Transcript GV: ThS. Nguyễn Thị Trâm Châu DD: 0905 628

Bài giảng
XLSL VÀ QHTN TRONG HÓA (30)
GV: ThS. Nguyễn Thị Trâm Châu
DD: 0905.628.268
Mail: [email protected]
Blog:
nguyenthitramchaudhcn.wordpress.com
Tài liệu
XLSL VÀ QHTN TRONG HÓA (30)
Giáo trình chính: Nguyễn Cảnh, Qui hoạch thực
nghiệm (2003), Trường Đại Học Bách Khoa
TP.HCM.
Tài liệu tham khảo:
[1]. Nguyễn Cảnh- Xử lý thống kê và quy hoạch
trong Hóa học- ĐHBK TPHCM, 2001.
[2]. X.C. Acxadavova, V.Y. Capharob (1985), Tối
ưu hóa thực nghiệm trong hóa học và công
nghệ hóa học (bản dịch Nguyễn Cảnh, Nguyễn
Đình Soa), Đại Học Bách Khoa TP.HCM.
[3]. Phần mềm tin học Stat graphic 15.2.
Giới thiệu
XLSL VÀ QHTN TRONG HÓA (30)
NỘI DUNG MÔN HỌC
STT
1
2
3
4
5
Nội dung
Chương 1: Một số thông số của đại lượng
ngẫu nhiên
Chương 2: Phân tích tương quan và hồi qui
Chương 3: Một số phương pháp qui hoạch
thực nghiệm
Chương 4: Các phương án thực nghiệm cấp
hai
Chương 5: Một số phương án tối ưu hóa khác
Số
tiết
6
6
6
6
6
Tiêu chuẩn
XLSL VÀ QHTN TRONG HÓA (30)
Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên
* Dự lớp
- Có mặt trên lớp nghe giảng từ 80% tổng
số thời gian trở lên.
- Làm tiểu luận 30%
- Thuyết trình cộng thêm 10% cho tiểu luận
- Thi giữa học phần: Tự luận 20%
- Thi kết thúc học phần: Tự luận 50%
* Thang điểm thi: Theo qui chế tín chỉ
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
NỘI DUNG
1.1. Khái niệm về một số các thông số của
đại lượng ngẫu nhiên.
1.2. Xác định các thông số thực nghiệm.
1.3. Kiểm định các giả thiết thống kê.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
MỞ ĐẦU
- Nghiên cứu công nghệ hoá học thực chất
là thực hiện các thí nghiệm để lấy số liệu.
- Khi thí nghiệm phải chọn mẫu, dụng cụ,
trang thiết bị để lấy các số liệu một cách đại
diện và chính xác.
- Khi đã có số liệu phải tiến hành thanh lọc
xử lý các số liệu thu thập được.
- Tính toán và biểu diễn kết quả nghiên cứu.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Phương pháp cổ điển:
- Phương pháp thực nghiệm một yếu tố.
- Nghiên cứu chiến lược tối ưu để thực nghiệm.
- Tìm một mô hình toán học để biểu diễn hàm
mục tiêu.
- Chọn được mô hình: Yếu tố nào giữ nguyên,
yếu tố nào thay đổi, mục tiêu cần đạt tối ưu.
- Phương pháp qui hoạch tối ưu: Thay đổi đồng
thời nhiều yếu tố.
- Phương pháp mô hình hóa toán học tính toán
các quá trình kỹ thuật, chọn công thức thực
nghiệm, ước lượng các tham số của công thức.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.1. KHÁI NIỆM VỀ MỘT SỐ CÁC THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
* Khái niệm: Đại lượng ngẫu nhiên (X) là tập hợp
tất cả các đại lượng mà giá trị của nó mang lại
một cách ngẫu nhiên. => sự xuất hiện là không
biết trước.
- Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là rời rạc khi
nó nhận hữu hạn hoặc vô hạn các giá trị đếm
được khác nhau.
- Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là liên tục nếu
nó nhận giá trị bất kì trong một khoảng của trục
số.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.2. XÁC ĐỊNH CÁC THÔNG SỐ THỰC NGHIỆM
1.2.1. Phân loại các sai số đo lường
* Độ lệch giữa các giá trị thực và số đo gọi là
sai số quan sát: ∆X = X -a
Trong đó: a là giá trị thực của một vật.
X là kết quả quan sát được (gtrị đo được)
∆X là độ lệch giữa a và X.
* Sai số chia làm 3 loại: sai số thô, sai số hệ thống
và sai số ngẫu nhiên.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
(1) Sai số thô
- Là sai số phạm phải do phá vỡ những
điều kiện căn bản của phép đo, dẫn đến
các lần đo có kết quả khác nhau nhiều.
* Cách khử sai số thô:
- Kiểm tra các điều kiện cơ bản có bị vi
phạm hay không.
- Sử dụng một phương pháp đánh giá, để
loại bỏ hoặc giữ lại những kết quả không
bình thường.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
(2) Sai số hệ thống
- Là sai số không làm thay đổi trong một
loạt phép đo, mà thay đổi theo một quy luật
nhất định.
* Nguyên nhân gây sai số: do không điều
chỉnh chính xác dụng cụ đo, hoặc một đại
lượng luôn thay đổi theo một quy luật nào
đó, như nhiệt độ…
* Để khắc phục: người ta đặt một hệ số
hiệu chỉnh ứng với mỗi nguyên nhân.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
(3) Sai số ngẫu nhiên
- Sai số ngẫu nhiên ảnh hưởng đến độ chính xác
của phép đo.
- Là sai số còn lại sau khi đã khử sai số thô và sai
số hệ thống.
- Sai số ngẫu nhiên do nhiều yếu tố gây ra, hoàn
toàn ngẫu nhiên không biết trước được, nên
không loại trừ được.
- Khắc phục đến mức tối thiểu bằng cách: tăng số
lần thực nghiệm, làm thí nghiệm cẩn thận hơn,
xử lý thống kê kết quả thực nghiệm…
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.2.2. Định luật cộng sai số
- Cho Xi (i = 1  n): là đại lượng ngẫu nhiên (x1,
x2, …xn)
- ai (i = 1  n): là đại lượng không ngẫu nhiên
-Phương sai Sz2 được tính:
- Giả thiết:
,thì:
- Nếu x1..xn là những quan sát độc lập, ta xác
định được:
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.2.3. Những ước lượng của các đặc trưng số
của các đại lượng ngẫu nhiên
(1) Giá trị trung bình được tính bằng:
- Trong đó: xi: số đo đại lượng x ở thí nghiệm i
n: số lượng mẫu đo
(2) Trung vị là trị số đứng giữa một chuỗi:
+ Khi số mẫu là lẻ được tính: n = 2m – 1
+ Khi số mẫu là chẵn được tính: n = 2m
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
(3) Phương sai được ước lượng bằng phương
sai mẫu:
(4) Độ lệch bình phương trung bình hay gọi là độ
lệch chuẩn:
=> Phương sai đặc trưng cho độ chính xác của
phép đo.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.2.4. Phương sai tái hiện (Sth2)
- Phương sai tái hiện để xác định sai số tái hiện
của các phép đo hàng loạt những thí nghiệm.
- Có n thí nghiệm song song, giá trị đo được là y1,
…, yn
- Sai số tái hiện:
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
- Nếu cần m mẫu, mỗi mẫu làm n thí nghiệm các
phương sai là:S1…Sn. Phương sai tái hiện được
tính theo công thức:
- Với: fi là số bậc tự do của thí nghiệm song song
thứ i, fi = ni - 1
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.2.5. Khoảng tin cậy và xác suất tin cậy
Gọi: - giá trị trung bình của phép đo.
- μ giá trị thực nghiệm thu được
- εβ cận tin cậy của phép đo, với β là xác
suất tin cậy đặc trưng cho độ tin tưởng của ước
lượng, thường chọn là: 0,90; 0,95; …
=>Khoảng tin cậy được xác định bằng công thức:
-  được tính bằng công thức:
Với, tp,k tra bảng Student (p=1-β ; k=n-1)
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
VD: Cho dãy số liệu 82,50; 86,52; 90,00; 87,05; 86,30
1.Tính giá trị trung bình.
