Transcript （统计与概率）课标解读（张丹等）

统计与概率课标解读及教学思考
张 丹
贾福录
宋燕晖
北京教育学院
北京教育科学研究院
东城区史家小学分校
四个话题
• 数据分析观念的内涵
• 统计与概率的内容变化及主线分析
• 数据分析的方法
• 数据的随机性及简单事件发生的可能性
话题一：数据分析观念的内涵
1．在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，
现在为什么改名为“数据分析观念” 呢？
• 统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。
——《不列颠百科全书》
话题一：数据分析观念的内涵
统计的核心是数据分析，
“数据是信息的载体，这个载体
包括数，也包括言语、信号、图
像，凡是能够承载事物信息的东
西都构成数据，而统计学就是通
过这些载体来提取信息进行分析
的科学和艺术” 。
话题一：数据分析观念的内涵
2．数据分析观念的内涵
• 了解现实生活中有许多问题应当先做调查研
究，收集数据，通过分析作出判断，体会数
据中蕴含着信息。
• 了解同样的数据可以有多种分析的方法，需
要根据问题的背景选择合适的方法。
• 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样
的事情每次收集到的数据可能不同，另一方
面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
话题一：数据分析观念的内涵
[案例] 售货员的人数
商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对
商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。
安排多少售货员依赖于顾客的人数，而顾客的人数是随机的，
事先无法确定。商店经理有办法吗？
假定商店经理知道任一时刻来到k个顾客的概率p如下：
k
p
0
0.03
1
0.10
2
0.14
3
0.19
4
0.21
5
0.19
6
0.09
7
0.04
>7
0.01
话题一：数据分析观念的内涵
3．如何发展学生的“数据分析观念”？
• 第一，让学生经历数据分析的过程，
体会数据中蕴涵着信息。
• 案例：清华附属小学安华《统计》
话题一：数据分析观念的内涵
• 第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，
根据问题的背景能选择合适的方法。
不同的情况选择不同的统计量
• 体育课上11名男同学100米跑的成绩：
13秒2
17秒
13秒5 15秒8 12秒 17秒1
16秒7
15秒6 17秒
16秒6 16秒7
• 平均数：15秒6，中位数：16秒6
 （1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男
同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？
 （2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个
成绩作为标准？（答案不唯一）
 （3）可修改为：如果要确定一个标准，你如何
确定？为什么?
话题一：数据分析观念的内涵
• 第三，通过数据分析，让学生感受数
据的随机性。
• 统计与概率领域的教学重点是发展学
生的数据分析意识，培养学生的随机
观念，难点在于如何创设恰当的活动，
体现随机性以及数据获得、分析、处
理，进而作出决策的全过程。
——史宁中
话题一：数据分析观念的内涵
• 案例：上学时间
• 学生记录自己在一个星期内每天上学途中
所需要的时间，如果把记录时间精确到分，
可能学生每天上学途中需要的时间是不一
样的，可以让学生感悟数据的随机性；更
进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，
但数据较多时具有某种稳定性，可以从中
得到很多信息，比如，通过一个星期的调
查可以知道“大概”需要多少时间。
为什么把数据分析观念作为核心概念
• 它们是学生在义务教育阶段数学课程中最
应培养的数学素养，是促进学生发展的重
要方面(教育价值)
• 核心概念往往是一类课程内容的核心或聚
焦点，它有利于我们把握课程内容的线索
和层次，抓住教学中的关键
• 核心概念本质上体现的是数学的基本思想
• 这些核心概念都是数学课程的目标点，也
应该成为数学课堂教学的目标，并通过教
师的教学予以落实
一个案例
新年联欢会准备买水果，调查班级同
学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
[说明] 借助学生身边的例子，体会数
据调查、数据分析对于决策的作用。此例
可以举一反三。教学中可作如下设计：
（1）全班同学讨论决定购买方案的原
则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢
吃的一种或几种水果，或者其他的原则。
一个案例
（2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采
取
填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流
在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先
约定，每位同学最多可以同意几项。
（3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果
的方案。
要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买
方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
一、新课标的内容标准
1.《标准》中有关“统计与概率”的内容标准
（1）第一学段删除的内容
统
计
与
概
率
数
据
统
计
活
动
初
步
不
确
定
现
象
·通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的
平均数（结果为整数）。
·知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息
·通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1
