Transcript 4. 流体通过颗粒层的流动

4. 流体通过颗粒层的流动
4.1 概述
4.2 颗粒床层的特性
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
4.4 过滤原理及设备
4.5 过滤过程的计算
4.6 加快过滤速率有因素
4. 流体通过颗粒层的流动
4.1 概述
固定床：众多固体颗粒堆积而成的静止颗粒层
 常见的固定床
 （1）流体通过固定床进行化学反应。固定床的颗粒是粒
状或片状。
 （2）固定悬浮液的过滤。悬浮液中固体颗粒形成的滤饼
作为固定床，滤液通过颗粒间的流动。
4. 流体通过颗粒层的流动
4.2 颗粒床层的特性
 4.2.1 单颗粒的特性
 4.2.2 颗粒群的特性
 4.2.3 床层特性
颗粒床层的结构

颗粒层内的流体通道是由大量尺寸不等、形状不规
则的固体颗粒随机堆积而成，具有复杂的网状结构。
4.2 颗粒床层的特性
4.2.1 单颗粒的特性
单颗粒特性主要是颗粒的大小、形状和表面积
 球形颗粒
 非球形颗粒的特性
4.2.1 单颗粒的特性
球形颗粒
 球颗粒数的表征只需一个参数-直径，因为
V 
a球

6
d 3p
S
6
 
V dP
S  d p2
球形颗粒的比表面
比表面的定义：单位体积固体颗粒具有的表面积
单位：m2/m3
4.2.1 单颗粒的特性
非球形颗粒的特性
 非球形颗粒：不能用单一的参数表示颗粒的体积、表面
积和形状。
 通常用当量直径表示非球形颗粒的特性与球形颗粒等效。
一般用表面积等效、体积等效和比表面积等效的当量直
径de来表示。
4.2.1 单颗粒的特性
非球形颗粒的特性

3
d
eV
 （1）体积等效 当量球形颗粒的体积 6
等于真实
颗粒的体积V，则体积当量直径为
d eV  3
6V

 （2）表面积等效 当量球形颗粒的表面积 d es 等
于真实颗粒的表面积S，则表面积当量直径为
2
d es 
S

（3）比表面积等效 当量球形颗粒的比面积 6 / d 等
ea
于真实颗粒的比表面积a，则比表面积当量直径为
d ea 
6
6

a S /V
4.2.1 单颗粒的特性
非球形颗粒的特性
 （4）形状系数ψ
 当量直径dev、dea、des在数值上是不相等的，它们间存在
如下关系：

3
eV
2
es
d
6
d ea 

S /V d
 d eV
 
 d es
2

 d eV  d eV   1.5 d es

 ψ称非球形颗粒的形状系数
d es2

6
3
d eV
表面积
体积
4.2.1 单颗粒的特性
形状系数ψ
 ψ的物理意义是

2
 d ev 
d ev2 与非球形颗粒体积相等的球的表面积
 

  
2
非球形颗粒的表面积
d es
 d es 
 球形颗粒的ψ为1，非球形颗粒的形状系数小于1。
 非球形颗粒通常定义当量直径和形状系数表示其体积、
表面积和比表面积。它们的值为
V 

6
d
3
e
d
S

2
e
6
a
d e
4.2 颗粒床层的特性
4.2.2 颗粒群的特性
任何颗粒群中，单个颗粒的尺寸都有一定
的分布。颗粒粒度的测定方法：筛分法、显
微法、沉降法、电阻变化法、光散射与衍散
射法和表面积法。
4.2.2 颗粒群的特性
筛分分析-测量粒度分布
 筛分分析法：用一套标准筛进行测量颗粒粒度分布的方
法。称取各筛号上的颗粒筛余量即得筛分分析的基本数
据。适用于直径大于70μm的颗粒。
 标准筛 用金属丝网编织而成的，每英寸边长上的孔数为
筛号或称目数。相邻两筛号的筛孔尺寸之比约为21/2，每
一筛号的金属丝粗细和筛孔的净宽是规定的。
 筛过量和筛余量 当使用某一号筛子时，通过筛孔的颗粒
量称筛过量，截留于筛面上的颗粒量称筛余量。
4.2.2 颗粒群的特性
筛分分析结果的图示-分布函数和频率函数
（一）分布函数曲线
某号筛子（筛孔尺寸dpi）的筛过量占试样总量的分率Fi，
不同筛号的Fi与其筛孔尺寸dpi绘成的曲线称分布函数。
 分布函数的特性
 （1）对应dpi的Fi值表示直径小于
dpi的颗粒占全部试样的质量分率。
 （2）颗粒最大直径dp,max处，分
布函数为1。
问题：d50＝1.7μm的意义?
4.2.2 颗粒群的特性
筛分分析结果的图示-分布函数和频率函数
（二）频率函数曲线
某号筛面上颗粒占全部试样质量分率xi，直径在di-1与di
间。以dp为横坐标，将xi用矩形面积表示，矩形的高度为
xi
fi 
d i 1  d i
平均分布密度
 相邻两号筛孔直径无限接近，矩
形数目无限多，矩形面积缩小近
一直线。将直线顶点连接，称频
率函数曲线。
 纵坐标fi称粒径为dｐi颗粒的频率
函数。
频率函数曲线
4.2.2 颗粒群的特性
频率函数与分布函数间的关系
dF
d pi
fi 
fd (d p )
d p  d pi Fi 

