• 2×2×2 (podobně 2×2×3n) – všechny dichotomické →
koeficienty asociace a bodově biseriální korelace nebo
tetrachorické korelace
• 2×3o×3n nebo 2×3o×2 – závislá dichotomická,
nezávislá ordinální, kontrolní nominální → pořadové
korelace ve skupinách kontrolního faktoru (bez možnosti
posouzení trendu asociace/korelace).
• 2×3n×3o – závislá dichotomická, nezávislá nominální,
kontrolní ordinální → pouze koeficienty asociace (lze
posuzovat trend v asociacích mezi kategoriemi
kontrolního faktoru)
• 3o×3o×3o (podobně i 2×2×3o) – všechny ordinální →
pořadové korelace (lze posuzovat trend v korelacích
mezi kategoriemi kontrolního faktoru) + koeficient
parciální korelace
15
Platí i pro více kategorií něž 3.
Pozor na absolutní četnosti při
třídění vyššího stupně
• Při třídění 3. a vyššího stupně vždy bedlivě
kontrolujte absolutní počty v jednotlivých
polích tabulky, zejména u malých souborů.
CROSSTABS var1 BY var2 BY var3
/CELLS COL COUNT.
• Pokud jsou četnosti v tabulkách velmi malé, pak
je jejich interpretace ze statistického i věcného
hlediska v podstatě bezcenná.
17
Pro ordinální a kardinální (číselné)
proměnné
viz prezentaci
Korelace a asociace: vztahy mezi
kardinálními/ ordinálními znaky
(AKD2_korelace.ppt)
http://metodykv.wz.cz/AKD2_korelace.ppt
Pořadové (ordinální) korelační koeficienty:
Spearmanovo Rho, Kendaulovo Tau B, Gama,…
A ZNOVU a znovu …
Asociace (korelace) a kauzalita
•
•
Asociace (korelace) neznamená automaticky
kauzální vztah
Podmínky kauzality (připomenutí podruhé):
1. Naměřená korelace (asociace A-B)
2. Časová souslednost (k A došlo před B)
3. Lze vyloučit vliv další proměnné/ných (A-B/C)
•
Směr působení nám může pomoci určit silná
teorie
19
Kategoriální data
(nominálními a ordinální znaky)
2. Podrobný pohled „dovnitř“
kontingenční tabulky.
Testování „odchylek“
četností v jednotlivých
polích tabulky
→ Znaménkové schéma
Předchází test hypotézy o celkové nezávislosti/homogenitě
(dvoudimenzionální Chíkvadrát test).
Nejprve viz presentaci
Testování hypotéz (2) zejména část o
dvoudimenzionálním
Chíkvadrát testu dobré shody
→homogenita v kontingenční
tabulce
http://metodykv.wz.cz/AKD2_hypotezy2.ppt
Krok 1. – celkové zhodnocení
(ne)závislosti dvou
kategoriálních znaků →
Chíkvadrát test v kontingenční
tabulce
Vztahy dvou (a více) znaků v
kontingenční tabulce
Malé připomenutí - kopie z
http://metodykv.wz.cz/AKD2_hypotezy2.ppt
Kontingenční tabulka
Statistické míry a testování
• Nezávislost = oba znaky navzájem neovlivňují v tom,
jakých konkrétních hodnot nabývají
• Homogenita (shodnost struktury) = očekávané četnosti
jsou v políčcích každého řádku ve stejném vzájemném
poměru bez ohledu na konkrétní volbu řádku
• → test dobré shody = porovnání očekávaných četností
v jednotlivých polích tabulky - za předpokladu, že
hodnoty obou sledovaných znaků na sobě nezávisí - a
skutečných četností.
• Pokud hypotéza nezávislosti (resp. homogenity) platí,
má testová statistika přibližně rozdělení chí kvadrát
o (r-1)(s-1) stupních volnosti. Hodnota testové statistiky
se tedy porovná s kritickou hodnotou (kvantilem)
příslušné hladiny významnosti.
