Transcript Chuong 4 – Chau

Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
NỘI DUNG
4.1. Các phương án cấu trúc có tâm
4.2. Những phương án trực giao cấp hai
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
4.1. Các phương án cấu trúc có tâm
- Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu
của y.
- Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng:
- Số hệ số trong đa thức bậc 2 được xác định
theo công thức:
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
- Với, C2K: tổ hợp chập 2 từ k yếu tố bằng số hiệu
ứng tương tác đôi.
- Để xác định các hệ số trong PTHQ số thí nghiệm
N không nhỏ hơn số hệ số cần xác định trong
phương trình. Vì thế, để ước lượng tất cả các hệ
số của đa thức bậc hai, mỗi yếu tố trong phương
án có số mức không nhỏ hơn 3.
- Khi dùng TYT 3k ta phải thực hiện số thí nghiệm
khá lớn, lớn hơn nhiều so với hệ số cần xác định
khi k > 2.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
* Giả sử có k yếu tố thì số TN: N = 3k số hệ số m
được cho trong bảng:
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
* Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương án cấu
trúc có tâm của Box và Wilson đề ra: bằng cách
thêm một số điểm vào nhân, nhân là một phương
án tuyến tính.
- Khi k < 5 nhân là phương án TYT 2k
- Khi k ≥ 5 nhân là phương án TYT 2k-1
* Khi PTHQ tuyến tính không tương thích với thực
nghiệm thì cần:
(1) Bổ sung 2k điểm sao (*) nằm trên trục tọa độ
của không gian yếu tố. Các tọa độ điểm sao (*):
(±α,0,…,0); (0, ±α,...,0); …(0,…,0,±α), gọi là cánh
tay đòn sao.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
(2) Làm thêm no thí nghiệm ở tâm phương án.
- Số thí nghiệm của phương án cấu trúc có tâm
cấp 2 với k yếu tố được tính:
N = 2k + 2k + no
, với k < 5
N = 2k-1 + 2k + no , với k ≥ 5
- Chọn cánh tay đòn  (*) và số thí nghiệm no ở
tâm được chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố
(N=2k, với k=2 => số TN 22=4 , các điểm sao 2.k=4)
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
Ma trận thông tin XTX ứng qui hoạch trên có dạng:
=> Những phương án cấu trúc có tâm không trực giao.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
4.2. Những phương án trực giao cấp hai
- Ưu điểm của phương án trực giao: khối lượng
tính toán ít, do mọi hệ số hồi quy được xác
định độc lập với nhau.
- Mục đích áp dụng phương án này để:
(1) Xây dựng PTHQ cấp 2.
(2) Kiểm tra sự tương thích với thực nghiệm.
=> Cần thực hiện các bước sau:
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
1. Xây dựng PTHQ cấp 2:
B1. Viết PTHQ cấp 2 đầy đủ theo dạng:
VD: PTHQ cấp 2 đầy đủ với k = 4:
Ŷ = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b12x1x2 +
b13x1x3 + b14x1x4 + b23x2x3 + b24x2x4 +
b34x3x4 + b11x12 + b22x22 + b33x32 + b44x42
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
- Sau đó xác định số các TN cần làm ở:
+ Nhân phương án TYT 2k = 2k = 24 = 16
+ Các điểm sao (*) = 2.k = 2.4 = 8
+ Điểm tâm phương án: n0 = 1
=> Tổng số các TN cần làm (STT):
- Với k<5: Số thí nghiệm: N= 2k + 2.k + n0 = 25
- Với k≥5: Số thí nghiệm: N= 2k-1 + 2.k + n0
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
B2. Lập bảng phương án trực giao bậc 2 với k
yếu tố và tâm phương án n0 = 1.