0
d (d p )
频率函数的特性  （1）在一定粒度范围内的颗粒占
全部颗粒的质量分率等于该粒度
范围内频率函数曲线下的面积。
粒度为定值的颗粒，原则上其质
量分率为零。
 （2）频率函数曲线下的全部面积
为1。
4.2.2 颗粒群的特性
颗粒群的平均直径
6
6
d ea  
a S /V
 由于固体颗粒较小，流体在颗粒层内的流动是缓慢的爬
流，无边界层分离现象发生。流动阻力主要由固体表面
积的决定，形状不重要。
 颗粒群的平均直径：比表面积相等作为准则。
 质量为m，密度为ρp的球形颗粒，相邻两筛号间的颗粒
质量为mi，直径为dpi，根据比表面相等原则，颗粒群的
平均直径为
 1 mi 
xi
1







dm
d pi
 d pi m 
 例4-1 筛分分析
 取颗料试样500 g作筛分分析，所用的筛号及筛孔尺寸见
附表1、2列。筛析后称取各号筛面上的颗粒筛余量列于
附表第3列。试作该颗粒群的分布函数曲线与频率曲线。
设颗粒为球形，试以比表面相等为准则计算颗粒群的平
均直径。
 解：将各号筛余量除以试样总量500g得筛余量分率，列
于表中第四列。
 某筛号的筛过量质量分率为该号筛子以下的全部筛余量
质量分率xi之和，即为分布函数Fi，计算结果列入表中第
五列。以符表第2列与第5列作图，得分布函数曲线，见
图4-3所示。
 计算每筛号面上颗粒的频率函数

xi
fi 
d i 1  d i
 列于附表第6列，式中di-1为上一号筛子的筛孔尺寸。
 颗粒群的分布函数和频率函数
 每号筛面上颗粒的平均直径取该号与上一号筛孔尺寸的
算术平均值，列于附表第7列。以第6、7两列数据作图得
频率函数曲线，见图4-3所示。以比表面相等为准则求取
该批颗粒的平均直径dm。
1
dm 
xi
d
pi
 取附表第4、7两列数据算得

dm =0.345mm
4.2 颗粒床层的特性
4.2.3
床层特性
 固定床层
 床层的空隙率
 床层的各向同性
 床层的比表面
4.2.3
床层特性
固定床层
 由众多固体颗粒堆积而成的静止的颗粒层叫固定床层。
 例如在固体悬浮液的过滤中，由许多固体颗粒形成的滤
饼层可视为固定床，滤液通过颗粒之间的空隙流动。
4.2.3
床层特性
床层的空隙率
 床层的空隙率ε表示床层中颗粒堆积的疏密程度。空隙率ε
的定义：
ε=（床层体积-颗粒所占的体积）/床层体积
 ε大疏松；ε小紧密。
 乱堆ε值0.47＜ ε ＜0.7，均匀的球形颗粒作最松排列
ε=0.48，作最紧密排列ε=0.26。
 非球形颗粒的直径越小，形状与球的差异越大，床层的ε
超过0.26（最紧密排列）～0.48（最松排列）。
 乱堆的非球形颗粒ε ＞球形颗粒，非均匀ε＜均匀ε。
 靠壁处的ε大，因难以填入另一个颗粒。
 ε受充填方式的影响。振动，则 ε较小；若采用湿法充填，
空隙率ε必大。
4.2.3
床层特性
床层的各向同性
 颗粒是非球形，颗粒的定向是随机的，这样的床层就可
视为各向同性的。
 各向同性床层横截面上可供流体通过的实际面积与床层
截面之比等于空隙率ε。
 壁效应：流体在近壁处的流速大于床层内部。因壁面附
近的空隙率大于床层内部。直径较小的容器必须考虑。
床层的比表面
 床层的比表面αB＝颗粒表面积ｍ2／单位床层体积m3。
 床层的比表面与颗粒比表面间具有如下关系：

αB =(1-ε)α
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
 4.3.1 颗粒床层的简化模型
 床层的简化物理模型
 流体压降的数学模型
 模型的检验和模型参数的确定
 因此分析法和数学模型法的比较
流体通过固定颗粒床层的流动，一方面使
流速分布均匀，另一方面产生压强降。工程上
感兴趣的是流体通过固定颗粒床层的压降。
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
床层的简化物理模型
 流体通过颗粒不均、通道弯曲、变截面、交错网状结构
的固定颗粒床层，在床层两端造成很大阻力，使流体沿
床层截面的速度分布变得均匀。
 床层简化有一维、二维和三维模型。一维模型使用最广、
最成熟。一维简化模型的依据：过程特殊性-爬流。
 流体通过颗粒层的流动是缓慢的爬流，不存在边界层脱
体。流动阻力来自表面摩擦，与流体通道的表面积成正
比，与通道的形状无关，即只与颗粒的表面积成正比，
与颗粒的形状无关。
床层的简化物理模型
合理的简化 将复杂的不规则的网状通道简化为许多管
径为de，长度为Le的一组平行细管，用数学方程描述，
规定：
（1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积；
（2）细管的全部流动空间等于颗粒的空隙容积。
 颗粒床层的简化模型
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
床层的简化物理模型
细管的当量直径为
4  流动截面积 4  流动截面积  床层高度
d e  4rk 

