Transcript Logit P(X) - Classroom

Odds Ratio
OR
ั พันธ์
มาตรวัดระดับความสม
ค่าสถิตท
ิ เี่ ป็ นจุดหมายการวิเคราะห์โดย Logistic
Regression
ค่าทีไ่ ด ้เป็ น Adjusted OR
ควบคุมผลกระทบจากทุกปั จจัยทีป
่ รากฏใน
Logistic Model
E,
C1,
C2, ..., Ck
D
ึ ษา
ปั จจัยทีส
่ นใจศก
ปั จจัยทีน
่ ามาควบคุมผลกระทบ
ึ ษา(โรคภัย)
เหตุการณ์ทศ
ี่ ก
ตัวแปรต ้น
ตัวแปรตาม
แปลความหมาย Adjusted OR.
่
สู ตรทัวไป
:
\
ORX
1 ,X0
e
i 1i- X0i )
= ๅ b(X
เปรีบเทียบค่า Risk Profile 2 ค่า
X = (E, C1, C2,..., Ck)
Risk Profile
ไม่ระบุคา่
X1 = (E = 1, C1 =?, C2 =?,..., Ck =?)
แต่ให ้คงเดิม
X0 = (E = 0, C1 =?, C2 =?,..., Ck =?)(Fixed)
จาก Model :
Logit P(X) = a + b1E + b2C1 + b3C2 + … + b
แทนค่า Risk Profile ลงในสูตร OR
OR = eb1(1 0)  b2(??)  b3(??)...bk1(??)
OR = eb1(1)  b2(0)  b3(0)...bk1(0)
OR = eb1
้ OR = Exponential ของค่าสัมประสิทธิ ์ ใน
ดังนัน
E (0,1)
(Dichotomous Variable)
Model มีเฉพาะ Main effect
(E, C1, C2, ...,
่ E*C1, E*Ck เป็ นต ้น)
คือไม่ม ี Interaction term (เชน
จาก Model :
Logit P(X) = a + b1E + b2c1 + b3c2 +
... + bk+1ck
ให ้ E = x1, c1=x2, c2=x3 ,... ck=xk+1
เขียนใหม่เป็ น
Logit P(X) = a + b1x1 + b2x2 +... +
bkxk
e
ๅ b(X
i 1i- X0i )
\
OR
=
X1 , X0
สูตรทั่วไปในการหาค่
า OR
การคานวณ OR
จาก Additive Model เมือ
่ X เป็ น Dichotomous
ให ้ รหัส X เป็ น 0 เมือ
่ ไม่เกิด กับ 1 เมือ
่ เกิดสงิ่ ทีส
่ นใจ
Logit P(X) = a + b1x1 + b2x2 +... +
bkxk
กรณี x(0,1)
OR = eb
ตัวอย่าง :Logit P(X) = -3.991 + 0.652SMK“เมื+อ่ ควบคุ
0.029AGE
มผลของ+
อายุ และ ECG แล ้ว
0.342ECG
ORSMK=1
=
e0.652
=
1.92
0.342
คนทีส
่ บ
ู บุหรี่ มีความ
ี่ ง
เสย
ต่อการ
ป่ วย ด ้วยโรคหัวใจ
โคโรนารีส
่ งู เป็ น
การคานวณ OR
จาก Additive Model เมือ
่ X เป็ น Dichotomous
ให ้รหัส X เป็ นอย่างอืน
่ ทีไ่ ม่ใช ้ 0 กับ 1
ตัวอย่าง : เมือ
่ X(1,-1)
Logit P(X) = -6.7727 + 0.3260SMK + 0.0322AGE +
0.0087ECG
โดยให ้ SMK = 1
= -1
เมือ
่ สูบบุหรี่
เมือ
่ ไม่สบ
ู บุหรี่
ORSMK=1 = e0.3260(1-(-1))
= e0.3260(2)
= e0.652
= 1.9
(เท่ากับค่า OR. ทีไ่ ด ้จาก
Model ทีม
่ ก
ี ารให ้รหัสเป็ น 0,1)
Coding
ก. E(0,1)
ข. E(1,-1)
ค. E(100,0)
OR
OR = eb
OR = e2b
OR = e100b
ได ้ค่าเท่ากัน
มีคา่
ต่างกัน
ให ้รหัส
แม ้จะให ้รหัส
ตามการ
การคานวณ OR
จาก Additive model เมือ
่ X เป็ นข ้อมูลแจงนั บ
X มีคา่ มากกว่า 2 ค่า
ให ้ X มี q กลุม
่
ได ้
ค่า OR q-1 ค่า
ี
ตัวอย่าง : X = อาชพ
1 = ไม่มงี านทา
2 = เกษตร
3 = ค ้าขาย
4 = รับราชการ
X มี 4 ค่า (q = 4)
Dummy variable = q - 1 = 4 - 1 = 3 ตัว
การสร ้าง Dummy Variable ก่อน F
E1
ไม่มงี านทา 0
เกษตร
1
ค ้าขาย
0
รับราชการ 0
ตัวแปรเดิม
E2
0
0
1
0
E3
0
0
0
1
ตัวแปรใหม่
Dummy Variable
Logit P(X) =
a+b1E1+b2E2+b3E3+b4C
OR.E1 1  eb1
ก. กรณีเปรียบเทียบกับ Reference group
etc.