B3. Tính các giá trị 2 và  dựa vào biểu thức (với
k yếu tố và n0 =1):
4 + 2k 2 – 2k-1 (k + 0,5 no) = 0 , khi k < 5
4 + 2k-1 2 – 2k-2 (k + 0,5 no) = 0 , khi k ≥ 5
=> Ghi giá trị (+) và (-) vừa tính được vào
bảng.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
Ghi chú: Để chuẩn hóa ngta đưa ra bảng tính sẵn
như sau: các giá trị 2 đối với số yếu tố và số TN
khác nhau ở tâm phương án
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
B4. Tính các giá trị xj2 (x12, x22, …) tức là đi tính
các giá trị xj’ (x1’, x2’, …):
- Để trực giao hóa những phương án cấu trúc có
tâm thì cần phải biến đổi các cột ma trận, thay xj2
(x12, x22, …) bằng biến mới xj’ (x1’ , x2’ , …).
- Lúc này, để tính các giá trị xj2 (x12, x22, …) tức là
ta đi tính các giá trị xj’ (x1’ , x2’ , …).
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
theo công thức:
VD: k = 2 , α2 = 1 , N = 9 thì:
x1’ = x12 – (22 + 2.1)/9 = x12 – 2/3.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, 2 yếu tố
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
B5. Tính các hệ số bj (b1, b2,..) ; bjl (b12, b13,…) và
bjj (b11, b22, …) theo công thức:
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
B6. Kiểm định tính ý nghĩa của các hệ số PTHQ bj (b1,
b2,..); bjl (b12, b13…) và bjj (b11, b22…) dựa vào tiêu chuẩn t:
(1)Tính các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23…) theo c.thức:
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
Hay tính theo công thức:
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
Và công thức
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
(2) Tra bảng phân bố Student để xác
định giá trị tp(f) , với p=0,05 và f = u – 1.
(3) So sánh các giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12,
t13, t23) vừa tính với giá trị tp(f): Nếu tj <
tp(f) : loại bỏ hệ số bj đó ra khỏi PTHQ
Viết lại PTHQ đúng (sau khi đã loại
bỏ các hệ số bj không có nghĩa).
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
B7. Tính các giá trị thực Ŷi (Ŷ1, Ŷ2, … , Ŷ8) của
các nhân tố nghiên cứu dựa vào PTHQ đúng
và dấu các giá trị x1, x2…
=> Sau đó đưa các giá trị Ŷj vào bảng để tính
toán các giá trị (Yi – Ŷi)2 trong bảng.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
2. Kiểm định sự tương thích của PTHQ so với thực
nghiệm. => ta dùng chuẩn Fisher.
B1. Tính giá trị F thực nghiệm bằng công thức:
Trong đó:
N là số thí nghiệm.
l: hệ số có nghĩa trong PTHQ (hệ số còn
lại trong PTHQ đúng, sau khi đã loại bỏ các hệ số
không có nghĩa).
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
B2. Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp
(f1,f2)
Với: p=0,05 ; f1 = 2k ; f2 = u – 1 (u: số TN ở
tâm).
B3. So sánh giá trị F tính và Fp (f1,f2):
=> Nếu: F < Fp (f1,f2) thì PTHQ tương thích với
thực nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây dựng phù hợp
với các số liệu thực nghiệm.
Chương 4: (6tiết)
CÁC PHƯƠNG ÁN
THỰC NGHIỆM CẤP HAI
Áp vào ví dụ cụ thể: Sách giáo trình trang 59.
TỔNG QUAN
1. Các loại sai số, nguyên nhân và cách khắc phục.
2. Thế nào là phân tích tương quan, phân tích hồi qui ?
Phân biệt.
3. Tính hệ số tương quan rx,y và vẽ đồ thị biễu diễn sự
tương quan đó.
4. Ưu điểm của phương án TYT 2k và TYP 2k-1.
5. Viết ptrinh dạng tổng quát của PTHQ cấp 2, cho ví
dụ.
6. Ưu điểm và mục đích của phương án trực giao cấp 2.
7. Tính các số TN nhân pư, các điểm sao, điểm tâm
phương án, tổng số TN cần làm, các giá trị α2, α và xj’.
Từ đó lập bảng ma trận qui hoạch trực giao cấp hai với
k=2,3.
* BÀI TẬP CHƯƠNG 3