润湿周边长
润湿周边长  床层高度
4  流动体积
4


床层流道内的表面积高度  (1   )
 简化后，流体通过固定床层的压降等于在相同流速条件
下，流体通过一组当量直径为de，长度为Le的细管压降
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
流体压降的数学模型
 对简化的物理模型，将流体通过具有复杂几何边界的床层压降简化
为通过均匀圆管的压降。由于流体在圆管内的流动属于滞流，则压
力降为
Le u12
p  

de 2
由于
u1 (细管流速)  u / 
Le

 
8L
4
de 
a(1   )
p
Le a(1   ) 2


u
3
L
8L

p
Le u12


L
L 2de
p
a (1   ) 2
 
u
3
L

压力降Δp包括重力，但重力较小，不计。λ′为固定床
流动摩擦系数或模型参数。
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
模型的检验和模型参数的确定
 模型参数λ´ 由实验结果确定。
 流速较低时，阻力由康采尼方程计算：

而
 则
R e 
d e u1 
u

2
4
a(1   ) 
5.0
 
R e
p 5.0a (1   )

u
3
L

2
2
Δp～u成一次方关系
误差不超过10%
模型的检验和模型参数的确定
欧根方程
 流速较大时，由欧根方程计算：
 当
Re  400
 则    4.17  0.29 ，其关系见
Re
图。
p
a (1   ) 2
 
u
3
L

得
p
a 2 (1   ) 2
(1   )a 2
 4.17
u  0.29
u
3
3
L


模型的检验和模型参数的确定
欧根方程
 或
p
(1   ) 2
(1   ) 2
 150 3 2 u  1.75 3
u
L
 dp
 dp
 对于非球形颗粒，dp用ψdeV 代替即可。
 实验范围为Re´=0.17～420。当Re´＜3时，第二项可略；
当Re´＞100 ，第一项可略；
 欧根方程误差：±25%
 不适用于细长物体和瓷环等塔用填料
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
模型的检验和模型参数的确定影响床层流动压降的因素
 影响床层流动压降的变量有三类：
 ①
操作变量u
 ②
流体物性ρ，μ
 ③
床层特性ε，α
 影响最大的是ε。如果床层的空隙率从0.5下降到0.4，单
位床层的压力降增加2.8倍。而空隙率又随装填情况而变，
因此，在设计时空隙率的选取要慎重。
例4-2 空隙率及比表面的测定
如图空气通过待测粉体组成的床层，其
流量用毛细管流量计测得，床层压降用U形
压差计测得。
 今用12.2 g水泥充填成截面5.0
cm2、厚度为1.5 cm的床层。
在常压下，20 ℃的空气以
4.0×10-6 m3/s的流量通过床
层，测得床层压降Δp为1500
Pa。已知水泥粉末的密度ρp
为3120 kg/m3，试计算水泥的
比表面。
 解：充填密度

12.2  10 3
3
 

1627
kg
/
m
5  10 4  0.015 2
 床层填充密度与颗粒密度间的关系为
    p (1   )
 床层空隙率

1627
  1
 1
 0.48
d
3120
 床层的表观气速
qV 4.0  10 6
u

 0.008m / s
4
A 5.0  10
 空气的粘度为
μ=1.81×10-5Pa·s
p 5.0a 2 (1   ) 2

u
3
L

 而

 则
1500 5.0  a 2 (1  0.48) 2
5


1
.
81

10
 0.008

3
0.015
0.48
 求出

α= 2.38×105 m2/m3
 检证雷诺数
u
Re 
(1   )a
1.2  0.008
3


4
.
29

10
5
5
(1  0.48)  2.38  10  1.8  10
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
因次分析法和数学模型法的比较
 化工过程都是在固定的边界内部进行，由于边界的复杂性
和物系性质的不同，难以采用数学解析求解，只能依靠实
验。
 为了使实验工作富有成效，以尽量少的实验得到可靠和明
确的结论，必须在理论指导下进行。
 指导实验的理论有两个方面，即化学工程的基本规律和正
确的实验方法。
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
因次分析法
 因次分析法规划实验，关键是列出影响过程的主要因素。
 要做到这一点，考察每个变量对实验结果的影响即可，
无须对过程的内在规律有深入了解。
 对某些复杂的系统，即使不了解其内在规律，照样进行
研究。
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
数学模型法则
 数学模型法立足于对研究过程的深刻理解，按以下主要
步骤进行工作。
 1、将复杂过程简化为易于用数学方程描述的物理模型；
 2、对所得到的物理模型进行数学描述即建立数学模型；
 3、通过实验对数学模型进行检验并测定模型参数。
 数学模型法的关键是对复杂过程的合理简化，得到简单
的数学方程式而又不失真的物理模型，即物理模型与真
实过程是等效的。
 只有了解过程的内在规律，深刻理解过程的特殊性，才
能对真实的复杂的过程进行简化。
4.3 流体通过固定颗粒床层的压降
因次分析法和数学模型法的比较
 数学模型法简化实例
 流体通过颗粒层的流动简化：物理模型与实际过程的阻
力损失相等，其它无关紧要。简化结果，颗粒的表面积
与物理模型中流体流动空间的表面积相等保证阻力损失
等效。
 数学模型的精髓
 抓住过程的特征和研究目的的特殊性，通过实验检验物
理模型的合理性并测定少量的模型参数。因次分析法的
实验目的是寻找各无因次变量间的函数关系。
 数学模型法更具科学性，立足于对研究过程的深刻理解。
4.4 过滤原理及设备
4.4.1 过滤原理






