Transcript 1741-经济数据分析第三讲

第二部分 时间序列分析
——时间序列的季节调整、分解与平滑
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主要内容
主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。
时间序列的分解:季节调整
趋势分解
平滑方法:指数平滑
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• 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任
何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为
是由几个部分叠加而成。
• 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随
机噪声部分（I）。
• 注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。
• 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分
成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描
述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现排
除季节影响后经济发展中的波动性与周期性.
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时间序列调整各部分构成的基本模型
X t  Tt  S t  I t , t  1, 2, .....,
其 中  X t  是 趋 势 项 ,St  是 季 节 项 , It  是 随 机 项
对 任 何 时 刻 有 , E ( I t )  0, V a r ( I t )  
2
X t  Tt  S t  I t , t  1, 2, .....,
对 任 何 时 刻 有 , E ( I t )  1, V ar ( I t )  
2
• 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型，
可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。
• 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济
时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序
列。
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第一节 季节调整
• 一、基本概念
• 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习
惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。
• 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因
素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常
具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因
素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。
• 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律，
以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻
烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的
影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节
调整” (Seasonal Adjustment)。
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第一节 季节调整
• 常用处理经济数据中的季节性
• 第一：将其直接表达出来：
– 用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节
变化
– 季节虚拟变量
• 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA
过程或者可以直接对季节ADL模型进行估计
• 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季
节变化时的原始数据。
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季度GDP数据
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季节调整的经济意义和作用
• 进行短期预报
– 估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断
• 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之
间的关系
– 季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列和
外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经过
季节调整后，这些关系才变得易于研究。
• 使数据序列之间在经济意义上具有可比性．
– 在研究经济序列不同月份(或季度)之间的关系时，
必须去掉季节部分的影响，才可以进行经济意义
上的比较。
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4991.50
4204.20
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
511.47
1981
单位：亿元
606.05
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1981 1983
1997
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.11
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76
1981
0.89
1981
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
1989 1991
1993 1995 1997
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.16
1983
1985 1987
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
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图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
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二、经济时间序列的季节调整方法
1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。
特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在
不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准，
按数据的特征自动选择计算方式。
在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用
不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度
越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次对
组成因子的估算都进一步精化。
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2、X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的
基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，
并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、
趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。
共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数
加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节
调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型
Yt  (2.1.1)
TCt  S t  I t
② 乘法模型：
Yt  TC
 St  I t
(2.1.2)
t
③ 对数加法模型：
④ 伪加法模型：
ln Yt  ln TCt (2.1.3)
 ln S t  ln I t
(2.1.4)
Yt  TC
( S t  I t  1)
t
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利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
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图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
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3、TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise,
Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺
失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。
特点：对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常
值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为
ARIMA过程的误差项的参数进行估计。
SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基
于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行
预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要
素、季节要素及不规则要素4个部分。
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4、 季节调整相关操作 (EViews软件)
介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节
调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或
季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，
进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将
显示菜单：
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1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加
法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋
势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序
列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用
于序列值都为正的情形。
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2. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接
安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews
进行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews
工作文件中。
X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews
还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口
程序。
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调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal
Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
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4. tramo/Seats方法
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise,
Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，
ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插
值的程序。
Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基
于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程
序。这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开
发的。
当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats
时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结
果返回EViews。
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第二节 趋势分解
季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但趋势和
循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循
环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常
用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均法
(phase average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法
（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要介
绍HP滤波方法和BP滤波方法。
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一、 Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长
期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。
该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济
周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。
设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，{YtT}是
其中含有的趋势成分， {YtC}是其中含有的波动成分。则
(2.2.1)
Yt  Yt  Yt
T
c
t  1, 2 , , T
计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT} 分离出来 。
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一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定义
为下面最小化问题的解：
 Y
T
min
t


 Yt (2.2.2)
  cL  Yt
T
2
T

2
t 1
其中：c(L)是延迟算子多项式


1
cL   L(2.2.3)
 1  1  L 
将式(2.2.3)代入式(2.2.2)，则HP滤波的问题就是使下面损
失函数最小，即
T
T
min  Yt  Yt
 t 1


2
T

  Y
T
t 1
 Yt
T
t 1
  Y
t
T
Y
T
t 1

2



(2.2.4)
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最小化问题用[c(L)YtT]2 来调整趋势的变化，并随着 的增大
而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序列的
跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。 = 0 时，满足最小化
问题的趋势等于序列{Yt}； 增加时，估计趋势中的变化总数相
对于序列中的变化减少，即  越大，估计趋势越光滑； 趋于
无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，  的取值
如下：
 100 ，年度数据