格代表1个单位），并完成相应的图表。
·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、
实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。
·初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
·能够列出简单试验所有可能发生的结果。
·知道事件发生的可能性是有大小的。
·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换
想法。
（2）第二学段删除的内容
数据
统 统计
计 活动
与 初步
概
率 不确
定现
象
·关于“中位数、众数”的内
容全部删掉。
·能设计统计活动，检验某些
预测。
·初步体会数据可能产生误导
原来第二学段定量刻画的内容。
此部分内容改为原来的第一学
段。
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
调整了对可能性的要求。表述为：
1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列
出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果
发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随
机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和
同学交流。
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
一、新课标的内容标准
1.《标准》中有关“统计与概率”的内容标准
2.分析调整原因
看起来“整体后移”
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
1.“统计与概率”内容结构做了较大调整，
使三个学段内容学习的层次性更加明确。
2.重统计。包括提出数据的随机性
3.重体验。经历过程等没有变化，鼓励运用
自己的方式表示数据整理的结果。体会运用
数据进行表达和交流的作用。能运用适当的
方法收集数据。
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
二、统计与概率的内容主线
1.数据分析过程
2.数据分析方法
3.数据的随机性
4.随机现象及简单事件发生的概率
数据分析过程
《标准》在三个阶段都提出了相应的要求，
这也成为了统计内容的首要主线。在第一学段
中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；
在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、
描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。
第一学段（《标准》例19）：对
全班同学的身高进行调查分析。
•
•
•
•
•
•
•
从以下的数据中可以得到哪些信息呢？
第1小组
116 128 124 135 128 141
第2小组
129 130 134 127 134 138
第3小组
138 142 119 123 127 146
第4小组
119 137 136 138 150 152
第5小组
125 120 131 143 135 148
第6小组
138 132 147 139 148 139
例19
对全班同学的身高进行调查分析。
 学校一般每年都要测量学生的身高，这为
学习统计提供了很好的数据资源，因此这
个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根
据不同学段的学生特点，要求可以有所不
同。希望学生把每年测量身高的数据都保
留下来，养成保存资料的习惯。
 在第一学段，主要让学生感悟可以从数据
中得到一些信息。
例19
对全班同学的身高进行调查分析。
教学中可以作如下设计：
（1）指导学生将全班同学的身高进行汇总。
（2）从汇总后的数据中发现信息。比如，最高
（最大值）、最矮（最小值）、相差多少
（极差），大部分同学的身高是多少（众数）
等。在讨论过程中，括号中的有些名词并不
需要出现，但是希望学生体会数据所代表的
意义。
例19
对全班同学的身高进行调查分析。
教学中可以作如下设计：
（3）在整理中，可以让学生尝试创造灵活的方法。例如，寻
找最高，可以直接比较寻找，当学生人数比较多时，也可
以分组寻找组内最高，然后在每组的最高中寻找最高；在
考虑顺序问题时，学生可能会有不同的排序方法。例如，
先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）
的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的顺序进行排
序；或者先固定一个数，拿第二个数与之比较，然后取第
三个数与前两个数比较，根据它们之间的大小关系决定位
置，这样继续下去，最后将这些数排序。无论学生的出发
点如何，只要思路清晰、排序正确即可。
例38
对全班同学身高的数据进行整理和分析。
在例19中，已经引导学生对全班同学身高的数据进行
了初步分析。在这个学段中，要求学生结合以前积累的身
高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的
是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同
高度的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同
高度的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利
于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变
化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身
高，自己的身高在全班的什么位置。
例38
对全班同学身高的数据进行整理和分析。
教学设计时，可以关注如下要点：
（1）组织学生讨论并明确画统计图的基本标
准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不
