Transcript متباينة المثلث

‫الفصل األول‬
‫العالقات فى المثلث‬
‫‪1-4‬‬
‫المنصفات والقطع المتوسطة واالرتفاعات فى المثلث‬
‫المنصوووأ ألعووول هوووال مثلوووث وووو‬
‫والعموووول‬
‫أل‬
‫مسووتق أ و قطعووة مسووتق مة و نصووأ مسووتق أ‬
‫موووور ةنقطووووة منتصووووأ كلوووو الهوووولع و ووووو‬
‫المنصوووفة للقطوووع‬
‫عمول وووا عل ووو ‪ .‬ولألعمووولل‬
‫أل‬
‫المسووووتق مة صصوووواة‪ ،‬مع ت نووووة اثنتووووا منهووووا‬
‫وارلتا في النظر ت ‪. 2-4 1-4‬‬
‫المعل الهنلسي و مجموعوة ا ألفوة النقواط‬
‫التي تعقق شر ًطا مع أل ًنا‪ .‬وعلوى كلو م و‬
‫وصووأ العمووول المنصووأ لقطعووة مسووتق مة‬
‫علووى ألن و المعوول الهنلسووي للنقوواط الواقعووة‬
‫فووي مسووتوا والتووي تةعوول وول منهووا ةعول‬
‫متسووووواو عووووو طرفوووووي تلووووو القطعوووووة‬
‫المستق مة‪.‬‬
‫ةمووا أل للمثلووث ثالثووة هووال فد ألن و وجوول ثالثووة عموولل‬
‫صوفة ألهوال المثلوث‬
‫منصفة ألهالع ‪ .‬واألعملل المن أل‬
‫أل‬
‫تتقوووواطع فووووي نقطووووة واعوووولل‪ .‬وعنوووولما تتقوووواطع ثالثووووة‬
‫مسوووتق مات و ثووور فوووي نقطوووة واعووولل فدنهوووا تسووومى‬
‫مسوووتق مات متالق وووة ونقطوووة تقاطعهوووا تسووو ألمى نقطوووة‬
‫صوووفة ألهوووال‬
‫التالقوووي‪ .‬ونقطوووة تالقوووي األعمووولل المن أل‬
‫المثلث ي مر ز اللاةرل التي تمر ةرؤوس المثلث ‪.‬‬
‫القطعووة المتوسووطة فووي مثلووث ووي قطعووة مسووتق مة‬
‫طرفا ا عل رؤوس المثلث ونقطة منتصوأ الهولع‬
‫المقاةل لكل الر س‪.‬‬
‫ل ووول مثلوووث ثوووالث قطوووع متوسوووطة تتقووواطع فوووي نقطوووة‬
‫واعوولل‪ .‬تسو ألمى نقطووة تالقووي القطووع المتوسووطة للمثلووث‬
‫مر ووز المثلووث‪ .‬ومر ووز المثلووث ووي نقطووة تووواز كلو‬
‫المثلث‪.‬‬
‫ارتفا المثلث و العمول النازل م عل رؤوس المثلوث علوى‬
‫المسووتق أ الووكو عوووو الهوولع المقاةوول لووكل الوور س‪ .‬ول ول‬
‫مثلث ثالثة ارتفاعات تتقاطع في نقطة واعولل تسو ألمى“ملتقوى‬
‫االرتفاعووات”‪ .‬إكا ع أل نووت رؤوس مثلووث فووي مسووتوا إعوولاثي‬
‫فد ألنووو م نووو اسوووتعمال نظووواأ مووو المعاللوووت جوووال إعووولاث ي‬
‫ملتقى االرتفاعات‪.‬‬
‫‪2- 4‬‬
‫المتباينات والمثلث‬
‫تعلمت في الجبر المتباينرب بصرتتاا‬
‫عالقرررررب بررررريل ايعررررر ا ال ي يرررررب‪.‬‬
‫وتسرررتعمذ رررالق العالقرررب البرررا فررري‬
‫الب ا يل‪.‬‬
‫تعر أ المتةا نة‬
‫لكررذ ع ر يل ‪ a‬و ‪ b‬يكررول ‪ b < a‬االا‬
‫وف ط االا وج عر موجر ‪ c‬بيرث يكرول‬
‫‪ . a = b+c‬مثرراذ ‪ :‬االا كررال ‪=6‬‬
‫‪ 2+4‬فإل ‪ 6 < 4‬و ‪. 6 < 2‬‬
‫العالقووووووووووووات ةوووووووووووو األهووووووووووووال والزوا ووووووووووووا ‪.‬‬
‫إكا وووا ها ووولعا مثلوووث متطووواةق فووود الووووزاو ت‬
