Transcript vlnění

FYZIKA
Christian Huygens
(1629 -1695)
BOFY
Druhy vlnění:
 mechanické – vlny na vodě, vlajka, zvukové vlny, …
 elektromagnetické – světlo, radiové vlny, UV, rentgen …
 De Broglieho vlny – hmota má také charakter vlnění
BOFY
Mechanické vlnění je fyzikální děj, při němž se
kmitavý rozruch šíří pružným prostředím.
Příčinou mechanického vlnění v prostředí je existence
vazebných sil mezi částicemi prostředí.
BOFY
k
m
i
t
y
směr pohybu vlnění
Příčné postupné mechanické vlnění je děj, při němž částice
kmitají ve směru kolmém ke směru, jímž se vlnění šíří.
BOFY
kmity
směr pohybu vlnění
Podélné postupné mechanické vlnění je děj, při němž
částice kmitají ve směru šíření vlnění.
BOFY
nejkratší vzdálenost dvou bodů kmitajících se stejnou fází
vzdálenost, do níž vlnění dospěje za periodu T kmitání
zdroje vlnění, v je fázová rychlost vlnění.
v
l  vT 
f
l
BOFY
Kulička kmitá na hladině, nepostupuje s vlněním.
Při postupném mechanickém vlnění se nepřenáší hmota,
ale pouze energie.
BOFY
2π y
ω
T
Bod ve vzdálenosti x od zdroje začne
kmitat o dobu t/ později než zdroj.
l  vT

v
x
x  vt t 
v
/
/
x
y  ym sin ωt  yx  ym sinωt t
t x 
 ym sin 2π   
 T vT 
/

 x
 ym sin ω t   
 v
 t x
y  ym sin 2π  
T λ 
BOFY
y

v
 t x
y  ym sin 2π  
T λ 
x
y
t = const a x se mění, dostáváme okamžité výchylky
různých bodů v tom samém čase, „fotografie“ vlny.

v
x
x = const a t se mění, dostáváme
okamžité výchylky jednoho
bodu v různých časech.
BOFY
Nastává v místech, jimiž současně postupuje více vlnění.
Při skládaní vlnění používáme princip superpozice:
Koná-li těleso současně několik harmonických pohybů
stejného směru s výchylkami y1, y2 ,y3 …yn, je okamžitá
výchylka výsledného kmitání yv = y1+y2+ y3 +…+ yn.
BOFY
d - dráhový rozdíl je vzdálenost dvou bodů,
v nichž mají obě vlnění stejnou fázi.
y
Z1
Z2
x2
d
x1
Je-li fázový rozdíl
interferujících vlnění
konstantní, jsou
vlnění koherentní.
x
Fázový rozdíl interferujících vlnění
2
2
2
  2  1  2 t  x2   2 t  x1   
x1  x2 
x2 
x1 
l
l
l
T l 
T l 