2. Tính giá trị trung vị.
3. Tính phương sai.
4. Tính độ lệch bình phương trung bình.
5. Tính khoảng tin cậy của phép đo.
Đáp án: - Giá trị trị trung bình:
= 86,474
- Giá trị trung vị (dãy lẻ): X0,5 = 86,52
- Phương sai:
= 7,147
- Độ lệch bình phương trung bình: S = 2.673
- Khoảng tin cậy của phép đo: 83,242 < μ < 89,797
=> KL: Các giá trị thực μ tìm được 86,30 ; 86,52 ; 87,05
nằm trong khoảng giá trị thực => khoảng giá trị tin cậy.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
1.3.1. Kiểm định sự đồng nhất của 2 phương sai
a. Kiểm định sự đồng nhất của hai phương sai
- Có hai mẫu I và II số lần đo tương ứng là n1 và n2.
- Muốn kiểm định: dùng chuẩn Fisơ so sánh 2 phương sai
của 2 dãy kết quả (S12 , S22), tiến hành các bước:
+ Giả thiết S12 ≠ S22 do ng.nhân ngẫu nhiên với p=0,95.
+ Tính:
; điều kiện: F>1, S12 > S22
+ So sánh: Ft và Fp,k1,k2 (Với: k1=n1-1, k2=n2-1)
KL: + Nếu Ft < Fp,k1,k2 thì S12 ≠ S22 do nguyên nhân ngẫu
nhiên, 2 phép đo cùng độ chính xác.
+ Nếu Ft > Fp,k1,k2 thì S12 ≠ S22 do nguyên nhân
không ngẫu nhiên, 2 phép đo không cùng độ chính xác.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
VD. So sánh kết quả xác định hàm lượng S trong mẫu
than đá nhận được kết quả sau:
- Phòng TN A: 1 = 1,01% , n1=5 ; S12= 1,71.10-4
-Phòng TN B: 2 = 1,08% , n2=9 ; S22= 2,05.10-5
Đáp án: Ft = 8,34 > Fp,k1,k2 =3,8
KL: 2 PTN cho kết quả khác nhau, không cùng độ chính
xác.
BT: Phân tích mẫu dung dịch bằng hai phương pháp khác
nhau, thu được kết quả như sau:
A : 17,77 17,79 17,83 17,70 17,69 17,75
B : 17,78 17,74 17,80 17,76 17,67 17,70
Hãy so sánh 2 kết quả phân tích trên.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
b. Kiểm định sự đồng nhất của nhiều phương sai
* Giả sử có m tập chính, số lượng lấy từ mẫu từ m tập
chính bằng nhau. Để kiểm định sự đồng nhất của các
phương sai ta dùng tiêu chuẩn Corchran.
- m số lượng mẫu tập chính bằng nhau G1-p(f,m)
- so sánh giá trị tính được với bảng nếu:
G < G1-p chấp nhận
G > G1-p bác bỏ
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
* Nếu số lượng mẫu lấy từ các tập không bằng nhau ta
dùng tiêu chuẩn Bartlet
+ Trong đó:
- Sau đó so sánh với giá trị các bảng
=> Nếu (f) chấp nhận, ngược lại thì bác bỏ.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
1.3.2. So sánh hai giá trị trung bình
từ 2 dãy
TN độc lập (2 PTN, 2 người TN):dùng chuẩn Student
* Phòng TNA: x1, x2, x3,…., xn1 (n1 lần TN);
, S12
* Phòng TNB: x1’, x2’, x3’,…., xn2 (n2 lần TN);
, S22
=> Để so sánh 2 giá trị
, tiến hành như sau:
- Giả thiết
do nguyên nhân ngẫu nhiên với
p=0,95.
