Transcript GV: ThS. Nguyễn Thị Trâm Châu DD: 0905 628

Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
NỘI DUNG
3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần
3.2. Thực nghiệm yếu tố từng phần
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
3.1. Thực nghiệm yếu tố toàn phần
- Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp của các mức của các
yếu tố đều được thực nghiệm nghiên cứu gọi là thực
nghiệm yếu tố toàn phần (TYT nk ).
- Có k yếu tố, mỗi yếu tố có n mức số thí nghiệm phải thực
hiện là:
N = nk
- Để đơn giản chúng ta chỉ xét n=2, thực nghiệm yếu tố
toàn phần là 2 mức với k yếu tố ảnh hưởng => Số thí
nghiệm cần thực hiện là N = 2k.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
3.1.1. Mức cơ bản Zj0
- Xét 1 TN có k yếu tố ảnh hưởng, được ký hiệu Zj
(j=1,2,..k).
- Gọi Zj0 là mức cơ bản (tâm phương án) được tính theo
công thức sau:
Với: + Zjmax: là mức trên, mức cao.
+ Zjmin: là mức dưới, mức thấp.
3.1.2. Khoảng biến thiên ∆Zj (khoảng biến đổi của ytố Zj)
- Là khoảng cách từ mức thấp đến tâm thực nghiệm, cũng
là khoảng cách từ tâm thực nghiệm đến mức cao ∆Zj.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
=> Để tính toán dễ dàng, ta chuyển biến tự nhiên (biến
thực) Zj sang biến không thứ nguyên (biến ảo) xj. Việc mã
hóa dễ dàng nhờ chọn tâm của miền làm gốc hệ trục tọa
độ.
Xjmax =(Zjmax – Zj0)/∆Zj = +1
Xjmin =(Zjmin – Zj0)/∆Zj = -1
Xj0 =(Zjo – Zj0)/∆Zj = 0
Với j=1,2,3,.k
- Từ đó, nhận thấy trong hệ thống tọa độ không thứ
nguyên:
+ Mức trên là Xjmax = +1,
+ Mức dưới là Xjmin = -1
+ Tâm trùng với góc tọa độ Xj0 = 0
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Ví dụ: Nghiên cứu hiệu suất phản ứng hóa học
của một phản ứng (tính bằng %) đã cho phụ thuộc
vào: nhiệt độ T(tOC), nồng độ C (g/l), áp suất
P(atm):
- Nhiệt độ: Z1 mức cao: 300oC ; mức thấp: 200oC
- Nồng độ: Z2 mức cao: 45 g/l ; mức thấp: 35 g/l
- Áp suất: Z3 mức cao:1,25atm; mức thấp:0,75atm
Ba TN ở tâm phương án nhận được ba giá trị của
thông số tối ưu hóa y như sau:
y10 = 295 y20 = 312 y30 = 293
Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma
trận (TYT) 23 (số biến độc lập k=3).
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
Chương 3: (6tiết)
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Thu được bảng: MA TRẬN TYT 23 = 8
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Bài toán đặt ra:
1. Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (Xây dựng
PTHQ đầy đủ). Từ đó, cho biết sự tác động của các nhân
tố nghiên cứu vào hàm mục tiêu.
2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực
nghiệm. (Tức là: kiểm tra xem PTHQ có phù hợp với các
số liệu thực nghiệm không?)
Hướng giải quyết:
1. Để xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (Xây dựng
PTHQ đầy đủ) thực hiện các bước sau:
B1. PTHQ (bậc 1) đầy đủ có dạng:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B2. Lập bảng:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B3. Tính các hệ số bj (b0, b1, b2, b3) và bjl (b12, b13, b23) theo
công thức:
Ví dụ:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
=> Từ đó, viết lại PTHQ đầy đủ với các hệ số vừa tính.
* Ý nghĩa hệ số b trong PTHQ:
- Giá trị bj: đặc trưng cho sự đóng góp của yếu tố thứ j.
- Xác định hệ số b trong PTHQ sẽ giúp cho người
nghiên cứu có định hướng để tiến tới miền tối ưu.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B4. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b0,
b1, b2, b3) và bjl (b12, b13, b23) dựa vào tiêu chuẩn t:
(1)Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) theo c.thức:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
(2) Tra bảng phân bố Student để xác định giá trị tp(f) , với
p=0,05 và f = u – 1.
(3) So sánh các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) vừa tính với
giá trị tp(f):
Nếu tj < tp(f) : loại bỏ hệ số bj đó ra khỏi PTHQ
=> Viết lại PTHQ đúng (sau khi đã loại bỏ các hệ số bj
không có nghĩa):
Ghi chú: Từ dấu các hệ số trong PTHQ (hàm mục tiêu) sẽ
cho chúng ta biết được sự ảnh hưởng của các nhân tố
nghiên cứu đến hàm mục tiêu (nếu là dấu (+) thì khi tăng
yếu tố này thì sẽ làm tăng hiệu suất pư và ngược lại).