过滤方式
过滤介质
助滤剂
滤饼及其压缩性
滤饼的洗涤
过滤过程的特点
4.4.1 过滤原理
 过滤：在外力作用下，流体通过多孔性介质的孔道而固
体颗粒被截留，实现固体颗粒与流体分离的操作。
 过滤作用：分离气-固、液固体系中的颗粒。
 过滤目的：获得洁净的液体或获得固体颗粒产品。
 过滤操作的外力：重力，压强差或惯性离心力。
过滤过程流动的特点：
 流体在固定床中同一截面上的流速分布很不均匀
 产生压降的主要原因：
1． 由流体与颗粒表面之间的摩擦所引起的------粘性摩擦阻力
2． 流体流动过程中，因孔道截面的突然扩大和收缩以及流体对颗
粒的撞击而产生的------形体阻力。
过滤原理
深层过滤
两种过滤方式
滤饼过滤 推动力：重力、压力、离心力
架桥现象
滤浆
滤饼
过滤介质
滤液
深层过滤
滤饼过滤
过滤方式
 （1）滤饼过滤
 （2）深层过滤
 （3）动态过滤
滤饼过滤：在过滤介质表面形成固体颗粒的滤饼层，
这种过滤操作称为。
一般悬浮液中固体颗粒的体积百分数大于1%。
过滤方式
（1）滤饼过滤
 “架桥”现象：在饼层过滤中，过滤之初有一些细小颗粒
穿过介质使液体浑浊，颗粒在孔道内发生“架桥”现象，
并开始形成滤饼层，滤液由浑浊变为清澈。
在饼层过滤中，真正
起截留颗粒作用的是滤
饼层而不是过滤介质，
滤饼会不断增厚，阻力
随增加，过滤速度降低。
јЬЗЕПЦПу.sw f
过滤方式
（2）深层过滤
 深层过滤：悬浮于流体中的固体颗粒截留在床层内部，
过滤介质表面不形成滤饼的过滤。
 固体颗粒的体积分数小于0.1%且粒径较小的场合。
过程：粒子直径小于床层
孔道直径，随流体进入床
层内的曲折通道，因分子
间力和静电作用力的作用，
使悬浮粒子粘附在孔道壁
面上而被截留。
深层过滤
过滤方式
（3）动态过滤
 滤饼过滤：饼层增厚，阻力增加，过滤速率变小。
 动态过滤：限制滤饼增厚。料浆沿过滤介质表面作高速
流动，滤饼在剪切力作用下不会增厚，维持较高的过滤
能力。
动态过滤的特点：
需消耗机械能，不能得
到含固量高的滤饼，操
作中因料浆粘度不断增
加，阻力不断增加，可
能使电机过载。
过滤介质
过滤介质：
多孔性介质、耐腐蚀、耐热并具有
足够的机械强度。
滤浆
工业用过滤介质主要有：
滤饼
织物介质，如棉、麻、丝、毛、合
成纤维、金属丝等编织过滤介质
滤液
成的滤布；
堆积介质，包括细纱、木炭、石棉、
硅藻土等细小坚硬的颗粒状物质堆积
而成，多用于深床过滤。
多孔性固体介质，如素瓷板或管、
烧结金属等。
滤饼过滤
滤饼及其压缩性
滤饼是由被截留下来的颗粒垒
积而成的固定床层。随着过滤
操作的进行，滤饼的厚度与流
动阻力都逐渐增加。
滤浆
滤饼的压缩性：
滤饼
空隙结构易变形，流动阻力迅速增加的
过滤介质
滤饼为可压缩滤饼。
助滤剂：
是不可压缩的粉状或纤维状固体，
如硅藻土、纤维粉末、活性炭、石棉。
使用时，可预涂，也可以混入待滤
的滤浆中一起过滤。
滤液
滤饼过滤
助滤剂的要求：刚
性、多孔性、粒度
均匀、化学稳定性
滤饼的洗涤
 某些过滤过程需要回收滤饼中残留的滤液或除出滤饼中
的滤液，过滤结束后用清水或其他液体通过滤饼流动，
这个过程称洗涤。
 洗涤过程中，洗出液中溶质的浓度与洗出时间τw的关系。
置换洗涤
 ab段为置换洗涤过程，洗出液是滤液，滤饼中90%的滤液
被洗涤液置换。洗涤液用量约为滤饼全部空隙体积。
 bc段，洗出液中溶质浓度迅速下降，洗涤液用量约为滤饼
的全部空隙体积。
 cd段，是溶质被洗涤液沥取带出的阶段，溶质浓度很低，
洗涤过程应中止。
过滤过程的特点
 床层厚度不断增加，阻力不断增加，过滤速率不断降低。
但滤饼厚度的增加是比较缓慢的，过滤操作可作为似定
态处理。
 过滤速率：
u
dV
dq

