Transcript 單維彰教授 - 中研院數學研究所

文化脈絡中的數學
中央大學核定之
『核心通識』課程
單維彰
中央大學數學系與師資培育中心
101.06.22
什麼是
『文化脈絡中的數學』？
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
加了什麼料？
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
數學思想對當時代
學者社群
之意義與價值
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
‧數學思想對當時代學者社群之意義與價值
就此時此地
重新詮釋數學發展史的
意義與價值
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
‧數學思想對當時代學者社群之意義與價值
‧就此時此地重新詮釋數學發展史的意義與價值
（二）軟化的數學內容
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
‧數學思想對當時代學者社群之意義與價值
‧就此時此地重新詮釋數學發展史的意義與價值
（二）軟化的數學內容
別把『軟』實力當貶意解！
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
‧數學思想對當時代學者社群之意義與價值
‧就此時此地重新詮釋數學發展史的意義與價值
（二）軟化的數學內容
數學與其他文化創作的互動
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
‧數學思想對當時代學者社群之意義與價值
‧就此時此地重新詮釋數學發展史的意義與價值
（二）軟化的數學內容
‧數學與其他文化創作的互動
數學在其他作品中的角色
什麼是『文化脈絡中的數學』？
（一）加料的數學史
‧數學思想對當時代學者社群之意義與價值
‧就此時此地重新詮釋數學發展史的意義與價值
（二）軟化的數學內容
‧數學與其他文化創作的互動
‧數學在其他作品中的角色
看看講授的標題吧！
標 題
數學是一種語言[P]
看郵票說數學大歷史[P]
數學觸發的視覺藝術[T P V]
M. C. Escher和他的創作[T P]
Lewis Carroll和他的創作[T P]
愛麗絲故事裡的故事[T]
十二平均律—典範轉移的開端[T]
徐光啟與數學的最初教材[T P]
正整數與多項式[T P]
數‧計算與文明[T V]
三角二三事[T]
投票—民主的意義與技術[T]
從複數開始的科技文明[T]
微積分的意義與價值[P]
一部劇本《Proof》[T P]
一冊小說《博士熱愛的算式》[T P]
註 1：每學期挑選10至12篇組成課程
註 2：備妥的教學資源包括T 文本，P簡報，V影片
註 3：籌備中—建築，統計，金融
學生的匿名回饋（100-1選1）
•除了講授一些有關數學的知識以外 還有提到幾個結合數學的故事
(如:愛麗絲)、劇本 (Proof)，感覺很有趣
•上完了這門課,讓我認知道除了課本上死板的數學以外,還有其他很
有趣的數學,和課本不同的是因為這些有趣的數學,除了有提高我對
數學的興趣之外,課堂上所講的任何有關的數學都會想要深入去研究
•我上過最喜歡的通識，老師請繼續加油，我只睡過一堂課
•我覺得這是一堂很有趣的通識課!聽到很多以前不知道的有關數學
的東西，不論是不是真的數學都很好玩。
•我覺得老師上課很認真，很用心準備每一次的上課內容，也很珍惜
每次和我們上課的時間
•課程可以再緊湊一點
【暫不打算改變】
學生的匿名回饋（100-1選2）
•很慶幸在畢業前修到這門課，很綜合性又不偏頗的課程設計，讓內
容容易理解和令人感興趣，不因為被分在科學類通識而有侷限，老
師的演講很有趣 well-rounded 的老師和課。
•教授運用各種教材，從多方面教授數學這一們學問，讓非理工學院
學生也能清楚了解。
•上課筆記最後大多以字數打成績，特殊內容難被注意【已修訂作法】
•助教訂定的作業給分，有時會產生矛盾或偏頗，如心得的寫作應屬
自己意見，但是和教學內容有出入時卻得到比較低的分數，我覺得
有必要以較客觀的方式改作業。 【已修訂作法，提昇助教的默契】
學生的具名回饋（100-2選1）
• 從這門課中，我逐漸學會獨立思考，在其他「硬課程」的重壓之
下， 也因為這門課而使我得以化解如此的重擔。雖然，每次稍微
花了較多時間在本課程的作業上，然而我認為，這門課作業的意
義，尤其對於後面的題目而言，絕不僅是從中學到專業知識而已，
而這也促使我對於人規劃，逐漸有了全新的看法，因此這樣的時間
是值得的。【資工江同學】
• 一談到我不懂的部分，就左耳進右耳出，那些概念對我來說有點
遙遠。然而到寫作業時，又「不得不」翻出文本讀讀，看不懂沒
關係，至少找到題目要的答案。或多或少藉由不構成大壓力五題
作業彌補了沒學足的部分。 …老師其實努力得在這門課堂花費心力
準備教材，從藝術繪畫、文學小說、電影劇本方面著手，令人印象
深刻。而到底能夠讓我們學習多少呢?我認為，真要搞懂定理、算式
等等，我沒有那樣的功力。但如果是讓我對數學有多一個角度的切
入，那我想，這門課應該算有些成功吧! 【法文陳同學】
〈從複數開始的科技文明〉作業
1. 根據文本，漢彌爾頓創造「四元數」的動機為何？
他最關心的是什麼面向的問題？
2.「四元數」缺少了哪一種實數和複數都有的運算性質？
漢彌爾頓為何選擇放棄此一性質？
3. 在某種意義之下，抽象代數就是一組「遊戲規則」。請按照文本所
述的規則，計算 u 除以 v 的結果， 其中 u 和 v 是四元數，
令 u = 3+2i，v = i-k。
4. 有人說，或許漢彌爾頓沒有找到「最適當」的「空間數」， 因為空間
只有三個維度，他卻使用了四個自由度的「四元數」。請問，文
本的認為將來還有可能讓某人找到三個自由度而且具備與實數、
複數完全相同運算性質的「空間數」嗎？ 他所秉持的理由為何？
5. 文本中敘述了吉布斯和黑維塞對於「空間向量」之己見的不同宣揚方
式。 妳（你）認為他們兩人誰對誰錯嗎？
請說一說你（妳）的看法。
作業舉隅
• 100-2：前述資工、法文同學的第十一次作業。
課堂筆記選粹
• 100-2：發展出「平行時空」和「人生選擇」等話題。
The End