Transcript 8. sınıf Matematik koordinat sisteminde dönme sunusunu indirmek

8.Sınıf
Y
D
B’
X
C’
D’
A’’’
D’’’
A
C
A’
A’’
D’’
Aşağı yön tuşu
ile ilerleyiniz.
B’’
C’’
B’’’ C’’’
B
www.kademeliegitim.com
DÖNME: DÖNMEYI ORIJINDEN BIR IPLE TEK NOKTADAN
BAĞLI BIR CISMIN DAIRESEL OLARAK ORIJIN ETRAFINDA
DÖNDÜRÜLMESI OLARAK DÜŞÜNEBILIRIZ.
Dönme yönü saat yönü veya tersi olarak
gerçekleşebilir.
DÖNDÜRME: BIR ŞEKLIN BIR NOKTA ETRAFINDA SAATIN YÖNÜNDE VEYA
SAATIN TERSI YÖNÜNDE DÖNDÜRÜLMESIDIR. BIR ŞEKLIN ETRAFINDA
DÖNDÜRÜLDÜĞÜ NOKTAYA DÖNME HAREKETININ MERKEZI DENIR.
D
B’
X
C’
D’
A’’’
D’’’
A
A’
A’’
B’’
D’’
C’’
B’’’ C’’’
Dönme hareketi bir çember hareketidir. Dönme hareketinde
döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak şeklin duruşu
Y
ve yeri değişir.
B
C
ÇEYREK DÖNME
90 DERECELIK DÖNMEYE ÇEYREK DÖNME DENIR.
Y
B
A
C
X
A’
B’
C’
MERKEZİL DÖNME180 DERECELIK DÖNMEYE YARIM DÖNME VEYA
MERKEZIL DÖNME DENIR.
Y
B
A
1800
C’’
A’’
B’’
C
1800 döndürme ile
Orijine göre
SİMETRİK şekil
oluştu fark ettiniz
mi?
X
270 DERECELIK DÖNME
Saat yönünde 2700
döndürme ile saat
yönü tersinde 900
döndürme
birbirine eşittir.
Y
C’’’
B’’’
B
A
A’’’
C
X
2700
ŞİMDİ DE BU DÖNME İŞLEMİNİ
MATEMATİKSEL OLARAK
KOTLAYALIM
etrafında saat
yönünde 900
döndürüldüğünde
koordinatları
ABC ‘nin orijin
etrafında saat
yönünde 1800
döndürüldüğünde
koordinatları
ABC ‘nin orijin
Yer ve işaret
A’(y,-x)
değişir
işaret değişir
A’’(-x,-y)
Yer değişir
B(x,y)
Yer değişir
B’(y,-x)
işaret değişir
B’’(-x,-y)
Yer ve işaret
B’’’(-y,x)
C(x,y)
C’(y,-x)
C’’(-x,-y)
C’’’(-y,x)
ABC
üçgeninin köşe
koordinatları
A(x,y)
ABC ‘nin orijin
A(x,y)
A’(y,-x) A(x,y)
etrafında saat
yönünde 2700
döndürüldüğünde
koordinatları
A’’’(-y,x)
A’’(-x,-y)A(x,y)
A’’(-y,x)
değişir
3600 dönmede ise değişiklik olmaz A(x,y) iken A’’’’(x,y) değişmez.
A(3,2), B(7,5), C(2,6) köşe noktaları olan
ABC üçgeni saat yönünde 900 döndürülünce
yeni durumu ne olur?
Y
ABC
Üçgeni
A(3,2)
B(7,5)
C(2,6)
900
dönünce
A’B’C’
Üçgeni
A’(2,-3)
B’(5,-7)
C’(6,-2)
Yer ve işaret
değişir
A(x,y)
A’(y,-x)
Yer değişir
6
5
2
-2
-3
-7
C(2,6)
B(7,5)
A(3,2)
23
A’(2,-3)
7
X
C’(6,-2)
B’(5,-7)
A(3,2), B(7,5), C(2,6) köşe noktaları olan
ABC üçgeni saat yönünde 1800
döndürülünce yeni durumu ne olur?