23
Chí-kvadrát testy: test dobré shody
připomenutí
• Test pro homogenitu distribucí mezi kategoriemi znaku/ů
• test dobré shody = shody relativních četností ni/n a
hypotetických pravděpodobností.
• Pro nominální znaky (i ordinální a kategorizované
kardinální)
• Nevyžaduje znalost předchozího rozdělení znaku
• Očekávané frekvence: dle rozložení kategorií 1 znaku nebo
v kontingenční tabulce vztah 2 znaků
• Odpovídá na otázku, zda jsou rozdíly mezi empirickými
(pozorovanými - fO) četnostmi a teoretickými
(očekávanými -fE) četnostmi náhodné nebo ne.
• Počet stupňů volnosti df = (r-1) (s-1)
r = počet řádků s = počet sloupců v tabulce
24
Chí-kvadrát test nezávislosti
• Nulová hypotéza „o nezávislosti“ odpovídá
na otázku, zda jsou rozdíly mezi
empirickými-pozorovanými a teoretickými
četnostmi náhodné nebo ne.
• Očekávané četnosti lze získat z hodnot v
populaci nebo porovnávat s teoretickou
hodnotou, např. z jiného výzkumu.
• Nejčastěji třídíme údaje podle dvou nebo
více znaků v kontingenční tabulce.
• Lze aplikovat na již existující agregovaná
data (publikované tabulky apod.)
25
Princip testování vztahu 2 a více
proměnných
• Většina statistických testů je založena na
srovnání naměřené (empirické) distribuce
pozorování do polí tabulky s distribucí,
jakou bychom obdrželi, kdyby pozorování
byla zařazena do polí tabulky náhodně
(teoretická četnost).
26
27
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (neváženo)
28
Příklad: Čtení knih a vzdělání
df = (5-1)(3-1) = 8 při Alpha 0,05
naměřená hodnota
χ2 = 112,17 > χ2krit = 15,507
→ nemůžeme přijmout (zamítáme) H0 „o nezávislosti“,
tj., že ve čtení nejsou rozdíly mezi vzdělanostními kategoriemi
→ alespoň u jedné kategorie (buňce v tabulce) v porovnání s
ostatními kategoriemi tabulky se liší očekávané od empirických
četností (Test říká, že tuto skutečnost nalezneme s 95 % jistotou v celé populaci.)
Místo porovnání hodnoty
testovacího kritéria s kritickými
– tabulkovými hodnotami se
pro rozhodování o nulové
hypotéze používá také
p-hodnota, či significance
kterou zjistíme pomocí
statistického software (princip viz dále).
29
p < α zamítáme H0
p > α nelze zamítnout H0
Kontingenční tabulka a testy
dobré shody – pozor na:
• Prázdná pole a nízké četnosti v tabulce mohou
zkreslit význam koeficientů měřících
souvislost.
• Pro použití testů založených na testu dobré
shody (test nezávislosti nebo homogenity) je
třeba, aby se v tabulce nevyskytlo méně než
20 % políček, v nichž by očekávané
(teoretické) četnosti byly menší než 5.
V případě, že se tak stane, můžeme zvážit
transformaci — sloučení některých méně
obsazených kategorií (např. "ano" a "spíše
30
ano").
Kontingenční tabulka
- vyjádření vztahů kategorií
• Statistika Chí kvadrát nevypovídá nic o síle
vztahu, pouze zamítá/nezamítá nulovou
hypotézu o závislosti nebo homogenitě na dané
hladině významnosti alfa.
• Pro zjištění síly vztahu →
- koeficienty asociace (obdobné korelaci: CC),
- znaménkové schéma – adjustovaná residua
- podíl šancí (OR),
- u ordinálních veličin korelační koef. dle pořadí.
Odlišné testy pro nominální a ordinální
31
proměnné (jedna / obě).