  1600 ，季度数据
14400 ，
月度数据

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使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick
Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个
新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取
1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起
显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，
平滑后序列区间外的数据都为NA。
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利用HP滤波方法求经济时间序列的趋势项T
利用HP滤波方法求中国社会消费品零售总额月度时间序
列和中国GDP季度时间序列的趋势项。
图2.4 蓝线表示GDP序列、红线表示
趋势T序列
图2.5 蓝线表示社会消费品零售总额、
红线表示趋势T序列
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利用HP滤波方法求潜在产出和产出缺口
设{Yt}为我国的季度GDP指标，利用季节调整方法将GDP
中的季节因素和不规则因素去掉，得到GDP_TC序列。本例的
潜在产出Y*，即趋势利用HP滤波计算出来的{YtT}来代替，
GDP的循环要素{YtＣ}序列由式(2.2.5)计算：
Yt  Yt  Yt
c
T
t  1, 2 , , T (2.2.5)
图2.6 蓝线表示 GDP_TC 、
图2.7
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红线表示趋势序列GDP_TC_HP
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GDP的循环要素 序列
图显示的GDP的循环要素{YtC}序列实际上就是围绕趋势线
上下的波动，称为GDP缺口序列。它是一个绝对量的产出缺
口。也可以用相对量表示产出缺口，本例用Gapt来表示相对
产出缺口，可由下式计算得到：
Yt  Yt
(2.2.6)
Gapt  100 
T
Yt
T
图2.8 通货膨胀率(红线)
产出缺口Gap
(蓝线)
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二、 频谱滤波（BP滤波）方法
BP滤: 20世纪以来，利用统计方法特别是时间序列分析方
法研究经济时间序列和经济周期的变动特征得到越来越广泛
的应用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分
析和解释时间序列的方法。第一种是直接分析数据随时间变
化的结构特征，即所谓时域（time domain）分析法，使用
的工具是自相关（或自协方差）函数和差分方程；另一种方
法是把时间序列看成不同谐波的叠加，研究时间序列在频率
域（frequency domain）里的结构特征，由于这种分析主
要是用功率谱的概念进行讨论，所以通常称为谱分析。
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谱分析的基本思想是：把时间序列看作是互不相关的周期
（频率）分量的叠加，通过研究和比较各分量的周期变化，
以充分揭示时间序列的频域结构，掌握其主要波动特征。
因此，在研究时间序列的周期波动方面，它具有时域方法
所无法企及的优势。
• 根据观测数据列．对时间序列的谱分布进行统计分祈，称
为时间序列的谱分析，也称为时间序列的频域分析。时间
序列的谱分析主要包括谱密度的估计(简称谱估计)以及隐
含周期的检测方法等内容。
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BP滤波的操作
在EViews中，可以使用 Band-Pass 滤波对经济时间
序列进行趋势循环分解。在序列对象的菜单中选择 Proc/
Frequency Filter，显示如下所示的对话框。
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为了使用Band-Pass滤波，首先要选择一种滤波类型。共
有3种类型：
（ 1 ） BK 固 定 长 度 对 称 滤 波 （ Fixed length symmetric
(Baxter-King，BK)）；
（ 2 ） CF 固 定 长 度 对 称 滤 波 （ Fixed length symmetric
(Christiano-Fitzgerald，CF)）；
（ 3 ） 全 样 本 长 度 非 对 称 滤 波 （ Full
asymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。
sample
EViews默认的是BK 固定长度对称滤波。如果使用固定长
度对称滤波，还必须指定先行/滞后（Lead/lag）项数n。
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用户必须选择循环周期（Cycle periods）的区间以
计算Band-Pass滤波的频率响应函数的权重序列。这个区
间由一对数据（PL，PU）描述，PL、PU 由Band-Pass滤
波要保留的循环波动成分所对应的周期来确定。月度数据
填月数；季度数据填季度的个数。EViews将根据数据类
型填入了默认数值。例如，例2.6认为中国社会消费品零
售总额的增长周期大约在1年半（18个月）到5年（60个