Y
ABC
Üçgeni
A(3,2)
B(7,5)
C(2,6)
1800
dönünce
A’’B’’C’’
Üçgeni
2
A’’(-3,-2)
B’’(-7,-5)
C’’(-2,-6)
İşaret değişir
A(x,y)
6
5
A’’(-x,-y)
işaret değişir
A’’(-3,-2)
-2
-3
B’’(-7,-5)
-7
C’’(-2,-6)
C(2,6)
B(7,5)
A(3,2)
23
7
X
A(3,2), B(7,5), C(2,6) köşe noktaları olan
ABC üçgeni saat yönünde 2700
döndürülünce yeni durumu ne olur?
Y
B’’’(-5,7)
ABC
Üçgeni
A(3,2)
B(7,5)
C(2,6)
2700
dönünce
A’’’B’’’C’’’
Üçgeni
A’’’(-2, 3)
B’’’(-5,7)
C’’’(-6,2)
6
5
C’’’(-6,2)
A’’’(-2,3)2
A’’(-y, x)
Yer ve işaret
değişir
B(7,5)
A(3,2)
23
-2
-3
Yer değişir
A(x,y)
C(2,6)
-7
7
X
ABCD dörtgeni saat yönünde 2700 dönünce
A’B’C’D’ dörtgeninin D’ noktasının
koordinatları ne olur?
A) (-6,8)
ABCD
Dörtgeni
A(9,2)
B(5,3)
C(4,5)
D(6,8)
B) (-9,2)
2700
dönünce
A’B’C’D’
Dörtgeni
A’(-2, 9)
B’(-3,5)
C’(-5,4)
D’(-8,6)
C) (-8,6)
Y
D(6,8)
C(4,5)
6
5
B(5,3)
2
A(9,2)
23
-2
-3
Yer değişir
A(x,y)
A’’(-y, x)
Yer ve işaret
değişir
D) (-3,5)
-7
7
X
ABC üçgeni saat yönünde 900 dönünce
A’B’C’ üçgeninin apsisleri ile ordinatlarının
toplamı kaç olur?
A) -1
ABC
Üçgeni
A(2,3)
B(8,7)
C(5,6)
900
dönünce
A’B’C’
Üçgeni
A’(y,-x)
Yer değişir
C) 1
D) 31
Y
6
5
A’(3,-2)
B’(7,-8)
C’(6,-5)
Yer ve işaret
değişir
A(x,y)
B) 0
2
A(2,3)
23
X=Apsis
-2
-3
Y=Ordinat
B(8,7)
C(5,6)
7
X
A’(3,-2)
C’(6,-5)
Apsisler toplamı = 3 + 7 + 6 = 16
-7
Ordinatlar toplamı = -2 + (-8) + (-5) = -15
TOPLAM = 16+(-15) = 1
B’(7,-8)
Yandaki şekilde koordinat düzleminde verilen
ABCD dikdörtgeni K noktası etrafında saat
yönünde 900 döndürülüyor. D noktasının yeni
Orijin
Öncelikle
K noktası
ORİJİNİ
varKsayılarak
noktasına
D taşıyalım
koordinatları ne
olur?
A)(-5,7)
C) (4,3)
B) (6,-2)
noktasının yeni koordinatlarını
bulalım
Y
Y
DK(4,3)
DK(4,3)
D
D) (3,-4)
K
Yer ve işaret
değişir
A(x,y)
O
Yer değişir
B
X
K noktasına göre
DK’(3,-4)
K noktasına göre ;
D(4,3) 900 dönüş
X
A
A’(y,-x)
C
Orijine göre D’(6,-2)
DK’(3,-4)
Yandaki şekilde koordinat düzleminde verilen
H A T I RABCD
L A T dörtgeni
MA
F noktası etrafında saat
Saat yönünün
tersi yönde
900 =
saat yönünde
2700
yönünün
tersi
yönde
900 döndürülüyor.
A
Orijin
F noktası
varolur?
A taşıyalım
noktasının yeni koordinatları
ne
Öncelikle
ORİJİNİ
Fsayılarak
noktasına
2700 için
formülümüzB)
A)(-6,4)
(6,-2)
Yer değişir
noktasının yeni koordinatlarını bulalım
AF(7,4)
Y göre
F noktasına
D
B
AF’(-4,7)
A(x,y)C) (4,6)
A’’(-y, x) D) (7,-4)
Orijine göre A’(-6,4) Y
Yer ve işaret
değişir
C
A
AF(7,4)
O
F
F noktasına göre ;
AF(7,4) 2700 dönüş AF’(-4,7)
X
X