Ad d
 在洗涤过程中，只要洗涤压力不变，洗涤速率可以认为
是恒定的。
4.4.2 过滤设备







板框压滤机
叶滤机
厢式压滤机
转筒真空过滤机
离心机
刮刀卸料式离心机
活塞往复式卸料离心机
4.4.2 过滤设备
过滤设备
 由于悬浮液的性质不同，过滤的目的不同，原料的处理
量不同，过滤设备也不相同。
 过滤过程根据压力不同可分为压滤、吸滤和离心过滤。
 根据操作连续性可分连续过滤和间歇过滤。
4.4.2 过滤设备
板框压滤机
洗涤板
结构： 滤框、滤板 
非洗涤板
1060块不等，过滤面积约
为280m2
一个操作循环
过滤、洗涤、卸渣、整理重装
操作前，将滤布盖于滤框两
侧，用压紧装置压紧。
洗
悬
浮
涤
液
入
口
特点：属间歇式，结构紧凑，面积
大，含固体量多的悬浮液，压力高，
过滤小颗粒或高粘度物料。
缺点是装卸、清洗用手工操作，劳
动强度大。
横穿洗涤：Lw=2L
非
洗
洗
涤滤涤
板框板
洗
涤
板
洗涤液流出
滤液流出
板框压滤机
板
悬浮液
入口
框
4.4.2 过滤设备
叶滤机
叶滤机的重要构件是滤叶。滤叶是由金属丝网组成的框架，
覆盖滤布，滤叶组装一体插入盛有悬浮液的滤槽中，滤槽
是封闭的，以便加压。
 过滤过程：滤液穿过滤布进入网状中
空部分并汇集于下部总管中流出，滤
渣沉积在滤叶外表面。过滤结束，进
行洗涤，用压缩空气、清水或蒸汽反
向吹卸滤液。
 特点：操作密封，过滤面积大，劳动
条件好，洗涤液与滤液通道相同，洗
涤均匀。滤布破损时更换困难，对密
闭加压的叶滤机，结构复杂，造价高。
滤浆
滤液
滤叶的构造
厢式压滤机
 厢式压滤机外表与板框相似，但厢式压滤机仅由滤板组
成，滤板凹进的两个表面与另外的滤板压紧组成过滤室。
 料浆通过中心孔加入，滤液在下角排出，带有中心孔的
滤布覆盖在滤板上，滤布的中心加料孔部位压紧在两壁
面上或把两壁面的滤布用编织管缝合。
4.4.2 过滤设备
转筒真空过滤机
 结构 是常见的连续过滤机。水平安装，转鼓下部浸入
悬浮液并以0.1～3转/分钟的转速转动。有12个扇形格，
每格与转鼓端面上带孔圆盘相通。
 操作 旋转一周，进行过滤、脱水、洗涤、卸料、再生
等操作。
特点 转鼓浸入面积30～40%
（浸没角为120°～150°）。
滤饼厚度为3～40mm。过滤面
积大，操作连续，生产能力大，
操作压力不能很高
吹干区
洗涤区
卸渣区
过滤区
回转真空过滤机上的转筒
4.4.2 过滤设备
离心机
 离心过滤：靠旋转的液体产生径向压差作为过滤推动力。
有连续操作和间歇操作，人工卸料和自动卸料离心机。
 特点 转速不高（2000转/分），面积为0.6～2.7m2，结
构简单，操作方便；条件较差、劳动强度大。
 操作 是一种常用的人工卸料间歇式离心机。
 结构 主要部件是一篮式转鼓，壁面钻有许多小孔，内壁
衬有金属丝网，安装滤布。机座和外罩藉三根拉杆弹簧
悬挂于三足支柱上，减轻振动。料液加入转鼓后，滤液
穿过转鼓于机座下部排出，滤渣沉积于转鼓内壁，过滤
结束，洗涤卸料，进行下次过滤。
刮刀卸料式离心机
 操作 悬浮液从加料管进入连续
运转的卧式转鼓，机内设有耙齿
以使沉积的滤渣均布于转鼓内壁。
当滤饼达到一定厚度，停止加料，
进行洗涤、沥干。然后刮刀向上
移动，将滤饼刮入卸料斗卸出机
外，再清洗转鼓。
 特点 每一操作周期约为35～
90s，生产能力大，劳动条件好，
能进行连续操作。缺点是卸料不
够彻底。
活塞往复式卸料离心机
 操作 加料、过滤、洗涤、
沥干、卸料操作同时在转鼓内
的不同位置上进行。料液加入
旋转的锥形料斗后被洒在近转
鼓底部，形成25～75 mm厚的
滤渣层。转鼓底部装有与转鼓
一起旋转的推料活塞，活塞与
料斗作往复运动，将滤渣推出。
 特点 生产能力为0.3～25
t/h的固体，悬浮液要求含固量
<10 %、粒径>0.15 mm。
4.5 过滤过程的计算




4.5.1
4.5.2
4.5.3
4.5.4
过滤过程的数学描述
间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
滤饼的洗涤
过滤过程的计算
4.5 过滤过程的计算
4.5.1 过滤过程的数学描述
 物料衡算
 过滤速率u
物料衡算
 Φ与w间关系
 悬浮液的质量分数为w，体积分数为Φ关系为

w/ p
w /  p  (1  w) / 
 总悬浮液衡算 Ｖ悬＝Ｖ＋ＬＡ= qA＋LA
 固体物料衡算 Ｖ悬φ＝LＡ（１－ε）
 滤饼厚度为

L
1  
q
 悬浮液中颗粒的体积分数Φ比滤饼空隙率小得多，则
L

1 
q
物料衡算
 滤饼厚度Ｌ的推导：
(1     ) A
LA(1   )  AL
L
L
(1     ) A
(1     ) A
V悬  (V悬  V )



q
(1     ) A
1  
例4-3 悬浮液及滤饼参数的测定
 实验室中过滤质量分率为0.1的二氧化钛水悬浮液，取湿
滤饼100 g经烘干后称重得固体质量为55 g。二氧化钛的
密度为3850 kg/m3，过滤在20 ℃及压差0.05 MPa下进行，
试求：（1）悬浮液中二氧化钛的体积分数φ；(2)滤饼的
空隙率；(3)每m3滤饼所形成的滤饼体积。
 解：20 ℃水的密度为ρ=1000 kg/m3
w/ p
0.1 / 3850
   w /   (1  w) /   0.1 / 3850  0.9 / 1000  0.0281
p
 (2) Ｖ固＝0.055/3850=1.43×10-5 m3
 Ｖ水＝(100-55)×10-3/1000=4.5×10-5 m3
 滤饼空隙率为
4.5  10 5