Po provedení testu celkové závislosti dvou kategoriálních znaků bychom
měli pokračovat analýzou vztahů „uvnitř“ kontingenční tabulky.
Test odchylky od nezávislosti v
polích tabulky:
Adjustovaná residua
a znaménkové schéma
Test odchylky od nezávislosti v poli
tabulky → znaménkové schéma
• V případě zamítnutí hypotézy o celkové
nezávislosti, tj. celkové homogenitě
tabulky (např. pomocí Chíkvadrát testu)
• dále hledáme pole tabulky, kde je
nezávislost porušena.
→ skryté souvislosti uvnitř tabulky
→ znaménkové schéma odhaluje pole,
kde nastává významná závislost
33
Kontingenční tabulka: očekávané četnosti
a znaménkové schéma (obecný princip)
• Očekávané (teoretické) četnosti vyjadřují model rozložení četností, za
předpokladu, že by mezi znaky nebyl žádný vztah.
= součin marginálních četností (daného políčka) dělený celkovou četností
Očekávaná četnost:
fO11 = 2121 * 452 / 3815
[Kapr, Šafář 1969: 186]
Znaménka:
Rozdíl mezi pozorovanou
(absolutní) a očekávanou
34
četností (k učení síly viz dále)
Adjustovaná residua (ASRESID)
→ Znaménkové schéma
v SPSS / PSPP v CROSSTABS: Adj. standardised (ASRESID)
Adjustovaná residua =
• Residuum v daném políčku tabulky (= Pozorovaná (observed)
minus Očekávaná (expected) hodnota) dělené odhadem
vlastní standardní chyby.
Standardizovaný residuál je vyjádřen v jednotkách
směrodatné odchylky nad nebo pod průměrem.
Znaménkové schéma → jednoduchá vizualizace kde
• abs(z) >= 3.29 nahradíme +++ resp. --• abs(z) >= 2.58 nahradíme ++ resp. -• abs(z) >= 1.96 nahradíme + resp. –
Z-skóry ukazují na statistickou významnost odchylky
empirických (naměřených) četností od očekávaných
(teoretických) četností (viz Normované normální rozložení).
35
Znaménkové schéma
• Kritérium v daném políčku tabulky (Adjustované residuum)
označuje statistickou významnost rozdílu mezi empirickým
zjištěnou četností a teoretickou (očekávanou) četností.
• Umožňuje rychlou orientaci mezi dvěma znaky.
• Znaménkové schéma opticky zvýrazní buňky, jejichž četnost
se významně liší od očekávané četnosti za předpokladu
nezávislosti sledovaných znaků.
Typ znaménka reprezentuje směr odchylky:
– neliší-li se naměřená četnost významně od očekávané, v buňce bude
znaménko „o“,
– vyšší naměřené četnosti oproti očekávání se označí znaménkem „+“,
– nižší naměřené četnosti oproti očekávání se naopak zvýrazní
znaménkem „-“.
V každé buňce se mohou vyskytnout jedno až tři znaménka plus
nebo mínus podle statistické významnosti odchylky – jedno
znaménko při 95% významnosti, dvě při 99% a tři při 99,9%
36
významnosti.
Zdroj: [http://www.acrea.cz/skripty/znamenkove-schema]
Znaménkové schéma
• měří statistickou významnost odchylek,
nikoli jejich velikost.
• Vznikne na základě adjustovaných reziduí, ty
porovnáme s hodnotami z (1,96; 2,58;…), které
odpovídají hladinám významnosti 5% (-/+),
1% (--/++), 0,1% (---/+++);
• hladina významnosti α = 0,05 (z >2) → 5% riziko
chyby našeho závěru;
• Např. α = 0,06 → 6% riziko chyby → výsledek je
statisticky nevýznamný, naznačuje určitou
tendenci, ale nejsme schopni ji prokázat s
konvenční hladinou spolehlivosti.