同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。
（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据
画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折
线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数
据进行分析和比较。
例38
对全班同学身高的数据进行整理和分析。
教学设计时，可以关注如下要点：
（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的
身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平
均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；
可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意
义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水
平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自
己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可
以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求
教师理解，不要求给学生讲解）。
例38
对全班同学身高的数据进行整理和分析。
教学设计时，可以关注如下要点：
（4）虽然数据整理和分析的方法
可以有所不同，但要求分析的结论清
晰，能够更好地反映实际背景。
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
朝阳区南湖中园小学
鲍凤华
《统计》
话题2
统计与概率的内容变化
及主线分析
案例分析：
• 面对“我们的体重发生了怎样的变化”这
一问题，引发学生思考：怎么就把这件事
说清楚了？把这些数据怎么办呀？
• 学生想出按顺序排一下；把相同的放在一
起，分类等方法。
• 怎样整理数据？可以分类，也可以排序
话题3：数据分析的方法
1.收集数据的方法
•在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数
据（总体数据），也可能是通过抽样获得的数据
（抽样数据）。在第一、第二学段中，学生收集
的基本都是总体数据
•现成的数据；需要自己调查的数据（换乳牙、看
电视的时间）。
话题3：数据分析的方法
1.收集数据的方法
常用的收集数据的方法包括：
调查、试验、测量、查阅资料。
话题3：数据分析的方法
1.收集数据的方法
☆ 学生应该对收集数据的方法都有比较丰富的体验。
☆《标准》在第一学段提出“了解调查、测量等收集
数据的简单方法”；
☆在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查
表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集
数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获
得一些数据信息”。
话题3：数据分析的方法
1.收集数据的方法
有研究表明，早期经验的多样化，有助于儿童建
立进一步学习的经验和兴趣。
举例：安华《统计》
话题3：数据分析的方法
1.收集数据的方法
话题3：数据分析的方法
2.整理、描述、分析数据的方法
当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往
看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损
失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行
必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统
计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，
为人们作出决策和推断提供依据。
话题3：数据分析的方法
2.整理、描述、分析数据的方法
在第一学段，学生将学习分类的方法，分类是整
理数据和描述数据的开始。在此基础上，能用自
己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据
的结果，而不学习正式的统计图表或统计量。
话题3：数据分析的方法
2.整理、描述、分析数据的方法
在第二学段，学生将学习条形统计图、扇形
统计图、折线统计图等常见的统计图，并且能用
它们直观、有效地表示数据。
第二学段还将学习一个重要的刻画数据集中
趋势的统计量——平均数。
话题3：数据分析的方法
2.整理、描述、分析数据的方法
统计图是描述数据的重要手段，可以直观地
表示数据。在第二学段学生学习的是条形统计图、
折线统计图、扇形统计图（在第二学段要求会看，
第三学段要求会画），其中，条形统计图有利于
直观了解不同“条”所代表的数量及其差异；扇
形统计图有利于直观了解不同部分占整体的百分
比及其差异；折线统计图有利于直观了解变化的
情况，预测未来的趋势。
对于统计图的学习，提出几点需要注意的：
第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第
一学段《标准》要求鼓励学生用自己的方式来
描述数据。
第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会
各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适
的统计图来描述数据。
第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。
第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用
信息。
这个问题也是大家普遍困惑的，到底引导学生
从哪些方面来“读图”呢。
读图的三个水平
（1）数据本身的读取（reading the data），包括用
能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有