 0.759
5
V水  V固 (4.5  1.43)  10
V水
 (3)每m3滤饼的体积

LA

0.0281


 0.132 m3/m3
V
1     1  0.0281  0.759
5.0
 
R e
过滤速率u
 过滤速率表达式
p
a (1   ) 2
 
u
3
L

Le

 
8L
 过滤操作中，悬浮液所含固体颗粒的尺寸很小，滤液在滤
饼层中流动多处于康采尼方程适用的低雷诺数范围内，即：
 则
2
2

K a (1   )
p

u
3
L

dq
3
1
p
u



2 2
d (1   ) a
K  L
d e u1 
u
R e 

2
4
a(1   ) 
过滤速率u-过滤速率表达式
3
dq

1
p
 由于
u



2 2
d (1   ) a
K  L

L
q
 而
设比阻
1 
K a 2 (1   )
 则
r
dq
p
u

d rq
u
3
u
L
le
de
u
流体在固定床内流动的简化模型
过滤速率u-过滤速率基本方程
 过滤速率等于过滤推动力Δp与过滤阻力之比。实际过
滤过程，滤液是通过滤饼和过滤介质，过滤阻力是滤
饼和过滤介质的阻力总和。则过滤速率可用下式表示：
dq
p
u

d rq
 通过滤饼：
p1
dq
u

d rq
 通过过滤介质：
p 2
dq
u

d rqe
△p1
△p2
u 表观速度
 过滤操作的过滤推动力阻力
过滤速率u-过滤速率基本方程
 将二个方程结合在一起，则：

p1  p2
dq
p
u


d r(q  qe ) r(q  qe )
 由于影响过滤速率的因素很多，设

 则方程变为：

或
u
dq
K

d 2(q  q e )
dV
KA 2

d 2(V  Ve )
 上式即为过滤速率基本方程。

过滤总推动力
（滤饼阻力 介质阻力）
2p
K
r
过滤速率u-过滤常数
dq
K
u

d 2(q  q e )
 上式中，K、qe、Ve为过滤常数，其值由实验测定。
 Ve = qeA，Ve为形成与过滤介质相同厚度的滤饼层所得的
滤液量。 Ve由过滤介质决定。
 K值与悬浮液的性质及操作压力有关，当悬浮液固定，只
有操作压力变化不大，K值才是常数。
过滤速率u-比阻
K
2p
r
 r为滤饼的比阻，反映过滤操作难易程度。不可压缩的滤
饼，比阻与悬浮液的性质有关，与压力无关；可压缩滤
饼，比阻与悬浮液性质有关，随操作压力增大而增大。
 比阻可用下式方程计算：

r  r0 p
s
或
2p1 s
K
 kp1 s
r0 
 r0、s为常数，s为压缩指数，s=0～1，r0为单位压差下的
滤饼的比阻。
 不可压缩滤饼，s＝0；对可压缩滤饼，为s＝0.2～0.8，如
硅藻土的s=0.01，碳酸钙s=0.19，高岭土s=0.33等。
4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系





恒速过滤
恒压过滤
过滤常数的测定
过滤常数的测定-微分法
压缩性指数s的测定
4.5.2 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
恒速过滤
 恒速过滤是指过滤速度恒定的过滤操作。由过滤基本方
程式知，要保持恒速过滤，则推动力Δp需随时增大，而
过滤速率dq/dτ为常数。

 即

 或
dq
K
u

 常数
d 2(q  q e )
q
K

 2(q  qe )
K
q  qq e   若过滤介质阻力可忽略不计，则
2
K
2
K 2
K 2
2
2
q


V  VVe  A 
V  A
2
2
2
2
恒压过滤
 恒压过滤是指过滤操作是在恒定压强下进行，△p为常数，
即K为常数。但滤饼不断增厚，过滤速率不断减少。对过
滤基本方程进行积分：
q q
K
q0 (q  qe )dq  2

q２＋2qqe＝Kτ
 或
V２＋2VVe＝KA2τ
 

0
d
若过滤介质阻力可忽略不计，则
q2＝Kτ
或
V2＝KA2τ
恒压过滤
 若在恒压过滤前，已在其他条件下过滤一段时间τ1并获得
滤液量q1，则
q q

K
qq1 (q  qe )dq  2
 
  d

1
(q  q )  2qe (q  q1 )  K (   1 )
2
2
1
 或
(V 2  V12 )  2Ve (V  V1 )  KA2 (   1 )
过滤常数的测定
 恒压下K，qe，Ve的测定。
 恒压

q２＋2qqe＝Kτ
1500

q

1
2
q  qe
K
K
/q~q 图
1000
斜率 1/K
q
500
截距 2qe/K
0
0
0.025
0.05
q
τ/q与q间为线性关系，斜率为1/K，截距为2qe/K。
0.075
过滤常数的测定
 若过滤开始时，是非恒压操作。非恒压操作的过滤时间
为τ1，τ1 时间内得到的滤液量为q1，则：
(q 2  q12 )  2qe (q  q1 )  K (   1 )
 转化为
  1
1
2
 (q  q1 )  (qe  q1 )
q  q1 K
K
  1
 同样，
q  q1
常数qe与K。
与(q - q1)为线性关系，可以求出过滤
过滤常数的测定-微分法
 将过滤方程式微分得：

