Transcript 电动力学问题的MATLAB求解与仿真

《电动力学》小论文宣讲
电动力学问题的MATLAB求解与仿真
陶立
2011级
目录
MATLAB简介
MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应
用
MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用
总结
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MATLAB简介
 MATLAB又称矩阵实验室
，是美国MathWorks公司开
发的一套高性能的数值计算
与可视化软件，它是一种以
矩阵运算为基础的交互式程
序语言，其应用范围涵盖了
当今几乎所有的工业应用与
科学研究领域,集数值分析
、矩阵运算、信号处理和图
形显示于一体。
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MATLAB在电场及等势线分布图绘制中的应用
电偶极子电场和等势线
分布图的绘制
 电偶极子（electric dipole）是两个
相距很近的等量异号点电荷组成的系
统。
 如图，在二维直角坐标系中，设在（
a，b）处有电荷+q，在（-a，b）处
有电荷-q，那么在电荷所在平面上任
何一点的电势为:
Up  Ui  
i
i
qi
qi 1 1

(  )
4ri 4 r1 r 2
 电场为
E
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dU
en   gradU  U
dn
使用MATLAB编程，可以绘制出电
偶极子周围的电势分布：
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);
z=1./sqrt((x-1).^2+y.^2+0.01)1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);
[px,py]=gradient(z);
contour (x,y,z,[-12:0.5:12]);
hold on;
quiver(x,y,px,py,'k')
mesh(x,y,z)
4
电偶极子的等势
线二维分布图
电偶极子的等势
线三维分布图
[x,y]= meshgrid(-2:0.05:2,2:0.05:2);
z= 1./sqrt((x1).^2+y.^2+0.01)1./sqrt((x+1).^2+y.^2+0.01);
mesh ( x,y,z）
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电四极子电场和等势线分布图的绘制
电四极子示意图
电四极子的
等势线三维
分布图
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均匀平面波对介质分界平面的斜入射的
MATLAB模拟
 电磁波在不同媒质分界面上
的反射和透射是普遍而重要
的现象。简单的均匀平面波
经反射后会出现波的叠加,
形成驻波、混合波和表面波
等，电磁波以任意角度入射
到不同媒质分界面上称为斜
入射, 在这种情况下入射波
、反射波和透射波的传播方
向都不垂直于分界面。由于
两种极化波之间互不影响,
故将入射波分为垂直极化入
射波和平行极化入射波两种
情况。
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垂直极化波的斜入射
平行极化波的斜入射
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垂直极化波斜入射时电场瞬时值曲面
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MATLAB中PDE工具箱在电动力学中的应用
 MATLAB中求解二阶
偏微分方程的有力工
具——偏微分方程工
具箱（PDEtool）．该
工具箱基于有限元
法，能求出各种偏微
分方程的数值解。针
对电动力学中具有确
定边界条件的静电类
泊松方程，PDEtool能
使用彩图、高度图、
矢量场图等形式将结
果可视化，让枯燥的
公式伴以生动的图像
，让深奥的内容有了
鲜明的物理图像。
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PDE工具箱界面
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导体外电场电势及电场强度的MATLAB求解
 如图所示，设一根无限长的导体圆柱位于均匀静
电场中，电场强度方向垂直于导体圆柱．试求导
体圆柱外的电场强度。
 当导体圆柱处于静电平衡时，圆柱内的电场强度
为零、圆柱为等势体，圆柱表面电场强度切向分
量为零，且柱外的电势分布函数与z无关．导体圆
柱外的电势分布满足泊松方程和导体边界的狄利
克雷边界条件，圆柱外电势分布函数为
E 0a 2
U (r ,  )   E 0r cos  
cos 
r
 圆柱外电场强度为
E  U
a2
a2
 er (1  2 ) E 0 cos   e (1  2 ) E 0 sin 
r
r
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静电场中的
导体圆柱
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导体圆柱内外的电场线和等势线
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两根载流长直导线截面磁场分布的MATLAB模拟
 模拟的矩形边界符合狄利克雷边界条件，因此我们借助MATLAB中的
PDE工具箱绘制出的磁场分布图如下：
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PDE工具箱的其他应用
 The Current Density
Between Two Metallic
Conductors
 Visualization of the
Temperature and the Heat
Flux
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PDE工具箱的其他应用
 Structural Mechanics —
Plane Stress
 The Current Density in an
AC Wire
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总结
 通过MATLAB在电动力学中的实例分析，利用MATLAB环
境对电偶极子、电四极子等电动力学中的常见模型进行物
理数值的精确求解和物理模型的可视化仿真，该方法既验
证了理论的正确性, 又实现了可视化操作, 把抽象的物理规
律转化为形象生动的物理图像。同时，借助偏微分方程工
具箱（PDEtools），我们可以通过分析静电学、电场、磁
场和电磁场的原理而建立偏微分方程，经过数值计算模拟
各类电磁场问题，该方法为科研中有关电磁场问题的分析
开辟了一条新途径。
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参考文献
 [1] 王晓丽, 高慧昀. 基于 MATLAB 环境的《 电磁学》 教学探索[J]. 科
技视界, 2013 (21).
 [2] 刘群英. Matlab 在大学物理电磁学中的应用[J]. 渝西学院学报 (自然
科学版), 2005, 4(2): l.
 [3] 吕良军, 郝振莉, 郑海务, 等. 例析 Matlab 融入电磁学教学课堂[J]. 物
理通报, 2011, 40(11): 16-19.
 [4] Fanglin P. The MATLAB Solutions and Visibility of Mathematical
Physics Equation (数学物理方程的 MATLAB 解法与可视化)[J]. 2004.
 [5] 白春华, 杨运均, 刘瑾, 等. 电四极子电势和电场强度的计算[J]. 教育
教学论坛, 2013 (21).
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 [7] 赵小龙, 王玉平, 鲍丽红. 《 电磁学》 中静电类问题的可视化仿真实
验设计[J]. 物理与工程, 22(1): 28-31.
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Backup Slides
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