37
Znaménkové schéma:
Znaménka a testování dílčích hypotéz
Struktura adjustovaných residuí může skrývat působení nějakých latentních
faktorů, které jsou přímo neměřitelné, ale které se v dané asociační struktuře
projevují.
Jde o latentní vlivy, na které můžeme usuzovat pouze na základě takto zjištěného
vnějšího projevu. V praxi je struktura charakterizována, např. tzv.
znaménkovým schématem (s volbou hranic pro znaménka: -, + = významné
na hladině 0,05; --, ++ = na 0,01; ---, +++ = na 0,001). Rozlišujeme:
- simultánní inferenci, → postihuje významnou strukturu toku
jako celku (implementováno v SPSS v Asresid),
- testování postupně všech jednotlivých polí → struktura
znamének označuje významnost těchto jednotlivých proudů.
Zde je schéma znamének v tabulce bohatší, protože prokázat statistickou
vlastnost jednoho dílčího proudu bez ohledu na chování ostatních vyžaduje
podstatně méně odchylné skóry než přijetí statisticky prokazatelného závěru
o šedesáti dílčích proudech současně, tj. přijetí pravděpodobnostně
spolehlivého závěru o tom, že všechny označené proudy jsou statisticky
významně specifické (slabší nebo silnější) a tudíž jejich struktura může být
interpretována jako systematicky vznikající celistvý tok.
ZS je běžná rutina československých sociologů, umožňuje názorně pracovat se
strukturou asociací v kontingenční tabulce. Je logickým krokem v analýze
interakčních vazeb mezi kategoriemi řádků a sloupců.
[Řehák, Mánek 1991]
38
Korespondenční analýza
„jednoduchá“ → pro rozkrytí asociací ve složitější dvourozměrné tabulce
Vstupní data: kontingenční tabulka
0,32
0,24
0,16
s31 Typ bydlení
1 Rodinný 3
domek
Menší bytový
4 Větší
dům
bytový
(max.
Totaldům
6 bytů)
1 Praha
16
4
92
112
2 Středočeský
72
7
38
117
3 Jihočeský
16
9
30
55
4 Plzeňský
44
13
78
135
5 Karlovarský
0
1
24
25
6 Ústecký
36
15
70
121
7 Liberecký
12
6
26
44
8 Královéhradecký
48
10
20
78
9 Pardubický
11
7
28
46
10 Vysočina
35
8
8
51
11 Jihomoravský
74
16
49
139
12 Olomoucký
35
8
22
65
13 Zlínský
41
2
9
52
14 Moravskoslezský
66
20
74
160
506
126
568
1200
0,08
3_Menší_bytový_dům_(max._6_bytů)
3_Jihočeský
9_Pardubický
6_Ústecký
Axis 2
10_Vysočina
7_Liberecký
14_Moravskoslezský
12_Olomoucký 8_Královéhradecký
11_Jihomoravský
0
4_Plzeňský
4_Větší_bytový_dům
1_Rodinný_domek
-0,08
-0,16
5_Karlovarský
2_Středočeský
1_Praha
-0,24
13_Zlínský
39
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
Axis 1
0
0,2
0,4
0,6
jednoduchá Korespondenční
analýza
• zde to ovšem není ideální příklad, protože
kategorií v tabulce by mělo být alespoň 7x7.
• Ve verzi SPSS Base korespondenční analýza
bohužel není, ale lze vložit kontingenční tabulku
(absolutní četnosti) např. do freeware programu
PAST.
• PAST lze si lze stáhnout z
http://www.nhm2.uio.no/norlex/past/Past.exe
(a tento prográmek umí mnohem, mnohem víc...).
40
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (neváženo)
41
Znaménkové schéma
→ Adjustovaná residua převedeme na znaménka
Čtení knih podle vzdělání
Jak často - Čtení knih
1 denně
2 několikrát týdně
3 několikrát za měsíc
4 několikrát za rok/ méně často
5 nikdy
Vzdělání (3k.)
