Transcript 沿着“大长河”露营

沿着“大长河”露营
——浅析2012年美国大学生数学建模大赛 B题
同济大学
杜博闻
2012年6月10日
董礼
沿着“大长河”露营
理解题目（美？中？）
解题方向与思路（normal？special？）
资料与信息收集
头脑风暴（brain storm）
算法分析与模型建立
论文写作
建议与心得
Q&A
沿着“大长河”露营
理解题目（美？中？）
解题方向与思路（normal？special？）
资料与信息收集
头脑风暴（brain storm）
算法分析与模型建立
论文写作
建议与心得
Q&A
PROBLEM B: Camping along the Big Long River
 Visitors to the Big Long River (225 miles) can enjoy scenic
views and exciting white water rapids. The river is
inaccessible to hikers, so the only way to enjoy it is to take
a river trip that requires several days of camping. River
trips all start at First Launch and exit the river at Final Exit,
225 miles downstream. Passengers take either oarpowered rubber rafts, which travel on average 4 mph or
motorized boats, which travel on average 8 mph. The trips
range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to
finish.. The government agency responsible for managing
this river wants every trip to enjoy a wilderness
experience, with minimal contact with other groups of
boats on the river. Currently, X trips travel down the Big
Long River each year during a six month period (the rest of
the year it is too cold for river trips). There are Y camp
sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly
throughout the river corridor.
PROBLEM B: Camping along the Big Long River
 Given the rise in popularity of river rafting, the park
managers have been asked to allow more trips to
travel down the river. They want to determine how
they might schedule an optimal mix of trips, of
varying duration (measured in nights on the river)
and propulsion (motor or oar) that will utilize the
campsites in the best way possible. In other words,
how many more boat trips could be added to the Big
Long River’s rafting season? The river managers have
hired you to advise them on ways in which to develop
the best schedule and on ways in which to determine
the carrying capacity of the river, remembering that
no two sets of campers can occupy the same site at
the same time. In addition to your one page
summary sheet, prepare a one page memo to the
managers of the river describing your key findings.
B题：沿着“大长河”露营
 游客在“大长河”(225英里)可以享受到秀丽的风光和
令人兴奋的白色湍流。这条河对于背包客来说是进不去的
， 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上露营上
几天。这次旅行从开始的下水点到最终结束点，共225英
里，且是顺流而下的。乘客可以选择平均4英里/小时的
以浆作为动力的橡胶筏或者平均8英里/小时的机动帆船
旅行。整个旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。负责
管理这条河的政府机构希望到这里的每一次旅行都能够享
受到野外经历， 以最少的接触到在河上其它的船只。目
前， 每年在六个月期间(一年的其余部分的天气对于河流
旅行来说太冷)，共有X次旅行，有Y处露营地，露营地均
匀的分布整个河道。
B题：沿着“大长河”露营
由于漂流的受欢迎程度的上升，公园管理者已经
被要求允许更多的旅行次数。所以他们想确定怎
样可能安排一个最优的混合的旅行方案，不同的
时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限
度的利用露营地。换句话说，在长河的漂流季，
将会有多少更多的乘船旅行可以加进来?河流的
管理者现在雇佣你，为他们提出最佳排程方式和
河流承载能力的建议，记住两个露营者不能在同
一时间内占据同一个露营地。除了你的一页摘要
，准备一页备忘录，对河流的管理者描述你的主
要发现。
沿着“大长河”露营
理解题目（美？中？）
解题方向与思路（normal？special？）
资料与信息收集
头脑风暴（brain storm）
算法分析与模型建立
论文写作
建议与心得
Q&A
解题方向与思路
排程问题（调度算法）
排队论问题（减少等待时间）
问题改进（现有N个队伍增加到X个）
概率问题（夜间无处露营概率最小）
最优化问题（最少行进中遇到）
最优化问题（X与Y的最优解）
最优化问题（收入最高）。
都可以，只要能够解决你定义的问题。
解题方向与思路
最优化问题


最大盈利
 X与Y的确立
最小冲突
 概率问题
 模拟与仿真
寻找X与Y之间的关系
发生冲突的概率
使用程序来进行模拟
排程问题




浆与马达的数量
过夜的天数
两个因素结合考虑
要不要考虑月份的问题
资料分析
资料分析与自主选择
沿着“大长河”露营
理解题目（美？中？）
解题方向与思路（normal？special？）
资料与信息收集
头脑风暴（brain storm）
算法分析与模型建立
论文写作
建议与心得
Q&A
资料与信息收集
题目背景相关的信息



大长河？Big Long River？
露营？漂流？
原先的计划？Be add to？
使用算法相关的资料




模拟？仿真？
排队论？
调度问题？
非线性规划？
题目背景相关的信息
使用算法相关的资料
为你们的模型提供理论依据。
沿着“大长河”露营
理解题目（美？中？）
解题方向与思路（normal？special？）
资料与信息收集
头脑风暴（brain storm）
算法分析与模型建立
论文写作
建议与心得
Q&A
头脑风暴
如何求X与Y