明显的答案。
(2)数据之间的读取（reading between the data）。
这包括做比较(例如比较好、最好，最高、最小等)和对
数据进行操作(例如加减乘除)。
(3)超越数据本身的读取（reading beyond the data），
包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。
小婷身高统计图
164
180
160
140
120
110
85
100
80
60
40
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20
0
出生
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4
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小婷身高统计图
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小婷身高统计图
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出生 2 4
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出生
15
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2
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北京城市女生身高生长情况统计
北京城市女生身高生长情况统计
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话题3：数据分析的方法
以上“三次预测”的案例是鼓励学
生从数据中获取合理信息的有益尝试，
在实践中我们还需要更多的案例，以及
如何鼓励学生有效获取信息的策略，这
也构成了需要进一步研究的问题。
话题3：数据分析的方法
刻画数据的统计量有哪些？
最多、最少
平均数、中位数、众数
极差、方差、标准差
话题3：数据分析的方法
注重平均数的理解
平均数的三个角度：
算法理解、概念理解、统计理解。
平均数意义及价值的学习
案例：北京大学附属实验小学 王杰
平均数案例
1．利用节约用水信息深入理解平均数的意义。
师：我这也有条信息，我们一起看看。
（1）出示：节约用水图。
师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节
能意识）那我们来看看我们国家的淡水情况。
（2）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次
于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位。
师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉？
（学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，
我们排第四名。）
平均数案例
（3）我们再来看看下面这条信息。出示：我国人均水资
源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球
人均水资源最贫乏的国家之一。
师：请大家静静的读一读这条信息，你发现了什么？
（这里想让学生通过名次下降或贫乏再次提起对平均数的
理解。“贫乏”这个词是什么意思？有那么多水，怎
么用贫乏来形容我们国家了呢？）
总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻
了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。
好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。
平均数案例
2.出示：儿童乘车免票线“长个”了的标题。
师：你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就
是这条线，我们来看看（图略）。
经过市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以
下儿童1.1米乘车免票线提高到了1.2米。
师：为什么要提高？
（学生自然会想到：孩子们都长高了。）
师：我们怎么去确定这个标准的呢？
（学生可能会回答：我们可以调查一下。）
平均数案例
2师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？
（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学
生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）
师：总结：我们同学真了不起，既能准确理解平均数的意义，
又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。
据统计，目前我市6岁男童身高的平均值为119.3厘米，女童
身高平均值为118.7厘米。
和你们想的一样，市发改委就是参照了我市6岁儿童的平均身
高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是
不小，连确定免票线的高度都可以参照它。
平均数案例
3. 那你们能利用平均数帮我解决判断一件事情吗？
出示据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要
通过1号桥的车辆为1756辆，需要通过2号桥的车辆
965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家
这两条路都可以，并且驾车路程差不多你们觉得我
走哪好？那我走那一定快吗？为什么？
（学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快）
总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作
参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出
某种特殊情况。
平均数案例
第一个信息，首先提出我国为什么要
节约用水，引发学生思考，然后出示我国