OR.E2 1  eb2
ข. กรณีเปรียบเทียบกับกลุม
่ อืน
่ ทีไ่ ม่ใช ่ Reference
group
(หมายเหตุ : ea=Exp(a)
ต ัวอย่าง :
E3 เปรียบเทียบกับ E1
X1 = (E1=0, E0=0, E3=1, C=0)
X0 = (E1=1, E2=0, E3=0, C=0)
ORE3,E1
0)+b4 (0-0)]
(0)]
= Exp [a+b1(0-1)+b2(0-0)+b3(1b3  b1[a+b (-1)+b (0)+b (1) +b
=eExp
1
2
3
4
= Exp (b3 -b1)
=
การใส่ต ัวแปร Polytomous เข้า Mod
ตัวแปร :
ต ัวแปรตาม = CHD การป่ วยด ้วยโรคหัวใจโคโรนารี่
ต ัวแปรต้น
= MAR สถานภาพสมรส (1 โสด, 2 แต่ง,
3 หม ้าย, 4 หย่า)
= SEX เพศ (1 = ชาย, 2 = หญิง)
= AGE อายุ (ปี )
ู , 1=สูบ)
Model := SMK การสูบบุหรี่ (0=ไม่สบ
Logit P(X) = a + b1MAR + b2SEX + b3AGE + b4SMK
X
Logit P(X) = a + b1MAR1 + b2MAR2 + b3MAR3 + b4SEX + b5AGE + b6SMK
้
ขันตอน
1. พิจารณาว่าตัวแปรใดเป็ น Polytomous
ตัวแปรตาม = CHD การป่ วยด ้วยโรคหัวใจโคโรนารี่
ตัวแปรต้น
= MAR สถานภาพสมรส (1 โสด, 2 แต่ง, 3 หม ้าย, 4 ห
= SEX เพศ (1 = ชาย, 2 = หญิง)
= AGE อายุ (ปี )
= SMK การสูบบุหรี่ (0=ไม่สบ
ู , 1=สูบ)
2. สร ้าง Dummy variable
ต ัวแปรใหม่ (Dummy variable) :
MAR1
MAR1
MAR1
MAR = แต่งงาน
1
0
ต ัวแปรเดิม
0
MAR = หม ้าย
0
1
0
MAR = หย่า
0
0
1
MAR = โสด
0
0
0
Logit P(X) = a + b MAR + b MAR + b MAR + b SEX + b AGE + b SMK
3. Fit Model
เมือ
่ “โสด” เป็ น Reference group
{
1
1
2
2
3
3
4
5
6
่ งงาน เปรียบเทียบกับ คน
กรณี OR คนทีแต่
โสด
ORMAR1 = eb1
(ทัง้ SEX, AGE และ SMK ไห ้ระบุคา่ แต่ไม่เหมือนกันทัง้ กลุม
่
แต่งงานและกลุม
่ โสด)
่ งงาน เปรียบเทียบกับ หย่า
กรณี OR คนทีแต่
X1 = (MAR1=1,MAR2=0, MAR3=0, SEX, AGE,
SMK)
X0 = (MAR1=0,MAR2=0, MAR3=1, SEX, AGE,
SMK)
เปลีย
่ นแปลง
ไม่ระบุแต่ให ้
การคานวณค่า OR
จาก Additive Model กรณี X เป็ นตัวแปรอันดับ (Ordinal
variable)
ตัวอย่าง :
Logit P(X) = a + b1SSU + b2SEX + b3AGE
เมือ
่ SSU = สถานภาพการได ้รับสนับสนุนทาง สงั คม (Social
Support Status)
ให ้รหัส 0=น ้อยทีส
่ ด
ุ , 1=น ้อย, 2=ปานกลาง, 3=มาก, 4=มากทีส
่ ด
ุ
e2b1
OR ของคนทีไ่ ด ้รับการสนับสนุนทางสงั คมปานกลางเปรียบเทียบกับ คนที่
ได ้รับการสนับสนุนทางสงั คมน ้อยทีส
่ ด
ุ
ORssu=2, ssu=0 = EXP [b1(2-0)]
= 2b1
.... เมือ
่ Fixed ค่าของ AGE และ SEX
e
้
ข้อสังเกต: OR ทังสองค่
าเท่ากัน จึงถูกต้องกรณี SSU มีความสัมพันธ ์
ของคนที
ไ่ ด ้รับการสนับสนุนทางสงั คมมากทีส
่ ด
ุ เปรียบเทียบกับ คนที่
เชิOR
งเส้น
กับ CHD
ั คมปานกลาง
ได ้รับการสนั