2qdq＋2qedq＝Kdτ
 则：

d
2
2
 q  qe
dq K
K
 dτ和dq用Δτ和Δq代替，则方程变化：

2
2
 q  qe
q K
K
过滤常数的测定-微分法
 固定时间间隔Δτ，求出时间间隔内的滤液量Δq，则Δτ/Δq与
总滤液量q之间为线性关系，求出qe与K。
 如果恒压过滤前过滤了时间τ1，得到滤液量为q1，则微分方
程变为：

2
2
q

K
(q  q1 ) 
采用相同的方法进行回归，
就可求出过滤常数qe与K
K
(qe  q1 )
压缩性指数s的测定
 为求s及物料特性常数k，在不同的压强差下对相同的物料
进行试验，求得若干过滤压差△pi下的Ki值，然后对
K~△p数据进行处理：
2p1 s
K
r0
log K  (1  s ) log p  C
 在双对数坐标上K～△p为一直线，其斜率为(1-s)，截距
为lg(2k)，由此可求得k和s。
 滤饼压缩性指数的确定
例4-4 过滤常数的测定
 CaCO3粉末与水的悬浮液在恒定压差Δp = 1.12×105 Pa及
25 ℃下进行过滤，过滤时间τ与单位面积滤液量q的数据
如附表第1、2列。CaCO3的密度为2930 kg/m3，悬浮液含
固体量的质量分数w为0.023，求过滤常数K和qe。
 解：第一种计算，按公式计算


1
2
 q  qe
q K
K
 用附表第1、2列数据计算 τ/q，并列于表第3列。将τ/q与q
值标绘于图4-23，得一直线，取直线的斜率1/K和截距
2qe/K。也可用线性回归统计的方法求出，求出结果如下：
 1 / K＝27700s/m2，K＝3.61×10-5 m2/s
 2qe / K＝1470 s/m，qe＝1470×K / 2＝ 0.0265 m3/m2
例4-4 符表
单位面积滤液量q
（m3/m2）
过滤时间 τ/q
τ/s
s·m2/m3
Δτ
s
Δq
m3/m2
Δτ/Δq
s·m2/m3
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
17.5
40.1
69.2
103.7
144.2
186.3
22.6
29.1
34.5
40.5
42.1
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
2260
2910
3450
4050
4210
1750
2005
2307
2592
2884
3105
 τ/q与q的关系
例4-5 比阻的测定
将上例CaCO3悬浮液在25℃及几种不同压差下重复实验，
测得过滤常数K及qe列于附表。求滤饼比阻与压差的关系。
 解：

w/ p
w /  p  (1  w) / 
0.023 / 2930

 0.00796
0.023 / 2930  0.977 / 1000
 25℃水的粘度=0.8937mPa·s
2p
2
p
r


3
K 0.8937  10  0.00796 K
p
r  2.81  10 
K
5
 按上式算出不同压差下比阻并列于附表第4列，以 lg r～
lgΔp作图4-25，得一直线。根据直线斜率与截距，
 求出r0 =3.45×1013m-2，s=0.277，即比阻与压差的关系
为
r  3.45  10 P
13
0.277
 由附表可知，在不同压差下，过滤介质的当量滤液量接
近常数，可取其平均值。

qe = 0.0268 m3/m2
 比阻与压差的关系
例4-5 符表
Δp / Pa
K /(m2·s-1 )
qe /( m3/m2 )
r / m-2
0.46×105
1.12×105
1.94×105
2.50×105
3.40×105
1.91×10-5
3.61×10-5
5.51×10-5
6.70×10-5
7.98×10-5
0.0252
0.0265
0.0279
0.0274
0.0270
6.77×1014
8.72×1014
9.89×1014
10.5×1014
12.1×1014
4.5.3 滤饼的洗涤
 洗涤目的：
 （1）回收滤饼或滤饼中残留的滤液，有时兼而有之；
 （2）除去滤饼中的可溶性杂质。
 所以在过滤操作结束时用某种液体对滤饼进行洗涤。
 由于洗涤时，滤饼厚度不变，在恒压下，洗涤速率为常
数。即：

(dq/dτ) w =常数 或 (dV/dτ) w =常数
 若洗涤液用量为Vw，洗涤所需时间τw为
W
qW

(dq / d )W
洗涤速率与过滤结束时过滤速率间的关系
 若洗涤推动力与过滤终了时的压强差相同，洗涤液与滤液
的粘度大致相等时，则
 (dq/dτ) w～(dq/dτ) E存在一定的关系，它取决于过滤设备
所采用的洗涤方式。
 叶滤机
(dq/dτ) w＝(dq/dτ) E
 板框压滤机
(dq/dτ) w＝(dq/dτ) E／2
 若洗涤液的粘度μw与滤液的粘度μ不同，洗涤操作和过滤
操作的压力不同，则过滤速率和洗涤速率就不同。
洗涤速率(dq/dτ) w-过滤结束时的速率
2
dV
KA



 
  d  E 2(V  Ve )
或
K
 dq 
  
 d  E 2(q  qe )
 叶滤机

qw
2(q  q e )q w
Vw
2(V  Ve )Vw

w 

或  w  dq
2
K
 
KA
 dV 
 


 d  w
 d  w
 板框压滤机
qw
8(q  q e )q w
Vw
8(V  Ve )Vw
w 

w 

2
K
 dq 
KA
 dV 
 



或
 d  w
 d  w
4.5.4 过滤过程的计算
 过滤计算有设备选型的设计计算和现有设备的操作核算。
 设计型问题，通过小型过滤实验测定的过滤常数，为选
择过滤介质和过滤设备提供依据，由设计任务的滤液量
和过滤时间，选择操作压强。
 操作型问题，已知过滤设备和操作条件，核算生产任务；
或已知过滤设备和生产任务，求取操作条件。
 过滤机的生产能力是指单位时间获得的滤液体积。
例4-6 叶滤机过滤面积的计算
 某水悬浮液固含量的质量分数w为0.02，温度为20℃，固
体密度为ρP为3200kg/m3，滤饼的比阻r为1.82×1013m-2，
滤饼为不可压缩，滤饼空隙率ε为0.06，过滤介质的阻力qe
为0。现工艺要求每次过滤时间为30 min，每次处理悬浮
液量为8 m3，操作压强为0.12 MPa，若叶滤机要完成此任
务，则过滤面积为多大？
 解：已知，τ=1800s，ρP=3200kg/m3，ρ=1000kg/m3，
μ=1×10-3Pa·s