ZŠ+VY
SŠ
VŠ
--o
+++
--+++
+
o
o
o
+++
o
--+++
-----
abs(z):
>= 1.96 nahradíme + / –
>= 2.58 nahradíme ++ / ->= 3.29 nahradíme +++ / --42
SPSS: zadání Chíkvadrát testu v
CROSSTABS
CROSSTABS R_podnik BY j_podnik / STATISTICS CHISQ.
43
CROSSTABS: zadání adjustovaných
residuí pro znaménkové schéma
• Samotné znaménkové schéma
musíme následně vytvořit ručně
z tabulky (dle hodnot z 3.29 2.58 1.96)
a nebo použít skript
http://www.acrea.cz/skripty/znamenkove-schema
44
Procvičit v SPSS
0. kontrola absolutních četností v jednotlivých polích →
transformace (sloučení)
1. správně orientovaná procenta
2. Chíkvadrát test nezávislosti (tabulky jako celku)
3. adjustovaná residua a znaménkové schéma k detekování
statisticky významných odchylek
Úkoly (data ISSP 2007):
• Pohlaví a volil v 2006
• Náboženské vyznání x Volil 2006
• Náboženské vyznání x Velikost bydliště
• Náboženské vyznání x Velikost bydliště x Volil 2006
45
Načtení tabelárních dat v SPSS z agregované
existující kontingenční tabulky (→ vážení procenty)
Volil
Věk
Vzdělání
1 nevolil
2 volil
1 <49
1 ZŠ+VY
138
92
2 SŠ+VŠ
106
218
1 ZŠ+VY
143
257
2 SŠ+VŠ
56
175
2 >50
Pozice pole v tabulce
Volil
Věk
Vzdělání
1 <49
1 ZŠ+VY
111
112
2 SŠ+VŠ
121
122
1 ZŠ+VY
211
212
2 SŠ+VŠ
221
222
2 >50
1 nevolil
2 volil
****nacteni kontingencni tabulky aneb
sekundarni analyza (ČR, ISSP 2007).
DATA LIST LIST/vek vzdel volil freq.
VAL LAB vzdel 1 "ZŠ+VY" 2 "SŠ+VŠ" /
vek 1 "<49" 2 ">50" / volil 1
"nevolil" 2 "volil".
BEGIN DATA
1 1 1 138
1 1 2 92
1 2 1 106
Syntax:
1 2 2 218
crosstab_data_input.sps
2 1 1 143
2 1 2 257
2 2 1 56
2 2 2 175
END DATA.
FORMATS vek vzdel volil freq (f8).
WEIGHT by freq.
CROSS vzdel by volil by vek.
CROSS vzdel by volil.
46
další možnost vyjádření asociací uvnitř
kontingenční tabulky
→ Poměr šancí (ODDS RATIO)
Viz prezentaci
Poměr šancí - ODDS RATIO
AKD2_odds_ratio.ppt
http://metodykv.wz.cz/AKD2_odds_ratio.ppt
(následuje kopie jen toho nejdůležitějšího)
Pomocí OR můžeme vyjádřit vztahy mezi
kategoriemi v kontingenční tabulce
VŠ - vzdělání
0
Volil 2006
1
Total
0 ne
424
19
443
1 ano
674
68
742
1098
87
1185
Total
OR _= f11 f22 / f12 f21 =
f11 f12
f21 f22
OR = (424*68)/(19*674) = 2,25
U vysokoškoláků je v porovnání s ostatními 2,25x vyšší
šance, že půjdou volit.
48
V CROSSTABS v SPSS pozor na kódování kategorií (nelze nastavit, pouze překódovat).