- Phương sai mẫu S2 được tính bằng công thức:
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
- Tính chuẩn tTN theo công thức:
+ TH1: Nếu 2 phương sai tương thích (S12 ≠ S22 do
ng.nhân ngẫu nhiên), chuẩn tTN được tính bằng công thức:
- TH2: Nếu 2 phương sai k0 tương thích (S12 ≠ S22 do
ng.nhân k0 ngẫu nhiên), dùng tiêu chuẩn tTN gần đúng:
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
- So sánh giá trị tTN và tp,k (f), Với k = n1 + n2 – 2
=>KL: +Nếu | tTN |  tp,k (f), tức là –tTN < tp,k < tTN
thì
do ng.nhân ngẫu nhiên,2 PTN, 2
người TN cho kết quả như nhau.
+ Nếu tp,k > tTN và tTN > -tp,k thì
do
nguyên nhân không ngẫu nhiên, 2 PTN, 2
người TN cho kết quả khác nhau.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
VD. Xác định nồng độ dd chuẩn HCl theo 2 chất
gốc cho kết quả TN như sau:
(1) Chuẩn độ HCl theo Na2CO3 (mol/l):
0,1250
0,1248
0,1252
0,1254
(2) Chuẩn độ HCl theo Na2B4O7.10H2O (mol/l):
0,1254
0,1258
0,1253
0,1255
Hãy so sánh kết quả của 2 phép chuẩn độ này.
Đáp án: = 0,1251 ;
= 0,1255
S2 = 5,67.10-8 ; tTN = 2,38 ; tp,k = t(0,95;6) = 2,45
KL: -tp,k < tTN < tp,k => cho kết quả giống nhau.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
BÀI TẬP
BT1. Kết quả chuẩn hóa dd HCl theo 2 chất gốc
sau:
(1) Theo Na2CO3 (mol/l):
0,1050 0,1047 0,1052 0,1051 0,1066
(2) Theo Na2B4O7.10H2O (mol/l):
0,1053 0,1056 0,1052 0,1054 0,1052 0,1082
a, Dùng phân bố Fisher so sánh 2 phương sai
của 2 dãy kết quả.
b, Hãy so sánh giá trị trung bình của 2 dãy kết
quả trên.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
BT2. Đánh giá độ chính xác của phép xác định
Bari trong BaCl2 với các kết quả thí nghiệm như
sau:
% Bari : 56,24
56,18
56,09
BT3. Khi xác định grafit trong gang xám, thu được
kết quả thực nghiệm sau:
%grafit : 2,86
2,89
2,90
2,91
2,89
Đánh giá độ chính xác của phép xác định trên.
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
BT4. Người ta phát hiện thấy một ít tóc trong tay nạn
nhân của một vụ án mạng. Việc phân tích hàm lượng Zn
trong tóc bằng phương pháp hấp thụ phân tử ở tay nạn
nhân với tóc người phục vụ bị nghi vấn có kết quả như
sau:
(1) Tóc người phục vụ, %Zn: 250 ; 265 ; 258 ; 268 ppm.
(2)Tóc trong tay nạn nhân,%Zn:234;245;249;242;237
ppm
Có thể khẳng định người phục vụ nằm trong diện nghi
vấn không?
Gợi ý: So sánh 2 giá trị trung bình, nếu
do
nguyên nhân ngẫu nhiên => KL cho 2 kết quả như nhau,
người phục vụ nằm trong diện nghi vấn. Và ngược lại
Chương 1: (6tiết)
MỘT SỐ THÔNG SỐ
CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
BT5. Khi xác định hàm lượng sắt có trong mỗi tấn
quặng ta thu được kết quả sau:
(%sắt): 36,28
22,68
49,23
34,78
Hãy đánh giá độ chính xác của kết quả.
BT6. Đánh giá độ chính xác kết quả định lượng
oxi trong một mẫu hợp kim của Titan với các số
liệu thực nghiệm sau:
%X: 0,116 0,118 0,124
0,118
0,145
Đáp án: có giá trị 0,145 không nằm trong khoảng
giá trị thực => loại bỏ.