的淡水资源情况，使学生体会我国的淡水
总量很多，世界排第四位，最后出示我国
的人均水资源情况。在这个过程中，学生
体会到了在水资源这个问题上，我们光看
总量不能说明问题，还要看人均水资源，
从而体会了平均数的价值。
平均数案例
第二个信息，儿童乘车免票线问题。这个
环节不但能够使学生再次体会平均数的价值，
而且还渗透了抽样的想法。
第三个信息，走哪条路。学生根据平均需
要通过的车辆，帮助老师选择路线并且进行分
析，使学生可以体会到，一方面，平均数可以
用来做重要依据；另一方面，它反映的只是一
般情况，并不排除某种特殊情况。从而既体会
平均数的意义，又体会了数据的随机性。
平均数与中位数、众数的关系
我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，
数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均
值（平均数）、中位数和众数是一样的。
小学阶段不要求中位数、众数
平均数与中位数、众数的关系
只有在数据分布偏态（不对称）的
情况下，才会出现均值、中位数和众数的
区别。所以说，如果是正态的话，用哪个
统计量都行。如果偏态的情况特别严重的
话，可以用中位数。
根据不同的问题选择不同的统计量。
话题3：数据分析的方法
2.整理、描述、分析数据的方法
教学中应鼓励学生运用所学习的方
法，尽可能多地从数据中提取有用的数
据，并且能够根据问题的背景选择合适
的方法，而不是单纯地名词、计算方法
等的掌握。
话题3：数据分析的方法
关于统计的教学建议
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值
教学中应注重设计贴近学生生活的情境，
使他们经历收集数据、整理数据和分析数据
的过程，逐步发展应用意识。在教师新课程
实践中，已经积累了在统计教学中发展学生
应用意识的教学策略，主要体现在以下几个
方面。
话题3：数据分析的方法
关于统计的教学建议
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值
（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据
教师需要自己善于收集和积累生活中的数
据，并根据学生的特点加以有效改造，设计成
学生可以学习的情境。
话题3：数据分析的方法
关于统计的教学建议
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值
（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据
（2）分析数据能帮助人们做什么
（3）收集和积累统计应用的例子
无论是教材中的例子也好，还是在生活中遇到的例
子也好，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交
流，学生就能体会到统计在方方面面的应用。
话题3：数据分析的方法
关于统计的教学建议
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值
（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据
（2）分析数据能帮助人们做什么
（3）收集和积累统计应用的例子
（4）开展一些实践活动
话题3：数据分析的方法
关于统计的教学建议
1.发展学生的应用意识，感受统计的价值
2.教师要重视统计，并把发展学生的数据
分析观念的培养作为重要的教学目标
3.切忌将统计的学习处理成单纯数字计
算和绘图技能
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
1．数据随机性的内涵
数据的随机性主要有两层涵义：
• 一方面对于同样的事情每次收集到的数据
可能会是不同的；
• 另一方面只要有足够的数据就可能从中发
现规律。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
1．数据随机性的内涵
• 老师们存在这样的困惑：概率也是研究随机现
象的，那么为什么又提出数据的随机性呢？
• 统计与概率都是研究随机现象的学科。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
1．数据随机性的内涵
• 陈希孺先生说“不论怎么说，机遇（或说偶然
性)无所不在，机遇伴随着人的一生(当然随人
的情况而有异)，这是一个无法回避的现实”。
• 统计与概率正是从不同的角度研究如何刻画随
机现象，统计侧重于从数据来刻画随机，概率
侧重于建立理论模型来刻画随机。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
对于这个问题，史宁中教授这样回答:
• 我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对
于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面
的概率是1/2，然后让学生通过反复掷硬币去
验证这个结果。这里有两个问题。
• 第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的
可能性是1/2，这是数学（或者称为概率）。
这个1/2是通过概率的定义得到的，不是依靠
掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次
实验也得不到1/2，反而更加糊涂了。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 第二，运用定义的方式教学随机，不能很好
的培养学生的随机观念。
• 需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用
统计的思想来做实验。统计是通过数据来获
取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同
样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计
实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面
的比例（频率），然后用频率来估计一下出
现正面的可能性是多大。如果这个可能性接
近1/2的话，就推断这个硬币大概是均匀的，