Úkoly k procvičení v SPSS
(data ISSP 2007)
2 x 2 tabulky:
• Pohlaví a Volil v 2006
• Pohlaví a Vzdělání
n x n tabulky:
• Velikost bydliště x Vzdělání
→ sloučení nebo pro vybraná pole tabulky
49
S tříděním druhého stupně
bychom se neměli spokojit.
→ Třídění třetího (a vyššího)
stupně a
elaborace vztahů
Vyloučení a zhodnocení vlivu
třetího jevu → Elaborace vztahů
→ Třídění 3 stupně
• Kontingenční tabulka A x B x C
Příklad: Volil x VŠ x Pohlaví
Další možnosti:
• Parciální asociace/korelace
• Standardizace podle kontrolního faktoru (převážení)
• Multivariační metody (je-li závislá proměnná
kardinální-číselná např. regresní analýza (OLS),
analýza rozptylu (ANOVA); když je kategoriální,
např. logistická regrese, loglineární modely)
51
Elaborace
Třídění 3 stupně
aneb
kontrola pro další faktor
(opakování z AKD I.)
Připomenutí z AKD I.
Vícerozměrná analýza:
třídění třetího stupně
Analyzujeme souběžně vztahy mezi
několika proměnnými (nejčastěji více
nezávislých – vysvětlujících znaků).
Princip je stejný jako u dvourozměrné
analýzy.
Princip vícerozměrné analýzy: třídění 3. stupně (2x2x2 tabulka)
Jak často navštěvujete bohoslužby?
100%
90%
do 40 let
nad 40 let
muži ženy muži ženy
80%
50%
70%
60%
79%
70%
66%
30%
34%
ženy
muži
50%
40%
Rozdíl 9 % bodů
Rozdíl 16 % bodů
týdně
21% 30% 34% 50%
méně často
79
70
66
50
100% =
(587) (746) (587) (746)
30%
50%
20%
10%
21%
0%
muži
do 40 let
ženy
nad 40 let
týdně
méně často
Zdroj: General Social Survey, NORC.
Závislá proměnná: Chození do kostela souběžně podle 2 nezávislých: Věk, Pohlaví
Jak mezi muži tak ženami starší lidé chodí do kostela častěji než mladí (tj. s věkem
roste religiozita).
V každé věkové kategorii ženy navštěvují kostel častěji než muži.
Podle tabulky, pohlaví má nepatrně větší efekt na chození do kostela než věk.
Věk a pohlaví mají nezávislý vliv na chození do kostela. Uvnitř každé kategorie
nezávislé proměnné odlišné vlastnosti té druhé přesto ovlivňují jednání.
Podobně obě nezávislé proměnné mají kumulativní efekt na jednání: Starší ženy
54
chodí do kostela nejčastěji, zatímco mladí muži nejméně často.
Zdroj: [Babbie 1997: 391-392]
Zjednodušení předchozí tabulky:
do 40 let
nad 40 let
muži ženy
21
30
(270) (332)
34
50
(317) (414)
→ 70 % méně často
dopočet do 100
%
Ukazujeme pouze pozitivní kategorie znaku („do kostela chodí týdně).
Při tom neztrácíme žádný údaj. Četnosti v závorkách uvádí procentní základ, z něj lze
dopočítat podíl nezobrazené kategorie.
55
Zdroj: [Babbie 1997: 391]
Příklad I.: Nepravá souvislost
1. bivariátní vztah (třídění 2.st.)
Zdroj: [Disman 1993: 219-223]
56
2. Při kontrole vlivu vzdělání (třídění 3 st.)
57
2. Při kontrole vlivu vzdělání (třídění 3 st.)
Zdroj: [Disman 1993: 219-223]
58
Příklad II.: Potlačená souvislost
(nepravá nezávislost)
1. bivariátní vztah (třídění 2.st.)
