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Asservissement et régulation continue Chapitre1 Notions essentielles Ce qu’il faut savoir dans ce chapitre 1.1) Terminologies 1.2) Structure d'un système asservi 1.2.1) Commande en boucle ouverte 1.2.2) Commande en boucle fermée 1.2.3) Structure générale 1.3) Exemples d’application 1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis 1.5) Rappel sur les Transformées de Laplace 1.6) Fonction de transfert 1.6.1) Deux formes de fonction de transfert 1.6.2) Calcul de la sortie du système 1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés 1.1) Terminologies (1) Automatisme: dispositif technologique qui remplace l'opérateur humain dans la conduite d'une machine, d'un processus, d'une installation industrielle Automatique: L’ensemble de science et de technique qui étudie les automatismes 1.1) Terminologies (2) Processus à commander: (ou système) l'ensemble de l'installation à piloter. Ceci est caractérisé par des signaux d'entrée et de sortie et les lois mathématiques (modèle) reliant ces signaux 1.1) Terminologies (3) Signal : Grandeur physique générée par un appareil ou traduite par un capteur (température, débit, vitesse, position etc.) On distingue : Signal d’entrée : indépendant du système, il se décompose en commandable (consigne) et non commandable (perturbations) Signal de sortie : dépendant du système et du signal d’entrée. On distingue sortie mesurable et non mesurable 1.1) Terminologies (4) Commande : (ou conduite, contrôle) On peut conduire un système de manière automatisée pour: maintenir une grandeur de sortie constante (régulation) faire suivre à certaines sorties une séquence (système séquentiel) faire suivre à certaines sorties une consigne donnée (asservissement) 1.2) Structure d'un système asservi (1) 1.2.1) Commande en boucle ouverte Ceci est une commande en boucle ouverte qui ne permet pas de régler précisément le niveau de sortie contre l'effet des perturbations 1.2.2) Commande en boucle fermée Pour régler le niveau on doit agir sur l'organe de réglage (la vanne) en fonction de l’écart entre la valeur désirée et la valeur réelle: 1.2.3) Structure générale Un système asservi est un système en boucle fermée que l'on peut décrire par le schéma fonctionnel suivant: 1.2.4) Caractéristiques de système Les caractéristiques à étudier dans un système asservi sont: rapidité, stabilité, précision statique. 1.3) Exemples Asservissement de position Robotique ; Machines outils ; Antenne ; Lecteur de CD. Asservissement de vitesse Laminoirs ; Enrouleur ; Table traçante ; Missiles Asservissement d'efforts Gouvernes aéronautiques ; Machines d'essais de forces ; Système de freinage ABS. 1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis Modèles du processus à commander équation différentielle, fonction de transfert Analyse du système de commande méthodes temporelles, méthodes fréquentielles Synthèse de correcteur méthodes de Pivot, méthodes de Ziegler-Nichols Ajustement des paramètres du correcteur Méthodes d’identification Méthode de Strejc, Méthode de Broïda, Méthode harmonique 1.5) Rappel sur les transformées de LAPLACE 1.5.1) Définition Définition 1.5.2) Propriétés Les cinq propriétés sont présentées dans le polycopié du cours. Parmi les cinq, on cite en particulier le Théorème de la dérivation : 1.6) Fonction de transfert 1.6.1) Deux formes différentes de fonction de transfert La fonction de transfert peut être représentée sous deux formes : Ex. Correcteur à retard de phase Forme constante de temps T1p 1 H(p) k T2p 1 k : gain statique, T1,T2: constantes de temps Forme de pôle-zéro p z0 H(p) g p p0 g : gain, z0 : zéro du système, p0 : pôle du système 1.6.2) Calcul de la sortie Soit un Système : E(p) e(t) Système S(p) s(t) On pose l'équation différentielle du système : ds(t) 2 + s(t) 1,5 e(t) dt Donnez la fonction de transfert du système, Calculez la sortie quand l’entrée e(t) = 1. 1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(1) Connexion en cascade: S1(p) E(p) S(p) H2(p) H1(p) S(p) S(p) S1 (p) = H1 (p)H 2 (p) E(p) S1 (p) E(p) Connexion en parallèle: H1(p) S1(p) + S(p) E(p) + H2(p) S2(p) S(p) E(p) =? 1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(2) Connexion en E(p)+ (p) contre-réaction: H1(p) S(p) S(p) =? E(p) H2(p) Chapitre 2 Etude temporelle des systèmes Plan du chapitre 2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre 2.1.1) Fonction de transfert 2.1.2) Réponse indicielle 2.1.3) Comportement dynamique 2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre 2.2.1) Fonction de transfert 2.2.2) Réponse indicielle 2.2.3) Comportement dynamique 2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre 2.1.1) Fonction réseau passif RC: de transfert Transformées de Laplace RCpS(p) + S(p) = U(p) S(p) 1 H(p) = U(p) = RCp + 1 U(p) H(p) S(p) F.T. canonique d'un système du 1er ordre K H(p) 1 Tp T: constante de temps (rapidité) K: gain statique (stabilité et précision) 2.1.2) Réponse indicielle Entrée: e(t) =1(t), Sortie: s(t) = ? e(t) K 1 + Tp Comment calculer s(t) ? s(t) = ? Réponse indicielle du 1er ordre e(t) échelon d'amplitude u 2.1.3) Comportement dynamique Le comportement dynamique du système est lié avec k et T Rapidité: temps de réponse à 5%, t r 3T temps de montée de 10% à 90%: tm = 2,2T Stabilité: pas de problème de l’instabilité. Précision: erreur statique: () e() s() 2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre 2.2.1) Fonction de transfert fonction de transfert standard d'un système du 2ond ordre H(p) K 2 p 2 p 1 0 0 Où: K : gain statique (stabilité et précision) : facteur d' amortissem ent (stabilité) 0: pulsation naturelle ( rapidité) Pour le système masse-ressort: H(p) 1 mp 2 fp k 1 k H(p) m 2 f p p 1 k k k f 1 1 K , , k 0 m 2 mk 2.2.2) Réponse indicielle Comment calculer la réponse indicielle ? Entrée: e(t) = 1(t), Sortie: s(t) = ? 2.2.3) Comportement dynamique Le comportement dynamique du système du 2ond ordre K, , 0 Rapidité: temps de réponse à 5% temps de montée de 5% à 95% Stabilité: dépassement D% Précision: erreur statique () Comportement dynamique et 0 0 0,43 1 2 100% 20% 4,5% 0 tr0 5,4 3 4,7 tm0 2,2 3,29 9,5 D% 1 >1 0