这是统计的思想。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 对于先给出定义，教师往往比较习惯，而
对于“逆过来”通过数据来进行推断，教
师往往比较陌生。
• 同样是一个袋子里有5个球，4个白球、1个
红球，如果让学生通过摸来验证出现白球
的可能性是4/5、出现红球的可能性是1/5，
这不是统计。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 告诉学生们袋子里有很多球，有白颜色的和
红颜色的。让孩子们去摸，摸到一定程度的
时候，学生发现摸出白球的次数比红球的次
数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。
进一步的话，能推断出白球和红球的比例大
概是多少。再告诉球的总数的时候，能够估
计出来几个白球和几个红球，这个是统计的
过程。
案例：《游戏公平》北京第二实验小学华应龙
《数学课程标准》修订稿把“数据分析
观念”作为核心概念，它是理解“统计与
概率”内容的基本线索。
关于“数据分析观念”，《课标》是从三个
方面描述的：了解现实生活中有许多问题应当先
做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体
会数据中蕴含着信息；了解同样的数据可以有多
种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的
方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同
样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面
只要有足够的数据就可能从中发现规律。
一、在具体情境中，感受统计的价值
1.引出问题：
奥运会在北京召开，一
张篮球赛的球票，成为爸爸
和他上大学二年级的儿子争
夺的目标。
儿子建议抛啤酒瓶盖决
定输赢，并自选正面向上。
反面
正面
2.讨论方法好不好：
• 师：这个方法好不好？认为不好的同学请举手，认为好的
同学请举手，弃权的同学请举手。
• 师：现在我们碰到一个问题，这种方法究竟好不好呢？
（再次统计学生意见，有的认为好，有的认为不好，没有弃
权的同学）
• 师：同学们意见不统一，怎么办呢？
• 生：做个试验。
• 师：准备怎么做试验呢？
• 生：拿个啤酒瓶盖投一下，正面朝上儿子去，反面朝上爸
爸去。
• 师：是投一下，还是投几下？
• 生：投几下。
• 师：如果我们抛10下，要得到怎样的数据才能支持我的观
点呢？我认为好需要怎样的数据？我认为不好需要怎样的
数据？（教师让学生思考 ）
二、在抛啤酒瓶盖实验中，感受数据的随机性
【课堂教学回顾】
• 学生分组做实验，每小组抛10次，记录正面、反
面朝上的次数。
• 小组汇报试验数据及推断结果：（有的组认为这
种方法不好，因为正面朝上的次数少，反面朝上
的次数多；有的组认为这种方法还可以，因为正
面、反面朝上的次数相差不多）
• 师：全班要做出一个判断，怎么办呢？
• 生1：我们统一用一个啤酒瓶盖做10次试验。
• 师：我很佩服你，是个想法。
• 生2：把全班统计的结果加起来。
二、在抛啤酒瓶盖实验中，感受数据的随机性
【课堂教学回顾】
• 全班统计结果：正面58次，反面182次
• 师：我们看看全班得出的数据，能看出什么？
• 生：反面赢的的次数比正面多。
• 生：（立即补充）多得多。
……
师： 当实验的次数比较少的时候，偶然性就比较
大。实验次数比较多的时候，本来面目就表现出
来了，隐藏的秘密我们就看到了，我们发现了一
个规律：啤酒瓶盖反面朝上的可能性大。
三、掷骰子试验，通过数据进行推断
【课堂教学回顾】
师：我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，另一种
是不均匀的，但不知道哪种是均匀的，哪种是不均匀
的。一、二、三组是一种骰子，四、五、六组是一种
骰子。每个小组抛15次，我们统计“1”点和“6”点的
次数。（统计结果：一、二、三组“1”点33次，“6”
点38次；四、五、六组“1”点31次，“6”点14次）
生：一、二、三组的骰子是均匀的，四、五、六组的骰
子是不均匀的。（学生都同意）
师：想知道结果吗？其实骰子是一样的，不一样的是我
请工匠在四、五、六组的骰子“6”点上加重了，刚才
我们的试验成功了吗？
四、通过实验结果体会随机性
【课堂教学回顾】
课到结尾，再次讨论开始时父子设计规则决定谁
去看比赛的问题。
师：我儿子已经是复旦大学二年级的学生了，他
是知道啤酒瓶盖反面朝上可能性大的。想到这一点，
我心里特别幸福：有这样的儿子真好！我把啤酒瓶盖
给我爱人，请她抛一次……（学生好奇地等待着）
师：正面朝上！（学生表情：有的惊讶、有的兴
奋、有的不解）
四、通过实验结果体会随机性
【课堂教学回顾】
师：不是反面朝上的可能性大吗？为什么呢？
生：有可能儿子把反面加重了。
师：如果是你肯定不会这样做的。
生：可能只是一次偶然，不可能百分之百反面朝上。
师：也就是说可能性小的也有可能发生。
教师无声的出示一句广告语——一切皆有可能。
师：结果是不公平的，那公平的是什么呢？
可能性相等就是公平的。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 2．合理设计实验，体会数据的随机性
第一类：“验证”类
• 老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、
1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可
能是什么颜色的球?摸到白球的可能性
有多大，黄球呢？ (学生略做思考后交
流。)
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 生1：可能摸到白球，也可能是黄球。
• 生2：摸到白球的可能性是9/10，因为
有10个球，其中9个是白球。 （大家都
表示同意）
• 师:好，下面就请你们分小组摸球，记
录摸球的结果，验证一下大家的想法。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
第二类：体会随机类
• 组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个
白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你
会摸到什么颜色的球?每次你都猜对了
么?