2
l
d
Fázový rozdíl je přímo úměrný
dráhovému rozdílu.
BOFY
l
d 4
2
Z2
d
l
d 2
2
d 0
Z1=Z2
Z2
d
y
l
d  2k , kde k  0,1,2...
2
Je-li dráhový rozdíl interferujících vlnění rovný sudému
násobku půlvln, nastane zesílení vlnění – interferenční
maximum.
x
BOFY
Výsledná amplituda při interferenci dvou stejných vlnění
je největší v místech, v nichž se obě vlnění potkávají se
stejnou fází.
BOFY
y
Z2
Z2
d
l
d 3
2
Z1
d
l
d 1
2
λ
d  2k 1 , kde k 0,1,2...
2
Rovná-li se dráhový rozdíl interferujících vlnění lichému
násobku půlvln, nastane zeslabení vlnění – interferenční
minimum.
x
BOFY
Výsledná amplituda při interferenci dvou stejných vlnění je
nejmenší v místech, v nichž mají obě vlnění opačnou fázi.
BOFY
Při odrazu na pevném konci se mění fáze na opačnou.
Při odrazu na volném konci fáze zůstává.
BOFY
Vlnění postupující v bodové řadě proti sobě
přímá vlna
odražená vlna
Vlnění mají stejné amplitudy a vlnové délky.
BOFY
oblast interference
1
za čas t  T
4
Vlnění postoupí o čtvrt vlnové délky.
BOFY
1
za čas t  T
4
Vlnění se interferencí zesiluje.
BOFY
oblast interference
1
za čas t  T
2
Vlnění postoupí o jednu polovinu vlnové délky.
BOFY
1
za čas t  T
2
Vlnění se interferencí zeslabuje, resp. ruší.
BOFY
oblast interference
3
za čas t  T Vlnění postoupí o tři čtvrtiny vlnové délky.
4
BOFY
3
za čas t  T
4
BOFY
oblast interference
za čas t  T Vlnění postoupí o jednu celou vlnovou délku.
BOFY
za čas t  T
BOFY
je vlnění, které vznikne interferencí dvou proti sobě
postupujících vlnění.
uzel
kmitna
Uzly - body, které při stojatém vlnění nekmitají.
Kmitny - body, které kmitají s maximální amplitudou.
Porovnání postupného a stojatého mechanického vlnění
Postupné vlnění
Stojaté vlnění
Body kmitají se stejnou
amplitudou výchylky.
Body kmitají s různou
amplitudou výchylky.
Body kmitají
s různou fází.
Body kmitají se stejnou fází
(mezi dvěma uzly).
Přenáší se
mechanická energie.
Energie se nepřenáší, periodicky
se mění potenciální energie na
kinetickou a naopak.
BOFY
Rozkmitáme-li strunu, vznikne v ní stojaté vlnění.
l - délka struny
Struna je na obou koncích upevněna, v těchto místech
nekmitá - jsou tam vždy uzly.
Délka struny je rovna
λ
l  k , kde k1,2,3... celočíselným násobkům poloviny
2
vlnové délky stojaté vlny.
v
v
fz - základní frekvence kmitání f z  
l
2l
fk - vyšší harmonické frekvence f  kf , kde k1,2,3...
k
z
BOFY
Má ve všech směrech stejné fyzikální vlastnosti.
Rychlost vlnění je ve všech směrech stejná.
BOFY
Vlnoplocha je množina bodů, do nichž se vlnění dostane z
bodového zdroje za stejný čas.
Vlnoplocha je množina bodů, v nichž má vlnění v jistém
časovém okamžiku stejnou fázi.
BOFY
a 2
Z
1
a3
Paprsek je kolmice k vlnoploše v daném bodě. Určuje směr
šíření vlnění.
Paprsky tvoří rozbíhavý svazek vycházející ze zdroje.
BOFY
Z
Z
Otvor se jeví jako zdroj nového vlnění.
Rovinná vlnoplocha – zdroj je v nekonečnu nebo aspoň
hodně daleko, na překážce ale vyvolá stejný efekt.
BOFY
Z
Každý bod vlnoplochy, do něhož se dostalo vlnění v jistém
okamžiku, můžeme pokládat za zdroj elementárního
vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách.
Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová
plocha všech elementárních vlnoploch.
Z
1
2
Z
1
2/
3
2
Z
1
2/
3/
4
3
2
Z
1
2/
3/
4/
4
3
2
Z
1
2/
3/
4/
Z/
Z
Z/
BOFY
1
Vlnění se dostalo do bodu 1.
Bod 1 se stává zdrojem elementárního vlnění.
BOFY
1
2
Vlnění se dostalo do bodu 2.
Body 1 a 2 jsou zdroje elementárního vlnění.
BOFY
1
2
3
Vlnění se dostalo do bodu 3.
Body 1, 2 a 3 jsou zdroje elementárního vlnění.
BOFY
1
2
3
4
Vlnění je v bodu 4.
Vnější obalová plocha elementárních vlnoploch je
vlnoplocha odraženého vlnění.
BOFY
1
2
3
4
Kolmice k vlnoploše po odrazu vlnění na rozhraní
prostředí jsou odražené paprsky.
BOFY
k
p1
k - kolmice dopadu
p1 - dopadající paprsek
p2 - odražený paprsek
p2
a
a/
a - úhel dopadu
a / - úhel odrazu
a/  a
Úhel odrazu vlnění se rovná úhlu dopadu.
Odražený paprsek leží v rovině dopadu.
BOFY
1
Vlnění se dostalo do bodu 1.
Bod 1 se stává zdrojem elementárního vlnění.
BOFY
d
1
r
v1
v2
v1  v2
Elementární vlnoplocha má menší poloměr r než je
vzdálenost d, kterou urazilo vlnění v prvním prostředí,
protože v druhém prostředí je rychlost vlnění menší.
BOFY
1
2
v1
v2
v1  v2
Vlnění se dostalo do bodu 2.
Body 1 a 2 jsou zdroje elementárního vlnění.
BOFY
1
2
3
v1
v2
v1  v2
Vlnění se dostalo do bodu 3.
Body 1, 2 a 3 jsou zdroje elementárního vlnění.
BOFY
1
2
3
4
v1
v2
v1  v2
Vlnění se dostalo do bodu 4.
BOFY
1
2
3
4
v1
v2
v1  v2
Vnější obalová plocha elementárních vlnoploch je
vlnoplocha lomeného vlnění.
BOFY
1
2
3
v1
v2
4
v1  v2
Kolmice k vlnoploše jsou lomené paprsky.
Průchodem vlnění přes rozhraní prostředí, v nichž se
vlnění šíří různými rychlostmi, nastává lom vlnění.
BOFY
DB
sina 
AB
D
DB  v1t
a
AC
sinb 
AB
b
A
B
C
AC  v2t
Z pravoúhlých trojúhelníků ABD a ABC vyplývá ...
BOFY
DB  v1t
AC  v2t
DB  DB  AB sina
sina 
AB
sinb 
AC
AB
 AC  AB sinb
Dělením rovnic dostaneme:
AB sina
sin a


AC AB sinb sin b
DB
DB
v1t v1


AC v2 t v2
sina v1

sinb v2
BOFY
k
p1
sina v1

sinb v2
a
b
p2
Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro dvě daná
prostředí veličina stálá a rovná se poměru rychlostí v obou
prostředích.
BOFY
k
p1
p/1
a
k
a
v1
v1
v2
v2
b
b
p2
Jestli v1>v2, pak α>β
nastává lom ke kolmici.
p/2
Jestli v1<v2, pak α < β
nastává lom od kolmice.
BOFY
Děkuji za pozornost