月），如果保留在这个区间内的循环要素，则区间的下界
是18，上界是60。因此，设定PL=18，PU=60（相当于例
2.6中的 p和q）。
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在Band-Pass滤波的输出结果中，左侧的图描述了原序
列、趋势序列和循环序列。对于BK和CF固定长度对称滤波
而言，Eviews 画出频率响应函数w()，频率 的区间是[0，
0.5]，右面的图描述了频率响应函数。但是，对于时变的CF
滤波，并没有画出频率响应函数，因为滤波的频率响应函数
随数据和观测值个数变化。
用户需要输入希望保存的结果（循环成分、趋势成分）
对象的名字。循环序列（Cycle series）是包含循环要素的
序列对象；趋势序列(Non-cyclical series)是实际值和循环
序列的差。用户还能得到在滤波中所用的Band-Pass滤波
频率响应函数的权序列，它将存储在矩阵对象中。
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利用BP滤波对经济时间序列进行趋势、循环分解
中国社会消费品零售总额月度时间序列（SL）的取值范围
从1980年1月至2004年8月（附录E表E.5）。由于带通（BP）
滤波的两端各欠n项，为了近期的分解结果没有缺失值，本例
利用ARIMA模型将序列外推到2006年2月。然后对SL进行季
节调整去掉季节和不规则要素，得到只包含趋势循环要素的序
列SL_TC。根据增长率周期波动分析，我国社会消费品零售总
额的增长率大约存在1.5年～5年之间的波动。
取 p = 18 (p = 1/18)，q = 60 (q = 1/60)，利用带通滤
波方法希望得到只保留1.5年～5年周期成分的滤波序列。而取
n =18的BPn(p，q) 滤波中2年～3.5年周期成分的权重最大，
可以近似地作为中国社会消费品零售总额的循环要素序列
SL_C，同时可以从SL_TC中去掉SL_C，得到趋势要素序列
SL_T。图2.12是BP滤波的频率响应函数。
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图2.12 红线表示BPn(p,q)滤波频率响应函数
蓝线表示带通滤波的频率响应函数
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图2.13 红线表示SL的原序列
蓝线表示趋势要素序列SL_T
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图2.14 循环要素序列SL_C
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第三节 指数平滑
指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数观测值时
这种方法是有效的。与使用固定系数的回归预测模型不同，
指数平滑法的预测用过去的预测误差进行调整。
1.单指数平滑（一个参数）
2.双指数平滑（一个参数）
3.Holt-Winters — 无季节趋势（两个参数）
4.Holt-Winter加法模型（三个参数）
5.Holt-winters乘法模型（三个参数）
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指数平滑法操作
利 用 指 数 平 滑 法 进 行 拟 合 和 预 测 ， 选 择 Procs/
Exponential Smoothing 显示如下对话框
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1．平滑方法 在5种方法中选择一种方法。
2．平滑参数 既可以指定平滑参数也可以让EViews估
计它们的值。要估计参数，在填充区内输入字母e，
EViews估计使误差平方和最小的参数值。如果估计参数值
趋于1，这表明序列趋于随机游走，最近的值对估计将来值
最有用。要指定参数值，在填充区内输入参数值，所有参
数 值 在 0-1 之 间 ， 如 果 输 入 的 参 数 值 超 出 这 一 区 间 ，
EViews将会估计这个参数。
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3．平滑后的序列名 可以为平滑后的序列指定一个名字，
EViews在原序列后加SM指定平滑后的序列名，也可以改变。
4．估计样本 必须指定预测的样本区间（不管是否选择
估计参数）。缺省值是当前工作文件的样本区间。EViews
将从样本区间末尾开始计算预测值。
5．季节循环 可以改变每年的季节数（缺省值为每年
12个月、4个季度）。这个选项允许预测不规则间距的数据，
在空白处输入循环数。
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指数平滑方法应用
本例利用指数平滑方法对我国上证收盘指数（时间范围：
1991年1月-2003年3月）的月度时间序列 (sh_s) 进行拟合和预
测。采用五种平滑模型对1991年1月-2002年9月的数据做指数
平滑，并利用预测公式得到2002年10月-2003年3月半年的预测
值。
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主要参考资料
• 高铁梅，计量经济分析与建模：EVIEW应
用与实例，清华大学出版社
• 汉密尔顿，时间序列分析，中国社会科学
出版社
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下次课程安排
• 1、向量自回归模型（VAR）
• 2、自回归条件异方差模型（ARCH）
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