Zdroj: [Disman 1993: 225-227]
59
2. s kontrolou pohlaví (třídění 3 st.)
muži
ženy
Kontrola 3 faktoru odhalila potlačenou souvislost (nepravou
nezávislost) mezi dvěma proměnnými
Příčina zkreslení → vztah mezi dvěma proměnnými existuje
60
pouze v části populace
Testování/ kontrola vlivu dalšího
faktoru
• Vytvořením samostatných tabulek podle
kategorií třetí proměnné je testovaný
faktor (třetí proměnná) udržován na
konstantní hodnotě.
→ souvislost mezi původními proměnnými
je očištěna od zkreslujícího vlivu této
další proměnné.
61
Testování vlivu dalšího faktoru
• Porovnáme intenzitu souvislosti v původní
tabulce se souvislosti zjištěnou v nových
tabulkách s kontrolou 3 faktoru .
• Když v nových tabulkách souvislost mezi
původními daty zmizí/ je podstatně
oslabena → souvislost v původní
tabulce je funkcí třetího faktoru
62
Třídění 3 st.: kontrola vlivu 3 proměnné:
interpretace a uspořádání tabulky
Souvisí účast ve volbách s věkem, i při kontrole vlivu vzdělání?
Hypotetická data
Základní vzdělání
Střední vzdělání
< 39 let
40-59
18%
24%
32%
36%
34%
49%
Nevolil
82
76
68
64
66
Celkem
100 %
100 %
100 %
100 %
N
(109)
(202)
(45)
(97)
Volil
> 60 let < 39 let
40-59
Vysokoškolské vzdělání
> 60 let < 39 let
40-59
> 60 let
40%
50%
70%
51
60
50
30
100 %
100 %
100 %
100 %
100 %
(271)
(139)
(27)
(62)
(50)
Rozdíly mezi krajními kategoriemi věku:
14 %
Ptáme se:
13 %
30 %
Zatímco v případě ZŠ a SŠ jsou rozdíly mezi nejmladšími a nejstaršími stejné, tak u VŠ je rozdíl větší.
→ Vzdělání tedy do vztahu mezi volební účastí a věkem částečně intervenuje.
1. Nacházíme rozdíly v X (věk) a Y (volil) uvnitř kategorií kontrolní
proměnné Z (vzdělání)? Porovnáme s tabulkou třídění 2. st. Pro X a Y.
2. Jsou rozdíly mezi krajními kategoriemi X (věk) v rámci kategorií
kontrolní proměnné Z (vzdělání) stejné?
63
Pozor v SPSS tabulka vypadá jinak.
→ Je možno jí upravit pomocí Pivot tables (v menu):
Rozkliknout (2x klik) → Pivot Trays a přesunout)
Příklad 1. Volil × věk × vzdělání
(kontrolní proměnná)
64
Zdroj: data ISSP 2007, ČR (neváženo)
Interakční a aditivní efekt
• Efekt 1 na 2 proměnnou závisí na 3
proměnné
• Interakční efekt: Dvě proměnné
navzájem interagují a vytváří u 3
proměnné jiný výsledek než by měla
každá zvlášť
• Při absenci interakčního efektu lze
uvažovat o aditivním efektu, kdy vlivy
jsou v principu podobné ale podél
kategorií 1 proměnné zesilují/ oslabují
65
Interakční a aditivní efekt
Interakční efekt – efekt jedné proměnné na druhou závisí na
hodnotě třetí proměněné
vzdělání
SŠ
VŠ
31
33
29
37
Hypotetická data
Dopočet do 100 % je % Nevolil
VOLIL
mladí
starší
ZŠ
31
51
Odlišný vliv věku v kategoriích vzdělání: u Mladých žádný rozdíl, u Starších se % Volení zvyšuje s vyšším vzděláním.
Nejvyšší volební účast je u starších vysokoškoláků.