‫وووووووووك الهووووووووولع متطاةقتوووووووووا ‪.‬‬
‫المقووووووووواةلت‬
‫نظر ة ‪9-4‬‬
‫ق واس الزاو وة المقاةلوة للهولع األطوول فوي و مثلووث‬
‫ةر م ق اس الزاو ة المقاةلة للهلع األقصر ف ‪.‬‬
‫نظ يب ‪. 10-4‬‬
‫الهوولع المقاةوول للزاو ووة ال ةوورا ف وي‬
‫و مثلوووث وووو طوووول مووو الهووولع‬
‫المقاةل للزاو ة الصغرا ف ‪.‬‬
‫‪3 - 4‬‬
‫الةر ا غ ر المةاشر‬
‫التي تةتها عتى اآل استعملت ف هوا التةر ور‬
‫• الةرا‬
‫المةاشر ع وث نوت تةول ةمعط وات صوع عة وتثةوت‬
‫النت جووووة صووووع عة وعنوووولما تسووووتعمل التةر وووور غ وووور‬
‫المةاشوور فدن و تفتوورل النت جووة صط و ثووأ تة و أل أل‬
‫كا االفترال ؤلو إلى تناقل موع المعط وات و موع‬
‫و عق قوة سوواةقة تعر ووأ و مسوولمة و نظر ووة و‬
‫أل‬
‫نت جووووة‪ .‬وع ووووث إ جم ووووع صطوووووات الةر ووووا ت ووووو‬
‫صووع عة منطق ًأل ووا فوود أل ووكا ووو إثةا ًتووا لصطو الفوورل‬
‫وعلى كلو جوأ ت وو النت جوة األصول ة صوع عة‪.‬‬
‫س ألمى وكا النوو مو الةر وا ةر ا ًنوا غ ور مةاشور و‬
‫ةر ا ًنا ةالتناقل‪.‬‬
‫‪4-4‬‬
‫متةا نة المثلث‬
‫‪ :‬توووك ر المسوووافة ةووو النقطوووة ‪ p‬والمسوووتق أ ‪ e‬وووي طوووول‬
‫القطعة المستق مة العمول ة م النقطة إلى المستق أ ‪ .‬وقول ق اةول‬
‫‪ PA‬ي قصر قطعوة مسوتق مة مو ‪ p‬الوى ‪. e‬‬
‫لو ةر ا‬
‫و م اآل استعمال النظر ات التي تتناول العالقات ةو زوا وا‬
‫‪.‬المثلث و هالع ثةوات طوول القطعوة العمول وة وو قصور‬
‫مسافة ة نقطة ومستق أ‪.‬‬
‫نظر ة ‪:12-4‬‬
‫القطعة المستق مة العمول أل ة م نقطة إلى مستق أ ي قصر‬
‫قطعة م تل النقطة إلى كل المستق أ‪.‬‬
‫مثال ‪ PQ :‬ي قصر قطعة مستق مة م النقطة ‪ P‬الى‬
‫المستق أ ‪AB‬‬
‫• نت جووة (‪ :)1-4‬القطعووة المسووتق مة العمول ووة م و نقطووة الووى‬
‫مستوا ى اقصر قطعة م تل النقطة الى كل المستوا ‪.‬‬
‫• مثال ‪ QP :‬ى اقصر قطعة مستق مة مو ‪ P‬الوى المسوتوا‬
‫‪M.‬‬
‫‪5-4‬‬
‫متةا نة تتهم مثلث‬
‫نظر ة ( ‪) 13-4‬‬
‫إكا طوواةق هوولعا فووي مثلووث هوولع فووي مثلووث صوور‬
‫و ا ق اس الزاو ة المعصورل في المثلث األول ةور‬
‫م ق اس الزاو ة المعصورل فوي المثلوث الثواني فود‬
‫الهووولع الثالوووث فوووي المثلوووث األول طوووول مووو الهووولع‬
‫الثالث في المثلث الثاني‪.‬‬
‫المتةا نووة ‪. : SSS‬ع ووس نظر ووة المتةا نووة ‪ SAS‬ووى‬
‫نظر ة ‪SSS .‬‬
‫نظر ة (‪)4-14‬‬
‫إكا ووا هوولعا فووي مثلووث طاةقووا هوولع فووي مثلووث‬
‫صر و ا الهلع الثالث في المثلوث األول طوول مو‬
‫الهوولع الثالووث فووي المثلووث الثوواني فوود أل ق وواس الزاو ووة‬
‫المعصووورل ةو الهوولع فووي المثلووث األول ةوور مو‬
‫ق اس الزاو ة المناظرل لها في المثلث الثاني‪.‬‬