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B5. Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) của các nhân tố
nghiên cứu dựa vào PTHQ đúng và dấu các giá trị x1, x2…
=> Sau đó đưa các giá trị Ŷj vào bảng để tính toán các giá
trị (Yi – Ŷi)2 trong bảng.
Ghi chú: Từ các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) vừa tính
được thì giá trị Ŷi nào lớn nhất sẽ cho kết quả tối ưu nhất.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực
nghiệm. (Tức là: kiểm tra xem PTHQ đúng có phù
hợp với các số liệu thực nghiệm không?) => ta dùng
chuẩn Fisher.
B1. Tính giá trị F thực nghiệm bằng công thức:
Trong đó:
N là số thí nghiệm (N = 8).
l: hệ số có nghĩa trong PTHQ (hệ số còn
lại trong PTHQ đúng, sau khi đã loại bỏ các hệ số
không có nghĩa).
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B2. Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp (f1,f2)
Với: p=0,05 ; f1 = N – l ; f2 = u – 1 (u: số TN ở tâm).
B3. So sánh giá trị F tính và Fp (f1,f2):
=> Nếu: F < Fp (f1,f2) thì PTHQ tương thích với thực
nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây dựng phù hợp với các số
liệu thực nghiệm.
Áp vào ví dụ cụ thể:
1. Xây dựng hàm mục tiêu tại điểm tối ưu (Xây dựng
PTHQ đầy đủ):
B1. PTHQ đầy đủ có dạng:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B2. Lập bảng:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B3. Tính các hệ số:
b0 = 311,125 ; b1 = -34,625 ;
b2 = 63,125 ; b3 = -0,375
b12 = -75,625 ; b13 = - 8,625 ; b23 = 67,125
=> PTHQ có dạng:
Ŷ = 311,125 - 34,625x1 + 63,125x2 – 0,375x3 –
75,625x1 x2 - 8,625x1 x3 + 67,125x2 x3
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B4. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj
(b0, b1, b2, b3) và bjl (b12, b13, b23) dựa vào tiêu
chuẩn t:
(1) Tính:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
Chương 3: (6tiết)
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
- Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23):
t1 = 9,383 ; t2 = 17,107 ; t3 = 0,1016
t12 = 20,494 ; t13 = 2,337 ; t23 = 18,191
(2) Tra bảng phân bố Student: tp(f) = t0,05(2) = 4,3
(3) So sánh các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23) vừa
tính với giá trị tp(f) ,ta thấy: t3 và t13 < tp(f) : loại bỏ
hệ số b3 và b13 ra khỏi PTHQ, PTHQ có dạng:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
=>Từ PTHQ (hàm mục tiêu) sẽ cho chúng ta biết được sự
ảnh hưởng của các nhân tố nghiên cứu đến hàm mục tiêu
như sau:
- Nếu tăng yếu tố nhiệt độ của pư (x1) thì hiệu suất giảm.
- Nếu tăng nồng độ các chất tham gia pư (x2) thì hiệu suất
tăng.
Như vậy: Để tăng hiệu suất pư thì cần giảm nhiệt độ pư và
tăng nồng độ các chất pư.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B5. Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) của các nhân tố
nghiên cứu:
Ŷ1= 311,125 – 34,625.(+1) + 63,125.(+1) – 75,625.(+1)
+ 67,125.(+1) = 331,125
Ŷ2= 139,875 ; Ŷ3 = 221,875 ; Ŷ4 = 551,625 ; Ŷ5 = 196,875
Ŷ6 = 274,125 ; Ŷ7 = 356,125 ; Ŷ8 = 417,375
=> Từ các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) vừa tính được thì
giá trị Ŷ4 = 551,625 lớn nhất sẽ cho kết quả tối ưu nhất.
Tức là ứng với nhiệt độ 2000C, nồng độ 45 g/l và áp suất
1,25 atm thì pư thu được hiệu suất tối ưu.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực
nghiệm. (Tức là: kiểm tra xem PTHQ đúng có phù
hợp với các số liệu thực nghiệm không?) => ta dùng
chuẩn Fisher.