บน
สนุ
้ ทางส
ไม่เช่
นันนต้
องวิงเคราะห
์เสมือน SSU เป็ น Polytomous
Logit P(X) = 2.6341 - 0.4540SSU +
0.2016AGE + 1.010SEX
ORSSU=2,SSU=0 = Exp [b1(2-0) + b2(0)
+ b3(0)] 2b
e
= Exp [b1(2)]
=
= e 2(-0.4540)
= e -0.908
= 0.4
1
การคานวณค่า OR
จาก Additive Model กรณี X เป็ นตัวแปร
ต่อเนือ
่ ง
(Continuous variables)
ตัวอย่าง :
Logit P(x) = a+b1SBP+b2SMH+ b3ECG
ORSBP200,SBP120
= Exp [b1(200120)+b2(0)+ b3(0)]
= Exp
[b1(80)+0+0]
80
b
e 1
= Exp [b1(80)]
=
่
หลักการกาหนดค่าตัวแปรต่อเนื่องเพือใช้
ใน
การคานวณ OR
OR = eb
น่าสนใจ
X1-X0 =
1
่ า่ ที่
ไม่ใชค
การกาหนดค่า
ให ้มีความหมายและความสาคัญทางด ้านการแพทย์และ
สาธารณสุข
่
เชน
ความดันโลหิต (SBP) จัดกลุม
่ เป็ นความ
ดัน สูง ปานกลาง และ ตา่
อายุครรภ์มารดา (GAGE) จัดกลุม
่ เป็ น
- คลอดก่อนกาหนด (Preterm)
- ครบกาหนด (Normal)
- คลอดหลังกาหนด (Post term)
การคานวณค่า OR
กรณี ทมี
ี่ หลาย Exposure
E1, C1, C2,...,Ck
D
E1, E2, E3 ,...,C1 , C2,...,Ck
D
Logit P(X) = a+b1SMK+b2AGE+b3SEX
X1
= (SMK = 1, AGE = 60, SEX
= 1)
20b2
X2
= (SMK = 0, AGE = 40,
eb1SEX
= 1)
การคานวณค่า OR
Additive Model (ไม่ม ี
Interaction term)
มี E เพียงตัวแปรเดียว
- Dichotomous
- >2 Categories
- Ordinal
- Continuous
มี E มากกว่า 1 ตัวแปร
Multiplicative Model (มี
Interaction
term
Second order term
ผลจาก 2 ตัวแปร
E*C1,
่
เชน
SMK*SEX
E*C2
SMK*AGE,
Third order term
จาก 3 ตัวแปร
ผล
Hierarchical Well-Formated
Models
Second Order term
Logit P(X) = a + b1E + b2c1+b3c2 + b4(E *c1)
+ b5(E*c2)
Third Order term
Logit P(X) = a + b1E + b2c1 + b3c2 + b4(E*c1)
+ b5(E*c2)
+b6(c1*c2) + b7(E*c1*c2)
การคานวณค่า OR
จาก Multiplicative model
กรณี ท ี่ 1
term
มีอ ันดับสู งสุดเป็ น Second order
Logit P(x) = a + b1SMK + b2AGE + b3SEX +
b4ECG + b5SBP
+ b6b(SMK*SEX)
1

e
ORSMK(1,0)
b6(SMK*SEX)
เพราะยังมี
่ SEX = 1 (ชาย)
เมือ
X1 = (SMK=1, SEX=1)
X2 = (SMK=0, SEX=1)
ค่าของ AGE,ECG, SBP
ไม่ระบุ แต่ Fixed
(ตัวแปรทีถ
่ ก
ู ควบคุมผล)
ORSMK(1,0) = Exp {b1(1-0)+b3(11)+b6[(1x1)-(0 x1)]}
= Exp [b1(1)+b3(0)+b6(1-0)]
b1(b
b6 1 +b6)
= Exp
=
e
่ SEX = 0 (หญิง)
เมือ
X1 = (SMK=1, SEX=0)
ECG, SBP
X2 = (SMK=0, SEX=0)
Fixed
ค่าของ AGE,
ไม่ระบุ แต่
ORSMK(1,0) = Exp
b1 {b1(1-0) + b3(0-0) +
b6[(1x0)-(0x0)]}
= Exp [b1(1) + b3(0) + b6(0)]
e
=
การคานวนค่า OR
