Transcript Document 9653575

Matakuliah
Tahun
: K0594/ KALKULUS II
: Tahun 2008
Pertemuan 14
Geometri Dalam Bidang (1)
KOORDINAT CARTESIUS
Sumbu koordinat X dan Y merupakan dua garis
yang saling tegaklurus dan berpotongan di titik asal
O.
Titik P dinyatakan dalam ( x , y ).
x
:
jarak berarah terhadap sumbu X
y
:
jarak berarah terhadap sumbu Y
Y
P (x,y)
O
X
KOORDINAT KUTUB
Definisi :
Setiap titik P (selain dari titik asal) dalam
koordinat kutub adalah perpotongan
antara sebuah lingkaran yang berpusat di
titik O dan sebuah garis berarah yang
berasal dari titik O. Biasanya, sumbu
kutub yang diambil berimpit dengan
sumbu X positif (mendatar ke arah
kanan).
Jika r adalah jari-jari lingkaran dan  adalah
sudut antara garis berarah dan sumbu
kutub, maka
( r ,  ) dinamakan
koordinat kutub dari
titik P.
P (r , )
r

Sumbu kutub
Hubungan Dengan Koordinat Cartesius
Suatu titik P dinyatakan dalam :
Koordinat Cartesius
Koordinat Kutub
:
:
P(x,y)
P(r,)
Berlaku hubungan berikut :
x  r cos
y  r sin
2
2
2
r x y
y
tg 
x
GEOMETRI DALAM RUANG
KOORDINAT CARTESIUS
Sumbu koordinat X, Y dan Z
merupakan tiga garis yang saling
tegaklurus membentuk sistem tangan
kanan.
Titik P dinyatakan dalam ( x , y , z ).
x
: jarak berarah terhadap bidang y o z
y
: jarak berarah terhadap bidang x o z
z
: jarak berarah terhadap bidang x o y
Z
P (x,y,z)
z
x O
y
X
Y
Rumus Jarak
Dua buah titik P1 (x1,y1,z1) dan P2
(x2,y2,z2) dalam ruang dimensi tiga
membentuk sebuah balok dengan P1P2
sebagai diagonal bidang dan sisi-sisi sejajar
bidang koordinat.
P1RQ dan P1Q P2
adalah segitiga siku-siku.
Z
P2
P1
O
R
X
Q
Y
Menurut Teorema Pythagoras :
 P1 P2 2 =  P1 Q 2 +  Q P2 2
dan
P1 Q 2 =  P1 R 2 +  R Q 2
Setelah disederhanakan diperoleh :
 P 1 P 2 2 =
(x 2  x1 )  (y2  y1 )  (z2  z1 )
2
2
2