B1. Tính:
B2. Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp (f1,f2)
F0,05 (3,2) = 19,2
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
B3. So sánh giá trị F tính và Fp (f1,f2):
=> Do F = 18,521 < Fp (f1,f2) = 19,2 nên PTHQ tương
thích với thực nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây dựng phù
hợp với các số liệu thực nghiệm.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Bài Tập
BT1. Khi nghiên cứu đánh bóng điện hoá kim loại
trong dung dịch acid sunfuric bằng phương pháp
quy hoạch thực nghiệm bậc 1. Độ bóng bề mặt
của chi tiết phụ thuộc vào:
- Nồng độ acid, ký hiệu là x1 = 30 – 60 %
- Cường độ dòng, ký hiệu là x2 = 6 – 12 A/cm2
- Thời gian điện phân x3 = 6 -12 phút
Độ bóng bề mặt chi tiết (ký hiệu là :Y%) tính bằng
% so với gương phẳng.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Ma trận quy hoạch thực nghiệm và kết quả thí nghiệm
cho độ bóng bề mặt phụ thuộc các nhân tố nghiên
cứu x1, x2, x3 thu được như sau:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Ba TN ở tâm phương án nhận được ba giá trị của
thông số tối ưu hóa y như sau:
y10 = 14,50 y20 = 17,00 y30 = 20,50
Phương án thí nghiệm được viết dưới dạng ma trận
(TYT) 23 (số biến độc lập k=3).
1. Xây dựng hàm mục tiêu độ bóng bề mặt phụ
thuộc vào các nhân tố nghiên cứu. Từ đó, cho biết
sự tác động của các nhân tố nghiên cứu vào hàm
mục tiêu.
2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực
nghiệm.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
3.2. Thực nghiệm yếu tố từng phần
- Khi dùng mô hình tuyến tính TYT số thí nghiệm
sẽ quá nhiều.
- Thực nghiệm yếu tố từng phần sẽ làm giảm số
thí nghiệm đáng kể gọi là TYP
- Muốn xác định hệ số hồi qui cho thực nghiệm
yếu tố từng phần ta cần chọn mô hình TYT làm cơ
sở.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Ví dụ: Xét ảnh hưởng của 3 yếu tố (x1, x2, x3) vào
Y. Mô hình tuyến tính có dạng:
- Muốn xác định bj cho thực nghiệm yếu tố từng
phần ta dùng TYT 2 yếu tố (x1, x2) làm cơ sở, cột
x3 thay bằng x3 = x1.x2
- Như vậy ta chỉ thực hiện 4 thí nghiệm thay vì 8
thí nghiệm như trong thực nghiệm toàn phần TYT.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Bảng ma trận TYT 23 và TYP 23-1
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
- Một cách tổng quát số thí nghiệm trong phương
án TYP được tính theo công thức:
N = 2k-p
Trong đó:
k : số yếu tố chung
p : giá trị đặc trưng cho độ từng phần
(k-p): số yếu tố trong TYT dùng làm cơ sở
(Khi p = 1 số thí nghiệm trong TYP bằng một nửa
số thí nghiệm trong TYT, khi p = 2 số thí nghiệm
TYP bằng ¼ số thí nghiệm trong TYT, khi p = 3 số
thí nghiệm bằng 1/8…)
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
* Các phương án TYT 2k và TYP 2k-p có một số ưu
điểm sau:
- Là những phương án trực giao vì vậy tính toán
đơn giản và những hệ số được xác định độc lập với
nhau.
- Mỗi hệ số đều được xác định theo kết quả của N
thí nghiệm.
- Có tính chất tối ưu D (với số TN đã có phương án
tối ưu D bảo đảm các ước lượng của các hệ số có
độ chính xác lớn nhất).
- Có tính chất quay (đồng đều), quy hoạch có tính
chất quay gọi là quy hoạch quay.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
* Nếu thí nghiệm được lập lại m lần, ma trận qui hoạch thí
nghiệm được lập theo bảng:
Bảng ma trận qui hoạch thí nghiệm có TN song song
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Quá trình tính toán thực hiện
1- Tính giá trị trung bình của yi ở mỗi điểm thí nghiệm:
2- Tính phương sai ở mỗi điểm thí nghiệm:
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
3- Kiểm định sự đồng nhất của phương sai theo tiêu
chuẩn Cochran:
- So sánh với giá trị bảng: G1-p,(f1,f2)
p: mức ý nghĩa;
f1: m – 1
f2 = N
- Nếu G < G1-p(f1,f2) ta có phương sai đồng nhất.
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
4- Tính phương sai tái hiện
5. Tính hệ số phương trình hồi qui
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
6. Kiểm định ý nghĩa của các hệ số hồi qui theo tiêu
chuẩn Student (t)
- Nếu tj < tp(f) ; f = N (m – 1): thì bj bị loại
7. Kiểm định sự tương thích của phương trình hồi qui
Chương 3: (6tiết)
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP
QUI HOẠCH THỰC NGHIỆM
Với: l : Số hệ số có nghĩa trong phương trình hồi
qui.
f1 = N - l
f2 = N (m – 1)
- Nếu F<F1-p(f1,f2) thì phương trình tương thích với
thực nghiệm.
- Nếu F>F1-p(f1,f2) thì phương trình không tương
thích với thực nghiệm và ta phải tăng bậc của đa
thức.