构建目标函数，求最优值
失败，引入其他评价函数，制造最优
失败，由资料和信息获得
失败，引入交叉学科模型，解决。
减少冲突次数



冲突次数为0
失败，追及问题
失败，概率问题，解决。
头脑风暴
确定浆和马达数目



规定每天浆和马达的数目和顺序
失败，随机浆和马达的数目
失败，规定浆和马达的比例（从资料），解决。
确定过夜天数与露营点



规定过夜天数与露营点
失败，全随机
失败，与浆和马达正相关（从资料），解决。
解决一切你们需要讨论和解决的问题。
沿着“大长河”露营
理解题目（美？中？）
解题方向与思路（normal？special？）
资料与信息收集
头脑风暴（brain storm）
算法分析与模型建立
论文写作
建议与心得
Q&A
算法分析与模型建立
模型一：浆和马达的比例

原始资料
模型一：浆和马达的比例
由表1：
我们可以得到游客选择游船动力的比例：
模型二：露营天数
由表2和表3可以得到原始数据中游客对旅游天数的选择
假设游客对旅游天数的选择服从泊松分布，即得到
算法分析与模型建立
模型三：浆、马达与露营天数的关系
为了使选择6~18天的概率和为1，对所计算出的概率进行
归一化
再考虑游客选择游船动力的概率得到选择旅行时长的平均公
式
模型三：浆、马达与露营天数的关系
得到如下结果：
算法分析与模型建立
模型四：每日游客旅行路程
假定游客可以自由选择每天的旅行路程长度，且这个长度
符合正态分布规律。
均值：
假定时长为i天的游客，每天漂流的平均路程为
方差：
假定一个每天最长的漂流时间
模型四：每日游客旅行路程
平均旅行速度
每日最长旅行长度
按照3σ原则确定σ
模型四：每日游客旅行路程
i天旅行计划的每日游客旅行路程
平均每日游客旅行路程
模型五：截面法模拟游客流
在以上的平均化计算的铺垫
下，把问题模拟成流体在管
子中的流动，在流量最大的
情况下计算单位时间里通过
某一截面的流体体积即可得
到最大流量。
得到
算法分析与模型建立
模型六：确定X与Y的值
经过以下的分析我们可以确定X和Y的值，这里直接以Y =
38为例进行计算。
在每日最长路程的限制下，游客每日平均通过的最多露营
点数量为
模型六：确定X与Y的值
假设游客会选择距离希望露营点最近的露营地露营，可以
得到游客在其行程中经过的每个露营点露营的概率
模型六：确定X与Y的值
每个露营点被占据的概率
每个露营点同时被两队露营者占据的概率
模型六：确定X与Y的值
得到数据如下：
模型六：确定X与Y的值
特殊情况下，一队游客可以在时间t内以概率k找到一处空
露营点
近似于二项分布
可导出
模型六：确定X与Y的值
使k=0.9，得到Y与t的关系如下：
模型六：确定X与Y的值
行进中的碰撞次数
仍然以流体模型来计算碰
撞次数。此时假定流体分
为两层，上层为摩托艇层
，下层为皮划艇层。
两层密度分别为：
模型六：确定X与Y的值
每日平均行进路程
两者各自路程
得到
模型六：确定X与Y的值
碰撞次数：
模型六：确定X与Y的值
得到结果：
模型六：确定X与Y的值
确
定
1、碰撞次数小于4
X Y
和 2、能够以90%的概率在5小时内找到一处空露营地
值
的 3、平均每个露营点接待游客的队数大于20
限
定
条
件 4、有两支游客队伍占用同一个露营地的概率小于40%
Y=38在限定范围之内，对应X=928
模型七：仿真与模拟
在人流达到饱和的情况，可能会大幅度缩减两队游客期望
在同一营地露营的概率。为了表达的直观，我们选择了使
用圆来代替两端不断有游客进出的直线。
首先假定初始情况
的露营点有一定的
空余
算法分析与模型建立
模型七：仿真与模拟
for(int i=0;i<=38;i++)
{
if(camping[i] == 0)
continue;
int random;
do
random = rand()%10000;
while(random> 9536);
int next;
for(int j=1;j<=13;j++)
if(random<limit[j])
{
next = j;
break;
}
nextcamping[(i+next)%38] =
1;
}
然后根据已有的结论对每一
队游客的下一处露营点进行
随机选择
算法分析与模型建立
模型七：仿真与模拟(续)
对每一种空缺
形式进行多次
随机化模拟，
得到如下结果
，最终选择
32/38的比例
对结果进行折
减。
模型八：排程方案
现假定在实际旅行的某一天中，已知前一天各个露营
点的宿营情况，按照上诉概率的方法，我们可以推断
出当晚每个露营点被占据的情况。
模型八：排程方案
这样对于每一队游客，我们就可以依照他们可到达的
露营点被占据概率的大小给出建议休息点的位置。
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资料与信息收集
头脑风暴（brain storm）
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建议与心得
Q&A
论文写作
摘要

问题，方法，模型，结论。
正文



简介，问题重诉，问题分析
条件假设，模型与求解，模型完善，结论
参考文献
其他

备忘录，建议书
论文结构完整，不要带有主观色彩，重中之重。
沿着“大长河”露营
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算法分析与模型建立
论文写作
建议与心得
Q&A
建议与心得
人员搭配


跨专业（数学公式、计算机编程、论文写作）
相互了解，思维深度，责任心
时间安排



最先确定思路和方向，大家都擅长的，头脑风暴。
论文开始的时间不晚于整个比赛的1/2。
后期不断修改摘要与论文，消除主观性。
论文

论文是重中之重，注意摘要，格式与引用。
Q&A
谢谢~