• 活动结束时，老师询问:有没有每次都
猜对的同学?(全班只有2人举手。)
• 师:为什么我们那么多的同学都没有猜
对呢? (此时，两个猜对的同学急于向
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 生1:黄球和白球摸在手里的感觉不一样!
• 师:(饶有兴趣地)真的吗?让我们见识一
下!
• 生1:(摸出一球，没看前猜测)黄色!
(拿出后是白色，生1低头坐了下去。)
• 师:怎么不试了?
• 生1：没有信心了。
• 师:怎么就没有信心了?
• 生1:摸在手里分辨不出来。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 生2:我发现了，如果第一次摸出来的是
黄球，第二次就猜是白球，是交错出现
的。
• 师:你刚才就是这样猜的，结果都对了
吗?
• 生2连连点头。
• 师(半信半疑地)：还有这个规律?摸1个!
• (生2摸出1个白球，放回。)
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
师：看来，下次……
生2:第三次该是白球了!
(第三次生2摸出个黄球。)
师:这个规律还成立么?
学生们直摇头。
师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什
么?
• 生:盒子里又有黄球又有白球，摸出一
•
•
•
•
•
•
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
第三类：“推断”类
• 师：我给大家准备了两种骰子，一种是均
匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种
是均匀的，哪种是不均匀的。1、2、3组
是一种骰子，4、5、6组是一种骰子。每
个小组至少抛15次，记录下分别是几点，
然后我们统计“1”点和“6”点的次数。
（1、2、3组“1”点28次，“6”点33次；4、
5、6组“1”点40次，“6”点27次）
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 生：1、2、3组的骰子是均匀的，4、5、6组的骰
子是不均匀的。
• 师：他的结论你们同意吗？28和33也不一样啊？
• 生：差距比较小。
• 师：4、5、6组呢？
• 差距大。
• 师：我们就做出推断，4、5、6组的骰子可能是
不均匀的。想知道谜底吗？
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
第四类：“运用频率估计概率”类
第五类：“体会频率与概率的关系”类
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 3．随机现象发生的可能性
• 在本次《课标》的修改中，学生在第一学段将
不再学习概率，主要考虑在基础教育阶段统计
的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析
观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学
习，如前所述，《标准》中也提出运用数据分
析来体会随机性。
• 第二学段《标准》安排了概率的学习，根据学
生的年龄特点，称为“随机现象发生的可能
性”。有两个方面的要求：
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 在具体情境中，感受简单随机现象的
事例，能列出简单的随机现象中所有
可能发生的结果。
• 通过实验、游戏等活动，感受随机现
象结果发生的可能性是有大小的，能
对一些简单的随机现象发生的可能性
大小作出定性描述，并能进行交流。
话题4：数据的随机性及简单随机事件
发生的可能性
• 在概率的学习中，帮助学生不断感受随机现
象的特点是首要目标。
• 在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于
简单随机事件：所有可能发生的结果是有限
的、每个结果发生的可能性是相同的。
• 利用学生的生活经验，感知确定性事件与随
机事件，并对于可能性大小有初步感受。
统计与概率课标解读及教学思考
我国著名概率统计学家陈希孺先生
曾经说过这样一句话：“习惯于从统计
规律看问题的人，在思想上不拘执一端，
他既认识到一种事物从总的方面看有一
定的规律，也承认例外。”
统计与概率课标解读及教学思考
在终级的分析中，一切知识都是历史；
在抽象的意义下，一切科学都是数学；
在理性的世界里，所有的判断都是统计学。