กรณี ม ี Interaction term
กรณี ท ี่ 2
term
มีอ ันดับสู งสุดเป็ น Third order
Logit P(x) = a + b1SMK + b2AGE + b3SEX +
b4ECG + b5SBP
+ b6(SMK*SEX) + b7(SMK*ECG)
+ b8(SEX*ECG) +
b9(SMK*SEX*ECG)
่ SEX = 1 และ ECG = 1
เมือ
X1 = (SMK=1, SEX=1,ECG=1)
AGE
X2 = (SMK=0, SEX=1,ECG=1)
Fixed
ไม่ระบุคา่ ของ
และ SBP แต่
ORSMK(1,0) = Exp {b1(1-0) + b3(1-1) + b4[1-1) + b6[(1x1)(0x1)]
+ b7[(1x1)-(0x1)] + b8[1x1)-(1x1)] +
b9[(1x1x1)-(0x1x1)]}
= Exp {b1(1) + b3(0) + b4(0)+b6[(1)-(0)] + b7
[(1)-(0)] ( b1  b6  b7  b9 )
+b8 [(0)-(0)] + b9 [(1)-(0)]}
e
= Exp [ b1 + 0 + 0 + b6 + b7+ 0 + b9]
่ SEX = 1 และ ECG = 0
 เมือ
}
่ SEX = 0 และ ECG = 1
 เมือ
่ SEX = 0 และ ECG = 0
 เมือ
ORSMK = ?
(คานวณหา ORSMKทานองเดียวกับกรณีแรก)
เฉลย
2. ORSMK
3. ORSMK
4. ORSMK
= e b1+b6
= e b1+b7
= e b1
สรุป
แนวทางการคานวณค่า OR
่
้
1. กาหนดค่าตวั แปรทีประกอบกั
นขึนเป็
น
Profile
X1 = (X1 =..., X2=..., ..., Xk=...)
X0 = (X1 =..., X2=..., ..., Xk=...)
Risk
ตัวแปรทีไ่ ม่กาหนดค่า หมายความว่า Fixed ค่าใน
ทัง้ สอง Risk Profile หมายถึง ถูกควบคุม
ผลกระทบแล ้วนั่นเอง
ๅ b(X
- X0i )
i
1i
OR
=
2. แทนค่าXลงในสู
ตร
1 ,X0
e
3. แก้ปัญหาทางพีชคณิ ตโดยให้เกิดค่า bi ไว้กอ
่ น
่ ผลสุดท้าย
จน กระทังได้
สรุป
หลักการแปลความหมายค่า OR
OR X1,X0
่ ป่ วย
 เปรียบเทียบ Odds ของการเกิดเหตุการณ์ทส
ี่ นใจ (เชน
ระหว่างคนทีม
่ ป
ี ั จจัย (X1) กับคนทีไ่ ม่มป
ี ั จจัยทีส
่ นใจ (X0) ในทีน
่ ี้
X0 เรียกว่ากลุม
่ อ ้างอิง (Reference group)
 เป็ น Adjusted OR => ควบคุมผลกระทบต่อปั จจัยอืน
่ ทุก
ปั จจัยทีป
่ รากฏใน Model
 แปลความหมายเป็ นO
=>
ความเส
R
RR ยี่ งสมั พัทธ์
=> โอกาสของการเกิดเหตุการณ์
ภายใต ้ข ้อกาหนดเบือ
้ งต ้นว่า
 ถ ้าค่า OR ใกล ้เคียง 1=> ปั จจัยนัน
้ ไม่มผ
ี ลใดๆ ต่อการเกิด
เหตุการณ์
 ถ ้าค่า OR มากกว่า 1 => ปั จจัยนัน
้ เป็ น Risk factor (ค่ายิง่ มาก
ี่ งสูง)
ยิง่ เสย
ORX1,X0 มีคา่ น ้อยกว่า 1 Protective
effect (มิeffect
ใช่ Risk)
Protective
No
Risk
effect
0
0.25
0.5
1
effect
2
3
4
5

่ ายต่อการทาความเข้าใจ และเลียงความสั
่
เพือง่
บสน จึงควรกลับทิศท
เว้นแต่ผูว้ จ
ิ ัยต้องการเน้น Protective effect
จาก X1 เปรัยบเทียบกับ X0 เป็ น X0 เปรียบเทียบกับ X1
จาก OR
ORX0 ,X1 
1
ORX1,X0
เป็ น
1/ OR
ี่ งสูงเป็ น …. เ
แปลความหมายเป็ น “มีความเสย
ต ัวอย่าง ORชาย, หญิง = 0.05
ORหญิง, ชาย = 1