Aditivní efekt – efekty obou proměnných se propojují navzájem
VOLIL
mladí
starší
ZŠ
Stejný rozdíl
mezi katg. věku
v katg. vzdělání
vzdělání
SŠ
VŠ
30
35
40
45
Podobný vliv věku kategoriích vzdělání
65
75
66
Příklad: moderace pohlavím (2)
[Bryman 2008: 331-332]
Využívá jiné možnosti k pravidelnému cvičení než tělocvičnu x Věk x Pohlaví
← Pozor absolutní četnosti!
Vzorec odpovědí je pro muže a ženy jiný: muži jako celek, ženy nárůst s věkem67
Interakce (statistická)
• vzájemný vliv dvou nebo více faktorů, který
nastává pouze při jejich současném
působení a projevuje se navíc nad
samostatné působení jednotlivých faktorů a
nad společné působení jen některých z nich.
• Podle počtu faktorů se hovoří o interakci
druhého, třetího, k-tého řádu.
• Interakce se používá v modelech, ve kterých se
hodnoty závisle proměnné vyjadřují jako součet
(resp. součin) příspěvků dílčích vlivů nezávislých
faktorů a jejich kombinací.
Zdroj: [Řehák 1996: 441 (in Velký sociologický slovník)]
68
Odhalení vlivu 3. proměnné
pomocí asociačních koeficientů
• Rychlou identifikaci vlivu 3. proměnné můžeme
provést pomocí asociačních koeficientů
spočítaných zvlášť v jejích kategoriích.
• pro nominální znaky: Lambda, Phi, Cramérovo
V, Koeficient kontingence
• pro ordinální znaky: ordinální korelace
(Kendaullovo Tau-B a Tau-C, Spermanův
korelační koeficient, Gamma)
(Viz první část presentace.)
69
Dalším krokem analýzy může být
přímá standardizace (podle faktoru Z)
• Ukazujeme tzv. čistý vztah dvou
proměnných očištěný o vliv třetí proměnné.
• Tabulku standardizujeme (převážíme) podle
faktoru Z, tj. jako kdyby všichni v
kategoriích X měli stejné podíly v
kategoriích Z (např. stejné vzdělání).
• Jde o analogický postup k parciálním
korelacím v případě tří kardinálních
(ordinálních) znaků.
• Viz prezentaci Standardizace v kontingenční
tabulce – kontrola vlivu 3 faktoru
http://metodykv.wz.cz/AKD2_kontg_tab_standardizace.ppt
70
Vztahy mezi X-Y a (Z)
podrobněji z hlediska kauzality
Moderace a mediace
úvod
Vztah X-Y a Z: moderace a mediace
• Mediátor (Z) propojuje příčinu a následek.
– Příčina ovlivňuje mediátorovou proměnnou a
ta pak působí na závislou proměnnou Y.
• Moderátor (Z) modifikuje přímé působení
nezávislé X na závislou proměnnou Y.
– Stálá vlastnost (např. kontextuální proměnná
jako charakteristika okolí) modifikuje příčinnou
závislost.
[Hendl 2010].
72
Vztah X-Y a Z: moderace a mediace
Mediátor
Moderátor
73
Zdroj: [Hendl 2010: 3, 6]
Literatura
• Disman, M. (1993): Jak se vyrábí sociologická znalost.
Praha: Karolinum.
– Kapitola 9. „Všechno je jinak aneb vícerozměrná analýza.“ (s.
217-282).
• Babbie, E. (1995). The Practice of social Research. 7th
Edition. Belmont: Wadsworth
– Kapitola 16. „Elaboration Model.“ (s. 395-412).
• Hendl, J. 2010. „Analýza působení mediátorových a
moderátorových proměnných“ Informační Bulletin České
statistické společnosti 21(1): 1-15.
• Řehák, J., B. Řeháková. 1986. Analýza kategorizovaných
dat v sociologii. Praha: Academia.
• Treiman, D. J. 2009. Quantitative data analysis: doing
social research to test ideas. San Francisco: Jossey-Bass.
– Kapitola 2. „More on Tables.“ (s. 21-46).
74