Transcript koordinat

※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
 KOORDINAT KARTESIUS
x
y
X : jarak titik A terhadap sumbu -Y
y : jarak titik A terhadap sumbu -X
o
Ingat !!
Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai
pasangan berurut A(x,y)
A (x,y)
(X– , y+)
o
(X+ , y+)
(X– , y–) (X+ , y–)
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
 KOORDINAT KUTUB
A (r, )
Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai
pasangan berurut A(r,)
r
r : jarak titik A terhadap titik asal O (0,0)
o

 : besar sudut antara sb-X (x positif)
terhadap garis OA
Ingat !!
Besar sudut di
berbagai kuadran
(r ,  K2)
o
(r ,  K1)
(r ,  K3) (r ,  K4)
※ KOORDINAT KARTESIUS &
KOORDINAT KUTUB
Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub :
A
r
y
o

x
Cos  = x
r
Sin  = y
r
Ingat Letak kuadran…
1. Jika diketahui Koordinat
Kutub ( r ,  ) :
Maka :
x = r. cos 
y = r. sin 
2. Jika diketahui Koordinat
Kartesius ( x , y ) :
Maka : r =
x2  y2
y
tan  =
x
 Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kutub :
A (r, )
Ubahlah ke Koordinat Kartesius :
Titik A ( 8,600 )
8
Maka :
o
x = r. cos 
600
y = r. sin 
 Jawab :
Titik A ( 8,600 )
 x = r. cos 
y = r. sin 
= 8. sin 600
= 8 . cos 600
=8. 1
2
x=4
Jadi A ( 8,600 )

= 8.
y = 43
A ( 4, 43 )
1
2
3
 Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kutub :
B
Titik A ( 12 , 1500 )
(r, )
Maka :
12
x = r. cos 
y = r. sin 
1500
o
Titik A ( 12, 1500 )
 Jawab :
y = r. sin 
 x = r. cos 
= 12 . cos 1500
= 12. sin 1500
= 12 . – cos 300
= 12. sin 300
= 12 . 
x = – 63
Jadi B ( 12,1500 )
1
2
3

= 12. 1
2
y=6
B (– 63, 6 )
 Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
4
A
(x,y)
Ubahlah ke Koordinat Kutub :
Titik A ( 4, 43 )
43
r
Maka :
o
r=
tan  =
x2  y2
y
x
 Jawab :
Titik A (4, 43 )
 r = 4 2  ( 4 3 )2
r = 16  48
r = 64
r=8
Jadi A( 4, 43 )

A ( 8,600)
y
tan  =
x
4 3
tan  = 4
tan  = 3
 = 600
 Contoh Soal :
Diketahui Koordinat Kartesius :
Titik A ( 4, – 4)
4
o
Maka :
r=
-4
A
tan  =
(x,y)
x2  y2
y
x
 Jawab :
Titik A (4, – 4)
 r=
r=
4 4
tan  =
y
x
32
tan  =
4
4
2
2
r= 4 2
Jadi A( 4, – 4 )

A (4 2 , 3150)
tan  = – 1
 = 3150
※ Yang Perlu diingat :
(r ,  K1)
(r ,  K2)
B
Koordinat
Kartesius
A
r
r
 K1
r
C
o
(r ,  K3)
Koordinat
Kutub
I. A (X+ , y+)

(r ,  K1)
II. B (X– , y+)

(r ,  K2)
III. C (X – , y – )

(r ,  K3)
IV. D(X+ , y –)

(r ,  K4)
r
(r ,  K4)
D
※
Koordinat
Kartesius
(r ,  K1)
(r ,  K2)
B
Perhatikan contoh berikut :
A
r
r
 K1
r
C
o
(r ,  K3)
Koordinat
Kutub
I. A (4 , 4)

(42 , 450)
II. B (-4 , 4)

(42 ,1350)
III. C (-4 , -4 )

(42 , 2250)
IV. D(4 , -4)

(42 , 3150)
r
(r ,  K4)
D
Coba, Amati
perbedaan sudutnya……
※ Soal Latihan :
Kerjakan Soal-latihan Buku BULETIN MATEMATIKA
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 33, 3 )
b. ( – 5, – 5 )
c. ( – 2, 23 )
d. ( 1, –3)
1. Nyatakan koordinat kartesius dalam koordinat kutub :
a. ( 8, 300 )
b. ( 2, 1200 )
c. ( 4, 2400 )
Kerjakan secara Teliti ….
d. ( 20, 3300)