Transcript 复杂网络研究
复杂网络 ——李怡 胡金晓 姜思伽 朱敏 小组分工 引入 首先，神马是复杂网络nia？ 百度是这样告诉我们 的： 复杂网络（Complex Network），具有自组织、自 相似、吸引子、小世界、无标 度中部分或全部性质的网络称 为复杂网络。 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 1 of 14 引入 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 1 of 14 引入 生活中的复杂网络 • 1）社会网络 • – 人际关系网，email通讯网，企事业关系网，金融关系网，论文引 用，科研合作网 • • • • • • 2）信息网络 –WWW，Internet，计算机共享，专利使用网 3） 交通运输网 –航线网，铁路网，公路网，自然河流网 4）生物网 –食物链网，生物神经网，新陈代谢网，蛋白质网，基因网络， 细胞网 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 1 of 14 History01 • 1736 欧拉 哥尼斯堡七桥 Euler （1707~1783），瑞 士数学家 ，图论之 父 1736年，七 桥游戏 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 2 of 14 History01 • 1736 欧拉 哥尼斯堡七桥 一笔画问题 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 2 of 14 History01 • ER随机图理论 Erdǒs和Rényi的最重要的发现是：ER 20世纪60年代，由两位匈牙利数学家Erdǒs 随机图的许多重要性质都是突然涌现的。也就是 和Rényi建立的随机图理论（random graph 说，对于任一给定的概率p，要么几乎每一个图 theory）被公认为是在数学上开创了复杂网 都具有某个性质Q（比如说，连通性），要么几 络理论的系统性研究。 乎每一个图都不具有该性质。 在20世纪的后40年中，随机图理论一直 是研究复杂网络的基本理论。 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 3 of 14 History01 • 小世界的实验 六度分离 20世纪60年代美国哈佛大学的社会心理学家 Stanley Milgram通过一些社会调查后给出的推 断是：地球上任意两个人之间的平均距离是6。 这就是著名的“六度分离”（six degrees of separation）推断。 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 4 of 14 History01 • 小世界的实验 Bacon数 发现: 在曾经参演的美国电影演员 中，没有一个人的Bacon数超过4。 截止到实验前，世界电影史上共产生了大约23万部电影， 78多万名电影演员。 为了检验“六度分离”的正确性，小世界实 Kavin Bacon在许多部电影中饰演小角色。 验—Bacon数。美国Virginia大学计算机系的 几年前,Virginia 大学的计算机专家Brett Tjaden设计了一个 科学家建立了一个电影演员的数据库，放在 游戏，他声称电影演员Kevin Bacon是电影界的中心。 网上供人们随意查询。网站的数据库里目前 在游戏里定义了一个所谓的Bacon数：随便想一个演员， 总共存有近60万个世界各地的演员的信息以 如果他（她）和Kavin Bacon一起演过电影，那么他（她） 及近30万部电影信息。通过简单地输入演员 的Bacon数就为1；如果他（她）没有和Bacon演过电影， 名字就可以知道这个演员的Bacon数。 但是和Bacon数为1的演员一起演过电影，那么他的Bacon 数就为2；依此类推。 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 5 of 14 History01 • 小世界的实验 Bacon数 http://www.cs.virginia.edu/oracle/ 通过简单地输入演员名字就可以知道这个演员的bacon数。 对78万个演员所做的统计：演员的最大 Bacon数仅仅为8，平均Bacon数仅为2.948 豪门夜宴 周星驰 死亡游戏 洪金宝 Trapped Colleen Kevin Bacon Camp 这样周星驰的Bacon数为3。 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 5 of 14 History01 • 小世界的实验 • • Erdos数 • Paul Erdos((1913-1996)：是出生于匈牙利的犹太籍 数学家，被公认为20世纪最伟大的天才之一。 Erdos毕生发表的论文超过1500篇（在数学史上仅次于 欧拉(Euler ，1707-1783))，超长的合作者名单,合作 者超过450位。但若加上别人所做但曾获他关键性提示 之论文，则他的论文应有数万篇。 "Mathematical Reviews" 曾把数学划分为大约六十个 分支，Erdos的论文涉及到了其中的40%. ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 6 of 14 History01 • 小世界的实验 Erdos数 数学家以下述方式来定义Erdos数: Erdos本人之Erdos数为0，任何人若曾与Erdos合 写过论文， 则其Erdos数为1。任何人若曾与一位Erdos数为 l(且不曾与有更少的Erdos数)的人合写过论文， 则他的Erdos数为2… 证明Fermat大定理的Andrew Wiles，他的研究方 向与Erdos相去甚远，但他的Erdos数只有3。 Erdos Andrew Odlyzko ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 Chris M.Skinner Andrew Wiles 6 of 14 History02 1998.6 Watts和Strogatz 小世界网络模型 • WS小世界模型 (Small World Networks) 《“小世界”网络的集体动力学》Nature Collective Dynamics of ‘Small-World’ Networks 1999.10 Barabási和Albert 无标度网络模型 • BA无标度模型 (Scale Free Networks) 《随机网络中标度的涌现》Science Emergence of Scaling in Random Networks ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 7 of 14 History02 基本概念 平均路径长度 L 聚类系数C：在简单图中，设节点v的邻集为N(v), |N(v)|=ki，则节 点v的聚类系数定义为这ki个节点之间存在边数Ei与总的可能边数 ki(ki-1)/2之比，即：Ci=2Ei/ki(ki-1) 平均度<k> 度分布函数p(k): 随机选定节点的度恰好为k的概率 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 7 of 14 History02 For Example K=5 C=1 K=5 C=0 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 7 of 14 History02 规则网络 一般情况下， 聚集系数较大， 平均最短路径较长。 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 7 of 14 History02 ER随机图=完全随机图 一般情况下， 聚集系数较小， 平均最短路径较短。 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 7 of 14 History02 • ER随机图：完全随机图 Possion分布 • WS小世界 规则网络较大的聚集系数 随机图较小的平均路径长度 网络增长 偏好链接 •实际网络度分布具有幂律形式 P ( k ) k •自相似结构：P(k ) (k ) k •BA无标度： ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 P(k ) 8 of 14 History02 BA无标度模型的度分布 • 幂律分布——Power Law P(k ) k ln P(k ) ln k =-3 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 8 of 14 History02 复杂网络的鲁棒性和脆弱性 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 9 of 14 History02 Error and Attack Tolerance (a)(c)对应ER随机图；(b)(d)对应无标度网络；方块对应随机故障；圆点对应蓄意攻击 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 9 of 14 疾病传播的SIS模型 定义 I. 传染病 II.基本状态 • S易感状态 • I感染状态 • R免疫状态 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 of 14 疾病传播的SIS模型 天 花 感 冒 定义 Ⅲ. 传染病模型 • SIS模型 • SIR模型 • SI模型 • SIRS模型 乙 肝 艾 滋 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 10 of 14 疾病传播的SIS模型 疾病传播模型的描述 • 模型的传播规则 β 易感 S 感染 I γ ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 11 of 14 疾病传播的SIS模型 • SIS模型的传播方程 ds is i dt di is i dt ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 12 of 14 疾病传播的SIS模型 • 三个假设 结论 – 均匀混合假设 – 均匀性假设 – 规模不变假设 ——开发框架的使用和推广 复杂网络的研究 复杂网络的研究 13 of 14