Transcript Document

Operasi Matriks
Jenis Operasi dalam Matriks:
 Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
 Perkalian Matriks
Pengalaman belajar
Data jumlah siswa di suatu SMK tahun 2007 disajikan pada tabel
berikut :
Tabel Jumlah Siswa Jurusan Mesin Tabel Jumlah Siswa Jurusan Bangunan
Kelas



Laki-laki
214
225
250
Wanita
18
21
25
Kelas



Laki-laki
240
220
265
Wanita
11
17
12
a. Berapa jumlah siswa laki-laki kelas I dan jumlah siswa wanita kelas II di
sekolah tersebut?
b. Jika kita ingin membuat tabel jumlah siswa tahun 2007 di sekolah
tersebut, bagaimana caranya?
Penjumlahan
dan
Pengurangan
Matriks
dapat
dilakukan jika ordo kedua matriks tersebut sama.
Amxn + Bmxn = Cmxn , dengan cij = aij + bij atau elemen C diperoleh dari
penjumlahan elemen-elemen A dan B yang seletak
Amxn - Bmxn = Cmxn , dengan cij = aij - bij atau elemen C diperoleh dari
penjumlahan elemen-elemen A dan B yang seletak
Sifat-sifatnya :
1. A+B = B+A
( komutatif untuk penjumlahan)
2. A+(B+C) = (A+B)+C ( asosiatif untuk penjumlahan)
3. A+O = O+A = A
4. (A+B)t = At + Bt
5. Ada matriks B sedemikian sehingga
A + B = B + A = 0 yaitu B = - A
Perkalian Matriks
1. Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika : k adalah skalar (suatu bilangan riil), dan
A adalah suatu matriks
Maka :
kA adalah matriks yang diperoleh dengan
mengalikan setiap elemen A dengan k.
Dapat dijelaskan seperti berikut:
a b 
Jika A  
 maka
c
d


 a b
kA  k 

c d
ka kb 
kA  

kc
kd


Contoh Soal
 Perkalian Matriks dengan Skalar
3 2
 Diketahui matriks A  

1
5


Carilah 3A = …..
Jawab :
3 2
3A  3 

1
5


9 6 


3 15
Sifat perkalian matriks dengan skalar:
Apabila A, B dan C adalah suatu matriks
serta k, ℓ adalah skalar maka:
1)
kA = Ak
2)
k(B  C)=kB  kC
3)
( k  ℓ)C = kC  ℓC
4)
(kℓ)C = k(ℓC)
Perkalian Matriks
2. Perkalian Matriks dengan Matriks
Dua matriks A dan B terdefinisi untuk dikalikan,
jika banyaknya kolom A = banyaknya baris B, dengan
hasil suatu matriks C yang berukuran baris A x kolom B
Dapat dijelaskan seperti berikut:
a b 
 x
Jika A  
dan
B


 y  maka
c
d


 
a b   x 
A B  




c d   y
ax  by
cx  dy


Contoh Soal
 Perkalian Dua Matriks
 Diketahui matriks A dan B sebagai berikut:
3 2
2
A
, B 

1 5
1
Tentukan hasil dari AB !
Contoh Soal
 Solusi :
3 2 2
AB  
 1
1
5

 
3 x 2
AB  
1 x 2
+ 2 x 1

+ 5 x 1
6  2
AB  

2

5


8
AB   
7
Soal Latihan
2 7 
1. Jika, A  
, tentukan matriks  matriks;

3 5
a. 3A
b. 7A
c. -4A
d. -A
2. Sederhanak anlah perkalian skalar di bawah ini :
7
 
1 0
  1 2 1
 b. 3 
 c. 8  8 
a. 5 
3 2
2 4 7
9
 
Soal Latihan
1. Carilah hasil perkalian matriks berikut!
2
a. 
1
2
b. 
1
4

c.  5
3

4  3 
 
3  4 
4  6 8
 

3  3 9
9 6  1 3 


4 5  7 9 
7 8  3 2 
Soal Latihan
2. Diketahui matriks - matriks berikut.
 2 4
 3 9
 1 3
, B  
, C  

A  
 8 3
 7 8
 6 3
Carilah !
a. AB
b. AC
c. BA
d. BC
e. CA
f. CB
Menu