w/ p
0.02 / 3200


 0.00634
w /  p  (1  w) /  0.02 / 3200  0.98 / 1000

0.00643
V  V悬 (1 
)  8  (1 
)  7.87m 3
1 
1  0.6
2p
2  0.12  10 6
3
2
K



2
.
1

10
m
/s
13
3

r 1.82  10  0.00634  10
 qe=0，则

A
V
K

7.87
0.0021  1800
 4.07m 2
间歇过滤机的生产能力
 间歇过滤机的操作周期由三部分组成：过滤时间τ；洗涤
时间τｗ；辅助时间（卸饼、清理、装合等）τＤ，过滤总
时间为：

Ｔ＝τ＋τｗ＋τＤ
 则过滤机的生产能力为：
V
Q
T
间歇过滤机的生产能力
 对恒压过滤，过滤时间太长不能提高过滤机的生产能力。
过滤曲线上任何一点与原点Ｏ联线的斜率即为过滤机的
生产能力。曲线上存在最佳一点过滤时间τopt，直线的斜
率最大，过滤机的生产能力也最大。
 一般有这样的关系，

τ＝τＤ＋τｗ
例4-7 板框压滤机的生产能力
 拟用一台板框过滤CaCO3悬浮液。滤框的尺寸为
450×450×25 mm，共有40个滤框。过滤压力为0.3 MPa，
当滤框充满滤渣后，在相同压力下用清水洗涤，用量为
滤液体积的1/10。已知每m3滤液可形成0.025 m3的滤饼，
每m3悬浮液含固体量为φ= 0.00796，过滤介质的过滤常数
为qe = 0.0268 m3/m2，滤饼的比阻为r = 3.45×1013Δp0.277，
试求过滤时间、洗涤时间和压滤机的生产能力(τＤ=60
min)。
 解：水的粘度=0.894mPa·s，过滤常数K为

r = 3.45×1013Δp0.277

=3.45×1013×3000000.277=1.13×1015m-2
2p
2  3  10 5
5
2
K


7
.
45

10
m
/s
15
3
r 1.13  10  0.894  10  0.00796
 （1）计算滤饼充满滤框的过滤时间
 滤框总体积
40×045×0.45×0.025=0.203m3
 滤液量
V = 0.203/0.025 = 8.1 m3
 面积
A = 40×0.45×0.45×2 = 16.2 m2

q = V/A = 8.1/16.2 = 0.5 m3 / m2
 过滤时间
τ= (q2+2qqe)/K

=(0.52 + 2×0.5×0.0268)/(7.45×10-5)=3720s
 (2)计算洗涤时间
 过滤结束时的速率
K
7.45 105
 dq 
5 3
2



7
.
06

10
m
/(
m
 s)
 
 d  E 2(q  qe ) 2(0.5  0.0268)
 洗涤速率
 dq 
  ＝7.06×10-5/4 = 1.76×10-5 m3/(m2·s)
 d  w


qw = 0.1×8.1/16.2 = 0.05 m3/m2
 洗涤时间 τ＝0.05/(1.76×10-5)＝2830 s
 (3)生产能力
Q
V
 W  D
8.1

 7.98  10 4 m 3 / s
3720  2830  3600
回转真空过滤机的生产能力
回转一周的时间为：T = 1/n
n-转速
在T时间内整个转筒表面上经历的过滤时间：τ=φ/n
Φ：转筒表面浸入料浆中所占全部面积的分数
 恒压过滤时：q2+2qqe = Kτ
 则
q  q  K  qe
2
e
 回转真空过滤机的生产能力为： Q = nqA



Q  n Ve2  KA 2  Ve
n





 若介质阻力不计，则上式可写为 Q 
nKA 2
4.6 加快过滤速率有因素
 4.6.1 加快过滤速率的三种途径

改变滤饼结构

改变悬浮液中颗粒的聚集状态

限制滤饼厚率增长
 4.6.2 影响过滤速率的因素
4.6.1 加快过滤速率的三种途径
 改变滤饼结构
最常用方法是加助滤剂，使滤饼变得疏
松而不可压缩。
 改变悬浮液中颗粒的聚集状态
对悬浮液进行处理，使
小颗粒聚集为大颗粒，易于过滤。
 一种方法是加入聚合电解质，如明胶，其长链高分子使
固体颗粒间发生桥接，形成多个颗粒组成的絮团。
 另一种方法是加入无机盐电解质，如硫酸铝，使颗粒表
面双电层压缩，藉范德华力凝聚在一起。
 限制滤饼厚率增长 用机械、水力或电场的人工干扰限
制滤饼增长，称为动态过滤。
4.6.2 影响过滤速率的因素

过滤压力的影响；



悬浮液的影响（温度的影响）；
滤饼结构的影响；
过滤介质的影响。